THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ - ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Dạng : Bất phương trình có dạng F ( x) ≥ với F ( x) hàm số đồng biến nghịch biến D Bước Đưa bất phương trình dạng F ( x) ≥ Bước Xét hàm số y = F ( x) Chỉ rõ hàm số y = F ( x) đồng biến nghịch biến D Bước Dự đoán F ( x0 ) = , từ kết luận nghiệm bất phương trình Dạng : Bất phương trình có dạng F (u ) ≥ F (v) với F ( x) hàm số đồng biến nghịch biến D Bước Đưa bất phương trình dạng F (u ) ≥ F (v) Bước Xét hàm số y = F ( x) Chỉ rõ hàm số y = F ( x) đồng biến nghịch biến D Bước Bất phương trình F (u ) ≥ F (v) ⇔ u ≥ v y = F ( x) hàm đồng biến F (u ) ≥ F (v) ⇔ u ≤ v y = F ( x) hàm nghịch biến Câu Gọi S tập hợp gồm tất nghiệm nguyên bất phương trình log x < log ( x + 2) Tính tổng phần tử S B 1128 A 2176 Chọn D Điều kiện: x > C 1196 Lời giải D 1176 t Đặt t = log x ⇒ x = 7t bất phương trình cho trở thành t < log (7 + 2) t t 7 1 ⇔ + > ⇔ + > (*) 3 t t t t 7 1 Vì hàm số= f (t ) + nghịch biến tập mà f (2) = nên suy bất phương 3 trình (*) trở thành f (t ) > f (2) ⇔ t < Ta có t < suy log x < ⇔ < x < 49 Do tập nghiệm bất phương trình cho (0; 49) suy S = {1, 2,3, , 48} Câu 1176 Vậy tổng phần tử S + + + + 48 = Số nghiệm nguyên bất phương trình log x 3 log x x x A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x Ta có log x 3 log x x x log x 3 x log x x * Xét hàm số f t log t t D 0; Ta có t D hàm số f đồng biến D t ln Suy * f x 3 f 4 x x x x ( Thỏa mãn điều kiện) f t Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu Bất phương trình log nguyên A BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC 3x + x + + x − x − ≤ có số nghiệm 2x + 2x + C Lời giải B Chọn A D 3x + x + >0 Điều kiện: x + x + ⇔ ∀x ∈ ( x + x + > 0, x + x + > 0, ∀x ∈ ) 2 x + x + ≠ 3x + x + + x − x − ≤ ⇔ log ( x + x + 1) − log ( x + x + 3) + x − x − ≤ Ta có log 2x + 2x + ⇔ log 3x + x + + x + x + ≤ log x + x + + x + x + (*) ( ) ( ) Xét hàm số = t) f ( t ) log t + t với t > Ta có f ′ (= Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0; + ∞) + > 0, ∀t > t ln Khi (*) ⇔ f ( x + x + 1) < f ( x + x + 3) ⇔ 3x + x + ≤ x + x + ⇔ x − x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Do x ∈ ⇒ x ∈ {−1;0;1; 2} Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu Bất phương trình ln (1 + x ) < x có nghiệm nguyên thuộc khoảng ( −2021; 2022 ) ? A 4042 B 4040 C 4041 D 4039 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x ) = ln (1 + x ) − x Ta có: f ′ ( x ) = 2x − 2x = ⇔ 2x − 1 = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: x +1 x +1 Suy ra: f ( x ) = ln (1 + x ) − x < , ∀x ≠ ( ) Vậy tập nghiệm bất phương trình ln + x < x \ {0} số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( −2021; 2022 ) 4041 Câu ( ) Cho bất phương trình log x x + + − x + x + x + ≤ Biết tập nghiệm bất ( phương trình − a ; − b Khi a.b 15 12 16 A B C 15 16 Trang D 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Lời giải Chọn C Ta có: x x + −= x2 x ) ( 2x x2 + − x = x +2+x ) ( Ta có: log x x + + − x + x + x + ≤ ) ( 3x + x + 2x + x + x + ≤ (1) ⇔ log + + x + x + ≤ ⇔ log 2 x +2+x x +2+x x + + x > , ∀x ∈ Ta có x ≥ ⇔ x > − , ( *) Điều kiện: x + x + > ⇔ x + > −3 x ⇔ x < 4 x + > x Với điều kiện (*) , ta có (1) ⇔ log ( 3x + ) x + + x + x + ≤ log ) ( x + + x + x + + x, ( ) + > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln f ( t ) log t + t đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) , với điều kiện (*) biểu thức Do hàm số = Xét hàm số = f ( t ) log t + t với t > có f ′ (= t) x + x + ( 2) ⇔ Câu ( x + + x lấy giá trị khoảng ( 0; +∞ ) nên ta có ) ( f 3x + x + ≤ f x2 + + x ) −2 x ≥ x ≤ ⇔ x ≤ − ⇔ x + x + ≤ x + + x ⇔ x + ≤ −2 x ⇔ ⇔ 2 x x + ≤ x ≥ 2 16 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình − ; − hay a.b = 3 15 Gọi S tổng tất nghiệm nguyên không vượt 2022 bất phương trình log ( x3 − x + 25 ) + log 32 ( x + 1) ≥ 3log ( x + 1) + Tìm chữ số hàng đơn vị S A B C Lời giải Chọn A D x +1 > ⇔ x > −1 Điều kiện: x − x + 25 > Ta có: ( x + )( x − ) ≥ 0, ∀x > −1 ⇒ ( x + ) ( x − x + ) ≥ 0, ∀x > −1 ⇒ x − x + 25 ≥ x + 9, ∀x > −1⇒ log ( x3 − x + 25 ) ≥ log ( x + ) , ∀x > −1 ⇒ log ( x − x + 25 ) + log 32 ( x + 1) − 3log ( x + 1) − ≥ log 32 ( x + 1) − log ( x + 1) + 1, ∀x > −1 Mà log 32 ( x + 1) − log ( x + 1= ) +1 ( log ( x + 1) − 1) ≥ 0, ∀x > −1 bất phương trình log ( x − x + 25 ) + log 32 ( x + 1) ≥ 3log ( x + 1) + nghiệm với x > −1 Suy bất phương trình log ( x3 − x + 25 ) + log 32 ( x + 1) ≥ 3log ( x + 1) + có tập nghiệm khoảng (−1; + ∞) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Vậy tập tất nghiệm ngun khơng vượt q 2022 bất phương trình cho A = {0;1; 2;3; ; 2021; 2022} Tổng S tất phần tử thuộc tập A là: S =1 + + + 2021 + 2022 = 2023.1011 = 2045253 Câu Biết bất phương trình log ) ( 3+ b x − x + + − x + x − x − x + ≤ 2 x − x − có tập nghiệm S = a ; c với a , b , c ∈ * Tính tổng T = 2a + b − c A C Lời giải B Chọn B D 2 x − ≥ x −1 ≥ x ≥ x ≥ Điều kiện: ⇔ ⇔ 2 2 x − 3x + 1≥ x − x + + − x > x − x + > x − x − 3x + + − x > x ≥ ⇔ x − x − > ( ⇔ log ( Ta có: log 2 ( x −1 ) ) x − 3x + + − x ) + x − x − 3x + ≤ ( x −1 ) ⇔ x > 2 x − x + + − x + x − x − x + ≤ 2 x − x − 2 ⇔ log ( x − 1) ⇔ log ( x ≥ ⇔ x − x − > ( 2 x − x − ) 2 x − − x − + x − x − x + ≤ 2 x − x − ( x − 1) x 2x −1 + x −1 ( ) ( ) ( ( ) + x3 − x − x + ≤ 2 x − x − ) ⇔ log x − x − log x − + 2 x − x + + x − x ≤ x − + 2 x − x − ( ) ) ( ) ⇔ log x − x + x − x ≤ log x − + 2 x − x + + x − + 2 x − x + (*) Xét hàm số f ( t )= t + t có f ' ( t = ) 3t + > ∀t ∈ ⇒ Hàm số đồng biến Do với điều kiện x > , bất phương trình (*) ⇔ f ( x3 − x ) ≤ f (( 2x −1 + x −1 ) )⇔ x − x2 ≤ ( 2x −1 + x −1 ⇔ ( x − 1) x − ≤ x − ⇔ x − x + x ≤ ⇔ x − x + ≤ ⇔ ) ⇔ x x −1 ≤ 2x −1 + x −1 3− 3+ ≤x≤ 2 a = 3+ ⇒ b = ⇒ T = Kết hợp với điều kiện, ta được: < x ≤ c = Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC GIẢI BPT LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Lý thuyết: Cho hàm số y = f ( x) đồng biến ( a; b ) u , v ∈ ( a; b ) f ( u ) ≥ f (v) ⇔ u ≥ v Cho hàm số y = f ( x) nghịch biến ( a; b ) u , v ∈ ( a; b ) f ( u ) ≥ f (v) ⇔ u ≤ v Câu ) ( ( Tập nghiệm bất phương trình log x x + + − x + x + x + ≤ − a ; − b Khi a.b 15 A 16 B Chọn C Ta có: x x + −= x2 x 12 C Lời giải ) ( x2 + − x = ) ( 16 15 2x x2 + + x D 12 (( Ta có: log x x + + − x + x + x + ≤ ⇔ log x ( ) ) x2 + − x + + x + x2 + ≤ ) 3x + x + 2x + x + x + ≤ 1, (1) ⇔ log + + x + x + ≤ ⇔ log 2 x +2+x x +2+x Ta có x + + x > , ∀x ∈ x ≥ ⇔ x > − , ( *) Điều kiện: x + x + > ⇔ x + > −3 x ⇔ x < 4 x + > x Với điều kiện (*) , ta có (1) ⇔ log ( 3x + ) x + + x + x + ≤ log ( f ( t ) log t + t với t > Có f ′ (= t) Xét hàm số = ( ) x + + x + x + + x, ( ) + > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln ) f ( t ) log t + t đồng biến ( 0; +∞ ) , 3x + x + ∈ ( 0; +∞ ) Hàm số = ( ) x + + x ∈ ( 0; +∞ ) ) ( ( Nên ( ) ⇔ f x + x + ≤ f ) x + + x ⇔ 3x + x + ≤ x + + x x ≤ ⇔ x≤− ⇔ 2 3 x ≥ x + ≤ 4x −2 x ≥ ⇔ x + ≤ −2 x ⇔ 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình − ; − hay a.b = 15 3 Câu Tập nghiệm bất phương trình log CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 x x +1 ≥ log − x x Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC ( ) C 1; D 1; Lời giải Chọn A log ( B 1;3 + 2 A 1;3 + 2 x x −1 x +1 x +1 = log − = log ⇔ log x x x 2 x x > Đk: ⇔ x > ( *) x −1 > ( ) Pt ⇔ log x + − log x ≥ log ( x − 1) − log x ( ) ⇔ log x + + log x ≥ log x + log ( x − 1) (1) Đặt t = x + ⇒ x = ( t − 1) (1) trở thành log t + log (t − 1) ≥ log x + log ( x − 1) (2) Xét f ( y ) = log y + log ( y − 1) , x > ⇒ t > ⇒ y > Xét y > : f '( y= ) 1 + 2( y − 1) > y ln ( y − 1) ln ⇒ f ( y ) hàm đồng biến miền (1; +∞ ) (2) có dạng f (t ) ≥ f ( x) ⇔ t ≥ x ⇔ x + ≥ x ⇔ x − x − ≤ x , u ≥ , ( ) ⇔ u − 2u − ≤ ⇔ − ≤ u ≤ + = u Đặt ⇒ x ≤ + ⇔ x ≤ + 2 ( 3) Từ ( 3) , (*) ⇒ < x ≤ + 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x x x A S = ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) B [ −1;3] C [1;+∞ ) D S = [1;3] Lời giải Chọn D Điều kiện: x Ta có log x 3 log x x x log x 3 x log x x * Xét hàm số f t log t t D 0; Ta có f t t D hàm số f đồng biến D t ln Suy * f x 3 f 4 x x x x Câu Bất phương trình x − x + + log ( x − x + ) > có tập nghiệm S = ( −∞; a ) ∪ ( b; +∞ ) Tính T = ab + b A 12 D 21 B 15 Chọn A Đặt t= x − x + 2= ( x − 2) C 13 Lời giải − 2, t ≥ −2 Ta có bất phương trình t + log ( t + ) > Đặt f ( t ) = t + log ( t + ) , t ≥ −2 Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Ta có f ' ( t ) = + BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC > 0, ∀t ≥ −2 Suy f ( t ) đồng biến [ −2; +∞ ) ( t + ) ln Mặt khác f ( −1) = Do f ( t ) > ⇒ t > −1 ⇒ x − x + > −1 ⇒ x − x + > ⇒ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S= ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) , a =1; b =3 ⇒ ab + b =1.3 + 32 =12 Câu Bất phương trình Cho bất phương trình ln S ∩ ( −∞;100 ) có số phần tử nguyên A 99 B 101 x3 − x + + x − x ≥ có tập nghiệm S Tập x +2 C 97 Lời giải Chọn C D 96 x3 − x + > x + nên x − x + > x +2 Điều kiện: ( ) ( ) ( ) Bất phương trình ⇔ ln x3 − x + − ln x + + x3 − x + − x + ≥ ⇔ ln ( x3 − x + ) + x3 − x + ≥ ln ( x + ) + x + (1) t ) ln t + t ( 0; +∞ ) Xét hàm: f (= f ' ( t ) = + > với ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) hàm đồng biến ( 0; +∞ ) t Do (1) ⇔ x − x + ≥ x + ⇔ ≤ x − x ⇔ ≤ x ( x − 3) ⇔ x ≥ suy S= ⇒ T= S ∩ ( −∞;100 )= [3; +∞ ) [3;100 ) Tập phần tử nguyên T {3; 4;5; ;99} có 97 phần tử nguyên Câu Tổng ( x −1)2 bình phương log ( x − x + 3) ≤ A x−2 nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − + ) B C Lời giải Chọn A = f ( t ) 2t.log ( t + 2= Xét hàm số ) , f ′ ( t ) 2t.ln 2.log ( t + ) + 2t D > , ∀t ≥ ( t + ) ln ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; +∞ ) Ta có 2( x −1) log ( x − x + 3) ≤ x − log ( x − + ) (( x − 1) + 2) ≤ 2 log ( x − + ) ⇔ f ( x − 1) ≤ f x − 2 ⇔ ( x − 1) ≤ x − x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x x 5 x 3 x 3; Vì x Z nên x 1;0;1 ⇔ 2( x −1) log 2 x−2 Khi 1 02 12 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC 4x2 − x + Số nghiệm nguyên bất phương trình log + x + < x 2x A B C D Lời giải Chọn A x > Điều kiện x ≠ ( x − 1)2 4x2 − x + Ta có log + x2 − x + < x + x + < x ⇔ log 2x 2x ⇔ log ( x − 1) + ( x − 1) < log x + x (1) 2 t ) log t + t ⇔ f ′ (= t) Xét hàm số f (= Vậy hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Bất phương trình (1) trở thành f + > với t > t ln (( x − 1) ) < f ( x ) ⇔ ( x − 1) 2 < 2x ⇔ 4x2 − 6x + < 3 3 x 4 1 \ Kết hợp điều kiện ta x ; 4 2 Vì x Z nên x Câu x 12 x Số nghiệm nguyên bất phương trình log x x khoảng 2 x x 1 2021; 2021 A 4035 B 4034 C 4037 Lời giải Chọn B Điều kiện: D 4036 x 12 x x 12 x x ;1 2; x x 1 Khi log x 12 x x2 4x x x 1 x 3x log 2 (2 x x 1) ( x x 2) x x 1 log ( x x 2) x x 2 log 2 x x 1 (2 x x 1).(1) Xét hàm f (t ) log t t với t có f (t ) đồng biến ( 0; +∞ ) 0, t Vì vậy, f (t ) hàm số t ln Do 1 x x x x x x 1 x ; 2 5; Vì x Z , x 2021; 2021 kết hợp điều kiện ta Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC x 2020; 2019; ; 5 3; 4; ; 2020 Câu Vây có 4034 số nguyên thỏa mãn yêu cầu Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log (2 − x) + 4(1 − x) A ( −1; ) 1 2 B ; 1 D ; +∞ 2 C (−1; 2) Lời giải Chọn B x +1 > Điều kiện xác định ⇔ −1 < x < 2 − x > Bất phương trình tương đương với: log ( x + 1) + ( x + 1) > log (2 − x) + 4(2 − x) (*) f (t ) log t + 4t (0; +∞) Ta có: f ′(t= Xét hàm số = ) Do đó: (*) ⇔ f ( x + 1) > f (2 − x) ⇔ x + > − x ⇔ x > + > với t ∈ (0; +∞) t ln 1 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 5) − log (4 − x) + 3(1 + x) ≥ Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S = ; A − ; B − ; D ( −5; ) C (−∞; 2) Lời giải Chọn A x + > Điều kiện xác định ⇔ −5 < x < 4 − x > Bất phương trình tương đương với: log ( x + 5) + 3( x + 5) ≥ log (4 − x) + 3(4 − x) (*) + > với t ∈ (0; +∞) t ln Do đó: (*) ⇔ f ( x + 5) ≥ f (4 − x) ⇔ x + ≥ − x ⇔ x ≥ − f (t ) log t + 3t (0; +∞) Ta có: f ′(= Xét hàm số = t) Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S = − ; Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 5) − log (4 − x) + x + ≤ A − ; 1 2 B −5; Chọn C 1 C −5; − D ( −5; ) Lời giải x + > Điều kiện xác định ⇔ −5 < x < 4 − x > Bất phương trình tương đương với: log ( x + 5) + x + ≤ log (4 − x) + − x (*) f (t ) log t + t (0; +∞) Ta có: f ′(= Xét hàm số = t) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 + > với t ∈ (0; +∞) t ln Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Do đó: (*) ⇔ f ( x + 5) ≤ f (4 − x) ⇔ x + ≤ − x ⇔ x ≤ 1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S = −5; − Câu 12 Tính tổng nghiệm nguyên bất phương trình log A B C Lời giải Chọn A x2 + x + + x2 − x + < 5x −1 D Với điều kiện: x > , ta có: x2 + x + 1 + x − x + < ⇔ log ( x + x + 1) + ( x + x + 1) < log ( x − 1) + ( x − 1) 5x −1 2 1 Xét hàm số f= + > với ∀t ∈ ( 0; +∞ ) Vậy hàm số f ( t ) đồng ( t ) log t + t; f ′= (t ) 2t ln log biến ( 0; +∞ ) , suy f ( x + x + 1) < f ( x − 1) ⇔ x + x + < x − ⇔ − < x < + ( tmdk ) , x ∈ ⇒ x ∈ {1; 2;3} Vậy tổng nghiệm nguyên bất phương trình ( ) ( Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log x x + + − x + x + x + ≤ − a ; − b Khi a.b 15 A 16 Chọn D Ta có: x x + −= x2 x ( B 12 5 12 Lời giải ( x2 + − x = C ) ) 2x x2 + + x D 16 15 Theo log x x + + − x + x + x + ≤ (( ⇔ log x ) ) x2 + − x + + 2x + x2 + ≤ ) ( 3x + x + 2x ⇔ log + + x + x + ≤ ⇔ log + x + x + ≤ 1, (1) 2 x +2+x x +2+x Ta có x + + x > , ∀x ∈ x ≥ ⇔ x > − , ( *) Điều kiện: x + x + > ⇔ x + > −3 x ⇔ x < 4 x + > x Với điều kiện (*) , ta có (1) ⇔ log ( 3x + Trang ) x + + x + x + ≤ log ( ) x + + x + x + + x, ( ) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC + > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln f ( t ) log t + t với t > Có f ′ (= Xét hàm số = t) Hàm ( = f ( t ) log t + t số ) đồng biến ( 3x + ( 0; +∞ ) , ) x + ∈ ( 0; +∞ ) x + + x ∈ ( 0; +∞ ) ) ( ( Nên ( ) ⇔ f x + x + ≤ f x2 + + x ) −2 x ≥ x ≤ ⇔ x≤− ⇔ 3x + x + ≤ x + + x ⇔ x + ≤ −2 x ⇔ ⇔ x + ≤ 4x 3 x ≥ 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình − ; − hay a.b = 15 3 x2 + x + Câu 14 Biết bất phương trình log + 16 x + T 20a + 10b tổng= A T= 46 − 10 ( B T= 45 − 10 Chọn B Điều kiện: x ≥ x2 + x + log + 16 x + ( ) ) x − + x ≤ có tập nghiệm S = ( a; b ) Hãy tính C T= 46 − 11 Lời giải = 47 − 11 D T x − + x ≤ ⇔ log ( x + x + 1) − log (16 x + 3) + x − x + ≤ 2 1 3 1 3 3 3 ⇔ log x + + + x + + ≤ log x + + x + 2 4 4 4 2t 3 Xét hàm số f = có f ′ ( t ) + > , ∀t > ( t ) log t + + t + với t > = 4 3 4 t + ln 4 ( ) nên f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x ≥ 1 3 3− 2 3+ 2 ⇔ ≤x≤ Suy x + + ≤ x + ⇔ x ≥ x + ⇔ 2 4 2 x − x + ≤ ⇒a= 3− 2 3+ 2 ;b = ⇒ T = 20a + 10b = 45 − 10 2 1 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình − x + log 2 − x < 1 − + 2 − x + log − x x = S ( a; b ) ∪ ( c; d ) A 16 với a, b, c, d số thực Khi giá trị a + b + c + d quy tròn B 12 Chọn A C Lời giải Bất phương trình − x + log 1 1 − x < 1 − + 2 − x + log − x x CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 D (1) Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC 2 − x > x < x < Điều kiện x ≠ ⇔ ⇔ x ≠ 0,5 < x < x < ∨ x > 0,5 2 − > x ( 2) Bất phương trình (1) trở thành: ( ) 1 1 − x < − − 1 + log − x x 2 − x − + log ( 3) Hàm đặc trưng f ( t ) =( t − 1) + log t Vì f ′ ( t = ) ( t − 1) + khoảng ( 0; +∞ ) Do ( 3) trở thành: ln 2.t − ln 2.t + = > 0, ∀t > nên hàm số f ( t ) đồng biến t.ln t.ln 2− x < 2− x ( 4) x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0,5; ) −3 − 13 ⇔ x ∈ ;0 ∪ (1; ) Kết hợp ( ) , ( ) , x3 + x − x + > x2 21 + 13 Vậy a + b + c + d = Câu 16 Tập = S nghiệm ( a; b ) ∪ ( c; d ) bất phương trình log ( x + 3) + x + 12 x < 12 3x + + + log x x x với a, b, c, d số thực Khi giá trị a + b + c + d B A Chọn D Bất phương trình log ( x + 3) + x + 12 x < C 10 Lời giải D 11 12 3x + + + log x x x (1) x + > 1 Điều kiện: x + ⇔ x ∈ −3; − ∪ ( 0; +∞ ) 3 x > 1 Bất phương trình (1) trở thành log ( x + 3) + x + 12 x < log + + + 12 x x x ( 2) Hàm đặc trưng f= ( t ) log ( t + 3) + t + 12t = Vì f ′ ( t ) 1 = + 2t + 12 + ( t + 3) + > 0, ∀t > −3 nên hàm số f ( t ) ( t + 3) ln ( t + 3) ln đồng biến khoảng ( −3; +∞ ) Ngoài x > −3 > −3 x x2 −1 Do ( ) ⇔ x < ⇔ < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) x x Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Đối chiếu với điều kiện, tập nghiệm S =( −3; −1) ∪ ( 0;1) Vậy a + b + c + d =− ( 3) + ( −1) + 02 + 12 =11 2 ) ( Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log x x + + − x + x + x + ≤ ( a; b ] Khi a + b 34 A 15 B Chọn A 15 16 16 15 Lời giải C D ) ( Bất phương trình log x x + + − x + x + x + ≤ Điều kiện: x x + + − x > ⇔ x Vì x + > x ≥ − x nên ) ( x2 + − x + > ⇔ 12 (1) 6x + x2 + x2 + + x ( 2) >0 x + + x > 0, ∀x ∈ −3 x ≤ x ≥ x + ≥ Dẫn đến ( ) ⇔ x + > −3 x ⇔ ⇔ x < ⇔ x > − −3 x > 5 x < 4 ( x + ) > x (1) ⇔ log ( 3x + x + 2 ( x +2+x ) + 2x + x2 + ≤ ) ) ( ⇔ log x + x + + x + x + ≤ log ( ) ( x2 + + x + x2 + + x ) ( 3) f ( t ) log t + t Hàm đặc trưng = + > 0, ∀t > nên hàm đặc trưng f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) t.ln −2 x ≥ 2 Do ( 3) ⇔ x + x + ≤ x + + x ⇔ x + ≤ −2 x ⇔ x + ≥ ⇔ x ≤ − x2 + ≤ x2 Vì f ′= (t ) 2 Đối chiếu với điều kiện, tập nghiệm S = − ; − 34 Vậy a + b = + = 15 x +1 Câu 18 Cho x , y số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức log ≤ y + y − x y − y x (1) 3y +1 Biết y ≤ 1000 , hỏi có cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn bất đẳng thức (1) ? A 1501100 B 1501300 D 1501500 Lời giải Chọn D Ta có log C 1501400 x +1 ≤ y + y3 − x2 y − y x 3y +1 CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT ⇔ log BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC xy + y ≤ ( y + y + y ) − ( x y + xy y + y ) 3y2 + y ⇔ log ( xy + y ) − log ( y + y ) ≤ ( y + y ) − ( xy + y ) ⇔ log ( xy + y ) + ( xy + y ) ≤ log ( y + y ) + ( y + y ) 2 ( *) Xét hàm f = ( t ) log t + t với t ∈ ( 0; + ∞ ) f ′ (= t) + 2t > , ∀t ∈ ( 0; + ∞ ) Suy f ( t ) hàm đồng biến t ∈ ( 0; + ∞ ) t ln10 (*) ⇔ f ( xy + y ) ≤ f ( y + y ) ⇔ xy + y ≤ y + y ⇔ x ≤ y Vì y ≤ 1000 nên ta có trường hợp sau y = ⇒ x ∈ {1; 2;3} y = ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4;5;6} = y 1000 ⇒ x ∈ {1; 2; .;3000} Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện đề là: + + + + 3000 = 1501500 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) x +2 ( >2 x− x ) b+ c S = a; , a, b, c số ngun khơng âm Tính a + b + c A C 12 B 10 D Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≥ ( x + 1) > x − x ⇔ log ( x + 1) − log log x +2 ( ⇔ + log ( x + 1) > log ) ( ⇔ log ( x + 1) − x > log ( ) ( x +2 >2 x− x ) ) ( ) ( x + + 1) − ( x + 1) x +2 +2 x− x Xét hàm số f = ( x ) log ( x + 1) − x , x ∈ [0; +∞ ) f ′( x) = − < ∀x ∈ [ 0; +∞ ) Do hàm số f ( x ) nghịch biến [ 0; +∞ ) ( x + 1) ln Khi log ( x + 1) − x > log ⇔ f ( x) > f ( ) ( ) ( x +1+1 − ) x +1 x +1 ⇔ x < x +1 ⇔ x −1 < x x < x − < ⇔ x < x ≥ x ≥ 3+ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ ⇔0≤ x< x −1 ≥ x ≥ − 5 + , ∀x ∈ , nên điều kiện x + x + > ⇔ x + > −3 x x ≥ ⇔ x < ⇔ x > − , ( *) 4 x + > x Với điều kiện (*) , ta có (1) ⇔ log ( 3x + ) x + + x + x + ≤ log ( ) x + + x + x + + x, ( ) f ( t ) log t + t ( 0; +∞ ) Xét hàm số = + > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln Ta có f ′ (= t) f ( t ) log t + t = Nên hàm số ( ) đồng biến ( 0; +∞ ) , ( 3x + ) x + ∈ ( 0; +∞ ) x + + x ∈ ( 0; +∞ ) ) ( ( Do ( ) ⇔ f x + x + ≤ f x2 + + x ) −2 x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ x≤− ⇔ x + x + ≤ x + + x ⇔ x + ≤ −2 x ⇔ x + ≤ 4x 3 x ≥ 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình − ; − hay a.b = 15 3 Câu 21 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình x2 + y 2 + − − x y x 24 log ( ) x + y − 20 + x + y − 20 x − y + 78 < ? CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHÓM TỐN VDC&HSG THPT A 116 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC B 119 Chọn C (x C 113 Lời giải D 120 x2 + y 2 + y − x − 24 ) log + x + y − 20 x − y + 78 < x + y − 20 x + y − x − 24 > x2 + y log x + y − 20 + x + y − 20 x − y + 78 < ⇔ x + y − x − 24 < x2 + y 2 log + x + y − 20 x − y + 78 > x + y − 20 ( x − 1) + y > 52 x + y − 20 > 2 2 log ( x + y ) + x + y − log ( x + y − 20 ) − ( x + y − 20 ) − < ⇔ x − 1) + y < 52 ( x + y − 20 > log x + y + x + y − log x + y − 20 − x + y − 20 − > ) ) ( ) 2( ( ( x − 1) + y > 52 x + y − 20 > x2 + y 2 log + x + y < log ( x + y − 20 ) + ( x + y − 20 ) ⇔ (I) ( x − 1) + y < 52 x + y − 20 > x2 + y 2 log + x + y > log ( x + y − 20 ) + ( x + y − 20 ) x2 + y 2 log Xét bất phương trình + x + y > log ( x + y − 20 ) + ( x + y − 20 ) (a) 2 f ( t ) log t + 4t ( 0; +∞ ) Xét hàm số = + > 0, ∀t > t ln f ( t ) log t + 4t đồng biến ( 0; +∞ ) Nên hàm số = t) Ta có , f ′ (= x2 + y x2 + y > f x + y − 20 ⇔ > x + y − 20 Mà (a) ⇔ f ( ) Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC ( x − 1)2 + y > 52 x − 1) + y > 52 ( x + y − 20 > x y 20 + − > x + y < ( x + y − 20 ) 2 ( x − 10 ) + ( y − ) < Do (I) ⇔ ⇔ 2 2 2 x y − + < ( ) ( x − 1) + y < x + y − 20 > x + y − 20 > 2 ( x − 10 )2 + ( y − )2 > 62 x + y > ( x + y − 20 ) ( x − 1)2 + y < 52 x + y − 20 > Xét 2 ( x − 10 ) + ( y − ) > x −1 < x ={±3; ±2; ±1;0; 4;5} Do ( x − 1) + y < 52 ⇒ y < ⇔ = ± ± ± ± y 4; 3; 2; 1;0 { } x, y ∈ Thay vào x + y − 20 > ( x − 10 ) + ( y − ) > 62 2 Ta có cặp số: ( 5, ) ; ( 5, −1) ; ( 5, −2 ) ; ( 4,1) ; ( 4, ) ; ( 4,3) ; ( 3,3) ; ( 3, ) thoả mãn ( x − 1)2 + y > 52 x + y − 20 > Xét , 2 ( x − 10 ) + ( y − ) < x − 10 < 4 < x < 16 2 ( x − 10 ) + ( y − ) < ⇒ y − < ⇔ −2 < y < 10 x, y ∈ x, y ∈ Thử trực tiếp ta cặp số: ( 5; ) , , ( 5;7 ) , ( 6;1) , , ( 6;8) , ( 7; −1) , , ( 7;9 ) , (8; −1) , , (8;9 ) , ( 9; −1) , , ( 9;9 ) , (10; −1) , , (10;9 ) , (11; −1) , , (11;9 ) , (12; −1) , , (12;9 ) , (13; −1) , , (13;9 ) , (14;0 ) , , (14;8) , (15;1) , , (15;7 ) nên có 105 cặp số 113 cặp số thoả mãn u cầu tốn Vậy có 105 + = Câu 22 Cho x, y số thực thỏa mãn bất phương trình: log ( x + ) + x − y ≥ y Biết ≤ x ≤ 20 , số cặp x, y nguyên không âm thỏa mãn bất phương trình A B 33 Chọn C C 35 D Lời giải Ta có: log ( x + ) + x − y ≥ y ⇔ 2log2 ( x +1) + log ( x + 1) ≥ 23 y + y (1) Xét hàm số f ( t= ) 2t + t ′ ( t ) 2t ln + > 0, ∀t ∈ Nên hàm số f ( t= Ta có f = ) 2t + t đồng biến Khi (1) ⇔ f ( log ( x + 1) ) ≥ f ( y ) ⇔ log ( x + 1) ≥ y ⇔ x ≥ 23 y − Với ≤ x ≤ 20 ⇒ ≤ 23 y ≤ 21 ⇒ ≤ y ≤ log8 21 Vì y ∈ ⇒ y ∈ {0;1} CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Với y = x ≥ nên có 21 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Với y = x ≥ nên có 14 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Vậy có tất 35 cặp ( x; y ) thỏa mãn Câu 23 Số nghiệm nguyên bất phương trình log 32 x + log 32 x ≤ ( log x + )( log x + ) A 17 B 15 C 16 Lời giải Chọn C D.Vô số log 32 x + log 32 x ≤ ( log x + )( log x + ) (1) log x ≥ ⇔ x ≥1 ĐK: x > Đặt t = log x , điều kiện t ≥ Bất phương trình (1) trở thành t + t ≤ ( t + )( t + ) ⇔ t + t ≤ ( t + ) + (t + 4) (2) Xét hàm số f ( u )= u + u [ 0; +∞ ) Ta có f ' ( u ) = + u Mà ( ) ⇔ f ( t ) ≤ f > 0, ∀u > Nên hàm số f ( u )= u + u đồng biến [ 0; +∞ ) ((t + 4) ) ⇔ t ≤ t + 8t + 16 ⇔ ( t − ) ( t + 3t + ) ≤ ⇔ t ≤ Kết hợp với t ≥ ta ≤ t ≤ Với ≤ t ≤ ≤ log x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 16 (thoả điều kiện) Vì x ∈ nên có 16 giá trị nguyên x Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC GIẢI PT LƠGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN (KHƠNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit ẩn x Khi đó, thu phương trình ẩn t Giải phương trình ẩn t ta nghiệm t theo ẩn x Giải phương trình thu nghiệm phương trình Câu 01 Số nghiệm phương trình log 22 x + ( x − 3) log x − x + = A C Lời giải B Chọn B Điều kiện: x > D Đặt t = log x , phương trình trở thành: t + ( x − 3) t − x + = ( x − 3) − ( −8 x + 2=) 16 x + x +=1 ( x + 1) − ( x − 3) − ( x + 1) t= = − 4x +1 Ta có = ∆ ⇒ − ( x − 3) + x + = t = 2 Với t = ⇒ log x = ⇔ x = ( tmđk ) Với t = −4 x + ⇒ log x = −4 x + ⇔ log x + x − = Xét hàm số f ( x= ) log x + x − ( 0; +∞ ) + > 0, ∀x > ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; + ∞ ) x ln 1 Mặt khác f = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình log x = −4 x + 2 Có f ′ ( = x) Câu Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cho phương trình log 22 x + ( − x ) log x + − x = Tích nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x > Ta có log 22 x + ( − x ) log x + − x = ⇔ log 22 x + ( x − ) log x + − x = Đặt t = log x , phương trình trở thành: t + ( x − ) t + − x = ⇔ ( t − )( t + x − 3) = t = ⇔ t = − x Với t =2 ⇒ log x =2 ⇔ x =22 =4 ( tmđk ) Với t = − x ⇒ log x = − x ⇔ log x + x − = x ) log x + x − ( 0; +∞ ) Xét hàm số f (= CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Có f ′ (= x) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC + > 0, ∀x > ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) x ln Mặt khác f ( ) = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình log x= − x Vậy tích nghiệm phương trình 4.2 = Câu Lập phương tổng Cho phương trình log 32 ( x + 1) + ( x − ) log ( x + 3) − x + 11 = nghiệm phương trình B 100 A 520 C 1000 Lời giải Chọn C Điều kiện: x + > ⇔ x > −1 D 10 Ta có: log 32 ( x + 1) + ( x − ) log ( x + 3) − x + 11 = ⇔ log 32 ( x + 1) + ( x − ) log ( x + 1) − x + = 0 = Đăt t log ( x + 1) , phương trình trở thành: t + ( x − ) t − x + = t = ⇒ t= − x Với t = ⇒ log ( x + 1) = ⇔ x =8 ( tmđk ) Mà ∆= ( x − 5) − 4.1 ( − x )= ( x − 1) Với t = − x ⇒ log ( x + 1) = − x ⇔ log ( x + 1) + x − = Xét hàm số f = ( x ) log3 ( x + 1) + x − ( −1; +∞ ) = f ′( x) Có + > 0, ∀x > −1 ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( −1; +∞ ) ( x + 1) ln Mặt khác f ( ) = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình log ( x + 1) =3 − x Vậy lập phương tổng nghiệm ( + ) = 103 = 1000 Câu Tổng lập phương nghiệm Cho phương trình − log 22 x + (12 − x ) log x + x − 11 = phương trình A C 100 B 520 D 230 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > Đăt t = log x , phương trình trở thành: −t + (12 − x ) t + x − 11 = t = Mà −1 + (12 − x ) + x − 11 = ⇒ t 11 − x = Với t =1 ⇒ log x =1 ⇔ x =2 ( tmđk ) Với t = 11 − x ⇒ log x = 11 − x ⇔ log x + x − 11 = x ) log x + x − 11 ( 0; +∞ ) Xét hàm số f (= Có f ′ (= x) + > 0, ∀x > ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) x ln Mặt khác f ( ) = ⇒ x =8 ( tmđk ) nghiệm phương trình log x= 11 − x Vậy tổng lập phương nghiệm là: 23 + 83 = 520 Câu x + ( x + ) log 0,5 x + = Tích nghiệm phương trình ( x + 1) log 0,5 A −4 Trang B 16 C D 32 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Lời giải Chọn C Điều kiện: x > Đặt t = log 0,5 x , phương trình trở thành: ( x + 1) t + ( x + ) t + = ( x + 5) − 4.6 ( x + 1=) x − x +=1 ( x − 1) − ( x + ) − ( x − 1) = −2 t = x + ( ) ⇒ − ( x + ) + x − −3 t = = ( x + 1) x +1 Với t =−2 ⇒ log 0,5 x =−2 ⇔ x =4 ( tmđk ) Có = ∆ 2 −3 −3 ⇒ log 0,5 x = ⇔ log 0,5 x + = x +1 x +1 x +1 3 ′( x) Xét hàm số = ( 0; +∞ ) có f= − < 0, ∀x > ⇒ f ( x ) log 0,5 x + x ln 0,5 ( x + 1)2 x +1 Với t = hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Mặt khác, f ( ) = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình log 0,5 x = Vậy tích nghiệm phương trình cho 4.2 = Câu −3 x +1 Tích nghiệm phương Cho phương trình ( x + ) log 22 x − ( x + ) log 2 x + x + 18 = trình bằng: A B Chọn B Điều kiện: x > C Lời giải D Ta có: ( x + ) log 22 x − ( x + ) log 2 x + x + 18 = ⇔ ( x + ) log 22 x − ( x + ) log (2 x) + x + 18 = 0 (*) Đăt t = log x , phương trình trở thành: ( x + ) t − ( x + ) t + x + = nên phương trình (*) có hai nghiệm = Do ( x + ) − ( x + ) + ( x + ) = t 1,= t Với t =1 ⇒ log x =1 ⇔ x =2 ( tmđk ) x +8 x+2 x +8 x +8 ⇒ log= ⇔ log x − − = x x+2 x+2 x+2 Xét hàm số f = ( 0; +∞ ) ( x ) log x − − x+2 Có f ′ (= x) + > 0, ∀x > ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) x ln ( x + )2 Với= t Mặt khác f ( ) = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình log x = Câu Vậy tích nghiệm 2.4 = Cho phương trình CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 x +8 x+2 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC ( 3x + 1) log32 (2 x − 1) + ( x + 1) log (2 x − 1) + x + 10 = Tổng lập phương nghiệm phương trình thuộc khoảng sau đây? A (80;110) B (100;130) C (110;140) D (140;160) Lời giải Chọn C Điều kiện: x > Ta có: ( x + 1) log 32 (2 x − 1) + ( x + 1) log (2 x − 1) + x + 10 = ⇔ ( x + 1) log (2 x − 1) − ( x + 1) log (2 x − 1) + x + 10 = (*) Đặt t log (2 x − 1) , phương trình trở thành: ( x + 1) t − ( x + 1) t + x + 10 = = t = Ta có: = ∆ 49 ( x + 1) − ( x + 1)( x + 10= ) ( x − 3) ≥ nên phương trình (*) ⇔ x + t= 3x + 2 Với t = ⇒ log (2 x − 1) = ⇔ x = ( tmđk ) x+5 x+5 x+5 1) ⇒ log (2 x −= ⇔ log (2 x − 1) − = (**) 3x + 3x + 3x + x+5 1 Xét hàm số f= ; +∞ ( x ) log3 (2 x − 1) − 3x + 2 Với= t Có = f ′( x) 14 1 + > 0, ∀x > nên hàm số f ( x ) đồng biến ; +∞ (2 x − 1).ln ( x + 1) 2 Mặt khác f ( ) = ⇒ x = ( tmđk ) nghiệm phương trình (**) 133 ∈ (110;140) Vậy tổng lập phương nghiệm 53 + 23 = _ TOANMATH.com _ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC& HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD _VDC GIẢI BPT LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Lý thuyết: Cho hàm số y = f ( x) đồng biến (... đó, thu phương trình ẩn t Giải phương trình ẩn t ta nghiệm t theo ẩn x Giải phương trình thu nghiệm phương trình Câu 01 Số nghiệm phương trình log 22 x + ( x − 3) log x − x + = A C Lời giải. .. THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC& HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD _VDC GIẢI PT LƠGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN (KHƠNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP Đặt ẩn phụ t theo biểu
Ngày đăng: 28/03/2022, 22:23
Xem thêm: