- Mệnh đề “Tồn tại (có ít nhất một) x thuộc A, p(x)”kí hiệu“ ∃x∈A, p(x)”lă mệnhđề đ úng khi vă
Cđy khung nhỏ nhất
Định nghĩa
Cđy khung nhỏ nhất trong một đồ thị liín thông, có
trọng số lă một cđy khung có tổng trọng số trín câc
cạnh lă nhỏ nhất
Định lý
Cho G = (V, E), X V
e lă cạnh có trọng số nhỏ nhất nối giữa X vă V\X.
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Prim
Phđn hoạch tập đỉnh
Tập câc đỉnh thuộc cđy đang xđy dựng
Tập câc đỉnh còn lại
Xđy dựng cđy
Chọn một đỉnh chưa thuộc cđy mă có khoảng câch gần cđy đang xđy dựng nhất
Ghĩp văo cđy cạnh ngắn nhất tìm được
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Prim
Cho T lă tập đỉnh gồm một đỉnh x
Trong khi T có ít hơn n đỉnh, thực hiện việc sau
Tìm đỉnh u trong V \ T mă gần với T nhất
thím đỉnh u văo T
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Prim
Phương phâp lđn cận gần nhất (Gân nhên)
Khoảng câch
d(v, X) = min { d(v, x) | x X } với v X
Nhên của đỉnh
Mỗi đỉnh v ta gắn một nhên dv
dv = d(v, T) với T lă tập đỉnh của cđy đang xđy dựng
Mỗi bước ta tìm đỉnh u mă du = min {dv | v T}
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Prim
Phương phâp lđn cận gần nhất (Gân nhên)
Bước 1: Khởi tạo
VT = {s}; T = ; ds = 0; dv = w(s, v) Bước 2: Tìm cạnh Tìm u mă du = min {dv | v VT} VT = VT {u}; T = T {uv} Nếu VT V thì dừng Bước 3: Cập nhật nhên
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Kruskal
Phđn hoạch tập đỉnh
Tập câc đỉnh liín thông với một đỉnh được chọn trong cđy đang xĩt
Tập câc đỉnh còn lại
Xđy dựng cđy
Chọn 1 cạnh e = uv
Nếu uv không liín thông với nhau trong cđy đang xđy dựng thì ghĩp cạnh năy văo cđy
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Thuật toân Kruskal
Sắp xếp câc cạnh của đồ thị G theo thứ tự tăng dần của trọng số.
Khởi tạo tập cạnh T =
Với mỗi cạnh e lấy theo thứ tự:
Nếu câc đầu mút của e không liín thông với nhau
trong T thì
Thím e văo T.
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Ví dụ: Tìm cđy khung nhỏ nhất của đồ thị sau
51 1 2 3 4 6 2 5 20 1 4 20
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất
Cđy khung (Spanning Tree)
Cđy khung nhỏ nhất