Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm24564

Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH T P TH L P CHUN TỐN NIÊN KHĨA 2006 – 2009 “Nguy n Đ c Tu n - G i t ng - http://MathVN.com” TUY N T P CÁC Đ THI TH Đ I H C , CAO Đ NG TRÊN T P CHÍ QUA CÁC CÁC NĂ NĂM Tháng 03-2009 T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Toán h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T P CHÍ TỐN H C VÀ TU I TR NĂM 2003 Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG S Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = x − mx + x + m Kh o sát v ñ th hàm s m = Tìm giá tr c a m ñ ñ th hàm s có ba m c c tr cho tam giác có đ nh ba m c c tr nh n g c t a ñ làm tr ng tâm Câu II: (2 ñi m) Gi i phương trình : log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x )) Tìm t t c giá tr c a a ñ t p xác ñ nh c a hàm s s g (x ) = f (x ) = 2a + x ch a t p giá tr c a hàm 2a − x x + x + 4a − 2 Câu III: (2 ñi m) Gi i phương trình : cos x + sin x = 64 cos14 x + sin 14 x Hai ñư ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t t i H G i R bán kính đư ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R sin 2C cos A cos B cos C ( ) Câu IV: (2 ñi m) Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i OD đư ng phân giác c a góc AOB ∧ Hãy tính góc BOD Trong khơng gian v i h t a đ Đêcác vng góc Oxyz cho hai ñương th ng : 2 x + y + = 3 x + y − z + = (∆)  ( ∆ ')  x − y + z −1 = 2 x − y + = a Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng ( ∆ ) ( ∆ ' ) c t b Vi t phương trình t c c a c p ñư ng th ng phân giác c a góc t o b i ( ∆ ) ( ∆ ' ) Câu V: (2 ñi m) π Tính tích phân : I = ∫ −π sin xdx cos x ( tan x − tan x + ) Trong h p đ ng 2n viên bi có n viên bi ñ gi ng h t n viên bi xanh đ i m t khác H i có cách khác l y n viên bi t h p H!T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm ĐÁP S" HO#C HƯ NG D$N GI%I Đ S 1-2003: Câu I: Các b n t gi i Áp d ng đ n lí Vi-ét b c ba Đáp s&: : m = Câu II: Đáp s&: x = 1001 Đáp s&: a > + 17 Câu III: Phương trình vơ nghi m Áp d ng BĐT Cauchy Các b n t gi i Câu IV: Đáp s&: BOD = 900 a Ch ng minh h có nghi m nh t b Dùng vectơ ñơn v x+ Đáp s&: z− y = = ; −2 −3 1 + + + 14 30 14 30 14 30 x+ z− y 2 = = −2 −3 1 − − − 14 30 14 30 14 30 Câu V: Đ t t = tan x Đáp s&: I = − ln − Đáp s&: 3π n ∑C k n = n k =0 H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Toán h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T P CHÍ TỐN H C VÀ TU I TR NĂM 2003 Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG S Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = − x + ax − Kh o sát v ñ th hàm s a = Tìm a đ phương trình x − ax + m + = ln có nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m th a ñi!u ki n : − < m < Câu II: (2 ñi m)  − x + − y = Gi i h phương trình :   + x + + y =  x+2 x+3  Tính : lim x  −3  x →∞ x x   Câu III: (2 ñi m) Tìm nghi m c a phương trình: sin 2x +1 2x +1 2x + + sin − cos = th a mãn ñi!u ki n : x 3x 3x 10 Cho tam giác ABC th a mãn ñi!u ki n : x≥ rb rc = S (trong S di n tích c a tam giác ; , rb , rc l"n lư#t bán kính đư ng trịn bàng ti p ng v i ñ nh A, B,C ) Ch ng minh r ng tam giác ABC ñ!u Câu IV: (2 ñi m) Cho hai hình chóp SABCD S ' ABCD có chung đáy hình vng ABCD c nh a Hai ñ nh S S ' n m v! m t phía đ i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vng góc lên đáy l"n lư#t trung m H c a AD trung ñi m K c a BC Tính th tích ph"n chung c a hai hình chóp, bi t r ng SH = SK = h Trên m t ph ng t a đ cho đư ng trịn (C) có phương trình x + y = Tìm m ñ ñư ng th ng y = m có ñúng ñi m cho t m$ i ñi m k% đư#c hai ti p n ñ n (C) m$ i c p ti p n t o thành m t góc 450 Câu V: (2 ñi m)  + x4  1.Tính tích phân I = ∫   dx + x6  0 2.Trong m t bu&i liên hoan có c p nam n', có c p v# ch ng c"n ch n ngư i ñ ng t& ch c liên hoan H i có cách ch n cho ngư i đư#c ch n khơng có c p v# ch ng ? H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao ñ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm ĐÁP S" HO#C HƯ NG D$N GI%I Đ S 2-2003: Câu I: Các b n t gi i L p b ng bi n thiên Đáp s&: a ≥ Câu II: Áp d ng BĐT B.C.S Đáp s&: x = y = 2 Đáp s&: Câu III: Đ t t = 2x +1  1 ;  t ≥  Đáp s&: x = 3x  10  3π − 5π − Các b n t gi i Câu IV: Đáp s&: V = Đáp s&: a h 24 −6 2+ 0 cho ∫ dt = (t + 2) Có s t nhiên có 2004 ch' s mà t&ng ch' s b ng x H!T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm ĐÁP S" HO#C HƯ NG D$N GI%I Đ S 1-2004: Câu I: Các b n t gi i Đáp s&: ∆ : y = 2( x − 1) ; ∆ : y = 3( x − 1) Câu II: Đáp s&: f’(x) = -1 TH : m = : D = (−1;+∞)  − TH : m > : D = (− ∞;−1) ∪  ;+∞   m 3  < m < : D =  − ∞;  ∪ (− 1;+∞ ) m  − 3  m < : D =  − 1;  m  S( d ng b t ñ ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích không gian Câu III: sin A− B B−C C−A sin sin = sin(C − B ) + sin( B − A) + sin( A − C ) 2 y = h có nghi m (lπ ; k 2π ) 2π y  π  N u tan = h có nghi m (α + l 2π ; + k 2π ) α ∈  − ;0    N u tan −4 , sin α = 7 − 2π y    π  + k 2π  α ∈  − ;0  N u tan = − h có nghi m  − α + l 2π ;     −4 cos α = , sin α = 7 cos α = Câu IV: Ai ( xi ; a ) xi T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao đ ng t p chí Toán h c Tu i tr qua năm Ch ng minh : A1 A2 // A4 A5 ⇔ x1 x = x x5 1 V = dt ( BCD) = CD.BK ≥ hb hc 6 1 1 = + + + ≥ r hb hc hd hb hc hd Câu V: Đáp s&: x=2 Đáp s&: 1343358020 H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao ñ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T P CHÍ TỐN H C VÀ TU I TR NĂM 2004 Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG S Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 ñi m) (C) x Tìm m ñ phương trình x + + = log (log m) có nghi m phân bi t x Câu II: (2,25 ñi m) 1 Gi i phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= sin x + + cos x Kh o sát hàm s y = x+2 + Gi i b t phương trình : + 21+ 3− x −4 3− x + 21+ 3− x > Câu III: (1 m) Cho hình vng ABCD c nh b ng Hai ñi m M, N l"n lư#t di chuy n c nh AD DC cho π AM=x, CN=y ∠MBN = Tìm x, y đ di n tích tam giác MBN đ t giá tr l n nh t ? Nh nh t ? Câu IV: (3,5 m) Trong khơng gian v i h tr c t a đ Đ!các vng góc Oxyz cho m t c"u (I,R) có phương trình : x + y + z − x + y − z − 11 = m t ph ng (α ) có phương trình : x + y − z + 17 = L p phương trình m t ph ng ( β ) song song m t ph ng (α ) c t m t c"u theo giao n đư ng trịn có bán kính b ng Cho hình lăng tr đ ng ABC A1B1C1 có đáy tam giác vng cân t i A , BC=2a G i M m t ñi m c nh AA1 Đ t ∠BMC = α , góc gi'a (MBC) (ABC) β −1 = a Ch ng minh r ng : cos α tan β b Tính th tích hình lăng tr theo a, α bi t r ng M trung ñi m AA1 Câu V: (1 ñi m)  a Trong khai tri n  + b  b a     21 tìm s h ng ch a a, b có s mũ b ng H T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n Đình Huy ThuVienDeThi.com Tuy n t p ñ thi th Đ i h c, cao ñ ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm ĐÁP S" HO#C HƯ NG D$N GI%I Đ S 2-2004: Câu I: Các b n t gi i 1/ 1 1 