Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 - 2016 Nâng chất lượng học sinh giỏi thông qua việc bổ sung tập nâng cao tiết dạy học lớp I Đặt vấn đề: Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng địa phương nói chung Bồi dưỡng học sinh giỏi cơng việc khó khăn lâu dài, địi hỏi nhiều cơng sức thầy trị Trong năm vừa qua cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi có số thuận lợi song cịn nhiều khó khăn làm cho kết thi học sinh giỏi chưa cao Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng địa phương nói chung Bồi dưỡng học sinh giỏi cơng việc khó khăn lâu dài, địi hỏi nhiều cơng sức thầy trị Trong năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có số thuận lợi song cịn nhiều khó khăn làm cho kết thi học sinh giỏi chưa cao Qua thời gian tham gia công tác bồi dưỡng HSG, nhận thấy để nâng cao chất lượng cơng tác nội dung thiết thực cần nắm vững phương châm : dạy nâng cao Thông qua luyện cụ thể để dạy phương pháp tư duy, dạy kiểu dạng có quy luật trước, loại có tính đơn lẻ, đặc biệt sau, rèn luyện khả tư phát kiến thức Sau đây, tơi xin đơn cử vài ví dụ phần nội dung kiến thức: “ Tính chất chia hết tập hợp số tự nhiên N” chương trình Số học II Nội dung: Cần phải mở rộng nội dung kiến thức cách phù hợp, theo đối tượng học sinh mà đặc biệt học sinh giỏi để em dễ dàng tiếp nhận Cụ thể, ta cung cấp thêm cho học sinh nội dung sau: 1) ( a + b) ⋮ m ; a ⋮ m b ⋮ m 2) a ⋮ m a.b ⋮ m 3) a ⋮ m ; b⋮ n a.b ⋮ m.n 4) a ⋮ b an ⋮ bn 5) a.b ⋮ m; ƯCLN (b,m) =1 a ⋮ m 6) m ⋮ a; m⋮ b; ƯCLN (a,b) =1 m ⋮ a.b 7) a.b ⋮ m; m P a⋮ m b ⋮ m *Một vài dạng toán minh họa: Dạng 1: Vận dụng tính chia hết tổng Ví dụ 1: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Khơng thực phép tính, xét xem tổng có chia hết cho 2, 3, khơng? Vì sao? Với tập này, học sinh hồn tồn giải áp dụng tính chất chia hết tổng -1ThuVienDeThi.com Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên mơn Năm học 2015 - 2016 Ta có: 270 ⋮ 2; 3105 2; 150 ⋮ nên A Tương tự ta khẳng định A Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng: 2; A 9; A ⋮ A ⋮ a) B = 4n 12n 10 b) C = + + + + + 31991 ⋮ 13 c) D = (3n2 + n) ⋮2 Đối với dạng này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tách nhóm số hạng tổng cách hợp lí để đưa cách chứng minh tối ưu a) Ta có: 4n 12n 10 4n 4n 8n 4n(n 1) 8(n 1) Khi suy B b) Hướng dẫn cho học sinh nhóm số hạng để xuất bội số 13 1989 31990 31991 ) C (1 ) (3 ) (3 13 33 (1 ) 31989 (1 ) 13(1 33 36 31989 ) Từ suy điều cần chứng minh c) Ta có: 3n n 2n n n 2n n(n 1) Vì: 2n2 ⋮ n(n+1) ⋮ nên D ⋮ Qua tập học sinh dần phát huy lực tư cho thân hình thành cách giải dạng Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết tích Có tập sau: Chứng minh a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) (11.12.13 + 114.115.116 + 1117.1118.1119 ) Với tập này, giáo viên cần đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm cách làm a) - Ba số tự nhiên liên tiếp là: a; ( a+ 1); ( a + 2) Khi tích chúng là: P = a.(a+1) (a + 2) - Tìm số dư phép chia cho để suy dạng a + Nếu a = 3k ( k N) P = 3k.(a+1) (a + 2) ⋮ + Nếu a = 3k + ( k N) a + = 3(k + 1) ⋮ P ⋮ ( tính chất chia hết tích) + Nếu a = 3k + ( k N) a + = 3(k + 1) ⋮ P ⋮ ( tính chất chia hết tích) Như toán chứng minh b) Vẫn áp dụng tính chất sử dụng câu a để số hạng có thừa số chia hết ta có điều cần chứng minh Dạng 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết 3.1 Dựa vào chữ số nhóm chữ số tận -2ThuVienDeThi.com Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 - 2016 Gọi số tự nhiên A có dạng: A = a n a n 1 a n 2 a1 a0 Khi đó: - A ⋮ a0 ⋮ a0 0;2;4;6;8 - A ⋮ a0 ⋮ a0 0;5 -A⋮4 a1 a0 ⋮ - A ⋮ 25 a1 a0 ⋮ 25 -A⋮8 a a1 a0 ⋮ - A ⋮ 125 a a1 a0 ⋮ 125 3.2 Dựa vào tổng chữ số số tự nhiên Ta có: A = a n a n 1 a n 2 a1 a0 Khi đó: - A ⋮ a n a n 1 a1 a0 ⋮ - A ⋮ a n a n 1 a1 a0 ⋮ - A⋮11 ( a a a n 2 a n ) - ( a1 a a n 3 a n 1 )⋮ 11 ( với n chẵn) - A ⋮11 ( a a1 a n 1 a n ) - ( a a1 a n 1 a n )⋮ 11 ( với n lẻ) Đối với tập dạng cần cho học sinh thấy có lúc ta phải biết kết hợp đồng thời nhiều dấu hiệu tốn, có lúc cần dựa vào quy tắc xét chữ số tận để thực Ví dụ 1: a) Điền chữ số thích hợp vào dấu * để * chia hết cho Cách giải quyết: Ta có * chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho (3+*+2)=(5+*)⋮9 Suy ra: * = Vậy số cần tìm 342 b) Điền chữ số vào dấu * để * 81 * ⋮ chia hết cho 2; 3; ( số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau) Cách giải quyết: Vì * 81 * chia hết cho nên * 81 * có * chữ số tận 0, ta có số * 810 Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên ( * + + + ) ⋮ (* + ) ⋮ Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 c) Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 cho số số chia hết cho 2, Cách giải quyết: -3ThuVienDeThi.com Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 - 2016 - Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vị) - Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục - Gọi chữ số hàng chục a; ta có số cần tìm 283a Tổng chữ số là: ( 2+ + + a + ) = 13 + a = 12 + + a Vì 12 nên muốn số chia hết cho ( + a ) Có: ( + a ) = => a = ( + a ) = => a = ( + a ) = => a = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 d) Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc xi hay đọc ngược số khơng thay đổi giá trị Cách giải quyết: Đặt vấn đề để học sinh tìm số thỏa mãn yêu cầu đề có dạng: 5xx5 Để số 5xx5 thì: ( + x + x + ) Hay: ( 10 + 2x ) Do a 1;4;7 Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Đối với tốn ta phát triển tốn theo nhiều cách khác ( ví dụ thay chẳng hạn) Ví dụ 2: Chứng minh n N ( n2 + n + 1) Cần cho học sinh nêu phương hướng giải tốn trước, vận dụng dấu hiệu chia hết cho Giải: n2 + n + chia hết cho tổng có chữ số tận Tức n2 + n phải có chữ số tận Mà n2 + n = n(n + 1), tích hai số tự nhiên liên tiếp nên điều khơng thể xảy Khi ta có điều cần chứng minh Ví dụ 3: Chứng minh a) ( 20011997 – 19971996) chia hết cho b) ( 753260 – 432149 ) chia hết cho Dạng này, rõ ràng học sinh cần nhận biết phải dùng chữ số tận để thực Hướng dẫn: Áp dụng: (…1)n = …1; (…7)4n = 1; ( 2)4n = Từ suy điều cần chứng minh III Kết luận: Qua dạng tập trên, ta thấy tập dạng tổng quát vận dụng kết hợp nhiều kiến thức Muốn thực điều học sinh phải nắm vững kiến thức bản, giải thành thạo tập sách giáo khoa nâng dần lên dạng nêu Ngoài ra, người giáo viên nên biết phối hợp nhiều cách thức tổ chức học nhằm tạo niềm đam mê học tập học sinh đồng thời qua giáo dục kĩ sống cho em, tinh thần đồn kết tập thể Chẳng hạn, thay giao tập cho học sinh thực cách khơ cứng nên tổ chức trị chơi thơng qua việc giải tốn -4ThuVienDeThi.com Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 - 2016 thi giải toán nhanh, giải toán tiếp sức, Và để thực phối kết hợp cách hiệu quả, trình giảng dạy mơn Tốn học sinh đầu cấp, nên ý đến nội dung sau + Cần giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu + Giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ làm toán cho học sinh học cụ thể Từ hình thành phương pháp học tập đặc trưng mơn để giúp em tốn thời gian mà thuộc bài, nhớ lâu vận dụng tốt + Ln tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát triển lực tư sáng tạo học sinh + Cần cho học sinh tự giải tập tương đối mới, đòi hỏi sáng tạo cao cách giải + Và điều không phần quan trọng cách diễn đạt sức truyền cảm giáo viên thông qua lời giảng Nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay khơng thích mơn học Hội An, ngày 10 tháng 10 năm 2015 Người thực Nguyễn Thị Thu Hương -5ThuVienDeThi.com ... niềm đam mê học tập học sinh đồng thời qua giáo dục kĩ sống cho em, tinh thần đồn kết tập thể Chẳng hạn, thay giao tập cho học sinh thực cách khơ cứng nên tổ chức trị chơi thơng qua việc giải tốn... vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát triển lực tư sáng tạo học sinh + Cần cho học sinh tự giải tập tương đối mới, đòi hỏi sáng tạo cao cách giải + Và điều không phần quan trọng cách... ham học tập cho học sinh từ đầu + Giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ làm toán cho học sinh học cụ thể Từ hình thành phương pháp học tập đặc trưng mơn để giúp em tốn thời gian mà thuộc bài,