Đề ôn học kì I môn Toán 1223943

ĐỀ ƠN HỌC KÌ I Thời gian: 90 phút ĐỀ Câu 1: Đồ thị hàm số y  2x có đường tiệm cận ? x  2x  A B C Câu 2: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định A y  C y  2x  x2 x 1 2 x D y   x  x  x  B y  2 x  x Câu 3: Đồ thị hàm số y = D x2 có tâm đối xứng : 2x   1  2   C   ;2    A I   ;  B 1 1 I ;  2 2 D Khơng có tâm đối xứng x3 có đồ thị C  Chọn câu khẳng định SAI: x 1 4 A Tập xác định D  R \  B Đạo hàm y '   0, x  ( x  1) C Đồng biến  ; 1 1;    D Tâm đối xứng I 1; 1 Câu 4: Cho hàm số y  Câu 5: Cho hàm số y  x  x  có phương trình : A y  B y  Câu 6: Cho đường cong (H) : y  C  Tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C  với trục tung C x  y  D x  y  x2 Mệnh đề sau ĐÚNG ? x 1 A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B (H) có tiếp tuyến song song với trục hồnh C Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc âm D Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ? x -∞ y/ y -2 _ + +∞ + +∞ -∞ A Hàm số có cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số không xác định x  Câu 8: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau : x -∞ y/ y + _ + +∞ -∞ +∞ ThuVienDeThi.com Với giá trị m phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C m  m  D m  m  Câu 9: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau : -∞ x -1 _ y/ 0 + _ +∞ + +∞ y +∞ -1 -1 Với giá trị m phương trình f ( x)   m có nghiệm A m  B m  1 C m  1 m  2 D m  1 m  2 Câu 10: Bảng biến thiên sau hàm số ? -∞ x +∞ _ _ y/ +∞ y 2x 1 A y  x3 -∞ 4x  B y  x2 3 x C y  2 x Câu 11: Đường thẳng  : y   x  k cắt đồ thị (C) hàm số y  A k  B k  1 D y  x5 x2 x3 hai điểm phân biệt khi: x2 D Với k  C Với k  R x6 Câu 12: Trên đồ thị (C) hàm số y  có điểm có tọa độ nguyên ? x2 A B C D Câu 13: Cho hàm số y  x  x  mx  10 Xác định m để hàm số đồng biến 0;    A m  B m  C Khơng có m D Đáp số khác Câu 14: Cho phát biểu sau: (I) Hàm số y  x  x  x  khơng có cực trị (II) Hàm số y  x  x  x  có điểm uốn I (1, 0) 3x  có dạng hình vẽ x2 3x  3x  (IV) Hàm số y  có lim 3 x2 x  x2 (III) Đồ thị hàm số y  Số phát biểu ĐÚNG là: A B Câu 15: Cho hàm số y  C x x2 (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng x2 x  y   có phương trình : A y  3 x  C y  3 x  ; y  3 x  Câu 16: Cho hàm số y  D B y  3 x  D y  3 x  ; y  3 x  19  x2  x  có đồ thị (C) Tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) x2 đến đường tiệm cận ? ThuVienDeThi.com A 2 B C 2 D Câu 17: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : y A y  f ( x)  x 1 x2 B y  f ( x)  C y  f ( x)  x 1 x2 D y  f ( x)  x x 1 x2 x 1 x2 Câu 18: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : y A y  f ( x)   x( x  3)  4 B y  f ( x)   x( x  3)  C y  f ( x)  x( x  3)  D y  f ( x)  x( x  3)  x -1 x  4x  Câu 19: Đồ thị hàm số y  có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b Khi tích ab x 1 A -6 B -8 C -2 D 2 Câu 20: Hàm số y  x  2m x  đạt cực đại x = - : A m  , m  2 B m  C m  2 Câu 21: Hàm số y   x  a  b : A D Khơng có giá trị m ax  bx  đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm B C D Câu 22: Cho phương trình x   x  m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A  m  2 B  m  2 C 2  m  2 D 2  m  2 x    x  m có nghiệm : A m   B m   C m  D m  Câu 24: Cho hàm số y  x  2mx  Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam Câu 23: Bất phương trình giác vuông cân A m  B m  C m   m  D Đáp số khác Câu 25: Cho hàm số y  x – x  (1) Điểm M thuộc đường thẳng (d ) : y  x – có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nhỏ có tọa độ : 4 2 5 5  2  5 B M   ;  A M  ;  m   1   1 C A 2017 2 5   2 5 D M   ;   n Câu 26: Cho ( - 1) < ( - 1) Khi A m < n B m = n C m > n Câu 27: Khẳng định sau SAI ? 2016 4 5 C M  ;     1    1  2017 D m £ n  2 1     B 2018 2016 ThuVienDeThi.com D 2 1 2  2  1     2017 Câu 28: Cho a > 0, a  Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = log a x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = log a x R Câu 29: Tập xác định hàm số y  (2  x) A D  ¡ \ 2 là: B D  2;   C D  ;  D D  ; 2 Câu 30: Phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  có nghiệm là: A x  11 B x  C x    Câu 31: Bất phương trình log  x  x  A x  ; 2 1;   D x  3    log có nghiệm là: 4 B x  2;1 D x   ;1 2;  C x  1; 2   Câu 32: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  ln x e 1; e : 1 e A    B e   C D Đáp số khác  Câu 33: Cho hàm số y  f x   x ln x  x , f ' 2  hàm số ? A B ln C ln D 2x x x x Câu 34: Nghiệm phương trình:    9.2  :   A x  B x  C x  2, x  D Vô nghiệm Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 q C 36 q D Khơng thể có Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành : A d song song với (P) B d nằm (P) C d  ( P ) D d nằm (P) d  ( P ) Câu 37: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng , SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm ? A Đỉnh S B Tâm hình vng ABCD C Điểm A D Trung điểm SC Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Câu 40: Cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn Câu 41: Khẳng định khẳng định SAI ? A Quay đường tròn xung quanh dây cung ln tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình trụ có r , h, l D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo hình nón Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Thể tích hình chóp : A a 12 B a C a 3 ThuVienDeThi.com D a 3 Câu 43: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón : A a2 2 B  a2 C 2a2 D 2a2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC , có SA vng góc mặt phẳng (ABC ) ; tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a; AB = a; BC = a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a B a C 2a D a Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a 3 C a 3 D a Câu 46: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ : A B C D 16 Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích lăng trụ : A a3 3 B a 3 C a 3 D a Câu 48: Hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng SAB  tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a a a C D 16 Câu 49: Một hình trụ có trục OO ¢= , ABCD hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO ¢ Thể tích hình trụ ? A a a : A 50p B B 25p C 16p D 25p 14 Câu 50: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy HẾT ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hàm số y  A Đáp án: A Lời giải chi tiết 2x có đường tiệm cận ? x  2x  B Đồ thị hàm số y  C D 2x có TCĐ : x  1 , x  TCN : y  x  2x  Câu 2: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định A y  C y  B y  2 x  x Đáp án: B Lời giải chi tiết y x 1 2 x D y   x  x  x  2x  x2 x 1  y'   x  2 x (2  x)  Hàm số đồng biến khoảng xác định x2 Câu 3: Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng : 2x   1 1 1 A I   ;  B I  ;   2 2 2   C   ;2  D Khơng có tâm đối xứng   Đáp án: A Lời giải chi tiết Đồ thị hàm số y = 1 x2 có pt đường TCĐ x   TCN y  nên có tâm đối xứng : 2 2x   1 I  ;   2 x3 có đồ thị C  Chọn câu khẳng định SAI: x 1 4 A Tập xác định D  R \  B Đạo hàm y '   0, x  ( x  1) C Đồng biến  ; 1 1;    D Tâm đối xứng I 1; 1 Câu 4: Cho hàm số y  Đáp án:C Lời giải chi tiết x3 4 có đạo hàm y '   0, x  x 1 ( x  1)  Hàm số nghịch biến  ; 1 1;    Hàm số y  Câu 5: Cho hàm số y  x  x  C  Tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C  với trục tung có phương trình : A y  B y  C x  y  D x  y  Đáp án: A Lời giải chi tiết y /  x  x Cho x =  y  Suy giao điểm với trục tung A(0; 2); y / 0    phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = 0(x – 0)  y = ThuVienDeThi.com Câu 6: Cho đường cong (H) : y  x2 Mệnh đề sau ĐÚNG ? x 1 A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B (H) có tiếp tuyến song song với trục hồnh C Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc âm D Khơng tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương Đáp số : D Lời giải chi tiết y x2 3  y'    Không tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương x 1 ( x  1) Câu 7: Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ? x -∞ y/ y -2 _ + +∞ + +∞ -∞ A Hàm số có cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số khơng xác định x  Đáp án: B Lời giải chi tiết Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác định x = y’đổi dấu qua x =  Hàm số có cực trị Câu 8: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau : x -∞ y/ + +∞ _ + +∞ y -∞ Với giá trị m phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C m  m  D m  m  Đáp số : B Lời giải chi tiết Phương trình f ( x)  m phương trình hđgđ đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT trên) đường thẳng có pt: y  m Dựa vào BBT ta có phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt   m  Câu 9: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau : x -∞ _ y/ y -1 + +∞ -1 0 _ +∞ + +∞ -1 Với giá trị m phương trình f ( x)   m có nghiệm A m  B m  1 C m  1 m  2 D m  1 m  2 Đáp số : C Lời giải chi tiết Phương trình f ( x)   m phương trình hđgđ đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT trên) đường thẳng có pt: y  m  Dựa vào BBT ta có ThuVienDeThi.com phương trình f ( x)   m có nghiệm  m   m   1  m  1 m  2 Câu 10: Bảng biến thiên sau hàm số ? x -∞ _ _ y/ +∞ y 2x 1 A y  x3 Đáp án: D Lời giải chi tiết +∞ 4x  B y  x2 -∞ 3 x C y  2 x D y  x5 x2 x5 có TXĐ: D  R \{2} x2 7  x   hàm số nghịch biến TXĐ D  R \{2} Đạo hàm : y '  ( x  2) Đồ thị hàm số có pt đường TCĐ x  TCN y  (phù hợp với BBT) x3 Câu 11: Đường thẳng  : y   x  k cắt đồ thị (C) hàm số y  hai điểm phân biệt khi: x2 A k  B k  C Với k  R D Với k  Hàm số y  Đáp án: C Lời giải chi tiết Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: x  k x3  x  k   x2  x   ( x  k )( x  2)  x    x  x  kx  2k (vì x = khơng nghiệm phương trình)  x  (k  1) x  2k   (*) Ta có   (k  1)  4(2k  3)  k  6k   k Suy (*) ln có hai nghiệm phân biệt với k Vậy  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt với k Câu 12: Trên đồ thị (C) hàm số y  A Đáp án: C Lời giải chi tiết x6 có điểm có tọa độ nguyên ? x2 B C D x6  1 x2 x2 x, y  Z  x  ước  có trường hợp Các tọa độ nguyên (C) : (3; 3) , (1;5) , (4; 1) , (0;3) , (6;0) (2; 2) Câu 13: Cho hàm số y  x  x  mx  10 Xác định m để hàm số đồng biến 0;    A m  B m  C Không có m D Đáp số khác y Đáp án: B Lời giải chi tiết Tập xác định: D = R y /  x  4x  m / Hàm số đồng biến 0;     y  x  0;     x  x  m  x  0;     x  x  m x  0;    2 ThuVienDeThi.com  f ( x)  m Xét hàm số f ( x)  x  x 0;    [0,  ) Ta có f / ( x)  x   x  [0, )  f ( x)  f (0)  [0,  ) Vậy m  hàm số đồng biến 0;    Câu 14: Cho phát biểu sau: (I) Hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) khơng có cực trị (II) Hàm số y  x  x  x  có điểm uốn I (1, 0) 3x  có dạng hình vẽ x2 3x  3x  (IV) Hàm số y  có lim 3 x2 x  x2 (III) Đồ thị hàm số y  Số phát biểu ĐÚNG là: A B Đáp án: C Lời giải chi tiết C D 3x  3x    lim   x2 x  x2 x  x2  x  Câu 15: Cho hàm số y  (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng x2 x  y   có phương trình : A y  3 x  B y  3 x  C y  3 x  ; y  3 x  D y  3 x  ; y  3 x  19 lim Đáp án: D Lời giải chi tiết x2  x  x2  x y  y'  , x2 ( x  2) (d): 3x + y - =  y = -3x + Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: y’(x0) = -3   x0  1  y  x0  x0  3   ( x0  2)  x0  3  y  10  y  3 x   y  3 x  19 Phương trình tiếp tuyến:   x2  x  Câu 16: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) x2 đến đường tiệm cận ? A 2 B Đáp án: A Lời giải chi tiết C     x2 Phương trình tiệm cận xiên y   x   x  y   x y2   d1 khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên 2 x2 M(x,y)  (C)  M  x;  x   khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d  x  ThuVienDeThi.com D 2 7 x2   2 x2 Câu 17: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : Ta có d1d  y A y  f ( x)  x 1 x2 B y  f ( x)  C y  f ( x)  x 1 x2 D y  f ( x)  x Đáp án: A Lời giải chi tiết y  f ( x)  x 1 x2 x 1 x2 x 1 1  y'  0 x2 ( x  2) Đồ thị hàm số có TCĐ x  , TCN y  cắt trục Oy y  So sánh chi tiết trên, ta chọn A Câu 18: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : y A y  f ( x)   x( x  3)  4 B y  f ( x)   x( x  3)  C y  f ( x)  x( x  3)  D y  f ( x)  x( x  3)  x Đáp án: D Lời giải chi tiết -1 y  f ( x)  x( x  3)   x3  x  x   x  1  y  y '  x  12 x      x  3  y  Kiểm tra điểm đặc biệt trùng với hình vẽ Câu 19: Đồ thị hàm số y  x  4x  có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b Khi tích ab x 1 A -6 B -8 C -2 D Đáp án: B Lời giải chi tiết Phương trình đường thẳng qua hai cực trị đồ thị hàm số : y  x   ab = -8 Câu 20: Hàm số y  x  2m x  đạt cực đại x = - : A m  , m  2 B m  C m  2 D Khơng có giá trị m Đáp án: D Lời giải chi tiết TXĐ: D = R y /  x3  4m x  y / /  12 x  4m Hàm số đạt cực đại x = - m   y / (2)  32  8m    m  2   //    VN   y (2)  48  4m  m  ;   :     ThuVienDeThi.com    Câu 21: Hàm số y   x  a  b : A Đáp án: B Lời giải chi tiết TXĐ: D = R ax  bx  đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm B C D y /   x  ax  b ; y //  2 x  a Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm   y / (1)    a  b  a  2  // a  2     y (1)     a   a b 1  b    b   y (1)  a  1    ab  2 Câu 22: Cho phương trình x   x  m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A  m  2 B  m  2 Đáp án: B Lời giải chi tiết Điều kiện:   x  C 2  m  2 D 2  m  2 Xét hàm số y  x   x  2; 2 y/   x2  x  x2  x2  x y 0 /  x2 Bảng biến thiên: x x     x2  x   x 2 4  x  x -2 f/(x) + - 2 f(x) -2 Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt   m  2 Câu 23: Bất phương trình A m   Đáp án: D Lời giải chi tiết Điều kiện:   x  x    x  m có nghiệm : B m   C m  Xét f x   x    x với   x  1 Ta có f / ( x)    x   1;  x 1 4 x Bảng biến thiên: x f/(x) -1 + f(x) ThuVienDeThi.com D m   Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình có nghiệm m  Câu 24: Cho hàm số y  x  2mx  Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  B m  C m   m  D Đáp số khác Đáp án: B Lời giải chi tiết TXĐ: D = R y /  x  4mx ; y /   x3  4mx  (*)  x  (1)  x x2  m     x  m (2) Hàm số có ba điểm cực trị  phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác m  m    m0 m  0  m   Với m  , ta có (2)  x   m nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A( 0; 2), B ( m ;  m ) , C ( m ;  m ) Ta có AB  m  m ; AC  m  m  AB  AC nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân  ABC vuông A  AB AC  (**)   Có AB   m ;  m ; AC   m ; m  m  (l )  m  ( n) Vậy (**)   m m  ( m ).( m )    m  m    Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu 25: Cho hàm số y  x – x  (1) Điểm M thuộc đường thẳng (d ) : y  x – có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nhỏ có tọa độ : 4 2 5 5 A M  ;   2  5 B M   ;  4 5 2 5 C M  ;     Đáp án: A Lời giải chi tiết Tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P = 3x – y – Thay tọa độ điểm A(0;2)  P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B(2;-2)  P = > Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 3x – 2, MA + MB nhỏ  điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y = -2x +  x   y  3x   4 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    M ;  5 5  y  2 x  y   m n Câu 26: Cho ( - 1) < ( - 1) Khi A m < n B m = n C m > n Đáp án: C Lời giải chi tiết D m £ n Do số < - < nên ( - 1)m < ( - 1)n Û m > n Câu 27: Khẳng định sau SAI ? ThuVienDeThi.com 2 5 D M   ;     1 A   1 C 2016 2017   1    1 2017  2018  2  1     2017 2016 Đáp án: C Lời giải chi tiết Do số <  2 1     B - < nên D   1 2017  1 2   1 2016 Câu 28: Cho a > 0, a  Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = log a x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = log a x R Đáp án: B Câu 29: Tập xác định hàm số y  (2  x) A D  ¡ \ 2 B D  2;   là: C D  ;  D D  ; 2 Đáp án: C Lời giải chi tiết Hàm số xác định   x   x   D  ;  Câu 30: Phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  có nghiệm là: A x  11 B x  C x  D x  Đáp án: D Lời giải chi tiết Phương trình có điều kiện : x  Pt  ( x  3)( x  1)   x  x    x  1  x  So với đk chọn x    Câu 31: Bất phương trình log  x  x  A x  ; 2 1;   3    log có nghiệm là: 4 B x  2;1 D x   ;1 2;  C x  1; 2 Đáp án: D Lời giải chi tiết 3 5  2   log  x  x    x  x   4 4    x   ;1 2;  Câu 32: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  ln x e 1; e : Bpt  log  x  x    1 e A    B e  C Đáp án: B Lời giải chi tiết y/  2x   x  1 2x2  ; y/     x x x    (loaïi) 1 * y 1  * y e   2 e Min y  x = Max y  e  x = e 1 1 1   x e ; e   x e ; e ThuVienDeThi.com * y e   e  D Đáp số khác   Câu 33: Cho hàm số y  f x   x ln x  x , f ' 2  hàm số ? A B ln C ln D Đáp án: B Lời giải chi tiết y  f x   x ln 4 x  x  y '  ln 4 x  x  Vậy f ' 2   ln  ln   2x 4 x  Câu 34: Nghiệm phương trình: 32 x  x  3x  9.2 x  : A x  B x  C x  2, x  D Vô nghiệm Đáp án: C Lời giải chi tiết Đặt t  3x , điều kiện t > Khi phương trình tương đương với: 2 t  t  x  t  9.2 x  0;   x   4.9.2 x  x    x t  + Với t   3x   t     3 2    x + Với t  x  3x  x      x  Vậy phương trình có nghiệm x  2, x  Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 q C 36 q D Khơng thể có Đáp án: C Lời giải chi tiết Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có:  Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d)  Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2  ……  Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  (1  d )n   n  log Vì ta có: n  log 1,0195  36 1d Vậy sau 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành : A d song song với (P) B d nằm (P) C d  ( P ) D d nằm (P) d  ( P ) Đáp án: D Câu 37: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A Một B Hai C Ba D Bốn Đáp án: D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng , SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm ? A Đỉnh S B Tâm hình vuông ABCD C Điểm A D Trung điểm SC Đáp án: D Lời giải chi tiết Ta chứng minh tam giác SAC, SBC SDC tam giác vng cạnh huyền SC Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm SC Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định Sai: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; ThuVienDeThi.com B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: B Câu 40: Cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn Đáp án: C Câu 41: Khẳng định khẳng định SAI ? A Quay đường tròn xung quanh dây cung ln tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình trụ có r , h, l D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo hình nón Đáp án: A Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Thể tích hình chóp : A a 12 B a Đáp án: A Lời giải chi tiết (ABC)  (SBC)  AC  (SBC)   (ASC)  (SBC) C a D a 3 1 a2 a3 V  SSBC AC  a 3 12 Câu 43: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón : A a2 2 B  a2 C 2a2 Đáp án: B Lời giải chi tiết Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên  A 2a2 D  = B = 450 Sxq =  Rl =  OA.SA =  a2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC , có SA vng góc mặt phẳng (ABC ) ; tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a; AB = a; BC = a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a Đáp án: B Lời giải chi tiết Ta có: SA ^ (ABC ) B a C 2a D a Þ BC ^ SA; BC ^ AB Þ BC ^ SB Þ A; B ;C ; S nằm mặt cầu có đường kính SC ; 1 SC = SA + AB + BC = a 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: bán kính R = A a3 3 B a 3 C a Đáp án: D Lời giải chi tiết Gọi H trung điểm AB SAB  SH  AB mà (SAB)  (ABCD)  SH  (ABCD) Vậy H chân đường cao khối chóp ThuVienDeThi.com D a S D A Ta có tam giác SAB nên SA = a suy V  a SABCD SH  Câu 46: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ : A B C D 16 Đáp án: C Lời giải chi tiết C' A' Gọi I trung điểm BC Ta có  ABC nên AB AI   & AI  BC  A 'I  BC B' 2S SA'BC  BC.A 'I  A 'I  A'BC  BC AA '  (ABC)  AA '  AI A C A 'AI  AA '  A 'I  AI  2 I Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích lăng trụ : B A B a a3 3 C a 3 D a Đáp án: C Lời giải chi tiết Ta có A 'O  (ABC)  OA hình chiếu AA' (ABC) ¼ '  60o  OAA A' B' ABC nên AO  AH  a  a 3 3 o AOA '  A 'O  AO t an60  a Vậy V = SABC.A'O = a C' 60 o A C a O H B Câu 48: Hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng SAB  tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo A a B Đáp án: B Lời giải chi tiết Gọi K trung điểm AB a C a : a D a 16 Sj · Góc SAB  với đáy SKH  60o a Vì IH / / SB Do d I , SAB   d H , SAB  · Ta có SH  HK tan SKH    Từ H kẻ HM  SK M  d H , SAB   HM a 1 16 Ta có     HM  2 HM HK SH 3a   Vậy d I , SAB   a ThuVienDeThi.com M B H C K A Câu 49: Một hình trụ có trục OO ¢= , ABCD hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO ¢ Thể tích hình trụ ? C 16p A 50p B 25p Đáp án: A Lời giải chi tiết Từ giả thiết h = OO ¢= D 25p 14 D O' C suy OI = 7, IH = Þ OH = HB = Þ r = OB = Þ V = p r h = p.52.2 = 50 7p I A H O B Câu 50: Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Đáp án: B Lời giải chi tiết - Xét mơ hình hình hộp chữ nhật, đáy hình vng cạnh a, chiều cao h 2 Ta có: V1 = a h = diện tích xung quanh S1 = 2a + 4ah ³ 2a 2ah.2ah = - Dấu “=” xảy a = h Xét mơ hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h 3 2 Ta có V = pr h = diện tích xung quanh S2 = 2pr + prh + prh ³ 2p r h = 2p < Dấu “=” xảy h = 2r ThuVienDeThi.com ... C L? ?i gi? ?i chi tiết C' A' G? ?i I trung ? ?i? ??m BC Ta có  ABC nên AB AI   & AI  BC  A 'I  BC B' 2S SA'BC  BC.A 'I  A 'I  A'BC  BC AA '  (ABC)  AA '  AI A C A 'AI  AA '  A 'I  AI ... L? ?i gi? ?i chi tiết Tọa độ ? ?i? ??m cực đ? ?i A(0;2), ? ?i? ??m cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P = 3x – y – Thay tọa độ ? ?i? ??m A(0;2)  P = -4 < 0, thay tọa độ ? ?i? ??m B(2;-2)  P = > Vậy ? ?i? ??m cực đ? ?i cực tiểu... hình vng ABCD C ? ?i? ??m A D Trung ? ?i? ??m SC Đáp án: D L? ?i gi? ?i chi tiết Ta chứng minh tam giác SAC, SBC SDC tam giác vuông cạnh huyền SC Do tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD trung ? ?i? ??m SC Câu 39: