Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2009 2010 môn Toán lớp 821693

Phòng giáo duc đào tạo kim bảng kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 2009-2010 môn toán - líp ( Thêi gian lµm bµi 150 - Không kể thời gian giao đề) đề thức Bài (5,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + 6x + b) (x2 – x + 1)(x2 – x +2 ) 12 Cho x, y ,z độ dài cạnh tam giác A = 4x2y2 ( x2 + y2 – z2 )2 Chøng minh A > Bài (4 điểm ) Cho biÓu thøc x2   x 3x   x   3 :  B =  x 1  x 1 3x  3x a) Rót gän B b) BiÕt x= 6031 , hÃy tính giá trị B c) Tìm x để B < d) Tìm x để B số nguyên Bài (4,0 điểm) ( x y)2 ( x  y)4 b) Chøng minh x4 + y4  a) Chøng minh x2 + y2  c) Cho x > ; y > vµ x + y =1 Chøng minh 8(x4 + y4) + xy Bài 4.(7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB= c ; AC =b (c < b).Lần lượt dựng AB ,AC bên tam giác ABC tam giác vuông cân ABD D , ACE E a) Chứng minh điểm E, A , D thẳng hàng b) Gọi I trung điểm BC , chứng minh tam giác DIE vuông c) Tính diện tích tứ giác BDEC theo b , c d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng Cb K Tính tỉ số ThuVienDeThi.com KB KB ; theo b , c KC BC Phòng giáo duc đào tạo kim bảng kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 20014-2014 môn toán - lớp Thời gian làm 150 phút - Không kể thời gian giao ®Ị ®Ị chÝnh thøc Bài ( đ) Cho biểu thức A 4x2  1  :   x   x  x  4x   a)Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b)Rút gọn A c) Nếu x số thực làm cho A xác định thoả mãn 3x2 + 2x – = , tìm tất giá trị số nguyên dương A Bài ( 5đ) a) giải phương trình sau x  2014 x  2015 x  2002 x  2003    2004 2005 2012 2013 b) Tìm số x , y , z ,biết x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz x2014 + y 2014 + z2014 = 32015 Bài ( 6đ) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) đường cao AH Trên HC lấy điểm D cho HD = HA Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E a) Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC b) Gọi I trung điểm BE ,chứng minh AB = AE c) Tia AI cắt BC M Chứng minh : MB HD  BC AH  HC Bài (2,5đ) Biết tam giác ABC có AB = AC = cm , BC = 6cm Chứng minh góc A = góc C Bài ( 1,5đ) Tìm x,y nguyên dương cho x2 = y2 + 2y +13 Hết ThuVienDeThi.com ...Phòng giáo duc đào tạo kim bảng kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 20014-2014 môn toán - líp Thêi gian lµm bµi 150 - Không kể thời gian giao đề đề thức