Giải tích 12 CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 5) y x 3x x 3x 1) y x3 x 3x 9) y x 1 2x2 x 10) y 1 x x 3x 11) y x2 12) y x x 1 6) y x x 2) y x 3x 3 3) y x3 x x 4) y x3 3x 3x x 1 x 1 2x 1 8) y 3x y x 3x 7) y Bài 2: Cho hàm số: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn c) CMR: Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Bài 3: Cho hàm số: y x3 3x a) Khảo sát vẽ đồ thị b) Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x m y x4 x2 Bài 4: Cho hàm số: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: x4 x2 m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn Bài 5: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x 3x b) Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x m Bài 6: Cho hàm số : y x 1 x 2mx m a) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục ox điểm phân biệt b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m 1 Bài 7: Cho hàm số: y x m 1 x m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m b) CMR: Đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Bài 8: Cho hàm số: y x 2mx 2m a) Tìm m cho hàm số có cực trị Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn ứng với m Bài 9: x2 5x x2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: b c CMR: Giao điểm I hai tiệm cận đồ thị tâm đối xứng Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: y x2 5x m0 x2 Bài 10: a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 2x 1 (C) b CMR: Đường thẳng: y mx m qua điểm cố định nằm đường cong (C) m thay đổi c Tìm m cho đường thẳng cho cắt đường cong (C) điểm thuộc nhánh (C) Bài 11: Với giá trị tham số m đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm số y 2x2 x điểm phân biệt? Gọi A B giao điểm đó.Tìm tập hợp x 1 trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi Bài 12: CMR: Các đồ thị hàm số f x x2 3x tiếp xúc với x g x 2 x2 Xác định tiếp điểm hai đường cong nói tiếp tuyến chung điểm Bài 13: Cho hàm số : y 2x 1 x2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm sô cho b Tìm GTLN, GTNN hàm số 1; 2 c Tìm m cho phương trình sau có nghiệm t ; 2 cos t m cos t Bài 14: Cho hàm số f x a b 2x x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Biện luận theo m số nghiệm t 0; 2 phương trình: Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 sin t cos t m sin t cos t ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho hàm số : y f x x3 m 3 x 18mx (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu (Cm) 4) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x y 18 5) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cự tiểu nằm hai phía trục oy 6) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox điểm phân biệt 7) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) điểm uốn qua O 8) CMR: Đồ thị (Cm) qua điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B song song với Bài 2: Cho hàm số: y f x x m 10 x m (Cm) 1)Khi m = 0: a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị c Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A 0;9 d Tìm đồ thị (C) điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số e Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 10 x k 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị đỉnh tam giác vng 3) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực tiểu mà khơng có cực đại 4) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài 3: Cho hàm số: y f x 2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 2014 Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 3) CMR: Khơng có tiếp tuyến (C) qua giao điểm I tiệm cận 4) Gọi M điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB ABI có diện tích khơng đổi ( I giao điểm tiệm cận) 5) Tìm M C cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 6) Tìm N C cho tổng khoảng cách từ N đến trục tọa độ nhỏ 7) Tìm điểm E, F thuộc nhánh (C) cho độ dài EF nhỏ 8) Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) điểm phân biệt H, K cho: a HK ngắn b H, K đối xứng qua đường thẳng y x 9) Từ (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số sau: a y b y c y 2x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 C1 C2 C3 10) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x k x Bài 4: Cho hàm số: y f x x m x m x 1 Cm 1) Khi m : a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b Gọi d đường thẳng qua A 1;0 và có hệ số góc k Tính k để d cắt (C) điểm phân biệt M, N cho M, N thuộc nhánh (C) c Tìm (C) điểm có tọa độ ngun d Tìm M C cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ e Tìm oy điểm kẻ tiếp tuyến đến (C) f Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua B 1; 2 g Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tiếp xúc với (C) x 3x h Từ (C) vẽ đồ thị hàm số: y x 1 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định 3) Tìm m để đồ thị Cm có cực đại, cực tiểu thẳng hàng với D 0;1 Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 4) Tìm m để đồ thị Cm có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục ox 5) Tìm m để tiệm cận xiên Cm cắt ox, oy điểm E, F cho: SOEF Bài 5: Cho hàm số : y f x x3 3x mx Cm 1) 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A 3;1 3) 4) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 3x 3x 4k Tìm m để Cm tiếp xúc với đường thẳng y 5) Tìm m để đồ thị Cm có cực đại: xCD ; cực tiểu: xCT Bài 6: Cho hàm số: y f x x 3m x m 1 1) 2) 3) 4) 5) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với ox Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Tim m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 6 x x 1 Bài 7: Cho hàm số: y f x 1) 2) 3) thẳng 4) Cm 2x 1 x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CMR: Giao điểm tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường 3x y CMR: Đường thẳng d : y x m cắt Cm điểm phân biệt M, N Tìm tập hợp trung điểm K MN Bài 8: Cho hàm số: y f x mx x Cm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đường thẳng y x 3) 4) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm m để Cm có cực trị khaongr cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên Bài 9: Cho hàm số: m y f x m2 x2 x 1 m Cm Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 1) 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m Tìm m để Cm khơng cắt trục hồnh 3) Tìm m để: a) Hàm số đồng biến khoảng xác định b) Hàm số nghịch biến ; 4) Tìm quỹ tích tâm đối xứng Cm m thay đổi Tìm m để tiếp tuyến với Cm giao điểm Cm với trục oy vng góc với đường thẳng x y 2010 Bài 10: Cho hàm số: y f x x3 3x 3m 1x 3m Cm 5) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m 2) Tìm m để hàm số đồng biến 1;3 Tìm m để Cm cắt ox điểm phân biệt: x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn: x12 x22 x32 16 3) Tìm m để phương trình: 4) x x m có nghiệm phân biệt 2 Bài 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: 1) y x x 6) y sin x x ; 2 7) y sin 3x 3sin x 0; 2) y x x 3) y 2x 1 0; 2 x 3 8) y x 0; 2 x 9) y x x 4) y 2cos2 x 4sin x 0; 2 5) y cos6 x 4sin x 10) y s inx cos x cos x s inx Bài 12: Tìm a để GTNN f x x 4ax a 2a 2;0 KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 1: (A_2002) Cho hàm số: y x3 3mx 1 m x m3 m a) Tìm k để phương trình: x3 3x k 3k có nghiệm phân biệt b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 2: (B_2002) Tìm m để hàm số y mx m x 10 có điểm cực trị Bài 3: (D_2002) Cho hàm số: Cm 2m 1 x m :y x 1 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn C1 : y độ 3 x với trục tọa x 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài 4: (A_2003) Tìm m để đồ thị hàm số y mx x m cắt trục hoành điểm x 1 phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Bài 5: (B_2003) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x m có điểm đối xứng qua gốc tọa độ Bài 6: (D_2003) Tìm m để đường thẳng d m : y mx 2m cắt đồ thị y x2 x điểm phân biệt x2 Bài 7: (A_2004) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x x 1 điểm A, B cho AB = 1 Bài 8: (B_2004) Viết phương trình tiếp tuyến C : y x3 x 3x điểm uốn chứng minh tiếp tuyến C có hệ số góc nhỏ Bài 9: (D_2004) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số y x3 3mx x thuộc đường thẳng y x Bài 10: (A_2005) Tìm m để hàm số y mx có cực trị khoảng cách từ điểm x cực tiểu đồ thị đến tiệm cận xiên đồ thị Bài 11: (B_2005) Chứng minh với m đồ thị Cm : y x m 1 x m x 1 ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 m có hồnh độ x -1.Tìm m để tiếp tuyến Cm M song song với đường thẳng x y Bài 12: (D_2005) Gọi M điểm thuộc Cm : y x3 Bài 13: (A_2006) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 x 12 x Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m x2 x 1 Bài 14: (B_2006) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y x2 biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 15: (D_2006) Gọi d đường thẳng qua điểm A 3; 20 có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị C : y x3 3x điểm phân biệt x m 1 x m 4m Bài 16:(A_2007) Tìm m để hàm số y có cực đại cực tiểu, x2 đồng thời điểm cực trị hàm số với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 17: (B_2007) Tìm m để hàm số: y x3 3x m 1 3m3 1C có cực đại, cực tiểu điểm cực trị (C) cách gốc tọa độ O 2x biết tiếp tuyến (C) x 1 M cắt trục ox, oy A, B tam giác OAB có diện tích Bài 18: (D_2007) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y Bài 19: (A_2008) Tìm m để góc hai đường tiệm cận C : y mx 3m x x 3n 450 Bài 20: (B_2008) Viết phương trình tiếp tuyến C : y x3 x biết tiếp tuyến (C) qua A 1; 9 Bài 21: (D_2008) Chứng minh đường thẳng qua điểm A 1; với hệ số góc k k 3 cắt đồ thị C : y x3 3x điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Bài 22: (A_2009) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 biết tiếp 2x tuyến cắt trục hồnh, trục tung điểm phân biệt A, B tam giác ABO cân gốc tọa độ O Bài 23: (B_2009) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C : y x x Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Bài 24: (D_2009) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị Cm : y x 3m x 3m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 25: (A_2010) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 x 1 m x m cắt trục hoành điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 Bài 26: (B_2010) Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB Bài 27: (D_2010) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y x x 6 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x Bài 28: (A_2011) Chứng minh với đường thẳng y x m cắt đồ thị x 1 điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc 2x 1 tiếp tuyến (C) A, B Tìm m để k1 k2 đạt giá trị lớn hàm số C : y Bài 29: (B_2011) Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có điểm cực trị A, B, C cho OA BC O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C điểm cực trị lại Bài 30: (D_2011) Tìm k để đường thẳng y kx 2k cắt đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 điểm A, B cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành Bài 31: (A_2012) Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng Bài 32: (B_2012) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx 3m có hai điểm cực trị A, B sạo cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài 33: (D_2012) Tìm m để hàm số y x3 mx 3m 1x x1 , x2 cho x1 x2 x1 x2 có hai điểm cực trị Bài 34:(A_2013) Tìm m để hàm số y x3 3x 3mx nghịch biến khoảng 0; Bài 35: (B_2013) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x 6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y x Bài 36: (D_2013) Tìm m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 x ba điểm phân biệt Bài 37: (A_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y x2 cho khoảng cách từ M x 1 đến đường thẳng y x Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 38: (B_2014) Cho điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A Bài 39: (D_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y x3 3x cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Bài 40: (THPT _2015) Tìm GTLN GTNN hàm số f x x đoạn 1;3 x 10 Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Giải tích 12 sin t cos t m sin t cos t ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho hàm số : y f x x3 m 3 x 18mx (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đạt cực đại... điểm cực trị đồ thị hàm số Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 2: (B_2002) Tìm m để hàm số y mx m x 10 có điểm cực trị Bài 3: (D_2002) Cho hàm số: Cm 2m 1 x ... ThuVienDeThi.com Giải tích 12 1) 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m Tìm m để Cm khơng cắt trục hồnh 3) Tìm m để: a) Hàm số đồng biến khoảng xác định b) Hàm số nghịch biến ; 4) Tìm quỹ tích