Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu cung cấp các dạng bài toán cũng như các cách giải giúp các bạn dễ dàng trong việc ôn luyện
Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 1 I.Nguyên hàm – Tích phân. CHUYÊN ĐỀ VII : ĐẠO HÀM. Công thức đạo hàm cần nhớ: ' A0 oï nguyeân haø C ' '' u v u v oï nguyeân ha ' x1 ' '' u.v u .v u.v ' 2 11 xx ' ' 2 1u uu ' 1 x .x ' '' 2 u u .v u.v v v ' 1 ln x ; x 0 x ' ' u ln u u ' xx ee ' u ' u e u .e ' xx a a ln a. ' u ' u a u .a ln a. ' a 1 log x x ln a ' ' a u log u u ln a ' s inx cos x ' ' s inu u .cos u ' cosx sin x ' ' cosu u .sin u ' 2 1 tanx cos x ' ' 2 u tanu cos u ' 2 1 cotx sin x ' ' 2 u cotu sin u '' kx k x k '' ku k u '' 1 kx k x k. .x '' ' 1 ku k u k. .u . u ' '1 sin u u . .sin u.cosu ' '1 cos u u . .cos u.sin u CHUYÊN ĐỀ VIII : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN. I.Công thức nguyên hàm cần nhớ : 1 x x dx C 1 1 ax b ax b dx C a1 1 dx ln x C x 11 dx ln ax b C ax b a Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 2 x x a a dx C ln a kx b kx b a a dx C k.ln a xx e dx e C ax b ax b 1 e dx e C a sinxdx cosx C 1 sin ax b dx cos ax b C a cosxdx sinx C 1 cos ax b dx sin ax b C a 2 1 dx t anx C cos x 2 11 dx tan ax b C a cos ax b 2 1 dx co t x C sin x 2 11 dx co t ax b C a sin ax b tan xdx ln cos x C 1 tan ax b dx ln cos ax b C a cotxdx ln sin x C 1 cot ax b dx ln sin ax b C a adx ax C ' fx dx ln f x C fx 1 dx 2 x C x 22 1 1 x a dx ln C 2a x a xa II.Phương Pháp tính tích Phân. 1.Phương pháp tích phân từng phần. b a I f x .g x dx. đặt ' du f x dx u f x dv g x dx v g x dx G x bb b b ' a a aa I u.v vdu f x .G x G x .f x dx Dạng 1: b a I f x .ln g x dx đặt u ln g x dv f x Dạng 2: b a I f x sin g x dx đặt u f x dv sin g x dx b a I f x cos g x dx đặt u f x dv cos g x dx Dạng 3: b gx a I f x .e dx đặt gx u f x dv e dx Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 3 Dạng 4: b gx a I sin f x .e dx đặt gx u sin f x dv e dx b gx a I cos f x .e dx đặt gx u cos f x dv e dx Riêng dạng này ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi I . 2.Phương pháp đổi biến số. Các dạng Cách đặt 2 1 b 22 b I a x dx hoặc 2 1 b 22 b dx I ax Đặt x a sin t hoặc x a cos t 2 1 b 22 b I x a dx hoặc 2 1 b 22 b dx I xa Đặt sint a x hoặc a x cost ; 2 1 b 22 b I a x dx Đặt x a tan t hoặc x a cott 2 1 b b ax I dx ax hoặc 2 1 b b ax I dx ax Đặt x a cos 2t 2 1 b b I x a b x dx Đặt 2 x a b a sin t 2 1 b 22 b 1 I dx ax Đặt x a tan t III.Ứng dụng tích phân. 1. Diện tích giới hạn hình phẳng. Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số y f x C ,trục hoành y0 và hai đường thẳng x a,x b .Giải phương trình hoành độ giao điểm của C và 12 ox f x 0 x ,x b a S f x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách : 1 1 x b ax S f x dx f x dx hoặc dựa vào đồ thị Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số 12 y f x C ;y g x C và hai đường thẳng x a,x b . b a S f x g x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách dựa vào đồ thị. Dạng 3. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số 12 y f x C ;y g x C Giải phương trình hoành độ giao điểm của 1 C và 2 1 2 3 C f x g x x ,x ,x 3 1 x x S f x g x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách : 3 2 12 x x xx S f x g x dx f x g x dx hoặc dựa vào đồ thị. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt. Trang 4 2. Thể tích vật tròn xoay. Vật thể tròn xoay giới hạn bởi y f x C ,y 0 ; x a,x b xoay quanh b 2 a ox V f x dx. Vật thể tròn xoay giới hạn bởi x f y C ,x 0 ; y a,y b xoay quanh II.Bài Tập. 1.Ngun hàm. Bài 1: Tính các nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm 1. . 154 3 34 dx x xx 2. ax dx 3. (3- x 2 ) 3 dx 4. xx ee dx 5. dx x x 2 ) 1 ( 6. sin 2 xdx. 7. x dx . 8. (a + bx) 2 dx - (a - bx) 2 dx. 9. (1 - sinx) 2 dx + (1 + cosx) 2 dx 10. . 52 x dx 11. dxx.31 3 . 12. 2 2 xx dx 13. 2 5 )25( x dx 14. (sin5x - cos5x)dx. 15. 9 2 x dx 16. dx x x 1 3 17. xx dx 5 ln 18. dx e e x x 1 2 2 19. (e 2x +5) 2 e 2x dx 20. cos(3e x +1)e x dx 21. . cos 2 dx x e tgx Bài 2 : Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số): 1. (2x - 5) 5 dx 2. x(1 + x 2 ) 4/3 dx 3. x 2 (8 - x 3 ) 4 dx 4. sin 3 xdx 5. cos 3 xdx 6. sinxcos 4 xdx 7. cosxsin 5 xdx 8. sin 3 x.cos 2 xdx 9. (e sinx - cosx)cosxdx 10. dxxe x 2 11. cos 3 xsin 2 xdx 12. dx x x ln 13. dx x x 2 ln 14. dx x x ln1 15. dx x x 2 ln1 16. dx x x sin21 cos 17. x(4-x) 3 dx 18. x x52 dx 19. dx xx x 53 32 2 20. x 2 (x 3 - 8) 3 dx Bài 3 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp tứng phần: 1. (1 - 3x)e x dx 2. xe 2x dx 3. x.e -x dx 4. lnxdx 7. xsinxdx 8. xcosxdx 9. (2x-1)sinxdx 10. (1- 4x)cosxdx 12. dx x x 2 sin 13. (x 2 - 4x + 3)e x dx 14. e x sinxdx 16. xlnxdx 17. xln(x+1)dx 18. xsinx5xdx 19. xcos3xdx Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 5 5. x 2 lnxdx 6. x 2 e x 11. dx x x 2 cos 15. e x cosxdx 20. ln(5x+1)dx 2.Tích phân. Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005: 2 0 cos31 sin2sin dx x xx I KQ: 34 27 Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005: dx x xx I 2 0 cos1 cos2sin KQ: 2ln2 1 Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005: 2 0 sin coscos xdxxeI x KQ: e1 4 Bài 4. Tham khảo 2005: dx x x I 7 0 3 1 2 KQ: 141 10 Bài 5. Tham khảo 2005: 3 0 2 sin xtgxdxI KQ: 3 ln2 8 Bài 6. Tham khảo 2005 4 0 sin cos. dxxetgxI x KQ: 1 2 ln 2 e 1 Bài 7. Tham khảo 2005 e xdxxI 1 2 ln KQ: 3 21 e 99 Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005 dxxxI 1 0 23 3. KQ: 6 3 8 5 Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 3 1 313 3 dx xx x I KQ: 6ln3 8 Bài 10. CĐ GTVT – 2005 dxxxI 1 0 25 1 KQ: 8 105 Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I–2005: 2 0 3 5sin xdxeI x KQ: 3 2 3.e 5 34 Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV–2005: dxxxI 5 3 0 3 .1 KQ: 848 105 Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005: 4 0 2 2sin1 sin21 dx x x I KQ: 1 ln2 2 Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005: 0 1 2 42xx dx I KQ: 3 18 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 6 Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005: e dx x x I 1 2 ln KQ: 2 1 e Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005: dx x x I 3 7 0 3 13 1 KQ: 46 15 Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005: 2 0 1sin 3cos dx x x I KQ: 2 3ln2 Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A–2005: 3 0 2 2 2 0 22 cos2sin sin 2 cos.cos2sin sin xx xdxx J x xx xdx I KQ: I ln2 3 J 34 Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long–05: e xdxxI 1 ln KQ: 2 e1 4 Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 05: dxxxI sin 4 0 2 KQ: 2 4 2 Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005: dx x xxx I 2 0 2 23 4 942 KQ: 6 8 Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 : 1 0 3 1x xdx I KQ: 1 8 Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005: e xx dx I 1 2 ln1 KQ: 6 Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005: 2 0 20042004 2004 cossin sin dx xx x I KQ: 4 Bài 25. CĐSP KonTum – 2005: 2 0 3 cos1 sin4 dx x x I KQ: 2 Bài 26. ĐH, CĐ Khối A – 2006: 2 22 0 sin2x I dx cos x 4sin x KQ: 2 3 Bài 27. Tham khảo 2006 : 6 2 dx I 2x 1 4x 1 KQ: 31 ln 2 12 Bài 28. ĐH, CĐ Khối D – 2006: 1 2x 0 I x 2 e dx KQ: 2 5 3e 2 Bài 29. Tham khảo 2006 : 2 0 I x 1 sin2xdx KQ: 1 4 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 7 Bài 30. Tham khảo 2006: 2 1 I x 2 lnxdx KQ: 5 ln4 4 Bài 31. ĐH, CĐ Khối B – 2006: ln5 xx ln3 dx I e 2e 3 KQ: 3 ln 2 Bài 32. Tham khảo 2006 : 10 5 dx I x 2 x 1 KQ: 2ln2 1 Bài 33. Tham khảo 2006: e 1 3 2lnx I dx x 1 2lnx KQ: 10 11 2 33 Bài 34. CĐ KTKT Công Nghiệp II–06: 1 2 0 I xln 1 x dx KQ: 1 ln2 2 Bài 35. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim–06: 2 2 1 ln 1 x I dx x KQ: 3 3ln2 ln3 2 Bài 36. CĐ Nông Lâm – 2006: 1 2 0 I x x 1dx KQ: 2 2 1 3 Bài 37. ĐH Hải Phòng – 2006: 1 2 0 x I dx 1x KQ: 1 ln2 2 Bài 38. CĐ Y Tế – 2006 : 2 4 sinx cosx I dx 1 sin2x KQ: ln 2 Bài 39. CĐ Tài Chính Kế Toán–2006: 3 2 0 I xln x 5 dx KQ: 1 14ln14 5ln5 9 2 Bài 40. CĐ Sư Phạm Hải Dương –2006: 2 3 0 cos2x I dx sinx cosx 3 KQ: 1 32 Bài 41. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương–06: 4 0 I x 1 cosxdx KQ: 2 1 8 Bài 42. CĐ KTKT Đông Du–06: 4 0 cos2x I dx 1 2sin2x KQ: 1 ln3 4 Bài 43. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 06: ln2 2x x 0 e I dx e2 KQ: 8 23 3 Bài 44. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 06: 3 2 0 4sin x I dx 1 cosx KQ: 2 Bài 45. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 06: 4 2 0 x I dx cos x KQ: 2 ln 42 Bài 46. CĐ Sư Phạm Tiền Giang–06: 9 3 1 I x. 1 x dx KQ: 468 7 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 8 Bài 47. CĐ Bến Tre – 2006 : e 3 1 x1 I lnxdx x KQ: 3 2e 11 9 18 Bài 48.CĐ y tế Thanh Hóa 2004: 1 23 0 I x 2 x dx KQ: 2 3 3 2 2 9 Bài 49. CĐ y tế Thanh Hóa 2005 2 0 2 cos12 xdxxI KQ: 2 1 1 2 4 2 Bài 50. CĐ y tế Thanh Hóa 2006 1 0 3 2 1 dxxexI x KQ: 2 e1 4 14 Bài 51.CĐ KT-KTCông NghiệpI–06: 2 0 sin3x I dx 2cos3x 1 KQ: Không tồn tại Bài 53.CĐ KT-KTCông NghiệpII–06: 1 2 0 I xln 1 x dx KQ: 1 ln2 2 Bài 54. CĐ Xây dựng số 2 – 2006: 2 1 x x 1 I dx x5 KQ: 32 10ln3 3 Bài 55. CĐ Xây dựng số 3 – 2006: 1 3 0 I x cos x sinxdx KQ: 5 4 Bài 56. CĐ GTVT III – 2006: 2 0 cosx I dx 5 2sinx KQ: 15 ln 23 2 0 J 2x 7 ln x 1 dx KQ: 24ln3 14 Bài 57. CĐ Kinh tế đối ngoại –06: 4 8 0 I 1 tg x dx KQ: 76 105 Bài 58. CĐSP Hưng Yên-Khối A–06: 4 2 3 4x 3 I dx x 3x 2 KQ: 18ln2 7ln3 Bài 59. CĐSP Hưng Yên-Khối B–06: 3 6 0 sin3x sin 3x I dx 1 cos3x KQ: 11 ln2 63 Bài 60. CĐSP Hưng Yên-Khối D 1 -06: e 3 2 1 lnx 2 ln x I dx x KQ: 32 3 3 3 2 2 8 Bài 61. CĐ BC Hoa Sen–Khối A –06: 4 44 0 I cos x sin x dx KQ: 1 2 Bài 62. CĐ BC Hoa Sen–Khối D–06: 4 0 cos2x I dx 1 2sin2x KQ: 1 ln3 4 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 9 Bài 63. CĐSP Trung Ương – 2006 : 2 0 I sinxsin2xdx KQ: 2 3 Bài 64. CĐSP Hà Nam–Khối A–06: 1 2 0 x I dx x3 KQ : 41 ln 34 Bài 65. CĐSP Hà Nam –Khối M–06: 2 2 1 I x cosxdx KQ: 2 2 4 Bài 66. CĐSP Hà Nam – (DB)– 06: e 2 1 dx I x 1 ln x KQ: 4 Bài 67. CĐKT Y Tế I – 2006: 2 4 sinx cosx I dx 1 sin2x KQ: ln 2 Bài 68. CĐ Tài Chính Hải Quan–06: 3 4 ln tgx I dx sin2x KQ: 2 1 ln 3 16 Bài 69. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng–06: 2 3 2 0 I sin2x 1 sin x dx KQ: 15 4 Bài 70. CĐKT Tp.HCM Khóa II-06: e 0 lnx I dx x KQ: 4 2 e Bài 71. CĐCN Thực phẩmHCM–06: 1 2 0 1 I dx x 2x 2 KQ: 4 Bài 72. CĐ Điện lực Tp.HCM –06 : 7 3 3 0 x2 I dx 3x 1 KQ: 46 15 Bài 73. CĐ KTCN HCM Khối A–06: 4 2 0 x I dx cos x KQ: 2 ln 42 Bài 74. CĐ KT CN HCM Khối D 1 –06: 2 1 I 4x 1 lnxdx KQ: 6ln2 2 Bài 75. CĐSP Hà Nội Khối D 1 – 2006: 3 6 dx I sinx.sin x 3 KQ: 2 ln2 3 . Bài 76. ĐH, CĐ khối A – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x y e 1 x, y 1 e x . KQ: 1 2 e Bài 77. ĐH, CĐ khối B – 2007:Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y xlnx , y 0, y e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. KQ: 3 5e 2 27 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 10 Bài 78. ĐH, CĐ khối D – 2007: e 32 1 I x ln xdx KQ: 4 5e 1 32 Bài 79. Tham khảo khối A – 2007: I= 4 0 2x 1 dx 1 2x 1 KQ: 2 ln2 Bài 80. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 0 à 1 xx y v y x . KQ: 1 ln2 1 42 Bài 81. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 à2 y x v y x . KQ: 1 23 Bài 82. Tham khảo khối D – 2007: I= 1 2 0 x x 1 dx x4 KQ: 3 1 ln2 ln3 2 Bài 83. Tham khảo khối D – 2007: I= 2 2 0 x cosxdx KQ: 2 2 4 Bài 84. CĐSPTW–2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 2 y x 2 ; y x; x 1; x 0 . KQ: 7 6 Bài 85. CĐ GTVT – 2007 : I= 3 2 0 4co s x dx 1 sin x KQ: 2 Bài 86. CĐDL CNTT Tp.HCM – 2007: I= 7 3 0 x2 dx x1 KQ: 231 10 Bài 87. CĐ Khối A – 2007: I= 2007 1 2 1 3 11 1 dx xx KQ: 2008 2008 32 2008 Bài 88. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 : I= e 2 1 x lnx dx KQ: 3 1 5e 2 27 Bài 89. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007: I= 4 2 1 x sinx dx KQ: 32 1 384 32 4 Bài 90. CĐ Khối B – 2007: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx , 2 y x cos x , x0 , x . KQ: 2 Bài 91. CĐ Khối D – 2007 : I= 0 2 x 1 dx KQ: 1 Bài 92. CĐ Thời Trang Tp.HCM–07: I= 3 22 1 dx x x 1 KQ: 3 1 3 12 Bài 93. CĐ Hàng hải – 2007: I= 3 3 2 1 x x 1dx KQ: 14 3 5