Thủ thuật lượng giác25087

Th thu t l Ph n ng giác Nguy n Ti n Chinh L thuy t bi n đ i l ng giác Bài : Ch n đáp án rút g n bi u th c sau Ví d m u Rút g n P sin x  sin x  cos x tan x  Nh p Ví d Nh p sin4 x  sin x  cos x Calc: x  60  P    cos120  cos 2x tan x  P cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x cos3 x  cos3 x sin x  sin 3x  Calc: x  60  P  3; Calc : x  15  P  cosx sin x V yP Ví d T p xác đ nh c a hàm s y  sinx     A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k  z     5  2  C D  R\  k ,  k ; k  z D D  R\  k ,  k ; k  z     Nh p Mode f  x  sin x  Start : ; End 180 ; Step 15 ta có b ng f x  x - 0.577 15 - 0.822 30 - 1.366 ……………………… …………………… 60 ERR0R 120 ERR0R V y đáp án D Ví d Hàm s y  sin x  cos 2x có c c tr thu c  0; 2  15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh Có y'  4cosx  2sin 2x Nh p Mode f  x   4cos x  2sin2x Start : 0; End : 180 ; Step : 15 f  x   4cos x  2sin2x Start : 180; End : 360 ; Step : 15 Th y đ i d u l n t i x  90  x  270 nên hàm s có Ví d c c tr tìm Max – Min hàm s y  cos2x  sin x   đo n  0;   2 Có y'  2 sin x  4cosx Nh p Mode f x  2 sin x  4cosx Start : ; End :90 ; Step 15 ta có f  x x V y nghi m x   Nh p f x  15 2.4494 30 1.0146 45 60 -0.443 75 -0.378 90   ;x  2 cos2x  sin x Calc : x =  f 0  ;Calc : x  45  f 45  2 ;Calc : x  90  f  x   Chú ý : Có th nh p Mode f x   cos2x  sin x đ tìm Max , Min nh ng s ph i kh o sát table nhi u l n kho th l y b c nh y l n s lâu h n cách Ví d gi i ph ng trình 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l Bài ng giác Gi i ph Nguy n Ti n Chinh ng trình: cos3x  4cos2x  3cosx    , x  0;14 L i gi i B c Nh p vào Casio Mode7 , máy hi n th nhap f x    f  x  cos3 x  cos x  cos x  Start : x  End : x  180 Step : 15 Ta có k t qu Làm t ng t x  90   nhap  f  x  cos3 x  cos x  cos x  f x   Start : x  180 End : x  360 Step : 15 x  270  3 Ta có k t qu H t nghi m bi u di n nhanh vòng tròn l ng giác ta có Hai nghi m đ i x ng qua g c t a đ Do ch nh n nghi m x   k ,k  Z  ; 14 nên ta làm ti p   Cho  x    k,k  Z  14   0.5  k  14  4.46  Start : 3  tim.duoc k  0 ; 1; ; 3 Nh p mode f x  0.5  x;cho : End :   Step :  3 5  V y ph ng trình có nghi m x   ; ; ;   2 2  B c Do ch u c u tìm 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c nh sau Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l Bài ng giác Gi i ph Nguy n Ti n Chinh ng trình: 2cosx  12sin x  cosx   sin 2x  sin x  nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x Start : x  End : x  180 Step : 15 Ta có k t qu L n x  60   3 ; x  135  nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x Start : x  180 End : x  360 Step : 15   x  300   ; x  315   Ta có k t qu K t h p đ Các nghi m Chú ng trịn ta có    x    k 2      x    k  m đ ng m t k 2 Có m đ i x ng  k m cách đ u  k T ng quát n u có n m cách đ u ta Bài H Gi i ph  k n ng trình: cos3x  cos2x  cosx    ng d n gi i f x  cos3x  cos2 x  cosx  Start : x  End : x  180 Step : 15 K t qu x   k 2 ; x  120  2 ,x  180   15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh f x  cos3x  cos2 x  cosx  Start : x  End : x  180 L n Step : 15 K t qu x  240   2 ; x  360  2  , V y Bài H Gi i ph  x  k    x     k 2  ng trình: sin x  cosx  1 sin 2x  cos2x   ng d n gi i f x  sin x  cosx   sin x  cos x Start : x  End : x  180 cho x  120  2 3 ,x  135  Step : 15 L n f x  sin x  cosx   sin x  cos x Start : x  180 End : x  360 cho x  240   2  ,x  315   Step : 15 K t qu    x    k   2   x    k 2  P  sin4 x  sin2 x cos2 x 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh Nh p P  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin2 x r i Calc x  60  P  ; Calc : x  45; P  v y đáp án A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x D.sin x P  sin4 x  cos4 x  cos2 x Nh p P  sin4 x  cos4 x  cos2 x - đáp án Ví d sin x  cos4 x  cos2 x  sin2 x : Calc : x  60  P  ;Calc : x  15  P  … v y đáp án A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x D.sin x P  sin2 xtan x  cos2 x.cot x  sin x cos x A sin x B tan x C cos2 x D cot x P  cos4 x  sin4 x  sin2 x A.1 B.2 C.3 D.4 C.1 D.2 C.1 D 1.5 C D.2 C.3 D.2 C.cosx D P  cos4 x 2 cos2 x  3  sin4 x 2 sin2 x  3 A.1 B. P  sin6 x  cos6 x  sin x  cos4 x  sin2 x B  0.5 A.0 P  sinx A 1   cosx  cosx B P  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 x A P  2 B sin x  cos2 x  1 cosx  sinx  cos3x  sin x A.sinx B = 3 sin x 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c cosx Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh   10 P   sin x   sin x 0  x      cosx  cos2 x  cos3x 2cos2 x  cosx  11 P  A.sin x A.tan2x B.cot x C.cos2 x D.sin x B.8 cos x C.8 sin x D.8 sin x C.5 D.6 cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x A.3 B.4 15 Cho sin x  A D.2 sin x sin2 3x cos2 x  sin x cos2 x A.8 cos x 14 P  C.cos2 x sin x  sin x  cos x tan x  12 P  13 P  B.2 cos x  1 sin x v i  x  90 v y P  cot x   cosx  1 B   1  1 C D   16 Cho cot x  v y cosx  ?; sinx  ? theo th t A 10 ; B  10 10 ; 10 C 10 ; 10 D  10 ; 10 17 Bi t tan x  cot x  v y tan x  ?;cot x ? theo th t A -1 ; -1 ho c B -1; -1 ho c -0.5 D 1;1 ho c C 1; ho c Câu 18 Bi t sin x  cosx  m v y Sinx cos x ? A m m2 C m2  D  m2 B m2  C  2m2  m4 D  m4  2m2 B Sin4 x  cos4 x  ? A m4 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh tan2 x  cot x  ? A  m2 m2 B  m4 m4 C m4  m2  1 m  1 D m4  2m2  1 m  1   19 Bi u th c A  cos  k b ng   A ,khi : k  2n B  ,khi : k  2n  C c A B đ u 20 T p xác đ nh c a hàm s y  sinx    A D  R\  k ; k  z     B D  R\  k ; k  z     5  C D  R\  k ,  k ; k  z     2  D D  R\  k ,  k ; k  z   21 y  có t p xác đ nh  cos x  sin2 x  5  A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k  z      C D  R\  k ; k  z      D D  R\  k ; k  z   22 T p xác đ nh c a hàm s a y  cot x     A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k ; k  z      C D  R\  k ;  k ; k  z    2   D D  R\  k ;  k ; k  z   b y  tan x  cot x 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh  k  A D  R\ ; k  z    k  B D  R\ ; k  z   C D  R\ k ; k  z  k  D D  R\  k ; k  z     c y  cot 2 x   3   k  A D  R\  ; k  z     B D  R\  k ; k  z     5 C D  R\  k ; k  z   D K t qu khác d y  tan2 x    A D  R\  k ; k  z   B D  R\ k; k  z C D  R D K t qu khác e y   cosx sin2 x   A D  R\  k 2 ; k  z   B D  R C D  R\ k; k  z D D  R\  k 2 ; k  z 23 Chu k c a hàm s y  cos2x A 4 B 2 C  D  B  C  D  B  C 2 D  x x y  cot  4tan 2 A 4 y  sin x  3cos3x A 2 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh 24 Max – Min y  sin x 1 có GTLN – GTNN theo th th A 1;1 B 1;2 C ;2 D ;1 B ; C ; -1 D 2; -3 B ; C 4; -2 D 2; -2 B ; -3 C 3; -5 D 1; -5 C  1; 1 D  1; 1 B ; C ; D.2 ; B 8; C ; D 8; y  cos x  A ;1   7  y  2 sin x  ; x   ;   6   A 5;   5  y  cos x  1; x   ;   12  A 3; -1 y   sin x  A ; B  1; y   sin x  cos2 x A 5; -1 y   sin x  sin2 x A ; y  sinx  cos2 x  A ;0 B 3 ; C 1 ; 2 D 2;  y  sin2 x  sin xcos x  A 1 1 B  C  D  10 y  a.cos4 x  b.sin4 x;  a  b A b 11 y  B a C b ab ab D b ab ab sinx  cosx A  B 1 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c C  D - Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l 12 y  A 13 y  ng giác Nguy n Ti n Chinh    cosx ; x   ;   2   sinx  B  C D 11 D 2 cosx  sin x  ; x   ;  cos x  sin x  A B -1 14 y  sin C 2x 4x  cos 1 1 x  x2 A 17 2 sin2  sin  D B -1 C B T  R  k C T  R\     D K t qu B T  1; 1 C T   ;  D T  R B T  2 ; 2 C T  R\k D K t qu B T  2 ; 2 C T  R D T  1; 1 B T  1; 1 C T  R D sin2  sin1 15 T p giá tr a y  tan2x A T  1;1 khác b y  tan3x  cot 3x A T  2; 2 c y  cot 2x A T  R khác d y  sin x  cosx A T   ;    e y  sin x  cosx A T   ; 1 T   ;    15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh 25 Hàm s y   sin2 x A Là hàm s l B Hàm ko tu n hoàn C Hàm s ch n D Hàm không ch n không l 26 Hàm s sau ch n A y  sin x B y  x.cosx C y  cot x.cosx B y  x sin x C y  x cosx D B y  2cos2x C y  x sin x D B y  cot 3x C y  sin x  cosx D D y  tan x sinx 27 Hàm s sau ch n A y  sin x y  x  sin x 28 Hàm s sau l A y  sinxcos2x y   tanx 29 Hàm s sau l A y  tan x y  sin x  cosx 30 Kh ng đ nh sau A Hàm s y  cosx đ ng bi n  0; B Hàm s y  sin x đ ng bi n D Hàm s y  cot x ngh ch bi n  ;    C Hàm s   y  tan x ngh ch bi n 0 ;    0 ; 31 Kh ng đ nh sau    A Hàm s y  tan x đ ng bi n  ;   2  D Hàm s y  tan x hàm s ch n    D  R\  k   15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh C Hàm s y  tan x có đ th đ i x ng qua O D Hàm s y  tan x ngh ch bi n      ;   2  32 Max – Min y   sinx có giá tr l n nh t A B C D C D ko xác đ nh y  3 cos x  có giá tr l n nh t A -2 y  A B có giá tr nh nh t cosx  1 B C D Không xác đ nh Giá tr nh nh t c a hàm s y  A Không xác đ nh  tan2 x B C D 1,5 Kh ng đ nh sau y  sin x  A Có GTLN B Có GTLN C Có giá tr nh nh t D Có giá tr nh nh t    Kh ng đ nh sau y  sin x  ;   2  A Khơng có giá tr l n nh t B Có giá tr nh nh t -1 C Giá tr l n nh t D Có giá tr nh nh t Giá tr nh nh t c a y  cosx ; A  B 1 C D Khơng có    Giá tr l n nh t c a y  tan x  ;   2  A  B C 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c D Không xác đ nh Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com Th thu t l ng giác Nguy n Ti n Chinh 33 Nh n d ng tam giác sin A  sin B  sinC  Sin2 A  sin B  sin 2C  tam giác A Vuông C đ u B cân D vuông cân cosA  cos B  cosC  cos2 A  cos2 B  cos 2C  tam giác A Vng B Cân C đ u D vuông cân tan A  tan B  tanC  tan A  tan B  tan 2C  tam giác A Vng B Cân C Đ u D Vuông cân cot A  cot B  cot C  cot A  cot B  cot 2C  tam giác A Vuông B Cân C Đ u D Vng cân 15 – Phó Đ c Chính - Đà N ng ho c Nguy n Th Minh Khai Tel : 0905.558.918 ThuVienDeThi.com