GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c b ∆ b ∆ b4 b b với ∆ = b − ac A (0; c ), B − − ; − , C − ; − ⇒ AB = AC = − , BC = − a a 2a a 16a 2a 2a Gọi BAC = α , ta ln có: 8a (1 + cosα ) + b (1 − cosα ) = ⇒ cos α = b + 8a b2 b S = − b − 8a a 2a ∆ − b 4a cực trị: ab < Phương trình đường trịn qua A, B, C : x + y − (c + n ) x + c n = 0, với n = cực trị: ab ≥ a > : cực tiểu a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu a < : cực đại, cực tiểu Hàm số y = ax + bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: DỮ KIỆN Tam giác vng cân CƠNG THỨC 8a + b = Tam giác 24 a + b = BAC = α S∆ABC = S VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + (m + 2015) x + có cực trị tạo thành tam giác vuông cân 8a + b tan α =0 32a (S ) + b = x + 3(m − 2017) x có cực trị tạo thành tam giác Với a = / 8, b = 3(m − 2017) Từ 24 a + b = ⇒ b = −27 ⇒ m = 2016 m ? để hàm số y = m ? để hàm số y = x + (m − 7) x có cực trị tạo thành tam giác có góc 120 r∆ABC = r0 BC = m0 S0 = − r0 = b5 32a b2 b a 1 + − a am02 + 2b = Với a = 3, b = m − Từ 8a + 3b = ⇒ b = −2 ⇒ m = m ? để hàm số y = mx + x + m − có cực trị tạo thành tam giác có diện tích max (S0 ) Với a = 1, b = m + 2015 Từ 8a + b = ⇒ b = −8 ⇒ m = −2017 Với a = m, b = Từ 32a (S ) + b = ⇒ m + = ⇒ m = −1 m ? để hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Với a = 1, b = −2(1 − m ) Từ S = (1 − m )5 ≤ ⇒ m = m ? để hàm số y = x − mx + đường tròn nội tiếp có cực trị tạo thành tam giác có bán kính Với a = 1/ 2, b = −m Từ r0 ⇒ m = m ? để hàm số y = m x − mx + − m có cực trị mà có BC = Với a = m , b = −m Từ am02 + 2b = ⇒ m = m > AB = AC = n0 16a n02 − b + 8b = m ? để hàm số y = mx − x + m có cực trị mà có AC = 0,25 Với a = m, b = −1 Từ 16a n02 − b + 8b = ⇒ m = m > B, C ∈ Ox b − ac = m ? để hàm số y = x − mx + có cực trị tạo thành tam giác có B, C ∈ Ox Với a = 1, b = −m, c = Từ b − ac = ⇒ m = m > Tam giác cân A Phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có góc nhọn 8a + b > Tam giác có tr tâm O b − 6ac = Tam giác có trực tâm O b + 8a − ac = −b ∆ BC : y = − AB, AC : y = ± x + c 4a 2a m ? để hàm số y = −x − (m − 6) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a = −1, b = −(m − 6) Từ 8a + b > ⇒ b > ⇒ −2 < m < m ? để hàm số y = x + mx − m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Với a = 1, b = m, c = −m Từ b − 6ac = ⇒ m = −6 m < m ? để hàm số y = x + mx + m + có cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O Với a = 1, b = m, c = m + Từ b + 8a − ac = ⇒ m = −2 m < ThuVienDeThi.com Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán R∆ABC = R0 R0 = m ? để hàm số y = mx + x + 2m −1 có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp b − 8a 8ab Tam giác O tạo hình thoi b − 2ac = Tam giác, tâm O nội tiếp b − 8a − abc = Tam giác, tâm O ngọai tiếp b − 8a − 8abc = Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến đường trịn có bán kính R = / b − 8a Với a = m, b = Từ R0 = ⇒ m = −1 m < 8ab m ? để hàm số y = x + mx + có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a = 2, b = m, c = Từ b − 2ac = ⇒ m = −4 m < m ? để hàm số y = mx + x − có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn nội tiếp Với a = m, b = 2, c = −2 Từ b − 8a − abc = ⇒ m = −1 m < m ? để hàm số y = −mx + x − 2m −1 có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn ngoại tiếp Với a = −m, b = 1, c = −2m − Từ b − 8a − 8abc = ⇒ m = 0, 25 m > Hàm số y = ax + 2bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A Tam giác BAC = α S∆ABC = S CÔNG THỨC a + b3 = VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + 2(m + 2016) x + 2016m − 2017 có cực trị tạo thành tam Với a = 1, b = m + 2016 Từ a + b = ⇒ b = −1 ⇒ m = −2017 giác vuông cân m ? để hàm số y = x + 2(m − 2020) x + 2017m + 2016 có cực trị tạo thành 3a + b = Với a = 9, b = m − 2020 Từ 3a + b = ⇒ b = −3 ⇒ m = 2017 tam giác a + b tan m ? để hàm số y = 3x + 2(m − 2018) x + 2017 có cực trị tạo thành tam giác có α =0 góc 120 Với a = 3, b = m − 2018 Từ a + b tan 60 = ⇒ b = −1 ⇒ m = 2017 a (S0 ) + b = m ? để hàm số y = mx + x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có Với a = m, b = Từ a (S0 ) + b = ⇒ m = −1 diện tích R∆ABC = R0 r∆ABC = r0 R0 = r0 = 2a a b − b m ? để hàm số y = mx − x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có a Với a = m, b = −1 Từ R0 = bán kính ngoại tiếp b − ⇒ m = b a b2 m ? để hàm số y = x + 2(m + 5) x + 2016m + 2017 có cực trị tạo thành tam b a 1 + − a giác có bán kính nội tiếp Với a = 1, b = m + 5, r0 = ⇒ b ∈ {−2;1} ⇒ m = −7 ∨ m = −4 Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y = Tương giao: Giả sử d : y = kx + m cắt đồ thị hàm số y = ax + b ad − bc đến tiệm cận đạt d = cx + d c2 ax + b điểm phân biệt M , N cx + d ax + b cho ta phương trình có dạng: Ax + Bx + C = thỏa điều kiện cx + d ≠ , có ∆ = B − AC cx + d ∆OMN cân O ∆OMN vuông O k +1 ∆, MN ngắn MN = 2 ( x + x )(1 + k ) + km = ( x x )(1 + k ) + ( x1 + x ) km + m = 2 A Với kx + m = tồn ∆, k = const Khối đa diện: loại {n, p } có D đỉnh, C cạnh, M mặt n.M = p.D = 2.C Euler : D + M = + C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số mặt Số cạnh Khối lập phương 12 Khối bát diện 12 Khối thập nhị diện ( 12 ) 20 30 12 Khối nhị thập diện ( 20 ) 12 30 20 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp ThuVienDeThi.com Kí hiệu {3,3} {4,3} {3, 4} {5,3} {3,5} Thể tích V = ( /12)a V = a3 V = ( / 3)a V = (15 + 5)a / V = (15 + 5)a /12 TÍNH CHẤT HÌNH VẼ Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ), (SBC ), (SAC ) vuông Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ),(SBC ),(SAC ) vng góc với đơi A một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 ,S2 ,S3 Khi đó: VS ABC = VÍ DỤ 15cm , 20cm ,18cm Thể tích khối chóp là: S C 2S1.S2 S3 B Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , hai mặt S SB sin 2α tan β 12 B Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b S A C 3b sin β cos β 3 = ⇒ Chọn đáp án A 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B D C 24 48 24 36 A M S A G Khi đó: VS ABC = VSABC = S D a 4b − 2a A M O C B a tan β a 3 = ⇒ Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: M B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = b a3 24 VS ABC = B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β A VSABC = S G a tan β 12 2S1.S S3 C M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β Khi đó: VS ABC = a 20 a tan α a 3 = ⇒ Chọn đáp án C 24 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 3 D C A B 4 24 S G 3b sin β cos β D C M B Khi đó: VS ABC = a 20 a3 a3 a3 C D 12 24 12 a3 ⇒ Chọn đáp án B a = b ⇒ VSABC = 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 B D A C 24 12 48 24 C A G Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α a tan α Khi đó: VS ABC = 24 C ASB = 30o Thể tích khối chóp SABC là: 3a a3 a3 a3 A B D C 8 SB sin 2α tan β 3a VS ABC = = ⇒ Chọn đáp án A 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: C A a 3b − a 12 a 20 (SBC ) vng góc với nhau, SB = a , BSC = 45o , với nhau, BSC = α, ASB = β Khi đó: VS ABC = B = a 20 ⇒ Chọn đáp án A Cho hình chóp SABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , hai mặt phẳng (SAB ) VABCD = phẳng (SAB ) (SBC ) vng góc Khi đó: VS ABC = A a 20 B a3 a3 B ⇒ Chọn đáp án C A ThuVienDeThi.com C a3 D a3 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Tốn Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy α a tan α Khi đó: VS ABCD = Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến S A D B S có cạnh đáy a, SAB = α , π π với α ∈ ; Khi đó: VS ABCD = a D tan α −1 M O C S A D a tan α (2 + tan α) M O B phẳng qua A song song với BC vng góc với (SBC ) , góc VS ABCD = C Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt F N với BC vng góc với (SBC ) , góc ( P ) với E C x G ( P ) với mặt phẳng đáy α M Khi đó: VS ABCD = a cot α 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V = ⇒ Chọn đáp án B 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A song song S A a tan α −1 a ⇒ Chọn đáp án B = 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 D A B C 27 27 VSABCD = B a, SAB = 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 D B A C 12 A Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy α với π α ∈ 0; Khi đó: VS ABCD = VSABCD = C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a tan α a = ⇒ Chọn đáp án D 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy M O Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 6 B mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3a a3 a3 D C B A 8 24 a cot 300 a 3 = ⇒ Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 C A B D 12 ⇒ Chọn đáp án C VSABC = A' B' O' D' O1 C' O2 O4 A O3 B O D C Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương S G2 2a Khi đó: V = 27 D A G1 N M C B S' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương tích V Tỷ a3 gần giá trị giá trị sau? số V A 9,5 B 7,8 C 15, D 22,6 V= a 27 2a ⇒ = ≈ 9,5 ⇒ Chọn đáp án A 27 V GIỚI THIỆU 500 CƠNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CƠNG THỨC GIẢI ThuVienDeThi.com ... Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số mặt Số cạnh Khối lập phương 12 Khối bát diện 12 Khối thập nhị diện ( 12 ) 20 30 12 Khối nhị thập diện ( 20 ) 12 30 20 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “.. .Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán R∆ABC = R0 R0 = m ? để hàm số y = mx + x + 2m −1 có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp b... gần giá trị giá trị sau? số V A 9,5 B 7,8 C 15, D 22,6 V= a 27 2a ⇒ = ≈ 9,5 ⇒ Chọn đáp án A 27 V GIỚI THIỆU 500 CƠNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CƠNG THỨC GIẢI ThuVienDeThi.com