ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Bài 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: ( x x x 1) a) xlim b) lim x 0 tan x sin x 4x3 Bài 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm sau liên tục x = 1: 1 x f ( x) x m x mx x x Bài 3: (1.5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = b) y tan x x2 Bài 4: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x y Bài 5: (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: mx2014 – (3m2 + 7) x2015 – = ln có nghiệm với m Bài 6: (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K trung điểm AB AD a) Chứng minh: (SAB) (SAD) Tính góc tạo SD mặt phẳng (ABCD) b) Tính góc tạo mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) (với G trọng tâm SAB) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng CK SD HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MƠN TỐN KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Bài 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: x(1 ) x a) (1đ) lim f ( x) lim x x 1 x( ) x x (1 ) x = lim x 1 1 1 x x sin xsin tan x - sin x b) lim x→0 = lim sin x = lim x→0 4x 2x 2x cos x x→0 sin x x (0.5) (khơng giải thích x x : tha) (0.25+0.25) 2x 2 0,25 0,25+ 0,25 0,25 = 8cos x Bài 2: (1.0 điểm) f (1) m m (0, 25) lim f ( x) lim( m x mx) x 1 x 1 1 x lim( x 3) 6 (0, 25) x x 1 lim f ( x) lim x 1 x 1 m 1 (0, 25) Hàm số liên tục x = f (1) lim f ( x) lim f ( x) (0, 25) m m 6 x 1 x 1 m 6 Bài 3: (1.5 điểm) a) (0,75đ) y’ = b) 0,75đ x = = (0,25x3) x 0.25 y' = ' 1+ tan 2 x 1 x 1 = 2 x 1 2x x 12 x 1+ tan = x 1 x2 x 1+ tan 2 x 1 x 1 0.25 0.25 Bài 4: (1.0 điểm) y x x Gọi M x0 , y0 là tiếp điểm y ' x 10 x , suy hệ số góc tiếp tuyến a y ' x0 x02 10 x0 (0,25đ) Tiếp tuyến song song đường thẳng y 3x nên a y ' x0 x0 10 x0 3 (0,25đ) x0 y0 16 x0 y0 40 27 Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x (loại) y 3 x (0,25đ) 67 27 (0,25đ) ThuVienDeThi.com Bài 5: (0.5 điểm) Đặt f(x) =m x2014 –(3m2 + 7)x2015 – f(x) liên tục [-1, 0] (thiếu ý liên tục: tha) f(-1).f(0) = -5( 3m + m + 2) < (0.25đ) Vậy pt f(x) = có nghiệm thuộc (-1, 0) (0.25đ) (HS dùng lim ) x Bài 6: (4.0 điểm) S I G C B N H L M A K D AD AB (SAB) (ABCD) a) (1đ) Ta có : AD (SAB) (SAD) (SAB) (SAB) (ABCD) = AB 0,25 AD SH (ABCD) hình chiếu SD (ABCD) HD {SH SH AB) 0,25 (SD,(ABCD)) = (SD,HD) = SDH 0,25 { SH = ; HD = ) tanSDH = SH = (SD,(ABCD)) = arctan 0,25 HD b) (1đ) Dựng HM AC (M AC) SM AC (Đl ) ((SAC),(ABCD)) = (SM,HM) = SMH Tính HM = ; tanSMH = SH 0,25 0,25 = ((SAC),(ABCD)) = arctan HM c) (1đ) Dựng GI SM,I SM Chứng minh:AC (SHM) AC GI GI (SAC) d(G,(SAC)) = GI Có : SG = SH = Ta có : GI = SG.MH ,SM = 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 d(G,(SAC)) = = SM (HS dùng tỷ số: d (G, ( SAC )) SG ) d ( H , ( SAC )) SH d) (1đ)Gọi CK HD = L Chứng minh: CK DH L CK (SHD) Dựng LN SD N, CK (SHD) CK LN d(CK,SD) = LN LD = AD.KD HD = ;LN = SH.LD = d(CK,SD) = SD ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25+0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MƠN TỐN KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Bài 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: x(1 ) x a) (1đ) lim f (