VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I Lựa chọn nội dung nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải tốn máy tính dạng tốn PT vơ tỷ thường gặp đề thi học sinh giỏi thực hành máy tính cấp đề tự luận cho thi HSG thi Đại Học cho học sinh làm em cịn nhiều lúng túng, hiệu thấp Đề tài nầy áp dụng cho dạng tốn PT vơ tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng em học sinh ham thích học hỏi lập trình máy tính casio Giải tóan máy tính PT vơ tỷ máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES em thấy tự tin biết nghiêm trước ,vấn đề đặt em biết biến hóa nghiệm dạng tích thừa số có thừa số chứa nghiệm , tơi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp phương pháp biến hóa để xuất nhân tử chứa nghiệm PT nhằm giúp em tìm hiểu vận dụng II BỐ CỤC ĐỀ TÀI: Tên đề tài: VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Đặt vấn đề: Đề tài viết sở tính chất việc giải phương trình chức máy tính casio, - Thực trạng chương trình khóa việc dạy giải phương trình vơ tỷ chưa chun sâu chưa nói đến phương trình vơ tỷ nhiều dạng phức tạp - Cho nên muốn giới thiệu để thầy quan tâm có điều kiện tham khảo vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS đồng thời em vận dụng lâu dài lên cấp - Đề tài nầy thầy nắm vững dạy cấp 2,3 được, vận dụng linh hoạt sáng tạo Cơ sở lí luận: Ngày BGD khuyến khích em dùng loại máy tính Casio vào thi cử, khuyến khích em vận dụng chức máy để giảm thời gian tính tốn khơng cần thiết Cho nên việc bồi dưỡng giải tốn máy tính casio làm cho em thấy tự tin, khơng lúng túng nhiều dạng tốn trợ giúp nhiều : Giải hệ phương trình, bất phương trình, giải phương trình vơ tỉ cần thiết Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải tốn máy tính dạng tốn PT vơ tỷ thường gặp đề thi học sinh giỏi thực hành máy tính cấp, năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh làm em chất lượng không cao, hiệu thấp Đề tài nầy áp dụng cho dạng toán PT vô tỷ, nhằm phục vụ cho đối tượng em học sinh ham thích học hỏi lập trình máy tính casio Giải tóan máy tính PT vơ tỷ máy tính casio fx 570- MS, casio fx 570-ES em thấy tự tin biết nghiêm trước vấn đề đặt em biết biến hóa nghiệm dạng tích ThuVienDeThi.com thừa số có thừa số chứa nghiệm , tơi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp phương pháp biến hóa để xuất nhân tử chứa nghiệm PT A Nội dung 1) Khi nhân biểu thức liên hợp số hay phương trình có nghiệm vd : x x x x ( đk x ) Dùng máy tính casio ta nghiệm x = Ta có 5x 2x ( với x = 3) Như ta tìm cách biến đổi nhân lượng liên hợp để phương trình đưa dạng ( x-3) f(x) = Ta viết ( 5x 4) (2 2x 2) x 2x-3 =0 5x 16 22 (2x 2) x 2x-3 5x 2x 5x 15 2x ( x 3)( x 1) 5x 2x 5( x 3) 2(3 x) ( x 3)( x 1) 5x 2x ( x 3) x 1 5x 2x Suy x – = x nghiệm ( x+ mà thức 5x 2x Ví dụ : x x x 14 x 11 Dùng máy casio ta tìm nghiệm x= ( đk: Ta có 3x = với x = 6 x = 1 x6 ) Ta biến đổi : ( 3x 4) (1 x ) 3x 14x 3( x 5) x 5 (3x 1)( x 5) 3x x 3x 1 ( x 5) 3x x Suy x x nghiệm 3x 1 >0 3x x ThuVienDeThi.com 2/ Khi nhân biểu thức liên hợp lại cho biểu thức khác ( phương trình có nghiệm ) Ví dụ : x 22 3x x ( đk : 2 x 22 ) Dùng máy casio ta nghiệm : x= 2, x = -1 Ta tìm cách biến đổi để đưa phương trình dạng (x-2)(x+1)f(x) = Ta làm sau : x -(ax + b ) = Với : x 2a b a ;b x a b 1 3 22 3x cx+d Với: x 2c d 14 c ;d x c d 5 3 14 Ta viết sau : x x 22 3x x x x 3 4 1 2 4 1 14 x 22 3x x 3 3 x2 x 14 x2 x 22 3x x 3 3 x2 x 2 x2 x 2 9 x2 x 14 x2 x 22 3x x 3 3 x2 x2 x 1 14 x2 1 x 22 3x x 3 suy : x x x 1, x nghiệm : 1 14 x2 1 x 22 3x x 3 Ví dụ 2: x 2x x 1 x 3x Dùng máy casio ta tìm x = 2, x =1 nghiệm ThuVienDeThi.com Ta viết : x x x 3x+2 x x 1 x 3x suy : x 3x x 1 x 3x x 1 x 1 x 3x 1 x 3x 12 x 1 x 3x x 1 x 3x x 3x x 1 3x 1 0 x 3x x 3x x 2, x x 1 x 1 1 x 3x x Kết luận : x = , x =1 nghiệm Ví dụ 3:Trường hợp dùng máy tính nhẩm gặp nghiệm vơ tỉ : x2 x 1 Ví dụ : x2 2x x2 Dùng máy tính nhẩm : Ta tính : x1 3,82 x 1,82 Preans ans x1 , x2 nghiệm phương trình : x 2x Preans Ans Như ta biến đổi phương trình dạng : x 2x f x Ta viết : x x x x 2x x x 3x x x 2x x2 2x x x x x 2x 3 x x 2x x x 1 0 x 2x x2 x 2x x1 3,82 ; x2 1,82 x 2x x : ptvn x 3x c2 : x 2x x 1 Dùng máy tính ta tính : x = , x =1 Ta tìm : ax +b ThuVienDeThi.com x 3x ax b. x 2a b 1 a 0; b x 1 a b 1 Ta viết : x 3x 1 x 2x x x 1 x 3x x 1 x 2 x 3x x 3x x 1 3x 1 0 x 3x Suy : x 3x x 2, x x 1 : ptvn x 3x Kết luận : x 2, x nghiệm KẾT QUẢ: Trên số ví dụ minh họa cho dạng toán phù hợp nội dung với chương trình THCS dạng thường xuyên em gặp đề thi HSG cấp huyện, tỉnh BGD giải toán tự luận , số kiến thưc lạ em làm quen vận dụng em giải tốn PT vơ tỷ có nhiều phương pháp đẹp , sáng tạo chương trình cấp THCS khơng chun sâu thi tự luận em khơng dùng máy tính casio nên em không quan tâm nhiều không luyện tập nên mau quên KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio ứng dụng rộng rãi đời sống người, hướng dẫn học sinh giải tốn máy tính nhà trường phù hợp với xu hướng dạy học nay, đem lại hiêụ thiết thực, giúp cho người học tìm đáp số nhanh chóng, xác tốn phức tạp, có dạng tốn PT vơ tỷ Những ví dụ góp phần minh họa để em thực hành vận dụng, từ học sinh làm sở biết vận dụng vào tập tương tự Bài tập tốn casio vơ phong phú đa dạng, đề tài góp phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia kỳ thi giải toán máy tính,cũng giải tốn tự luận Mong góp phần cho em ham giải tốn máy tính Casio, nên q trình viết chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp góp ý thêm khơi dậy ham muốn em HS đam mê giải tốn máy tính Casio nhiều hiệu cao Đề nghị : ThuVienDeThi.com Phần kỹ thuật giải tốn PT vơ tỷ máy tính casio có nhiều dạng, Về tập cấp THCS khơng nhiều chun sâu khó khăn cho em thời gian luyện tập quan tâm nhiều nên dể quên HS hiểu nắm biết vận dụng HS từ lớp đến cấp vận dụng tốt Người viết Nguyễn Đắc Duân ThuVienDeThi.com ... thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia kỳ thi giải tốn máy tính, cũng giải tốn tự luận Mong góp phần cho em ham giải tốn máy tính Casio, nên q trình viết chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi... góp ý thêm khơi dậy ham muốn em HS đam mê giải toán máy tính Casio nhiều hiệu cao Đề nghị : ThuVienDeThi.com Phần kỹ thuật giải tốn PT vơ tỷ máy tính casio có nhiều dạng, Về tập cấp THCS không... dạng toán phù hợp nội dung với chương trình THCS dạng thường xuyên em gặp đề thi HSG cấp huyện, tỉnh BGD giải toán tự luận , số kiến thưc lạ em làm quen vận dụng em giải tốn PT vơ tỷ có nhiều phương