Đề kiểm tra chất lượng đầu năm Toán 12 Năm học 20122013 Trường THPT Chu Văn An24407

SỞ GD-ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM KHỐI 12GDTX NĂM HỌC 2012-2013 BÀI a)Xét tính đơn điệu hàm số sau: y  x  x  x 2 đồng biến khoảng tập xác định x2 c)Tìm m để hàm số y   x  (m  1) x  (2m  1) x  nghịch biến tập xác định b)Chứng minh hàm số y  BÀI Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 600 a) Xác định góc (SBC) (ABC) b) Tính độ dài cạnh SA diện tích mặt đáy ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN BÀI THANG ĐIỂM a)Xét tính đơn điệu hàm số sau: y  x  x  1.TXĐ: D = R  x  0( y  3) y '   x  x    x  1( y  2)  x  1( y  2)  0.5 3.BBT x  y’ y  (5đ) -1 - +  - + 0.5  Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (0;1) Hàm số đồng biến khoảng (1; 0) (1; ) b)Chứng minh hàm số y  tập xác định 1.TXĐ: D = R\{-2} y '  0.5 x 2 đồng biến khoảng x2 0.5 0.5  0x  D ( x  2)2 Nên hàm số đồng biến khoảng tập xác định ThuVienDeThi.com 0.5 c)Tìm m để hàm số y   x  (m  1) x  (2m  1) x  nghịch biến tập xác định y   x  (m  1) x  (2m  1) x  0.25 0.25 1.Txđ: D = R 2.y '  3 x  2(m  1) x  (2m  1) V'  (m  1)2  (3)[(2m  1)] 0.5  m  2m   6m   m  4m  Để hàm số nghịch biến D y’ < x  D V'  m  4m      (m   6)  (m   6) a  3  0.5 0.5 Vậy (m   6)  (m   6) a) Xác định góc (SBC) (ABC) (SBC )  ( ABC )  BC (1) Gọi M trung ñieåm BC  BC  AM (2) (t / c tam giác cân) Ta có : (5đ)  BC  AM  BC  SM (3)   BC  SA(do SA  ( ABC )) · Từ (1),(2),(3) suy [( SBC ),( ABC )]  · AMS  600 0.5 0.75 0.75 0.5 b) Tính độ dài cạnh SA diện tích mặt đáy  Xét tam giác SAM vuông A Do AM trung tuyến tam giác cạnh a nên 0.5 a AM  t an600  3a SA a 3  SA  AM t an600  2 AM 1.0  Do tam giác ABC tam giác cạnh a nên SVABC a2 (ñvdt )  1.0 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com