Thông tin tài liệu
BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang) ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 116 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu [1H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD B Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD C Phép quay tâm O , góc − π B A C O biến tam giác OCD thành tam giác OBC D D Phép vị tự tâm O , tỉ số k = biến tam giác ODA thành tam giác OBC Câu [1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) ; u1 = 1, q = Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 Câu C D 10 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > A m ≥ −3 Câu B B m ≥ −2 [1D2-2] Giải phương trình Ax3 + Cxx− = 14 x A Một số khác B x = C m > −3 D m > −2 C x = D x = Câu [1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot 4x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ? A B C D Câu [2D1-2] Xét hàm số y = x + − đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số có cực trị khoảng ( −1;1) B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = D Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] Câu [1D3-3] Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm n−3 A un = n +1 Câu Câu n B un = 2 C un = n [1D1-2] Giải phương trình 2sin x + sin x = 2π π 4π A x = + kπ B x = + kπ C x = + kπ 3 1 − cos x x ≠ [1D4-3] Cho hàm số f ( x ) = x 1 x = Khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) có đạo hàm x = B f < D un ( −1) = D x = 3n n 5π + kπ ( ) C f ( x ) liên tục x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D f ( x ) gián đoạn x = Trang 1/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 [1D1-4] Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng định nhà hát thu lợi nhuận từ buổ i trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20 USD/người trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người có thêm 100 khách hàng số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗ i khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để thu nhập lớn A 18 USD/người B 19 USD/người C 14 USD/người D 25 USD/người Câu 11 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 D Câu 12 [2D1-1] Hàm số y = x − nghịch biến khoảng nào? 1 1 A −∞; B ( −∞; ) C ; +∞ D ( 0; +∞ ) 2 2 Câu 13 [2H1-1] Thể tích khố i tứ diện có cạnh A B 2 C D Câu 14 [1D2-2] Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 π π Câu 15 [1D1-2] Tính tổng S nghiệm phương trình sin x = đoạn − ; 2 5π π π π A S = B S = C S = D S = 6 Câu 16 [1D1-2] Giải phương trình sin 3x − 4sin x cos x = k 2π kπ x = k 2π x = kπ x = x = A B C D π x = ± π + kπ π π x = ± + k π x = ± x = ± + kπ + kπ y Câu 17 [2D1-1] Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = − x + x − −1 O x −1 Câu 18 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) 2x + hai điểm A, B phân biệt cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ x+2 nhất, với k1 , k hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị ( H ) hàm số y = A m = B m = C m = −3 D m = −2 Câu 19 [1D1-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = có nghiệm? A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ x + x−2 x ≠ Câu 20 [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị thực tham số m 3m x = để hàm số gián đoạn x = A m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng a góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết BC = SB = a, SO = Tìm số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 22 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 23 [2H1-3] Hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A; AB = 1; AC = Hình chiếu vng góc A′ ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) B C D Câu 24 [2H1-3] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ tích 2018 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P điểm nằm cạnh BB′ , CC ′ cho BN = 2B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khố i đa diện ABC.MNP 32288 40360 4036 23207 A B C D 27 27 18 Câu 25 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x − cos x A A f ′ ( x ) = sin x − 3sin 3x B f ′ ( x ) = sin x + 3sin x C f ′ ( x ) = sin x + 3sin 3x D f ′ ( x ) = sin x + 3sin x Câu 26 [2H2-1] Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật Câu 27 [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khố i tứ diện MNPQ 2017 4034 8068 2017 A B C D 81 27 27 Câu 28 [2D1-2] Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A T = [1; 9] B T = 2; C T = (1; ) D T = 0; 2 Câu 29 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC a Tính theo a thể tích V khố i lăng trụ ABC.A′B′C′ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 30 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Câu 31 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = − x + 3x + x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N (1;12 ) B M (1; − 12 ) C P (1; ) D Q ( 0; − 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ y′ || + − + +∞ y −∞ −1 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m + có bốn nghiệm phân biệt A −2 < m < −1 C −2 ≤ m ≤ −1 B −3 ≤ m ≤ −2 D −3 < m < −2 Câu 33 [1H2-1] Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vng góc vng góc vớ i đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc vớ i đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 34 [1D2-3] Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2+ B 2− C +1 D −1 Câu 35 [2D1-3] Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A 12m/s2 B −6m/s2 C −12m/s2 D 6m/s Câu 36 [2H1-2] Cho hıǹ h chó p S ABCD có đá y ABCD là hıǹ h vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; gó c giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằ ng 60° Tính theo a thể tıć h khố i chó p S ABCD A 3a3 B a3 C a3 D 2a Câu 37 [1H1-2] Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM ⊥ SB B CM ⊥ AN C MN ⊥ MC D AN ⊥ BC Câu 38 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1; m = C m = D m = 1; m = Câu 39 [2D1-1] Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận x+2 đồ thị ( C ) A I ( −2; ) B I ( 2; ) Câu 40 [1D4-2] Cho I = lim x→0 A ( C I ( 2; −2 ) ) J = lim x 3x + −1 x B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x →−1 D I ( −2; −2 ) − x−2 Tính I − J x +1 C −6 D Trang 4/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41 [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) = x + x + x + ( C ) Tồn hai tiếp tuyến ( C ) phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Câu 42 [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = AB = 2BC = 2CD = 2a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN a3 310 C 20 ( SAC ) , biết thể tích khố i chóp S ABCD A 10 B 310 20 D 10 Câu 43 [2D1-2] Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 44 [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = − cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + 5sin x + B f ( x ) = x − 5sin x − C f ( x ) = x − 5sin x + D f ( x ) = x + 5sin x + 10 Câu 45 [1D2-3] Tìm hệ số x6 khai triển thành đa thức ( − x ) A C106 26 ( −3) B C106 24 ( −3) C −C104 26 ( −3) D −C106 24.36 Câu 46 [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + = ( d ) : x − y − = Có phép t ịnh tiến biến A Vô số B d1 thành d C D Câu 47 [2D1-1] Phát biểu sau sai? A Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) < hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Câu 48 [2H1-1] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ tích V Tính thể tích khố i đa diện ABCB′C′ 3V 2V V V A B C D 4 Câu 49 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n A un = ( −1) n B un = n2 Câu 50 [1D2-4] Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A n = 101 C un = 2n D un = n 3n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 − n − + + + + = 1.2 2.3 3.4 ( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) B n = 98 C n = 99 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D n = 100 Trang 5/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D C A C C B D C B B D A D D A D A B A B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B B C A A C C A C D A A A D C C C B D D B C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [1H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A O C D A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD B Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD C Phép quay tâm O , góc − π biến tam giác OCD thành tam giác OBC D Phép vị tự tâm O , tỉ số k = biến tam giác ODA thành tam giác OBC Lời giải Chọn B Ta có O trung điểm AC BD nên ta có OA = −OC ; OB = −OD; OD = −OB ⇒ V( O, −1) ( C ) = A;V( O ,−1) ( D ) = B;V( O ,−1) ( B ) = D ⇒ V( O ,−1) ( ∆CDB ) = ∆ABD Câu [1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) ; u1 = 1, q = Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C Lời giải D 10 Chọn A Ta có un = u1.q n −1 ⇔ 1.2n −1 = 1024 ⇔ n −1 = 210 ⇔ n − = 10 ⇔ n = 11 Câu [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > A m ≥ −3 B m ≥ −2 C m > −3 Lời giải D m > −2 Chọn D PT hoành độ giao điểm: x − 3x + = m ( x − 1) x1 = ⇔ ( x − 1) ( x − x − − m ) = ⇔ x − x − − m = 2 (1) Cần (1) có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác x1 = thỏa mãn + x22 + x32 > ∆′ = m + > m + > ⇔ 1 − − − m ≠ ⇔ −3 − m ≠ ⇔ m > −2 1 + S − P > 1 + + + 2m > TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [1D2-2] Giải phương trình Ax3 + Cxx− = 14 x A Một số khác B x = C x = Lời giải D x = Chọn C Cách 1: ĐK: x ∈ Z; x ≥ Có Ax3 + Cxx− = 14 x ⇔ x ( x − 1)( x − ) + ⇔ x − x − 25 = ⇔ x = 5; x = − x ( x − 1) = 14 x ⇔ ( x − 1)( x − ) + ( x − 1) = 28 Kết hợp điều kiện x = Cách 2: Lần lượt thay đáp án B, C, D vào đề ta x = Câu [1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot 4x có hàm số tuần hồn với chu kỳ π ? A B C Lời giải D Chọn A Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π nên hàm số (1) y = cos 2x tuần hoàn chu kỳ π Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên hàm số (3) y = tan 2x tuần hoàn chu kỳ π Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π nên hàm số (4) y = cot 4x tuần hoàn chu kỳ Câu π đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số có cực trị khoảng ( −1;1) [2D1-2] Xét hàm số y = x + − B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = D Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] Lời giải Chọn C y′ = + ( x + 2) > suy hàm số ln đồng biến Do hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = Câu [1D3-3] Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm n−3 A un = n +1 n B un = 2 C un = n Lời giải D un ( −1) = 3n n Chọn C Xét A: Ta có un = n −3 n−2 n−2 n−3 ; un +1 = Khi : u n +1 − u n = − = > ∀n ∈ ℕ n +1 n+2 n + n + ( n + 1)( n + ) Vậy ( un ) dãy số tăng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét B: n n +1 n +1 n Ta có un = ; un +1 = Khi : un +1 − un = − = > ∀n ∈ ℕ 2 2 Vậy ( un ) dãy số tăng Xét C: 2 , un +1 = 2 n ( n + 1) Ta có un = u n +1 n2 n2 = < = 1, ∀n ∈ ℕ ∗ Vậy ( un ) dãy giảm 2 un ( n + 1) n Xét D: Ta có u1 = Câu −1 −1 ; u = ; u3 = Vậy ( un ) dãy số không tăng không giảm 27 [1D1-2] Giải phương trình 2sin x + sin x = 2π π 4π A x = + kπ B x = + kπ C x = + kπ 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét cos x = : Phương trình tương đương = ( ktm ) D x = 5π + kπ Xét cos x ≠ , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x + tan x = ( tan x + 1) ⇔ tan x − tan x + = ⇔ tan x = ⇔ x = π + kπ , k ∈ Z π π Cách 2: pt ⇔ − (1 − sin x ) + sin x = ⇔ 2sin x − = ⇔ x = + kπ 6 Câu 1 − cos x x ≠ [1D4-3] Cho hàm số f ( x ) = x 1 x = Khẳng định khẳng định sau? ( 2) < A f ( x ) có đạo hàm x = B f C f ( x ) liên tục x = D f ( x ) gián đoạn x = Lời giải Chọn D Hàm số xác định R − cos x = lim Ta có f ( ) = lim f ( x ) = lim x→0 x →0 x →0 x2 x 2=1 2 x 2 2sin Vì f ( ) ≠ lim f ( x ) nên f ( x ) gián đoạn x = Do f ( x ) khơng có đạo hàm x = x→0 ∀x ≠ f ( x ) = − cos x ≥ nên f x2 ( ) > VậyA, B,C sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 [1D1-4] Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng định nhà hát thu lợi nhuận từ buổ i trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20 USD/người trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người có thêm 100 khách hàng số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗ i khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để thu nhập lớn A 18 USD/người B 19 USD/người C 14 USD/người D 25 USD/người Lời giải Chọn C Gọi giá vé sau điều chỉnh 20 + x ( x + 20 > ) Số khách là: 1000 − 100x Tổng thu nhập f ( x ) = ( 20 + x.1 + )(1000 − 100 x ) = ( 22 + x )(1000 − 100 x ) = −100 x − 1200 x + 22000 Bảng biến thiên x −20 f ′( x) −6 + +∞ − f ( −6 ) f ( x) −∞ −∞ max f ( x ) = f ( −6 ) Suy giá vé là: x + 20 = 20 − = 14 USD ( −20; +∞ ) Câu 11 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 Lời giải D Chọn B Đặt t = sin x, t ∈ [ −1;1] Xét f (t ) = t − 4t − , t ∈ [ −1;1] f ′(t ) = 2t − = ⇔ t = ∉ [ −1;1] f (1) = −8, f ( −1) = Ta thấy f ( t ) = f (1) = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 [ −1;1] Câu 12 [2D1-1] Hàm số y = x − nghịch biến khoảng nào? 1 A −∞; 2 B ( −∞; ) 1 C ; +∞ 2 Lời giải D ( 0; +∞ ) Chọn B Ta có: y ′ = x Hàm số nghịch biến ⇒ y′ = x < ⇔ x < Câu 13 [2H1-1] Thể tích khố i tứ diện có cạnh A B 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Lời giải C D Trang 9/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D 33 Cách 1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V = = 12 S A C G B Cách 2: Khố i tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG S ∆ABC = AB AB = ⇒ SG = SA2 − AG = − = = , AG = 4 Vậy VS ABC = S ∆ABC SG = Câu 14 [1D2-2] Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Lời giải Chọn A Ta có: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 C91 Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh” - Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấy viên xanh: Có C61 C41 cách chọn - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có C41 C31 cách chọn n ( A ) = C61 C41 + C41 C31 Vậy P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 24 + 12 = 10.9 Câu 15 [1D1-2] Tính tổng S nghiệm phương trình sin x = A S = 5π B S = π C S = π đoạn π π − ; D S = π Lời giải Chọn D π x = + 2kπ Ta có: sin x = ⇔ x = 5π + 2kπ (k ∈ℤ) π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x ≠ −2 x ≠ −2 ⇔ ⇔ ( x + )( x − m ) + x + = 2 x − ( m − ) x + − 2m = (1) Đường thẳng d : y = −2 x + m cắt (H ) hai điểm phân biệt ∆ = ( m − ) − ( − 2m ) > (*) ⇔ (1) có nghiệm phân biệt khác −2 ⇔ ( −2 ) − ( m − ) ( −2 ) + − 2m ≠ m−6 x A + xB = Khi x A , xB nghiệm phân biệt (1) ⇒ x x = − 2m A B 1 Ta có y ′ = ⇒ k1 = , k2 = 2 ( x + 2) ( xA + 2) ( xB + ) ⇒ k1k2 = ( xA + xB ) + x A xB + 4 = − 2m m − + + 4 (2) =4 ⇒ P = k12018 + k 22018 ≥ k12018 k22018 = 2018 Dấu " = " xảy ⇔ k1 = k2 > ⇔ ( xA + ) = ( xB + ) x A + = xB + ⇔ (3) x + = − x + ( ) A B A ≠ B Do ⇒ x A ≠ xB nên (3) ⇔ x A + xB = −4 A, B ∈ ( H ) m−6 = −4 ⇔ m = −2 thỏa mãn (*) Kết hợp với (2) ta Câu 19 [1D1-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = có nghiệm? A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn A Ta có sin x − m = ⇔ sin x = m + Khi YCBT ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ x2 + x − x ≠ Câu 20 [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị thực tham số m 3m x = để hàm số gián đoạn x = A m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số ℝ Hàm số gián đoạn x = lim f ( x ) ≠ f (1) ⇔ lim x→1 ⇔ lim x →1 ( x −1)( x + ) ≠ 3m ⇔ lim x −1 x→1 x→1 x2 + x − ≠ 3m x −1 ( x + ) ≠ 3m ⇔ ≠ 3m ⇔ m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết BC = SB = a, SO = a Tìm số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 90° B 60° C 45° Lời giải D 30° Chọn A S M A D O B C Gọi M trung điểm SC , tam giác SBC cân B nên ta có SC ⊥ BM (1) Theo giả thiết ta có BD ⊥ ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BD Do SC ⊥ ( BCM ) suy SC ⊥ DM (2) Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) góc hai đường thẳng BM DM Ta có ∆SBO = ∆CBO suy SO = CO = Do OM = a a SC = Mặt khác OB = SB − SO = a Do tam giác BMO vng cân M hay góc BMO = 45° , suy BMD = 90° Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 90° Câu 22 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 45o B 30o C 90o Lời giải D 60o Chọn B S A a B a D C Dễ thấy CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SB hình chiếu vng góc SC lên ( SAB ) Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) CSB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tam giác CSB có B = 90°; CB = a; SB = a ⇒ tan CSB = CB a = = SB a 3 Vậy CSB = 30° Câu 23 [2H1-3] Hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A; AB = 1; AC = Hình chiếu vng góc A′ ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) A B C D Lời giải Chọn C A′ C′ B′ A C H B Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) Giả sử A′H = x > ; BC = ; S ∆ABC = AB AC = 1 A′H S∆ABC = x 3 3V x 2x d ( A, ( A′BC ) ) = A′ ABC = = = S ∆A′BC A′H x Ta có VA′ ABC = Câu 24 [2H1-3] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ tích 2018 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P điểm nằm cạnh BB′ , CC ′ cho BN = 2B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khố i đa diện ABC.MNP 32288 40360 A B 27 27 C 4036 D 23207 18 Lời giải Chọn D A C B M P A′ N C′ B′ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có VABC MNP AM BN CP 23 23207 = + + = Vậy VABC MNP = VABC A′B′C′ AA′ BB′ CC ′ 36 18 Câu 25 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x − cos x A f ′ ( x ) = sin x − 3sin 3x B f ′ ( x ) = sin x + 3sin x C f ′ ( x ) = sin x + 3sin 3x D f ′ ( x ) = sin x + 3sin x Lời giải Chọn B f ′ ( x ) = 2sin x ( sin x )′ + 3sin x = 2.2.sin x.cos x + 3sin x = 2sin x + 3sin 3x Câu 26 [2H2-1] Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương Lời giải Chọn B D Hình hộp chữ nhật Câu 27 [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khố i tứ diện MNPQ A 2017 B 4034 81 8068 27 C D 2017 27 Lời giải Chọn D A N P M B D F Q E G C VAEFG S EFG 1 = = ⇒ VAEFG = VABCD VABCD S BCD ( Do E , F , G trung điểm BC, BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEFG = VABCD = VABCD 27 27 27 VAEFG SE SE SG 27 Do mặt phẳng ( MNP ) // ( BCD ) nên VQMNP VAMNP = 1 ⇔ VQMNP = VAMNP 2 2017 VQMNP = VABCD = VABCD = 27 27 27 Câu 28 [2D1-2] Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A T = [1; 9] B T = 2; C T = (1; ) D T = 0; 2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tập xác định: D = [1; ] y′ = x −1 − x ≥ = ⇔ − x = x −1 ⇔ ⇔ x = 9− x 9 − x = x − 1 f (1) = f ( ) = 2 ; f ( ) = Vậy tập giá trị T = 2; Câu 29 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC a Tính theo a thể tích V khố i lăng trụ ABC.A′B′C ′ A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 24 Lời giải Chọn B A′ C′ B′ I H A G C M B Ta có A′G ⊥ ( ABC ) nên A′G ⊥ BC ; BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( MAA′ ) Kẻ MI ⊥ AA′ ; BC ⊥ IM nên d ( AA′; BC ) = IM = Kẻ GH ⊥ AA′ , ta có a AG GH 2 a a = = ⇔ GH = = AM IM 3 1 = + ⇔ A′G = 2 HG A′G AG a a =a = 3 AG − HG a a2 − 12 AG.HG a a2 a VABC A′B′C ′ = A′G.S ABC = = ( đvtt) 12 Câu 30 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A = {(1; ) , ( 2; 1) , ( 3; ) , ( 2; 3) , ( 3; ) , ( 4; 3) , ( 4; 5) , ( 5; ) , ( 5; ) , ( 6; )} nên n ( A ) = 10 Vậy P ( A ) = 10 = 36 18 Câu 31 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = − x + 3x + x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N (1;12 ) B M (1; − 12 ) C P (1; ) D Q ( 0; − 1) Lời giải Chọn A Tập xác định ℝ y′ = −3 x + x + x = −1 y′ = ⇔ −3 x2 + x + = ⇔ x = Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ( −1; −4 ) B ( 3; 28 ) Suy đường thẳng AB có phương trình 8x − y + = Thay N (1;12 ) vào phương trình AB ta có 8.1 − 12 + = Vậy N thuộc AB Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau x y′ −∞ + || − +∞ + +∞ y −1 −∞ Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m + có bốn nghiệm phân biệt A −2 < m < −1 B −3 ≤ m ≤ −2 C −2 ≤ m ≤ −1 Lời giải D −3 < m < −2 Chọn A Cách Từ bảng biến thiên cho ta suy hình dạng đồ thị tương ứng Mô đồ thị y = f ( x ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mô đồ thị y = f ( x ) Trang 17/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số nghiệm phương trình f ( x ) = m + (*) số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt < m + < ⇔ −2 < m < −1 Cách Gọi x1 ∈ (1; +∞ ) thỏa mãn f ( x1 ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta suy bbt hàm số y = f ( x ) bảng bảng Bảng 1: −∞ x y′ +∞ y 0 − + 1 − x1 +∞ + +∞ 0 Bảng 2: x y′ −∞ − + +∞ 1 − x1 || +∞ + +∞ y 0 Số nghiệm phương trình f ( x ) = m + (*) số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = m + Dựa vào bảng biến thiên phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt < m + < ⇔ −2 < m < −1 Câu 33 [1H2-1] Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc vớ i đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc vớ i đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải Chọn C a ⊥ b Sử dụng định lí ⇒ a ⊥ c b //c Câu 34 [1D2-3] Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2+ B 2− C +1 D −1 Lời giải Chọn C Đặt BC = a; AB = AC = b; AH = h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ h2 = ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h2 = ma = Do b + b2 a − b2 + b2 a − = ab ⇔ a + 4ab − 4b = ⇔ a = 2 − b (vì a, b > ) ( Lại có b = q a nên suy q = ) b 2+2 +1 = = = a 2 −2 Câu 35 [2D1-3] Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A 12m/s2 B −6m/s2 C −12m/s2 Lời giải D 6m/s Chọn A Ta có v ( t ) = S ′ ( t ) = 3t − 6t − a ( t ) = v′ ( t ) = 6t − Khi vận tốc triệt tiêu ta có v ( t ) = ⇔ 3t − 6t − = ⇔ t = (vì t > ) Khi gia tốc a ( 3) = 6.3 − = 12m/s Câu 36 [2H1-2] Cho hıǹ h chó p S ABCD có đá y ABCD là hıǹ h vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; gó c giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằ ng 60° Tính theo a thể tıć h khố i chó p S ABCD A 3a3 B a3 C a3 D 2a Lời giải Chọn C S A B D C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD ) ( ) ⇒ SC , ( ABCD ) = SCA = 60° Tam giác SAC vng A có SA = AC tan 60° = a 1 a3 Khi VSABCD = SA.S ABCD = a 6.a = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37 [1H1-2] Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM ⊥ SB B CM ⊥ AN C MN ⊥ MC Lời giải D AN ⊥ BC Chọn D S N C A M B CM ⊥ AB Ta có CM ⊥ SA ⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ SB SA, AB ⊂ SAB ( ) Mà AN ⊂ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ AN MN SA ⇒ MN ⊥ ( ABC ) Mặt khác SA ⊥ ( ABC ) MN ⊂ ( SAB ) Vì ⇒ MN ⊥ CM CM ⊥ ( ABC ) Vậy D sai Câu 38 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1; m = C m = D m = 1; m = Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx + c có ba điểm cực trị ab < ⇔ m > −1 ⇒ loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3 + 8a = ⇔ −8 ( m + 1) + = ⇔ m = ( ) Cách 2: Ta có y′ = x x2 − m −1 x = Xét y′ = ⇔ Để đồ thị số có ba điểm cực trị m > −1 ( *) x = m +1 ( ) ( Tọa độ ba điểm cực trị A 0; m2 , B ) ( ) m + 1; − 2m − , C − m + 1; − 2m − Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H ( 0; − 2m − 1) Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH = BH ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ m = : T / m ( *) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39 [2D1-1] Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận x+2 đồ thị ( C ) A I ( −2; ) B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) D I ( −2; −2 ) Lời giải Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {−2} 2x −1 2x −1 = +∞ , lim + = −∞ x → ( −2 ) x + x → ( −2 ) x + 2 x −1 =2 Tiệm cận ngang y = lim x →±∞ x + Vậy I ( −2; ) Tiệm cận đứng x = −2 lim − Câu 40 [1D4-2] Cho I = lim x→0 A ( ) J = lim x 3x + −1 x B − x−2 Tính I − J x →−1 x +1 C −6 D Lời giải Chọn A Ta có I = lim x →0 ( ) = lim 3x + − x x→0 6x x ( ) 3x + + = lim x →0 =3 3x + + x2 − x − ( x + 1)( x − ) = lim x − = −3 = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 Khi I − J = J = lim Câu 41 [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) = x + x + x + ( C ) Tồn hai tiếp tuyến ( C ) phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Lời giải Chọn D Gọi M ( x1 ; f ( x1 ) ) ; M ( x2 ; f ( x2 ) ) với hai tiếp điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc Ta có y ′ = 3x + 12 x + Khi k = 3x12 + 12 x1 + = 3x22 + 12 x2 + ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 + ) = ⇔ x1 + x2 = −4 = S (1) Hệ số góc đường thẳng M M k′ = ± f ( x2 ) − f ( x1 ) OB =± = OA 2017 x2 − x1 2016 x1 x2 = =P 2017 ( 2) ⇔± = ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ⇔ 2017 x x = 2018 = P 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x1 + x2 = −4 = S Với , S > 4P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ giá trị k 2016 x1 x2 = 2017 = P x1 + x2 = −4 = S Với , S > 4P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ giá trị k 2018 x1 x2 = 2017 = P KL: Có giá trị k Câu 42 [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = AB = 2BC = 2CD = 2a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN ( SAC ) , biết thể tích khố i chóp S ABCD A 10 B 310 20 a3 C 310 20 D 10 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi (α ) mp qua MN song song với mp ( SAD ) Khi (α ) cắt AB P , cắt SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK ⇒ I ∈ ( SAC ) Suy ra: P , Q , K trung điểm AB , SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD = AB = 2BC = 2CD = 2a ⇒ AD = 2a; AB = BC = CD = a ⇒ CH = a a + 2a a 3 3a ; S ABCD = = 2 a3 3 3a a 3a Nên VABCD = SA = ⇒ SA = a ⇒ MP = SA = NP = 4 2 2 a 10 a 3a Xét tam giác MNP vuông P: MN = + = 2 MP, KQ đường trung bình tam giác ∆SAB, ∆SAC ⇒ MP//KQ//SA KN đường trung bình tam giác ∆ACD ⇒ KN = AD = a 2 a 3a a Xét tam giác AHC vuông H: AC = + = a ⇒ KC = 2 Suy ra: tam giác KNC vuông C ⇒ C hình chiếu vng góc N lên ( SAC ) ⇒ góc MN ( SAC ) góc NIC Khi đó: IN KN 2 a 10 a 10 = = ⇔ IN = MN = = MN NP 3 3 a a 10 ⇒ IC = Xét tam giác NIC vuông C : NC = ; IN = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a 10 a 2 a 31 − = 2 Trang 22/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇒ cos NIC = IC a 31 a 10 310 = : = IN 20 z S S Q M I A F I A H H D D N K N K B Q M C B x C y Cách Vì ABCD hình thang cân có AD = AB = BC = 2CD = 2a ⇒ AD = 2a; AB = BC = CD = a ⇒ CH = a a + 2a a 3 3a ; S ABCD = = 2 a3 3 3a SA = nên VABCD = ⇒ SA = a 4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ a −a a a a Ta có: K ( 0; 0; ) , B ;0;0 , C 0; ;0 , A 0; − ;0 , N ; ;0 , 2 2 a a a a S 0; − ; a , M ; − ; 4 −3a 3a −a MN = ; ; Chọn u1 = −3;3 3; − phương với MN BK ⊥ SA Nhận xét: ⇒ BK ⊥ ( SAC ) BK ⊥ AC ( ) a BK = ;0;0 vtpt ( SAC ) Chọn n1 = (1;0;0 ) phương với BK 2 Gọi α góc góc MN ( SAC ) Ta có sin α = u1 n1 u1 u2 = 10 310 ⇒ cos α = 20 20 Câu 43 [2D1-2] Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44 [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = − cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + 5sin x + B f ( x ) = x − 5sin x − C f ( x ) = x − 5sin x + D f ( x ) = x + 5sin x + Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = ∫ ( − 5cos x ) dx = 3x − 5sin x + C Lại có: f ( ) = ⇔ 3.0 − 5sin + C = ⇔ C = Vậy f ( x ) = x − 5sin x + 10 Câu 45 [1D2-3] Tìm hệ số x6 khai triển thành đa thức ( − 3x ) A C106 26 ( −3) B C106 24 ( −3) C −C104 26 ( −3) D −C106 24.36 Lời giải Chọn B 10 Ta có: ( − 3x ) = ∑ C 10 k 10 10 − k 10 ( −3 x ) = ∑ C10k 210 − k ( −3) x k k k =0 k k =0 Theo giả thiết suy ra: k = 6 Vậy hệ số x6 khai triển C106 210−6 ( −3) = C106 24 ( −3) Câu 46 [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + = ( d ) : x − y − = Có phép tịnh tiến biến A Vô số B d1 thành d C Lời giải D Chọn D Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với " Ta có: ( d1 ) ( d2 ) không song song trùng nhau, suy khơng có phép tịnh tiến biến đường thẳng ( d1 ) thành ( d2 ) Câu 47 [2D1-1] Phát biểu sau sai? A Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) < hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét hàm số y = x → y′ = x2 → y′ = ⇔ x = Hàm số y không đạt cực trị điểm x = Câu 48 [2H1-1] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ tích V Tính thể tích khố i đa diện ABCB′C ′ 3V 2V V V A B C D 4 Lời giải Chọn B A′ C′ B′ C A B Ta có: VABCB′C ′ = VB′ABC + VC ′B′AC V V 2V = + = 3 Câu 49 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n B un = n2 A un = ( −1) n C un = 2n D un = n 3n Lời giải Chọn C Lập tỉ số un +1 un n +1 u ( −1) ( n + 1) = − n + ⇒ u cấp số nhân A: n +1 = ( n) n un n ( −1) n u ( n + 1) ⇒ u cấp số nhân B: n +1 = ( n) un n2 C: un+1 n+1 = n = ⇒ un+1 = 2un ⇒ ( un ) cấp số nhân có cơng i un D: un +1 n + = ⇒ ( un ) cấp số nhân un 3n Câu 50 [1D2-4] Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A n = 101 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 − n − + + + + = 1.2 2.3 3.4 ( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) B n = 98 C n = 99 Lời giải D n = 100 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 116 BTN-011/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 1: Ta có: Cnk n! ( n + )! Cnk++22 = = = ( k + 1)( k + ) k !( n − k )!( k + 1)( k + ) ( n − k ) !( k + ) !( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) Suy ra: ⇔ n Cnk Cnk++22 = ∑ ∑ k = ( k + 1)( k + ) k = ( n + 1)( n + ) n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C + Cn3+ + Cn4+ + + Cnn++22 + + + + = n+2 1.2 2.3 3.4 ( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) Ta xét khai triển sau: (1 + x ) n+2 (∗) = Cn0+ + x.Cn1+ + x Cn2+ + x3 Cn3+ + + x n+ Cnn++22 Chọn x = → 2n + = Cn0+ + Cn1+ + Cn2+ + Cn3+ + + Cnn++22 Do đó: ( ∗ ) ⇔ 2100 − n − 2n + − Cn0+ − Cn1+ = ⇔ 2100 = 2n + ⇔ n = 98 ( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) Cách 2: Ta có: S= Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n 1 1 1 1 1 + + + + = − Cn0 + − Cn1 + − Cn2 + + − Cn 1.2 2.3 3.4 ( n + 1)( n + ) 3 3 4 n +1 n + 1 1 1 1 1 = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn − Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn n +1 n+2 3 1 Lại có: 1 ∫ (1 + x ) dx − ∫ x (1 + x ) dx = ∫ (1 + x ) dx − ∫ (1 + x ) n n n n +1 dx 1 1 1 n +1 1 1 ⇔ Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn − Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn = (1 + x ) − (1 + x n +1 n + n +1 n+2 1 2.2 n +1 − 2n + − 2n + − n − S= − = n +1 n+2 ( n + 1)( n + ) Kết hợp giả thiết có 2n + − n − 2100 − n − ⇒ n = 98 = ( n + 1)( n + ) ( n + 1)( n + ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 116 ... TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D n = 10 0 Trang 5/26 - Mã đề thi 11 6 BTN- 011 /18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24... 1 1 1 1 1 = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn − Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cnn n +1 n+2 3 1 Lại có: 1 ∫ (1 + x ) dx − ∫ x (1 + x ) dx = ∫ (1 + x ) dx − ∫ (1 + x ) n n n n +1 dx 1 1 1 n +1. .. f (1) ⇔ lim x 1 ⇔ lim x 1 ( x 1) ( x + ) ≠ 3m ⇔ lim x 1 x 1 x 1 x2 + x − ≠ 3m x 1 ( x + ) ≠ 3m ⇔ ≠ 3m ⇔ m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12 /26 - Mã đề thi 11 6 BTN- 011 /18 Cập
Ngày đăng: 20/11/2017, 21:11
Xem thêm:
