Đề thi thử đại học lần 1 – THPT Phú Nhuận – 2014 – 2015 môn Toán: khối A, A1, D, B23281

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015 Mơn TỐN: Khối A , A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (C1): y  y x 1 Từ đồ thị (C) suy đồ thị x 1 x 1 Định m để phương trình m  1 x  m   có nghiệm phân biệt x 1 Câu 2: Cho hàm số y   x3  2mx  4m x  Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; ) tam giác có diện tích 3 Câu 3: Giải phương trình: 2sin  x    cos 2x  cos x    Câu 4: Giải phương trình: x2  5x   x2  x   x  Câu 5: Giải phương trình: x.2 x 2   x 1  9x  2sin x cos x  2sin x  3sin x  dx Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox Câu 6: Tính I = điểm N tia Oz cho tam giác AMN có diện tích tứ diện ABMN tích Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh 2a Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết SA  2a hình chiếu S nằm bên tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABM , M trung điểm SC Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, cạnh BC = a , góc ฀ BAC  1200 Gọi E trung điểm cạnh AC, H trung điểm cạnh BE Hình chiếu vng góc C’ mặt phẳng (ABC) H Góc đường thẳng CC’ (ABC) 600 Tính thể tích lăng trụ theo a cosin góc hai đường thẳng A’C’ BB’ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN – NH 2014 – 2015 Câu x 1 a) Cho hàm số y  (2,0đ) x 1 2 Tập xác định: D = R \  y'   0, x  D x  1 Hàm số giảm ;1 1;  hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên x y' -∞ y 0,25 0,25 +∞ - - 0,25 +∞ -∞ Đồ thị 0,25 15 10 5 10 15 b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) : y  m  1 x  m   x 1 Định m để phương trình x 1 có nghiệm phân biệt m  1 x  m    m  x  1  x 1  m  x 1 (1) x 1 (nhận xét x =  không nghiệm pt m  x  1  x  ) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1): y  f1 x   0,25 x 1 d : y = m x 1 x 1 x 1 Ta có (C1): y  f1 x   = f(x) x  x 1 x 1 Vẽ (C1) trùng (C) x  Khi x < , f1(x) hàm chẳn nên (C1) đối xứng qua Oy phần đồ thị x > Gọi (C) y  f x   0,25 15 10 5 10 15 0,25 Ycbt  m  1 hay m  Câu 2 Cho hàm số y   x3  2mx  4m x  Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm (1,0đ) cực tiểu M tạo với hai điểm O , A(0 ; ) tam giác có diện tích  x  2m  x  2m  Phương trình y’ =  3 x  4mx  4m    Vì m < lý luận hàm số đạt cực tiểu điểm x = 2m /3 Diện tích tam giác OAM : S = OA xM  2m OA xM     m  12 So đk nhận m = - 12 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Giải phương trình 2sin  x  3   cos 2x  cos x     (1đ)  3   pt   cos  2x    cos 2x  cos x    0,25   sin 2x  cos 2x  cos x   Câu4 (1,0đ)   cos x cos x  2sin x   0,25  cos x      sin  x     4  0,25    x   k      x    arcsin  k2 4  3   x   arcsin  k2  0,25 Giải phương trình : x2  5x   x2  x   x  Đặt u  x  x  ta có : u2 – 4v2 = u – 2v  u  2v u  2v  1    v  x  x  Giải hệ u  2v  u  2v  x  ta nghiệm x = 1/3 Giải hệ u  2v   2u  x        u v x   4v   x  x    x    0,25 0,25 56 (so đk loại) 65 56 hay x  65 kết luận pt có nghiệm x = 1/3 0,25 0,25 Câu Giải phương trình : x.2 x 2   x 1  9x (1,0đ 9x  2x 1   f(x) tăng Pt  x1 2 x  1  x  ( x = ½ không nghiệm pt)  x1  Xét hàm số f(x) = trên x 1  9x  21  f '  x   x 1 ln  2x 1 2 x  1      ;    ;  2      chứng minh pt có nghiệm –   ;  2  1  , chứng minh pt có nghiệm  ;   2  Câu (1,0đ) Tính I =   2sin x cos x dx 2sin x  3sin x  Đặt t  sin x  dt  2sin x cos xdx ; x   t  0, x     2sin x cos x sin x.2sin x cos x dx  0 2sin x  3sin x  dx = 2sin x  3sin x  t dt = 2t  3t  I = t  t  12t  5 dt   0,25 0,25 0,25 t dt 2t  3t  0,25  dt t 1   2t  5 =  I =  ln t   ln 2t   10 = ln  ln 7 14  14 0,25  t 1 0,25 Câu A(0; 1; 0) , B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox điểm N tia Oz cho 1,0đ ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 tứ diện ABMN tích   M(m;0;0)  Ox, N(0;0;n)  Oy   AM , AN   n; mn; m    S AMN  n  mn  m ,VABMN  n  mn  m 2 2 n  m n  m  Giải hệ pt  ; m, n  ta m = n =1 n  mn  m   Vậy M(1;0;0) , N(0;0;1) tam giác AMN có diện tích Câu 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 S M A C H E 0,25 B Gọi E trung điểm AB Do ABC tam giác nên CE  AB a ฀  600 Ta chứng minh SCE   ABC  SEC Kẻ SH  CE H SCE   SH  ABC  Có: SE  SA  AE  3a 0,25 3a 3 9a  VSABC  SH.SABC  2 2 2 Có: SC  SE  CE  2SE.CE.cos 60  21a  SC  a 21 SH  SE.sin 600  SE  CE SC 39a a 39 a 39    SAMB  ME.AB   ME  4 2 VSABC 3V 9a 9a 13 Có d C, ABM   CABM      SABM SABM 26 13 ME  C' Câu9 (1 đ) 0.25 0.25 B' A' Tính : AB = AC = a  SABC  a 0,25 C B H E A 7a2 a BE  AE  AB  2AE.AB.cos120   BE  2 2 3a3 19 2CE  2CB2  BE 19a2 a 57 , VLT    C' H  CH.tan 60  CH  16 16 0,25 2 2 ฀A ' C '; BB'  ฀CE, CC ', C' E  C' H  EH  4a CC '2  CH  C ' H  ฀ ' CE  nên cos C 0,25 19a2 19 ฀ CC '2  CE  C ' E 2 19   cos A ' C '; BB'  19 2.CC '.CE 19  ThuVienDeThi.com  0,25 ... ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN – NH 2 014 – 2 015 Câu x ? ?1 a) Cho hàm số y  (2,0đ) x ? ?1 2 Tập xác định: D = R  y'   0, x  D x  1? ?? Hàm số giảm  ;1? ?? ? ?1;   hàm số cực trị Bảng biến thi? ?n... 0,25 15 10 5 10 15 b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) : y  m  1? ?? x  m   x ? ?1 Định m để phương trình x ? ?1 có nghiệm phân biệt m  1? ?? x  m    m  x  1? ??  x ? ?1  m  x ? ?1 (1) x ? ?1 (nhận...  x  1? ??  x  ) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1): y  f1 x   0,25 x ? ?1 d : y = m x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 Ta có (C1): y  f1 x   = f(x) x  x ? ?1 x ? ?1 Vẽ (C1) trùng (C) x  Khi x < , f1(x)