MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

cedu24h com MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Sưu tầm – Biên soạn lại: Đồn Cơng Chung Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y ax4 bx2 c A(0; c), B với , b2 4ac Gọi BAC , ta ln có: 8a b Phương trình đường trịn qua A,B,C :x ax4 bx2 c DỮ KIỆN Tam giác vuông cân Tam giác 24 a b3 c n x c.n với n 0, b 4a  a : cực đại,2 cực tiểu  a : cực đại,1 cực tiểu có cực trị A CÔNG THỨC 8a b3 y2 cực trị: ab cực trị: ab  a : cực tiểu  a : cực đại Hàm số y S b Oy,B,C tạo thành: VÍ DỤ x4 m m? để hàm số y có cực trị tạo thành tam giác vuông cân 2015 x2 Với a 1,b m 2015 Từ 8a b3 b3 m 2017 m? để hàm số y x m 2017 x có cực trị tạo thành tam giác Với a ,b m 2017 cedu24h com Từ 24a b3 b3 27 m 2016 BAC S 8a b3.tan2 32a3S2 b5 S0 ABC 0 m? để hàm số y 3x4 m x2 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Với a 3,b m Từ 8a 3b3 b m m? để hàm số y mx4 2x2 m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Với a m,b Từ 32a3S2 b5 m3 m max S0 m? để hàm số y b 32a3 S0 x4 m x2 m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Với a 1,b Từ S r r0 ABC r0 a BC m0 m? để hàm số y am2 2b 0 m2 b2 m2 b a m x4 mx2 AB AC n0 16a n b có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp 1 Với a ,b m Từ r m m? để hàm số y cực trị mà m2 x4 mx2 có BC 2 Với a m ,b m Từ am2 2b m có m m 8b m? để hàm số y mx4 x2 m có cực trịmà có AC 0,25 Với a m,b Từ 16a2n2 b4 8b m m 0 cedu24h com B,C Ox Tam giác cân A Tam giác có góc nhọn b2 4ac m? để hàm số y x4 mx2 trị tạo thành tam giác có B,C Với a 1,b m,c Từ b2 4ac m m Phương trình qua điểm cực trị b 8a b R ABC 4a AB, AC : y m? để hàm số y x4 b2 6ac b3 R0 a R0 4ac b3 8a 8ab Với a m,b Từ R0 Tam giác O tạo hình thoi Tam giác, tâm O ngọai tiếp x c m2 x2 m có Từ 8a b3 b 2 m m? để hàm số yx mx m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Với a 1,b m,c m Từ b2 6ac m m m? để hàm số y x4 mx2 m có cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O Với a 1,b m,c m Từ b3 8a 4ac m m m? để hàm số y mx4 x2 2m có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R Tam giác, tâm O nội tiếp 2a cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a 1,b (m2 6) Tam giác có trọng tâm O Tam giác có trực tâm O BC : y có cực Ox b3 8a m m 8ab m? để hàm số y 2x4 mx2 có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a 2,b m,c Từ b2 2ac m m b2 2ac b3 8a 4ab c b3 8a 8ab c m? để hàm số y mx4 2x2 có cực trị lập thành tam giác có O tâm đường tròn nội tiếp Với a m,b 2,c Từ b 8a 4abc m m m? để hàm số y mx x 2m có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp Với a m,b 1,c 2m Từ b3 8a 8abc m 0,25 m cedu24h com Hàm số y ax4 2bx2 c DỮ KIỆN Tam giác có cực trị A CƠNG THỨC a b3 VÍ DỤ m? để hàm số y x m 2016 x2 2016m 2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1,b m 2016 vuông cân A Tam giác Từ a b3 b m m? để hàm số y 9x4 2017m có cực trị tạo thành tam 3a b3 BAC a b tan 2 S ABC S0 Oy,B,C tạo thành: 2017 m 2020 x2 2016 giác Với a 9,b m 2020 Từ 3a b3 b m 2017 m? để hàm số y 3x4 m 2018 x2 2017 có 3cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Với a 3,b m 2018 Từ a b3.tan2 600 b m 2017 m? để hàm số y mx 4x2 2017m 2016 có cực trị a3S2 b5 tạo thành tam giác có diện tích Với a m,b Từ a3S2 b5 m R ABC R0 R0 r ABC r0 2 ab a b b2 r0 a 1 b a m? để hàm số y mx4 2x2 2017m3 2016 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp 1 a Với a m,b Từ R b m 2a b m? để hàm số yx m x 2016m3 2017 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp m 2;1 Với a 1,b m 5,r0 b m Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y đến tiệm cận đạt d c Tương giao: Giả sử d : y điểm phân biệt M, N kx m cắt đồ thị hàm số y cedu24h com Với kx cho ta phương trình có dạng: Ax2 có thỏa điều kiện cx Bx C d 0, 4AC MN k OMN cân 2k x1 x2 O k2 m , A2 MN ngắn tồn , k const Khối đa diện: n, p có D đỉnh, C cạnh, M mặt loại n.M Euler : D M OMN vuông Oxx k2 x x km m2 p D 2.C C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu 3,3 Khối lập phương 12 4,3 Khối bát diện 12 3,4 Khối thập nhị diện (12 mặt) 20 Khối nhị thập diện (20 mặt) 12 Thể tích a 12 V V a3 V 30 30 12 20 5, 3, 15 V a a3 15 V 5 a3 12 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp TÍNH CHẤT HÌNH VẼ VÍ DỤ cedu24h com Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , A SAC vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC S1 ,S2 ,S3 2S S S Khi V S.ABC S C B Cho hình chóp S.ABC với mặt phẳng SAB , SBC , SAC vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 15cm2 ,20cm2 ,18cm2 Thể tích khối chóp là: a3 20 A a 20 B 3 a 20 a3 20 C D 2S S S V Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ABC , hai mặt phẳng SAB SBC a3 20 ABCD Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB S SBC vng góc với nhau, SB a , vng góc với nhau, BSC , ASB Khi đó: SB3 sin tan VS.ABC 12 BSC 45o , ASB 30o Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a3 a3 a3 a3 A B C D SB3 sin2 a3 tan 32 VS.ABC Chọn đáp án12 A C A B Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b a2 3b2 a2 Khi đó: VS.ABC 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a S C A G M B S Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 24 12 a b VSABC a32 Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối cedu24h com chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 B D A C 24 12 48 24 a tan a VSABC Chọn đáp án C 24 24 mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc a3 tan Khi đó: VS.ABC G M B 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: 3b3.sin cos2 VS.ABC C A S C A G M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 D A B C 4 24 3b sin cos 3 VS.ABC 4 Chọn đáp án A Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc a3 tan Khi đó: VS.ABC 12 S G a 4b 2a 2 M B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA SB SC SD b Khi đó: C A S D A M O C B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B D 3 C 48 a tan24 a 24 36 VSABC Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA SB SC SD a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D cedu24h com VS.ABC Cho hình chóp tứ giác S S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a3 tan Khi đó: VS ABCD A M O B C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAB , với D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAB 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 D A B C 12 S D ; A M O C B Khi đó: a3 tan2 VS.ABCD Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 a3 tan a3 VSABCD Chọn đáp án D a3 tan2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy với 0; Khi đó: S A D M O B C a3 VSABCD Chọn đáp án6 B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 3 D A B C 27 27 VS.ABCD 4a3 tan V S.ABCD tan Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A song song với BC vuông góc với SBC , góc P F x Chọn đáp án B 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A S A song song với BC vng góc với SBC , E C G M góc P với mặt phẳng đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3a3 a3 a3 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a Khi đó: V a3 Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương 2a3 Khi đó: V 27 A B với mặt phẳng đáy a3 cot Khi đó: VS.ABCD 24 VSABC A A' B' O' D' O1 C' O2 O4 A O3 B O D C S D A G1 N C M B S' B 24 a3 cot 300 a3 24 cedu24h com C D 8 Chọn đáp án 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 A C B D 12 Chọn đáp án C Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương tích V Tỷ số a3 gần giá trị V giá trị sau? A 9,5 B 7,8 C 15,6 2a3 a3 27 V 9,5 27 V Chọn đáp án A D 22,6 ... 5 a3 12 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp TÍNH CHẤT HÌNH VẼ VÍ DỤ cedu24h com Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , A SAC vng góc với đơi một, diện... m? để hàm số y mx x 2m có cực trị lập tam giác có O tâm đường trịn ngoại tiếp Với a m,b 1,c 2m Từ b3 8a 8abc m 0,25 m cedu24h com Hàm số y ax4 2bx2 c DỮ KIỆN Tam giác có cực trị A CƠNG THỨC a... cạnh, M mặt loại n.M Euler : D M OMN vuông Oxx k2 x x km m2 p D 2.C C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu 3,3 Khối lập phương 12 4,3 Khối bát diện 12 3,4 Khối thập nhị diện (12 mặt)