tài liệu cung cấp các dạng bài toán cũng như các cách giải giúp các bạn dễ dàng trong việc ôn luyện
Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 1 I.Nguyên hàm – Tích phân. CHUYÊN ĐỀ VII : ĐẠO HÀM. Công thức đạo hàm cần nhớ: ' A0 oï nguyeân haø C ' '' u v u v oï nguyeân ha ' x1 ' '' u.v u .v u.v ' 2 11 xx ' ' 2 1u uu ' 1 x .x ' '' 2 u u .v u.v v v ' 1 ln x ; x 0 x ' ' u ln u u ' xx ee ' u ' u e u .e ' xx a a ln a. ' u ' u a u .a ln a. ' a 1 log x x ln a ' ' a u log u u ln a ' s inx cos x ' ' s inu u .cos u ' cosx sin x ' ' cosu u .sin u ' 2 1 tanx cos x ' ' 2 u tanu cos u ' 2 1 cotx sin x ' ' 2 u cotu sin u '' kx k x k '' ku k u '' 1 kx k x k. .x '' ' 1 ku k u k. .u . u ' '1 sin u u . .sin u.cosu ' '1 cos u u . .cos u.sin u CHUYÊN ĐỀ VIII : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN. I.Công thức nguyên hàm cần nhớ : 1 x x dx C 1 1 ax b ax b dx C a1 1 dx ln x C x 11 dx ln ax b C ax b a Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 2 x x a a dx C ln a kx b kx b a a dx C k.ln a xx e dx e C ax b ax b 1 e dx e C a sinxdx cosx C 1 sin ax b dx cos ax b C a cosxdx sinx C 1 cos ax b dx sin ax b C a 2 1 dx t anx C cos x 2 11 dx tan ax b C a cos ax b 2 1 dx co t x C sin x 2 11 dx co t ax b C a sin ax b tan xdx ln cos x C 1 tan ax b dx ln cos ax b C a cotxdx ln sin x C 1 cot ax b dx ln sin ax b C a adx ax C ' fx dx ln f x C fx 1 dx 2 x C x 22 1 1 x a dx ln C 2a x a xa II.Phương Pháp tính tích Phân. 1.Phương pháp tích phân từng phần. b a I f x .g x dx. đặt ' du f x dx u f x dv g x dx v g x dx G x bb b b ' a a aa I u.v vdu f x .G x G x .f x dx Dạng 1: b a I f x .ln g x dx đặt u ln g x dv f x Dạng 2: b a I f x sin g x dx đặt u f x dv sin g x dx b a I f x cos g x dx đặt u f x dv cos g x dx Dạng 3: b gx a I f x .e dx đặt gx u f x dv e dx Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 3 Dạng 4: b gx a I sin f x .e dx đặt gx u sin f x dv e dx b gx a I cos f x .e dx đặt gx u cos f x dv e dx Riêng dạng này ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi I . 2.Phương pháp đổi biến số. Các dạng Cách đặt 2 1 b 22 b I a x dx hoặc 2 1 b 22 b dx I ax Đặt x a sin t hoặc x a cos t 2 1 b 22 b I x a dx hoặc 2 1 b 22 b dx I xa Đặt sint a x hoặc a x cost ; 2 1 b 22 b I a x dx Đặt x a tan t hoặc x a cott 2 1 b b ax I dx ax hoặc 2 1 b b ax I dx ax Đặt x a cos 2t 2 1 b b I x a b x dx Đặt 2 x a b a sin t 2 1 b 22 b 1 I dx ax Đặt x a tan t III.Ứng dụng tích phân. 1. Diện tích giới hạn hình phẳng. Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số y f x C ,trục hoành y0 và hai đường thẳng x a,x b .Giải phương trình hoành độ giao điểm của C và 12 ox f x 0 x ,x b a S f x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách : 1 1 x b ax S f x dx f x dx hoặc dựa vào đồ thị Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số 12 y f x C ;y g x C và hai đường thẳng x a,x b . b a S f x g x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách dựa vào đồ thị. Dạng 3. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số 12 y f x C ;y g x C Giải phương trình hoành độ giao điểm của 1 C và 2 1 2 3 C f x g x x ,x ,x 3 1 x x S f x g x dx có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách : 3 2 12 x x xx S f x g x dx f x g x dx hoặc dựa vào đồ thị. Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt. Trang 4 2. Thể tích vật tròn xoay. Vật thể tròn xoay giới hạn bởi y f x C ,y 0 ; x a,x b xoay quanh b 2 a ox V f x dx. Vật thể tròn xoay giới hạn bởi x f y C ,x 0 ; y a,y b xoay quanh II.Bài Tập. 1.Ngun hàm. Bài 1: Tính các nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm 1. . 154 3 34 dx x xx 2. ax dx 3. (3- x 2 ) 3 dx 4. xx ee dx 5. dx x x 2 ) 1 ( 6. sin 2 xdx. 7. x dx . 8. (a + bx) 2 dx - (a - bx) 2 dx. 9. (1 - sinx) 2 dx + (1 + cosx) 2 dx 10. . 52 x dx 11. dxx.31 3 . 12. 2 2 xx dx 13. 2 5 )25( x dx 14. (sin5x - cos5x)dx. 15. 9 2 x dx 16. dx x x 1 3 17. xx dx 5 ln 18. dx e e x x 1 2 2 19. (e 2x +5) 2 e 2x dx 20. cos(3e x +1)e x dx 21. . cos 2 dx x e tgx Bài 2 : Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số): 1. (2x - 5) 5 dx 2. x(1 + x 2 ) 4/3 dx 3. x 2 (8 - x 3 ) 4 dx 4. sin 3 xdx 5. cos 3 xdx 6. sinxcos 4 xdx 7. cosxsin 5 xdx 8. sin 3 x.cos 2 xdx 9. (e sinx - cosx)cosxdx 10. dxxe x 2 11. cos 3 xsin 2 xdx 12. dx x x ln 13. dx x x 2 ln 14. dx x x ln1 15. dx x x 2 ln1 16. dx x x sin21 cos 17. x(4-x) 3 dx 18. x x52 dx 19. dx xx x 53 32 2 20. x 2 (x 3 - 8) 3 dx Bài 3 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp tứng phần: 1. (1 - 3x)e x dx 2. xe 2x dx 3. x.e -x dx 4. lnxdx 7. xsinxdx 8. xcosxdx 9. (2x-1)sinxdx 10. (1- 4x)cosxdx 12. dx x x 2 sin 13. (x 2 - 4x + 3)e x dx 14. e x sinxdx 16. xlnxdx 17. xln(x+1)dx 18. xsinx5xdx 19. xcos3xdx Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 5 5. x 2 lnxdx 6. x 2 e x 11. dx x x 2 cos 15. e x cosxdx 20. ln(5x+1)dx 2.Tích phân. Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005: 2 0 cos31 sin2sin dx x xx I KQ: 34 27 Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005: dx x xx I 2 0 cos1 cos2sin KQ: 2ln2 1 Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005: 2 0 sin coscos xdxxeI x KQ: e1 4 Bài 4. Tham khảo 2005: dx x x I 7 0 3 1 2 KQ: 141 10 Bài 5. Tham khảo 2005: 3 0 2 sin xtgxdxI KQ: 3 ln2 8 Bài 6. Tham khảo 2005 4 0 sin cos. dxxetgxI x KQ: 1 2 ln 2 e 1 Bài 7. Tham khảo 2005 e xdxxI 1 2 ln KQ: 3 21 e 99 Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005 dxxxI 1 0 23 3. KQ: 6 3 8 5 Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 3 1 313 3 dx xx x I KQ: 6ln3 8 Bài 10. CĐ GTVT – 2005 dxxxI 1 0 25 1 KQ: 8 105 Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I–2005: 2 0 3 5sin xdxeI x KQ: 3 2 3.e 5 34 Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV–2005: dxxxI 5 3 0 3 .1 KQ: 848 105 Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005: 4 0 2 2sin1 sin21 dx x x I KQ: 1 ln2 2 Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005: 0 1 2 42xx dx I KQ: 3 18 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 6 Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005: e dx x x I 1 2 ln KQ: 2 1 e Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005: dx x x I 3 7 0 3 13 1 KQ: 46 15 Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005: 2 0 1sin 3cos dx x x I KQ: 2 3ln2 Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A–2005: 3 0 2 2 2 0 22 cos2sin sin 2 cos.cos2sin sin xx xdxx J x xx xdx I KQ: I ln2 3 J 34 Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long–05: e xdxxI 1 ln KQ: 2 e1 4 Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 05: dxxxI sin 4 0 2 KQ: 2 4 2 Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005: dx x xxx I 2 0 2 23 4 942 KQ: 6 8 Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 : 1 0 3 1x xdx I KQ: 1 8 Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005: e xx dx I 1 2 ln1 KQ: 6 Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005: 2 0 20042004 2004 cossin sin dx xx x I KQ: 4 Bài 25. CĐSP KonTum – 2005: 2 0 3 cos1 sin4 dx x x I KQ: 2 Bài 26. ĐH, CĐ Khối A – 2006: 2 22 0 sin2x I dx cos x 4sin x KQ: 2 3 Bài 27. Tham khảo 2006 : 6 2 dx I 2x 1 4x 1 KQ: 31 ln 2 12 Bài 28. ĐH, CĐ Khối D – 2006: 1 2x 0 I x 2 e dx KQ: 2 5 3e 2 Bài 29. Tham khảo 2006 : 2 0 I x 1 sin2xdx KQ: 1 4 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 7 Bài 30. Tham khảo 2006: 2 1 I x 2 lnxdx KQ: 5 ln4 4 Bài 31. ĐH, CĐ Khối B – 2006: ln5 xx ln3 dx I e 2e 3 KQ: 3 ln 2 Bài 32. Tham khảo 2006 : 10 5 dx I x 2 x 1 KQ: 2ln2 1 Bài 33. Tham khảo 2006: e 1 3 2lnx I dx x 1 2lnx KQ: 10 11 2 33 Bài 34. CĐ KTKT Công Nghiệp II–06: 1 2 0 I xln 1 x dx KQ: 1 ln2 2 Bài 35. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim–06: 2 2 1 ln 1 x I dx x KQ: 3 3ln2 ln3 2 Bài 36. CĐ Nông Lâm – 2006: 1 2 0 I x x 1dx KQ: 2 2 1 3 Bài 37. ĐH Hải Phòng – 2006: 1 2 0 x I dx 1x KQ: 1 ln2 2 Bài 38. CĐ Y Tế – 2006 : 2 4 sinx cosx I dx 1 sin2x KQ: ln 2 Bài 39. CĐ Tài Chính Kế Toán–2006: 3 2 0 I xln x 5 dx KQ: 1 14ln14 5ln5 9 2 Bài 40. CĐ Sư Phạm Hải Dương –2006: 2 3 0 cos2x I dx sinx cosx 3 KQ: 1 32 Bài 41. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương–06: 4 0 I x 1 cosxdx KQ: 2 1 8 Bài 42. CĐ KTKT Đông Du–06: 4 0 cos2x I dx 1 2sin2x KQ: 1 ln3 4 Bài 43. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 06: ln2 2x x 0 e I dx e2 KQ: 8 23 3 Bài 44. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 06: 3 2 0 4sin x I dx 1 cosx KQ: 2 Bài 45. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 06: 4 2 0 x I dx cos x KQ: 2 ln 42 Bài 46. CĐ Sư Phạm Tiền Giang–06: 9 3 1 I x. 1 x dx KQ: 468 7 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 8 Bài 47. CĐ Bến Tre – 2006 : e 3 1 x1 I lnxdx x KQ: 3 2e 11 9 18 Bài 48.CĐ y tế Thanh Hóa 2004: 1 23 0 I x 2 x dx KQ: 2 3 3 2 2 9 Bài 49. CĐ y tế Thanh Hóa 2005 2 0 2 cos12 xdxxI KQ: 2 1 1 2 4 2 Bài 50. CĐ y tế Thanh Hóa 2006 1 0 3 2 1 dxxexI x KQ: 2 e1 4 14 Bài 51.CĐ KT-KTCông NghiệpI–06: 2 0 sin3x I dx 2cos3x 1 KQ: Không tồn tại Bài 53.CĐ KT-KTCông NghiệpII–06: 1 2 0 I xln 1 x dx KQ: 1 ln2 2 Bài 54. CĐ Xây dựng số 2 – 2006: 2 1 x x 1 I dx x5 KQ: 32 10ln3 3 Bài 55. CĐ Xây dựng số 3 – 2006: 1 3 0 I x cos x sinxdx KQ: 5 4 Bài 56. CĐ GTVT III – 2006: 2 0 cosx I dx 5 2sinx KQ: 15 ln 23 2 0 J 2x 7 ln x 1 dx KQ: 24ln3 14 Bài 57. CĐ Kinh tế đối ngoại –06: 4 8 0 I 1 tg x dx KQ: 76 105 Bài 58. CĐSP Hưng Yên-Khối A–06: 4 2 3 4x 3 I dx x 3x 2 KQ: 18ln2 7ln3 Bài 59. CĐSP Hưng Yên-Khối B–06: 3 6 0 sin3x sin 3x I dx 1 cos3x KQ: 11 ln2 63 Bài 60. CĐSP Hưng Yên-Khối D 1 -06: e 3 2 1 lnx 2 ln x I dx x KQ: 32 3 3 3 2 2 8 Bài 61. CĐ BC Hoa Sen–Khối A –06: 4 44 0 I cos x sin x dx KQ: 1 2 Bài 62. CĐ BC Hoa Sen–Khối D–06: 4 0 cos2x I dx 1 2sin2x KQ: 1 ln3 4 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 9 Bài 63. CĐSP Trung Ương – 2006 : 2 0 I sinxsin2xdx KQ: 2 3 Bài 64. CĐSP Hà Nam–Khối A–06: 1 2 0 x I dx x3 KQ : 41 ln 34 Bài 65. CĐSP Hà Nam –Khối M–06: 2 2 1 I x cosxdx KQ: 2 2 4 Bài 66. CĐSP Hà Nam – (DB)– 06: e 2 1 dx I x 1 ln x KQ: 4 Bài 67. CĐKT Y Tế I – 2006: 2 4 sinx cosx I dx 1 sin2x KQ: ln 2 Bài 68. CĐ Tài Chính Hải Quan–06: 3 4 ln tgx I dx sin2x KQ: 2 1 ln 3 16 Bài 69. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng–06: 2 3 2 0 I sin2x 1 sin x dx KQ: 15 4 Bài 70. CĐKT Tp.HCM Khóa II-06: e 0 lnx I dx x KQ: 4 2 e Bài 71. CĐCN Thực phẩmHCM–06: 1 2 0 1 I dx x 2x 2 KQ: 4 Bài 72. CĐ Điện lực Tp.HCM –06 : 7 3 3 0 x2 I dx 3x 1 KQ: 46 15 Bài 73. CĐ KTCN HCM Khối A–06: 4 2 0 x I dx cos x KQ: 2 ln 42 Bài 74. CĐ KT CN HCM Khối D 1 –06: 2 1 I 4x 1 lnxdx KQ: 6ln2 2 Bài 75. CĐSP Hà Nội Khối D 1 – 2006: 3 6 dx I sinx.sin x 3 KQ: 2 ln2 3 . Bài 76. ĐH, CĐ khối A – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x y e 1 x, y 1 e x . KQ: 1 2 e Bài 77. ĐH, CĐ khối B – 2007:Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y xlnx , y 0, y e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. KQ: 3 5e 2 27 Trung Tâm Luyện Thi CLC STAR http://maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379–0633755711 54H Bùi Thị Xuân-Đà Lạt. Trang 10 Bài 78. ĐH, CĐ khối D – 2007: e 32 1 I x ln xdx KQ: 4 5e 1 32 Bài 79. Tham khảo khối A – 2007: I= 4 0 2x 1 dx 1 2x 1 KQ: 2 ln2 Bài 80. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 0 à 1 xx y v y x . KQ: 1 ln2 1 42 Bài 81. Tham khảo khối B – 2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 à2 y x v y x . KQ: 1 23 Bài 82. Tham khảo khối D – 2007: I= 1 2 0 x x 1 dx x4 KQ: 3 1 ln2 ln3 2 Bài 83. Tham khảo khối D – 2007: I= 2 2 0 x cosxdx KQ: 2 2 4 Bài 84. CĐSPTW–2007:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 2 y x 2 ; y x; x 1; x 0 . KQ: 7 6 Bài 85. CĐ GTVT – 2007 : I= 3 2 0 4co s x dx 1 sin x KQ: 2 Bài 86. CĐDL CNTT Tp.HCM – 2007: I= 7 3 0 x2 dx x1 KQ: 231 10 Bài 87. CĐ Khối A – 2007: I= 2007 1 2 1 3 11 1 dx xx KQ: 2008 2008 32 2008 Bài 88. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 : I= e 2 1 x lnx dx KQ: 3 1 5e 2 27 Bài 89. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007: I= 4 2 1 x sinx dx KQ: 32 1 384 32 4 Bài 90. CĐ Khối B – 2007: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx , 2 y x cos x , x0 , x . KQ: 2 Bài 91. CĐ Khối D – 2007 : I= 0 2 x 1 dx KQ: 1 Bài 92. CĐ Thời Trang Tp.HCM–07: I= 3 22 1 dx x x 1 KQ: 3 1 3 12 Bài 93. CĐ Hàng hải – 2007: I= 3 3 2 1 x x 1dx KQ: 14 3 5