Toán rời rạc giảng viên cao thanh tình

www.facebook.com/hocthemtoan

CẤU TRÚC RỜI RẠC nGiảngviên: § Cao ThanhTình (Email: tinhct@uit.edu.vn) § Bộ mônToánLý–ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CƠ SỞ LÔGIC Ø Mệnh đề Ø Dạng mệnh đề Ø Qui tắc suy diễn Ø Vị từ, lượng từ Ø Quy nạp toán học Chương 1. Cơ sở lôgic 2 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Mệnh đề Địnhnghĩa: Mệnh đề làmộtkhẳng địnhcógiá trị chânlýxác định, đúnghoặcsai. Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là mệnh đề. Ví dụ: - ĐạihọcCNTT trựcthuộc ĐHQG TP.HCM. -1+7=8. -Hôm nay em đẹp quá! (khônglà mệnh đề) -Hômnay ngàythứ mấy?(khônglà mệnh đề) Chương 1. Cơ sở lôgic Chương1. Cơ sở lôgic 3 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Mệnh đề n Kýhiệu: ngườitadùngcáckýhiệuP,Q,R… để chỉ mệnh đề. n Chântrị củamệnh đề: Mộtmệnh đề chỉ có thểđúnghoặcsai,khôngthểđồngthờivừa đúngvừasai.Khimệnh đề P đúngtanóiP cóchântrịđúng,ngượclạitanóiPcóchân trị sai. n Chântrịđúngvàchântrị saisẽđượckýhiệu lầnlượtlà1(hay Đ,T)và0(hayS,F) Chương 1. Cơ sở lôgic 4 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Mệnh đề Phânloại: gồm2loại Ø Mệnh đề phứchợp: làmệnh đềđượcxây dựngtừcácmệnh đề khácnhờ liênkếtbằng cácliêntừ(và,hay,khivàchỉ khi,…)hoặc trạngtừ“không” Ø Mệnh đề sơ cấp(nguyênthủy): Làmệnh đề khôngthể xâydựngtừcácmệnh đề khác thôngqualiêntừhoặctrạngtừ“không” Chương 1. Cơ sở lôgic 5 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Mệnh đề Vídụ: -2khônglàsốnguyêntố -2làsốnguyêntố -Nếu3>4thìtrờimưa -An đangxemphimhayAn đanghọcbài -Vấnđề nàycầnđượcxemxétcẩnthận -x + 1 = 2 -x + y = z Chương 1. Cơ sở lôgic 6 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Cácphéptoán:có5phéptoán 1. Phépphủđịnh: phủđịnhcủamệnh đề P đượckýhiệulà ¬Phay (đọclà“không”P hay“phủđịnhcủa”P). Bảngchântrị : Vídụ: -2làsốnguyêntố. Phủđịnh:2khônglàsốnguyêntố -15>5 Phủđịnh:15 ≤ 5 P 0 1 1 0 Mệnh đề Chương 1. Cơ sở lôgic 7 Chương1. Cơ sở lôgic P P PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 2. Phéphội(nốiliền,giao): củahaimệnh đề P, Q đượckíhiệubởiP∧Q(đọclà“PvàQ”),là mệnh đề xác địnhbởi:P∧Qđúngkhivàchỉ khiPvàQđồngthời đúng. Bảngchântrị Vídụ: P:“Hômnaylàchủ nhật” Q:“Hômnaytrờimưa” P ∧ Q:“Hômnaylàchủ nhậtvàtrờimưa” P Q P∧Q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Mệnh đề Chương 1. Cơ sở lôgic 8 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 3. Phéptuyển(nốirời,hợp): củahaimệnh đề P,QđượckíhiệubởiP∨Q(đọclà“PhayQ”), làmệnh đề xác địnhbởi:P∨Qsaikhivàchỉ khiPvàQđồngthờisai. Bảngchântrị Vídụ: -e>4haye>5(S) -2làsốnguyêntốhaylàsốlẻ(Đ) P Q P∨Q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Mệnh đề Chương 1. Cơ sở lôgic 9 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 4. Phépkéotheo: Mệnh đề PkéotheoQcủa haimệnh đề PvàQ,kíhiệubởiP→Q(đọclà “PkéotheoQ”hay“NếuPthìQ”hay“Plà điều kiện đủ củaQ”hay“Qlà điềukiệncầncủaP”) làmệnh đề xác địnhbởi:P→Qsaikhivàchỉ khiPđúngmàQsai. Bảngchântrị Vídụ e>4kéotheo5>6 P Q P→Q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Mệnh đề Chương 1. Cơ sở lôgic 10 Chương1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... p→q q→r ∴p → r Ví dụ: • Nếu trời mưa thì đường ướt • Nếu đường ướt thì đường trơn Suy ra nếu trời mưa thì đường trơn Chương 1 Cơ sở lôgic Chương 1 Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 22 Qui tắc suy diễn 3 Qui tắc phủ định: [(p → q) ∧ ¬q ] → ¬ p p→q ¬q ∴¬p Ví dụ: • Nếu Sơn đi học đầy đủ thì Sơn đậu toán rời rạc • Sơn không đậu toán rời rạc Suy ra: Sơn không đi học... sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 28 Vị từ - Lượng từ Các phép toán trên vị từ Cho trước các vị từ p(x), q(x) theo một biến x∈A Khi ấy, ta cũng có các phép toán tương ứng như trên mệnh đề: v Phủ định: ¬p(x) v Phép nối liền (hội, giao): p(x) ∧ q(x) v Phép nối rời (tuyển, hợp): p(x) ∨ q(x) v Phép kéo theo: p(x) → q(x) v Phép kéo theo hai chiều: p(x) ↔ q(x) Chương... mệnh đề p, q, r, …, tức là các biến lấy giá trị là các mệnh đề nào đó - Các phép toán ¬, ∧, ∨, →, ↔ và dấu đóng mở ngoặc () Ví dụ: E(p,q) = ¬(¬p ∨ q) F(p,q,r) = (p ∧ q) → ¬(q ∨ r) Chương 1 Cơ sở lôgic Chương 1 Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 12 Dạng mệnh đề Độ ưu tiên của các toán tử logic: - Ưu tiên mức 1: () - Ưu tiên mức 2: ¬ - Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ - Ưu... Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2n dòng, chưa kể dòng tiêu đề Chương 1 Cơ sở lôgic Chương 1 Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 13 Dạng mệnh đề Độ ưu tiên của các toán tử logic: - Ưu tiên mức 1: () - Ưu tiên mức 2: ¬ - Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ - Ưu tiên mức 4: →, ↔ Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với . CẤU TRÚC RỜI RẠC nGiảngviên: § Cao ThanhTình (Email: tinhct@uit.edu.vn) § Bộ mônToánLý–ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM PDF created with. lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Cácphéptoán:có5phéptoán 1. Phépphủđịnh: phủđịnhcủamệnh đề P đượckýhiệulà ¬Phay (đọclà“không”P hay“phủđịnhcủa”P). Bảngchântrị