Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2015 2016 môn: Toán17950

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015- 2016 ……………… MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 12 câu, 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 3x  xác định khi: Câu 1: Biểu thức A x  B x  C x  D x  Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất: A y=2 x +1 B y= 2x( x+1) C y = - 2x x D y=  2 x  y  x  y  Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình:  A (2; 1) B (-2; 3) C 1; -1) D (3; -3) Câu Điểm P(  ; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 giá trị a là: A B -4 C D 1 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = 2cm; CH = 4cm Khi độ dài AB bằng: A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu Cho hình vẽ Biết AB đường kính đường trịn (O),  CAB = 400;  BAD = 200 Khi số đo góc AQC là: A O C Q D B A 600 B 1400 C 700 ThuVienDeThi.com D 300 Câu Cho đường trịn (O ; 1) Khi diện tích hình viên phân ứng với góc tâm 90o A  B  1 C  1 D 2 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ A 60  cm3 B 80  cm3 C 100  cm3 D 120  cm3 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: b/ Chứng minh thức: 1  7 7 2    1 2 x  x 3x    Giải bất phương trình sau: 3 Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – y = - x + m cắt điểm có hồnh độ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 - 2x + m - = (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -2 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4.m 2.Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2015 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư Bài 3: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt đường thẳng MA, MB D, C Tiếp tuyến M đường tròn cắt đường thẳng d I, tia AC cắt đường tròn E, đường thẳng ME cắt OI K Chứng minh: a, AC  BD, từ suy điểm D, E, B thẳng hàng b, Tứ giác MOHE nội tiếp c, IE tiếp tuyến đường tròn (O) d, Đường thẳng ME qua điểm cố định Bài 4: (1,0 điểm) 1.Cho số x, y  Chứng minh x + y  xy Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x  yz + y  xz + z  xy Hết - ThuVienDeThi.com MÃ KÍ HIỆU … ……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015- 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án B C C A D C D B Phần II Tự luận (8,0 điểm) Đáp án Bài (2,0 điểm) Điểm 1.(1điểm) a/  1 7 7    73 73 7 7 7 3 7 3  0,25 điểm 0,25 điểm b/ Biến đổi vế trái: (2  )  2     2  (2  )(2  )    0,25 điểm 0,25 điểm 2.(0,5 điểm) x  x 3x     12 x  10(3  x)  15(3 x  2)  12x +30- 20x  45x + 30  -8x + 30 - 45x- 30   ThuVienDeThi.com 0,25 điểm  -53x   x0 Vậy bất phương trình có nghiệm x  0,25 điểm 3.(0,5 điểm) Xét hàm số: y = 2x -1 Cho x = 2, y = 2.2 - = ta điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -1 0,25 điểm Do đồ thị hai hàm số cho cắt điểm có hoành độ nên đồ thị hàm số y= -x +m phải qua A(2; 3) Khi ta có: = -2 + m m=5 0,25 điểm Vậy m = (2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) a/ Với m =- phương trình trở thành: 0,25 điểm x2- 2x - = Có: - (- 2) + (-3) = nên x1= -1; x2= Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -1; x2= 0,25 điểm b/ Có  ’ = (-1)2 –(m - 1) = – m + = 2- m Phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 khi:  ’  hay – m   m 2 Khi áp dụng định lí Viet ta có: x1+x2= 2; x1.x2= m - Theo ta có: x12 + x22 = 4m  (x1+ x2)2 – x1 x2 = 4m  22 – (m - 1) =4m  – 2m +2 = 4m ThuVienDeThi.com 0,25 điểm  6m =  m =1(Thỏa mãn điều kiện m  ) Vậy m = phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa 0,25 điểm mãn x12 + x22 = 4m 2.(1,0 điểm) Giải toán: Gọi số lớn cần tìm x, số nhỏ y Điều kiện x, y nguyên dương 0,25 điểm Do tổng chúng 2015 nên ta có phương trình: x+ y = 2015(1) 0,25 điểm Lấy số lớn chia cho số bé thương số dư nên ta có: x = 2.y +2 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình sau: x+ y = 2015 0,25 điểm x = 2.y +2 Giải hệ phương trình ta được: x = 1344(Thỏa mãn điều kiện) y = 671(Thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 1344 671 D (3,0 điểm) I M K E C P A O H B a (0,75 điểm) BM  AD, DH  AB, mà DH cắt BM C Vậy C trực tâm ABD ThuVienDeThi.com 0,25 điểm Suy AC  BD (1) 0,25 điểm  AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy AE  EB hay AC  EB (2) Từ (1) (2) suy điểm D, E, B thẳng hàng 0,25 điểm b (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp 0,25 điểm Suy  CEH =  CBH mà  CEH =  CEK(hai góc nội tiếp chắn cung) Suy  CEH =  CEK =>  MEH =  MEA 0,25 điểm Mà  MOA =  MEA(Góc tâm góc nơi tiếp chắn cung) Nên  MEH =  MOA Vậy tứ giác MEHO nội tiếp 0,25 điểm c (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường trịn đường kính OI 0,25 điểm Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp Nên điểm I, M,O, H, E thuộc đường trịn đường kính IO 0,25 điểm Suy  IEO = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy IE tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 điểm d (0,75 điểm) Gọi P giao điểm AB ME Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*) 0,25 điểm Chứng minh được: OK.OI = OH OP(**) Từ(*) (**) suy OH OP = R2 0,25 điểm R2 =>OP = Không đổi( OH không đổi) OH Vậy ME qua điểm P cố định ThuVienDeThi.com 0,25 điểm 1.(0,5 điểm) (1,0 điểm) x + y  xy 0,25 điểm  x + y - xy  ( x - y )2  với x, y  Vậy 0,25 điểm x y  (*) xy 2.(0,5 điểm) Xét x  yz = x( x  y  z )  yz (do x + y + z = 2) x  xy  xz  yz = = ( x  y )( x  z ) Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho số dương x + y, x + z ta có: (x +y) +(x + z)  ( x  y )( x  z ) x  yz   0,25 điểm 2x  y  z (1) Chứng minh tương tự có: y  xz  2y  x  z (2) z  xy  2z  x  y (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: P=  x  yz + y  xz + z  xy 4( x  y  z ) =4 Vậy giá trị lớn P x= y = z = ………………Hết………………… ThuVienDeThi.com 0,25 điểm PHẦN KÍ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT(KHẢO THÍ) MÃ ĐỀ THI…………………………………………………………… TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 07 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ THI NHÓM TRƯỞNG (Họ tên, chữ kí) (Họ tên, chữ kí) Nguyễn Thị Thanh Nền Lê Thị Nga ThuVienDeThi.com XÁC NHẬN CỦA BGH (Họ tên, chữ kí, đóng dấu) ... ThuVienDeThi.com 0,25 điểm PHẦN KÍ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT( KHẢO THÍ) MÃ ĐỀ THI? ??………………………………………………………… TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 07 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ... - ThuVienDeThi.com MÃ KÍ HIỆU … ……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015- 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo... Do tổng chúng 2015 nên ta có phương trình: x+ y = 2015( 1) 0,25 điểm Lấy số lớn chia cho số bé thương số dư nên ta có: x = 2.y +2 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình sau: x+ y = 2015 0,25 điểm