CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối A Câu KA 2005 Cho đường thẳng d: x 1 y z mp(P): 2x+y-2z+9=0 1 1 Tìm điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến (P) ĐS: I(-3;5;7), I(3;-7;1) Tìm giao điểm A d (P) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A nằm (P) vng góc d’ x t ĐS: d ' : y 1 z t x y 1 z Câu KA 2007 Cho hai đường thẳng d : , d’: 1 x 1 2t y 1 t z Chứng minh d d’ chéo Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 cắt hai đường thẳng d, d’ ĐS: : x y z 1 4 Câu KA 2008 Cho A(2;5;3) d: x 1 y z Tìm hình chiếu vng góc A lên d Viết phương trình 2 (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn ĐS: H(3;1;4) HD: Gọi K hình chiếu vng góc A lên (P) Ta có d(A,(P))=AK AH, theo tinh chất đường vng góc đường xiên Do d(A,(P)) lớn AK=AH hay K trùng với H (P) vng góc với AH nên (P): x-4y+z-3=0 Câu KA 2009 Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 mặt cầu (S): x y z x y z 11 Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn ĐS: H(3;0;2), r=4 x 1 y z (P): x-2y+z=0 Gọi (C) giao với (P), M thuộc Tính 1 khoảng cách từ M đến (P), biết MC= Câu KA 2010 Cho : Hướng dẫn: Cách 1: M thuộc , MC= Suy d M , P d M ; P Với M 1;0; 2 , M 3; 2;0 Cách 2: Gọi H hình chiếu vng góc M lên (P) Tính cos CMH Tính MH theo cos, suy MH= Câu KA 2011 Cho A(2;0;1) B(0;-2;3) (P): 2x-y-z+4=0 Tìm M thuộc (P) cho MA=MB=3 Cho S : x y z x y z điểm A(4;4;0) Viết pt mp(OAB), biết điểm B thuộc mc(S) tam giác OAB ThuVienDeThi.com 12 7 7 ĐS: M(0;1;3), M ; ; HD: O, A thuộc (S), tính r, tính d(I,(OAB)) Mp(OAB) qua O, A Áp dụng công thức khoảng cách ta có: (OAB): x-y+z=0, x-y-z=0 Câu KA 2012 Cho d: vuông I x 1 y z I(0;0;3) Viết pt mc (S) có tâm I cắt d A, B cho tam giác IAB ĐS: Tam giác IAB vuông cân tai I R=IA= Cho d: x 1 y z (P): x+y-2z+5=0 A(1;-1;2) Viết pt d’ cho d’ cắt d (P) M N 1 cho A trung điểm MN x 1 y 1 z ĐS: : Câu KA 2013 x y 1 z A(1;7;3) Viết pt mp(P) qua A vuông góc với d Tìm M thuộc d 3 2 cho AM 30 51 17 ĐS: M 3; 3; 1, M ; ; 7 7 Cho (P): 2x+3y+z-11=0 (S): x y z x y z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Cho d : Tìm tọa độ tiếp điểm ĐS: M(3;1;2) Câu KA 2014 Cho (P): 2x+y-2z-1=0 d: trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) 7 2 3 2 ĐS: M ; 3; , x2 y z 3 Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương 2 : x y z 13 Câu 10 Đại học 15 Cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) (P): x-y+2z-3=0 Viết phương trình đường thẳng AB , tìm giao điểm đường thẳng AB (P) ĐS: H(0;-5;-1) Khối B uuur Câu KB 2003 Cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho AC 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm BC đến đường thẳng OA ĐS: C(2;6;0), d(I,OA)=5 Câu KB 2004 Cho hai A(-4;-2;4) d: vng góc với d ĐS: x y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt 1 x4 y2 z4 1 ThuVienDeThi.com Câu KB 2005 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) Tìm đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp BCC1 B1 Gọi M trung điểm A1 B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 N Tính MN ĐS: A1 0; 3; , C1 0;3; , BCC1 B1 : 3x+4y-12=0, S : x y 3 z P : x y z 12 , N(0;1;4), MN= Câu KB 2006 Cho A(0;1;2), d1 : 576 , M 2; ; , 25 21 x y 1 z 1 x 1 y 1 z Viết phương trình mp(P) qua A, , d2 : 1 2 đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M N thẳng hàng ĐS: (P): x+3y+5z-13=0, M(0;1;-1), N(0;1;1) Câu KB 2007 Cho S : x y z x y z (P): 2x-y+2z-14=0 Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính Tìm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn ĐS: (Q): y-2z=0, GS d qua I cắt (S) A, B d(A,(P)) d(B,(P)) d(m,(P)) lớn M trùng với A ĐS: M(-1;-1;-3) Câu KB 2008 Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm M thuộc (P): 2x+2y+z-3=0 cho MA=MB=MC ĐS: (ABC): x+2y-4z+6=0 Do AB vng góc với AC nên điểm M thuộc đường thẳng vng góc với mp(ABC) trung điểm I BC ĐS: M(2;3;-7) Câu KB 2009 Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) ĐS: 4x+2y+7z-15=0, 2x+3z-5=0 Cho (P): x-2y+2z-5=0 hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ HD: Gọi d' đường thẳng qua A nằm mp(Q) song song với (P) Pt (Q): x-2y+2z+1=0 Gọi K, H hình chiếu vng góc B lên d’ (Q) Ta có: BK BH nên AH đường thẳng cần tìm x y z 1 11 ; , d': 26 11 2 9 9 ĐS: H ; Câu KB 2010 Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c dương, (P): y-x+1=0 Xác định b,c biết mp(ABC) vng góc với (P) khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) x y 1 z Xác định tọa độ điểm M trục hoành khoảng cách từ M đến OM Cho : 2 ĐS: b c ĐS: M(-1;0;0), M(2;0;0) Câu KB 2011 ThuVienDeThi.com x-2 y z (P): x+y+z-3=0 Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M 2 1 thuộc (P) cho MI vuông góc với MI 14 Cho : ĐS: M(5;9;-11), M(-3;-7;13) Cho d : x y 1 z A(-2;1;1), B(-3;-1;2) Tìm M thuộc d cho tam giác MAB có diện 2 tích ĐS: M(-2;1;-5), M(-14;-35;19) Câu 10 KB 2012 x 1 y z A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc d 2 2 ĐS: x 1 y 1 z 17 Cho d : Cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc AM ĐS: 6x+3y+4z-12=0 Câu 11 KB 2013 Cho A(3;5;0) (P): 2x+3y-z-7=0 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) ĐS: B(-1;-1;2) Cho A(1;-1;1), B(-1;2;3) d: với hai đường thẳng AB d ĐS: x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc 2 x 1 y 1 z 1 Câu 12 KB 2014 Cho A(1;0;-1) d: hình chiếu A lên d 5 3 x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng qua A vương góc với d Tìm 2 1 1 3 ĐS: H ; ; Cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) (P): x-y+2z-3=0 Viết phương trình đường thẳng AB , tìm giao điểm đường thẳng AB (P) ĐS: H(0;-5;-1) Khối D Câu KD 2004 Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) (P): x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc mp(P) ĐS: (x-1)2+y2+(z-1)2=1 x=12+3t x 1 y z 1 Câu KD 2005 Cho hai đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (P) , d': y=-t 1 z=10+2t chứa hai đường thẳng d d’ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d, d’ A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) ĐS: (P): 15x+11y-17z-10=0, S=5 ThuVienDeThi.com Câu KD 2006 Cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d: x 2 y z 3 x 1 y 1 z 1 d’: Tìm 1 1 A’ đối xứng với A qua d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với d cắt d’ x 1 y z 3 5 x 1 y z Câu KD 2007 Cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) d: Viết phương trình đường thẳng d’ 1 qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mp(OAB) Tìm M thuộc d cho MA2 MB nhỏ x y2 z2 ĐS: MA2 MB 12 t 28 M (1;0; 4) 1 ĐS: A’(-1;-4;1), H(2;-1;-2) : Câu KD 2008 Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: x y z x y z , H(2;2;2) Câu KD 2009 Cho ba điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mp(P): x+y+z-20=0 Xác định điểm D thuộc đường thẳng 5 2 AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) ĐS: D ; ; 1 Cho đường thẳng d: x2 y2 z mp(P): x+2y-3z+4=0 Viết phương trình đường thẳng 1 1 nằm (P) cho cắt vng góc với d ĐS: H(-3;1;1), : x y 1 z 1 2 1 Câu KD 2010 Cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với mp(P) (Q) khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (R) ĐS: x z 2 x t x y 1 z Cho hai đường thẳng d: y t d ' : Xác định M thuộc d cho khoảng cách 2 z t từ M đến d’ ĐS: M(4;1;1), M(7;4;4) Câu KD 2011 Cho A(1;2;3) d: Ox x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc d cắt 2 x 1 y z 2 x 1 y z Cho d: mp(P): 2x-y+2z=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính ĐS: tiếp xúc với (P) ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1 ThuVienDeThi.com Câu KD 2012 Cho (P): 2x+y-2z+10=0 I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ĐS: R=5 Cho d : AMB vuông M x 1 y 1 z A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác 1 5 ; 3 3 ĐS: M (1; 1;0), M ; Câu 10 KD 2013 Cho A(-1;-1;-2), B(0;1;1) (P): x+y+z-1=0 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) 2 3 1 3 ĐS: H ; ; , (Q): x-2y+z+1=0 Cho A(-1;3;-2) (P): x-2y-2z+5=0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) ĐS: d= , x-2y-2z+3=0 Câu 11 KD 2014 Cho (P): 6x+3y-2z-1=0 S : x y z x y z 11 Chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm (C) 13 7 7 ĐS: H ; ; Cao đẳng Câu CĐ 08 Cho điểm A(1;1;3) đường thẳng d: x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A 1 vng góc với d Tìm tọa độ M thuộc d cho tam giác MOA cân O 5 3 7 3 ĐS: x-y+2z-6=0, M 1; 1;3, M ; ; Thử lại M, O, A không thẳng hàng Câu CĐ 09 Cho hai mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0, (Q): 3x+2y-z+1=0 điểm A(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) ĐS: 4x-5y+2z-1=0 Cho tam giác ABC với A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C vng góc mặt phẳng (ABC) x 1 t ĐS: y t z 4 Câu CĐ 10 Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) mp(P): x+y+z+4=0 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính phẳng (P) ĐS: I(-4;3;-2), I(-6;5;-4), R= AB , có tâm thuộc đường thẳng AB mặt cầu tiếp xúc mặt ThuVienDeThi.com Cho đường thẳng d: x y 1 z mp(P): 2x-y+2z-2=0 Viết phương trình mặt phẳng chứa d 2 1 vng góc với (P) Tìm điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O (P) ĐS: x+2y-2=0, M(0;1;0) Câu CĐ 11 Cho A(-1;2;3) B(1;0;-5) (P): 2x+y-3z-4=0 Tìm M thuộc (P) hco A, B, M thẳng hàng Cho d: x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-3) cắt d A, B cho 3 AB 26 ĐS: M(0;1;-1), R=5 Câu CĐ 12 x t x=1+2s Cho d : y 2t , d': y=2+2s Chứng minh d d’ cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa d z 1 t z=-s d’ ĐS: y+2z-2=0 Cho d : x y 1 z 1 (P): 2x+y-2z=0 Viết phương trình đường thẳng d’ nằm (P) vng 1 1 góc với d giao điểm d (P) r ĐS: H(1;-2;0), a 1;0; 1 Câu CD 2013 Cho A(4;-1;3) d: x 1 y 1 z Tìm điểm đối xứng A qua d 1 Cho A(-1;3;2) (P): 2x-5y+4z-36=0 Gọi I hình chiếu vng góc A lên (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm I qua A ĐS: A’(2’-3;5), R= Câu CD 2014: Cho A(2;1;-1) B(1;2;3) (P): x+2y-2z+3=0 Tìm hình chiếu vng góc A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B vng góc với (P) ĐS: H(1;-1;1), 10x-2y+3z-15=0 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... Câu 10 Đại học 15 Cho hai điểm A( 1;-2;1), B(2;1;3) (P): x-y+2z-3=0 Viết phương trình đường thẳng AB , tìm giao điểm đường thẳng AB (P) ĐS: H(0;-5;-1) Khối B uuur Câu KB 2003 Cho hai điểm A( 2;0;0),... thẳng qua A vng góc với (P) Tìm t? ?a độ điểm đối xứng với A qua (P) ĐS: B(-1;-1;2) Cho A( 1;-1;1), B(-1;2;3) d: với hai đường thẳng AB d ĐS: x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A vng... 7 7 ĐS: M(0;1;3), M ; ; HD: O, A thuộc (S), tính r, tính d(I,(OAB)) Mp(OAB) qua O, A Áp dụng cơng thức khoảng cách ta có: (OAB): x-y+z=0, x-y-z=0 Câu KA 2012 Cho d: vuông I x 1 y z I(0;0;3)