ĐÁNH GIÁ CÁC KHUYẾT TẬT

Bài 6: Đánh giá khuyết tật BÀI ĐÁNH GIÁ CÁC KHUYẾT TẬT Hướng dẫn học: Trong nội dung học trước, sinh viên làm quen với cơng việc phân tích hồi quy cho dạng hồi quy khác nhau: hồi quy đơn, hồi quy bội, hồi quy với biến giả,… Trên thực tế, công việc phân tích hồi quy như: ước lượng, kiểm định, dự báo cho mơ hình hồi quy để đạt độ xác kết đáng tin cậy cần dựa giả định giả thiết phương pháp bình phương nhỏ (gọi tắt giả thiết OLS) phải thỏa mãn Trong học này, sinh viên tiếp xúc với tình số liệu thực tế có xuất vi phạm giả thiết OLS, mơ hình hồi quy có khuyết tật Các tượng giới thiệu góc độ: chất – nguyên nhân, hậu quả, cách phát cách khắc phục tượng Bên cạnh đó, học giới thiệu số tiêu chí đánh giá mơ hình thích hợp cho phân tích thực nghiệm Để học tốt sinh viên cần thực hiện:  Học lịch trình mơn học theo tuần, đọc kĩ khái niệm  Theo dõi ví dụ để hiểu ý nghĩa  Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân  Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên  Tham khảo thông tin từ trang Web mơn học Nội dung:  Một số tiêu chí đánh giá mơ hình  Hiện tượng dạng hàm hồi quy xác định sai: chất, hậu quả, cách phát số cách khắc phục  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi: chất – nguyên nhân, hậu quả, cách phát hiện, khắc phục  Hiện tượng sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn: hậu cách phát Mục tiêu: Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau:  Nắm tiêu chí đánh giá mơ hình thích hợp cho phân tích thực nghiệm;  Hiểu rõ chất khuyết tật gặp phải sử dụng mơ hình để phân tích;  Nắm hậu cách phát số khuyết tật mơ hình hồi quy;  Nắm số phương pháp khắc phục đơn giản cho khuyết tật mơ hình 118 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Tình dẫn nhập Tiếp tục sử dụng số liệu thống từ số 1: Chi tiêu (CT) phụ thuộc Thu nhập (TN) rút từ số liệu VHLSS 2012 Tuy nhiên sử dụng quan sát hộ gia đình có mức chi tiêu/năm 200 triệu Chi tiêu Thu nhập Chi tiêu Thu nhập Chi tiêu Thu nhập Chi tiêu Thu nhập 201 159 230 227 266 375 296 349 205 294 232 228 273 285 297 396 205 294 233 347 274 298 298 351 207 252 233 265 275 334 302 372 207 254 235 267 276 290 303 374 208 224 236 263 277 325 304 361 210 239 241 333 278 396 308 358 210 258 242 362 280 385 318 378 211 195 243 203 281 364 333 385 211 202 245 225 281 312 334 362 212 274 246 276 282 325 336 392 213 229 246 240 288 271 337 392 213 154 248 284 289 344 337 380 218 309 249 239 292 394 345 394 226 220 252 346 293 370 360 398 228 306 261 259 294 340 229 227 264 272 294 360 Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc chi tiêu vào thu nhập, xây dựng mô hình: Mơ hình (1): CT     TN  u      Mô hình có bị thiếu biến số quan trọng hay khơng? (với số liệu sử dụng) Nếu có thêm số liệu biến số người hộ (SN) có nên đưa biến vào mơ hình hay khơng? Sai số ngẫu nhiên mơ hình có phương sai đồng hay khơng? Sai số ngẫu nhiên mơ hình có phân phối chuẩn hay khơng? Nếu khơng, điều có ảnh hưởng đến phân tích hồi quy hay khơng? Có thể dùng kết ước lượng từ mơ hình có đáng tin cậy để thực phân tích hồi quy hay không? TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 119 Bài 6: Đánh giá khuyết tật 6.1 Tiêu chí đánh giá lựa chọn mơ hình thích hợp Sự xuất khuyết tật mơ hình hồi quy có nguyên nhân giả thiết OLS bị vi phạm Sự vi phạm giả thiết dẫn đến tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không, giả thiết vi phạm gây khuyết tật phương sai sai số thay đổi vi phạm giả thiết dẫn tới tượng sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn Trong học trước, ta ngầm định giả thiết từ đến thỏa mãn Trước bắt đầu nghiên cứu khuyết tật mơ hình hồi quy, ta đến với số tiêu chí đánh giá mơ hình thích hợp phân tích thực nghiệm 6.1.1 Tiêu chí lựa chọn mơ hình Theo D.F.Hendry J.F.Richard (1983), mơ hình chọn cho nghiên cứu thực nghiệm nên thỏa mãn tiêu chuẩn sau:  Độ xác số liệu chấp nhận được: đó, kết dự báo nhận từ mơ hình hợp lý  Độ vững lý thuyết: Ước lượng cho hệ số mơ hình thu cần có ý nghĩa kinh tế phù hợp Ví dụ, mơ hình hồi quy chi tiêu theo thu nhập hệ số góc kì vọng nằm khoảng đến  Mơ hình có dạng hàm định dạng đúng: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên mơ hình khơng, phương sai sai số ngẫu nhiên đồng sai số ngẫu nhiên khơng có tương quan với Khi đó, ước lượng nhận từ mơ hình ước lượng tốt  Tính bao quát: Một mơ hình cần chứa đầy đủ thơng tin mơ hình khác có đối tượng cần giải thích Nói cách khác, khơng có mơ hình thích hợp mơ hình chọn cho vấn đề nghiên cứu 6.1.2 Một số kiểu định dạng hàm sai nghiên cứu thực nghiệm  Mơ hình bỏ sót biến giải thích quan trọng Trong mơ hình (1), chi tiêu hộ gia đình thực tế chịu tác động nhiều yếu tố khác, việc xác định dạng hàm bỏ sót biến độc lập dẫn đến vi phạm giả thiết Các ước lượng nhận ước lượng chệch ý nghĩa phân tích hồi quy Ví dụ: Mơ hình (1): CT  1   TN  u1 Mơ hình (2): CT  1   TN   3SN  u Nếu dạng hàm mơ hình (2) thì: u1   SN  u Như trường hợp người nghiên cứu định lựa chọn dạng hàm mơ hình ta có: E (u1 TN , SN )  E[(  SN  u ) TN , SN ]  E (  SN TN , SN )  E (u TN , SN )  120 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Mơ hình vi phạm giả thiết 2, ước lượng từ mơ hình khơng phải ước lượng tốt ước lượng chệch  Mơ hình chứa biến khơng cần thiết Tương tự trường hợp trên, nhiên mơ hình lựa chọn lại chứa biến không cần thiết dẫn đến việc vi phạm giả thiết Như đề cập trên, ta không nghiên cứu vi phạm giả thiết chương trình học Trên thực tế, tình mơ hình chứa biến khơng cần thiết có thơng tin trùng lặp dẫn đến hậu định phân tích hồi quy, kỹ thuật khắc phục tượng tương đối đơn giản nên học viên tham khảo thêm giáo trình KINH TẾ LƯỢNG Đại học Kinh tế Quốc dân Ví dụ: Mơ hình: TN  1   KN  3TUOI  u Với biến: TN  thu nhập người lao động KN – số năm kinh nghiệm làm việc công việc TUOI – tuổi đời người lao động Trong mơ hình dễ thấy tuổi đời tăng lên số năm kinh nghiệm người lao động tăng lên  điều dẫn tới có thơng tin trùng lặp mơ hình, người nghiên cứu bỏ bớt biến giải thích mơ hình  Xác định dạng hàm sai Ví dụ: Mơ hình xác định dạng hàm sai: Mơ hình (1): Q  1   P  u1 Mơ hình (2): Q   1P e u Giả sử dạng hàm mơ hình (2), ta gặp tình tương tự trường hợp mơ hình bị bỏ sót biến giải thích quan trọng dẫn tới ước lượng bị chệch  Sai số đo lường biến số Khi điều tra số liệu ta khơng thể có thơng tin biến dự kiến xuất mô hình, ta sử dụng biến đại diện (proxy variable(s)) Chất lượng biến đại diện ảnh hưởng tương đối lớn đến kết ước lượng nhận Nếu biến đại diện không tốt, ta gặp tình trạng sai số đo lường biến số Ví dụ: Khi điều tra số liệu ta khơng thể có thơng tin biến dự kiến xuất mơ hình, ta sử dụng biến đại diện (proxy variable(s)) Chất lượng biến đại diện ảnh hưởng tương đối lớn đến kết ước lượng nhận Nếu biến đại diện khơng tốt, ta gặp tình trạng sai số đo lường biến số TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 121 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Ví dụ: Nghiên cứu phụ thuộc Lượng cầu hàng hóa vào giá bán hàng hóa Trên thực tế ta cần sử dụng biến đại diện cho biến lượng cầu hàng hóa “lượng bán hàng hóa” Thơng thường trường hợp biến đại diện tốt Trong nghiên cứu khác, xây dựng mơ hình đánh giá tác động lực bẩm sinh cá nhân tới mức độ thành công người Ở đây, ta phải sử dụng biến đại diện cho biến giải thích biến giải thích mơ hình Mức độ thành cơng người đại diện thu nhập địa vị người lực bẩm sinh đại diện số IQ người Dễ nhận thấy biến đại diện trường hợp khơng thực đảm bảo độ xác thơng tin Các ví dụ mơ tả chi tiết dạng tốn học sau: Giả sử ta cần nghiên cứu mơ hình: Y  1   X  u Tuy nhiên, biến Y biến X mơ hình phải đại diện biến Y* = Y + w biến X* = X + v Khi mơ hình nhận thực tế trở thành: Y     X  (u   v  w) Thông thường, mức sai lệch v w lớn dẫn tới tương quan cao sai số mơ hình thực tế biến giải thích  giả thiết bị vi phạm 6.2 Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Hiện tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên mơ hình hồi quy khác không tượng sai số ngẫu nhiên u, giá trị biến giải thích X, có kỳ vọng khác khơng 6.2.1 Ngun nhân Như đề cập mục 6.1.2, giả thiết bị vi phạm với nguyên nhân chủ yếu nêu Bên cạnh nguyên nhân giả thiết bị vi phạm cịn tính tác động đồng thời số liệu, hiểu dạng khác trường hợp mơ hình thiếu biến giải thích quan trọng Để tìm hiểu kỹ nguyên nhân này, học viên tham khảo giáo trình Kinh tế Lượng trường Đại học Kinh tế Quốc dân Trên thực tế nguyên nhân chủ yếu tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không mơ hình bị bỏ sót biến giải thích quan trọng 6.2.2 Hậu kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không  Ước lượng OLS bị chệch Khi giả thiết bị vi phạm ta có ước lượng OLS ước lượng chệch: E ( ˆ )   ( j  1, k ) j j Hệ điều công việc phân tích hồi quy khơng đáng tin cậy  Các suy diễn thống kê không đáng tin cậy Như học 4, toán suy diễn thống kê mơ hình hồi quy toán ước lượng toán kiểm định cần ước lượng βj 122 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật ước lượng tốt Tuy nhiên j ước lượng chệch đương nhiên chúng ước lượng tốt Các kết suy diễn thống kê nhận không đáng tin cậy cho người nghiên cứu  Phát sinh lượng chệch ước lượng mơ hình thiếu biến giải thích quan trọng Giả sử ta nghiên cứu mơ hình biến muốn đánh giá tác động X2 tới Y: Y  1   X   X  u1 Thay sử dụng mơ hình trên, ta định sử dụng mơ hình có tác động biến giải thích X2: Y     X  u2 Khi đó, ước lượng ˆ có mối liên hệ với hệ số  mơ hình ban đầu dạng: E (ˆ )     bˆ2 Với bˆ2 ước lượng hệ số góc mơ hình: X  b1  b2 X  v Lượng chệch ước lượng ˆ  3bˆ2 Khi hệ số  bˆ2 lớn lượng chệch tăng lên 6.2.3 Phát khác không kỳ vọng sai số ngẫu nhiên  Trường hợp thông tin, số liệu biến bị thiếu biết Xét mơ hình: Y  1   X     k X k  u Để kiểm tra mơ hình có thiếu biến Z (đã có thơng tin, số liệu), ta thực kiểm định t với cặp giả thiết: H :  k 1    H :  k 1  Ý kiến H0 thể thông tin biến Z không cần thiết mơ hình xuất phát khơng bị thiếu biến Cịn ý kiến H1 thể thơng tin mơ hình ban đầu bị thiếu biến quan trọng Chọn tiêu chuẩn kiểm định: ˆ k 1 t Se( ˆ k 1 )  Miền bác bỏ H0: W  T : T  t( n  k 1)  Kết luận: Nếu t qs  W bác bỏ H0 ngược lại chưa có sở bác bỏ H0 Với hỗ trợ phần mềm, học viên sử dụng giá trị Prob thống kê t mà phần mềm máy tính tính tốn sẵn để đưa kết luận cặp giả thuyết Cách sử dụng giá trị xác suất trình bày TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 123 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Ví dụ: Xét tình dẫn nhập, ta có số liệu 66 hộ gia đình có chi tiêu năm 2012 200 triệu Bộ số liệu rút từ điều tra VHLSS 2012 Mơ hình ban đầu quan sát là: CT     TN  u1 Dependent Variable: CT Method: Least Squares Sample(adjusted): 100 IF CT>200 Included observations: 66 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t – Statistic Prob C 108.2196 15.04457 7.193271 0.0000 TN 0.506978 0.048209 10.51618 0.0000 R – squared 0.633427 F – statistic 110.5900 Adjusted R – squared 0.627699 Prob(F – statistic) 0.000000 Người nghiên cứu cần kiểm tra mơ hình có thiếu biến số người hộ (SN – thông tin biến cung cấp số liệu VHLSS 2012) hay khơng? Mơ hình thêm biến để kiểm tra: CT     2TN   SN  u Dependent Variable: CT Method: Least Squares Sample(adjusted): 100 IF CT>200 Included observations: 66 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t – Statistic Prob C 5.263773 9.943290 0.529379 0.5984 TN 0.582662 0.023434 24.86352 0.0000 SN 18.62580 1.252190 14.87458 0.0000 R – squared 0.918755 F – statistic 356.2169 Adjusted R – squared 0.916176 Prob(F – statistic) 0.000000 Theo kết ước lượng, ta có Prob hệ số ứng với biến SN =0,0000 < α = 0,05  bác bỏ H0 cặp giả thuyết nêu Kết luận biến SN cần thiết có mặt mơ hình Nói cách khác, mơ hình xuất phát thiếu biến Ví dụ: Xét số liệu QA – lượng bán hàng hóa, PA –giá bán hàng hóa đó, PB – giá hàng hóa B thay cho hàng hóa A nghiên cứu Mơ hình xuất phát: QA     PA  u1 Ta có kết ước lượng mơ hình: Dependent Variable: QA Method: Least Squares Included observations: 52 124 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Variable Coefficient Std Error t – Statistic Prob C 316.3988 10.56304 29.95339 0.0000 PA – 1.287562 0.304836 – 4.223789 0.0001 R – squared 0.262976 F – statistic 17.84040 Adjusted R – squared 0.248236 Prob(F – statistic) 0.000101 Kiểm tra mơ hình có bị thiếu biến PA PB hay không, ta thực ước lượng mơ hình mới: QA     PA   PB  u Kết ước lượng mơ hình mới: Dependent Variable: QA Method: Least Squares Included observations: 52 Variable Coefficient Std Error t – Statistic Prob C 302.9997 2.913554 103.9966 0.0000 PA – 2.959413 0.106124 – 27.88630 0.0000 PB 1.891012 0.075280 25.11967 0.0000 R – squared 0.946891 F – statistic 436.8134 Adjusted R – squared 0.944723 Prob(F – statistic) 0.000000 Theo kết ước lượng, ta có Prob hệ số ứng với biến PB = 0,0000 < α = 0,05  bác bỏ H0 cặp giả thuyết nêu Kết luận biến PB cần thiết có mặt mơ hình Nói cách khác, mơ hình xuất phát thiếu biến  Trường hợp thông tin, số liệu biến bị thiếu chưa biết Trong trường hợp cần sử dụng thông tin biến đại diện cho biến bị thiếu, đưa vào mơ hình xuất phát thực kiểm định theo kỹ thuật nêu  Mô hình xác định dạng hàm sai Kiểm định RAMSEY: kiểm định tương đối phổ biến sử dụng để kiểm tra tình trạng mơ hình xác định dạng hàm sai Ý tưởng kiểm định biến giải thích quan trọng bị thiếu biến bậc cao biến giải thích mơ hình Khi làm việc với mơ hình hồi quy bội, lượng biến giải thích tương đối nhiều, ta sử dụng biến đại diện cho biến lấy từ dạng biểu diễn Y Biến chọn Yˆ , cần ý thêm đưa trực tiếp biến Yˆ vào mơ hình kiểm tra trên, điều dẫn đến giả thiết bị vi phạm Các bước tiến hành kiểm định RAMSEY: Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu thu Yˆ Y  1   X    k X k  u  Yˆ Bước 2: Hồi quy phụ (2) Y = 1 + 2X2+…+ kXk + k + Yˆ + u Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết H0: Mơ hình ban đầu xác định (khơng cần dạng bậc cao biến giải thích) TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 125 Bài 6: Đánh giá khuyết tật H1: Mơ hình ban đầu xác định sai (cần đưa dạng bậc cao biến giải thích) R  R12 n  k   1  R22 Kiểm định F: Fqs = = F  statistic (Ramsey Reset test) Nếu Fqs > F (1, n – k – 1) bác bỏ H0 ngược lại chưa có sở bác bỏ H0 Có thể sử dụng giá trị xác suất p – value phần mềm tính tốn để thực kiểm định cặp giả thuyết trên: Prob.(RAMSEY) ≤   Bác bỏ H0 Prob (RAMSEY) >   Chưa có sở bác bỏ H0 Ví dụ: Tiếp tục với tình dẫn nhập, thực kiểm định RAMSEY để kiểm tra khuyết tật mơ hình: CT     TN  u1 có bị thiếu biến hay không Kết kiểm định cho thấy: Ramsey RESET Test: F – statistic 6.646491 Probability 0.012285 Theo kết kiểm định, ta có Prob thống kê F kiểm định RAMSEY = 0,012285 < α = 0,05  bác bỏ H0 cặp giả thuyết nêu Kết luận: mơ hình xuất phát xác định dạng hàm sai 6.2.4 Một số biện pháp khắc phục Do nguyên nhân gây tượng kỳ vọng sai số khác không mơ hình hồi quy khác nên phương pháp khắc phục khác cho tình Nếu mơ hình bị thiếu biến thơng tin biến bị thiếu có, ta cần đưa biến bị thiếu vào mơ hình ước lượng mơ hình Nếu nguyên nhân dạng hàm bị xác định sai, phát thơng qua kiểm định RAMSEY ta cần thay đổi dạng hàm mơ hình, chẳng hạn chuyển dạng hàm mơ hình dạng bậc cao, dạng tuyến tính với biến logarith,… Nếu nguyên nhân mơ hình bị thiếu biến mà chưa có thơng tin biến bị thiếu sử dụng biến đại diện đưa vào mơ hình xuất phát để kiểm tra 6.3 Kiểm định phương sai sai số thay đổi Định lý Gauss- Markov Bài khẳng định để ước lượng OLS tốt phương sai sai số mơ hình hồi quy phải quan sát Mục xem xét nguyên nhân hậu giả thiết không thỏa mãn, cách phát số phương pháp khắc phục hậu mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi 6.3.1 Nguyên nhân phương sai sai số thay đổi Xét mơ hình: Y  1   X     k X k  u (1) Mơ hình có số i xác định cho trường hợp biến độc lập 126 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Giả sử mô hình (1), sai số ngẫu nhiên u có phương sai thay đổi, nghĩa viết sau: var(u i / X 2i , , X ki )   2i (2) Nghĩa giá trị (X2i,…, Xki) khác phương sai sai số ngẫu nhiên nhận giá trị khác nhau, ký hiệu  i2 Một số nguyên nhân thường dẫn đến tượng bao gồm: Do chất số liệu Ta biết phương sai sai số ngẫu nhiên quan sát thứ i, phương sai biến phụ thuộc quan sát này, Yi Vì nên độ dao động Yi giá trị khác biến Xj khác phương sai sai số thay đổi Ví dụ ta xét mơ hình sau mối quan hệ chi tiêu thu nhập: CT  1   2TN  u Ta biết với người có mức thu nhập TN = triệu/tháng nói chung vừa đủ cho chi tiêu sinh hoạt, tiêu người giống nhau, phương sai biến CT mức TN = bé Còn với người có mức thu nhập cao hơn, chẳng hạn 10 triệu, họ có mức chi tiêu khác nhau, tùy thuộc vào sở thích kế hoạch cá nhân, phương sai biến CT mức TN = 10 lớn Do mơ hình thiếu biến quan trọng dạng hàm sai Chẳng hạn giả sử mơ hình phù hợp cho mối quan hệ suất tính theo làm việc người lao động (NS) số người lao động làm việc ca sản xuất (H) là: NSi  1   H i  3 H i  ui Trong thành phần H2 nhằm tính đến quy luật suất biên giảm dần Tuy nhiên ta sử dụng mơ hình thiếu biến: NSi  a1  a2 H i  vi Khi sai số ngẫu nhiên chứa thành phần H i2 phương sai quan sát khác khác Dạng hàm sai nguyên nhân gây nên tượng phương sai sai số thay đổi Chẳng hạn mơ hình có dạng: log( NSi )  1   log( H i )  ui Nhưng ta lại sử dụng mơ hình: NSi  a1  a2 H i  vi Khi phương sai sai số ngẫu nhiên mơ hình thay đổi 6.3.2 Hậu phương sai sai số thay đổi Chúng ta xem xét hậu phương sai sai số thay đổi sử dụng ước lượng OLS với điều kiện giả thiết khác mơ hình thỏa mãn Giả sử mơ hình (1) có phương sai sai số thay đổi: var(u / X 2i , , X ki )   Khi đó: Các ước lượng OLS ước lượng không chệch Nghĩa phương sai sai số thay đổi mà giả thiết khác mơ hình thỏa mãn ta có: E ( ˆ j )   j (j=1,2,, k) TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 127 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Do mục đích phân tích hồi quy xác định ước lượng điểm cho hệ số hồi quy việc vi phạm giả thiết khơng gây hậu Tuy nhiên thường muốn đưa suy diễn thống kê hệ số mơ hình hồi quy tổng thể, cần xem xét đến phương sai hệ số ước lượng Các ước lượng hệ số khơng cịn ước lượng tốt Điều có nghĩa ước lượng khơng chệch phương sai hệ số ước lượng OLS khơng cịn bé Phương sai hệ số ước lượng chệch Việc tính tốn phương sai hệ số ước lượng trình bày Bài cho thấy phương sai sai số mơ hình thay đổi phương sai hệ số ước lượng tính phương pháp OLS bị chệch Khi sai số chuẩn khơng cịn đáng tin cậy nữa, đó: Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết hệ số khơng cịn giá trị sử dụng Khi phương sai hệ số ước lượng chệch, thống kê T F trình bày Bài không tuân theo quy luật Student quy luật Fisher tương ứng Do kết luận kết luận từ toán xây dựng khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy dẫn đến kết luận sai lệch 6.3.3 Phát phương sai sai số thay đổi Ta xét mơ hình hồi quy tuyến tính (1), giả thiết phương sai sai số không đổi cho mơ hình là: var(u / X 2i , , X ki )   i (3) Ta giả sử mơ hình (1) thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ngoại trừ giả thiết mà ta xem xét Do mơ hình thỏa mãn giả thiết nên kỳ vọng sai số ngẫu nhiên 0, hay E(u|X) = 0, từ ta có: var(u / X 2i , , X ki )  E (u / X 2i , , X ki ) Do (3) viết lại thành: E (u / X 2i , , X ki )  E (u i2 )   i (4) Chúng ta xem xét số phương pháp thông dụng phục vụ cho việc phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy a Sử dụng đồ thị phần dư Đồ thị cung cấp nhìn ban đầu việc liệu phương sai sai số mơ hình có thay đổi hay khơng Do công thức (4), giá trị ui2 chưa biết nên phải thay ước lượng ei2 Nhìn vào biến động ei ei2 đồ thị giúp ta thấy diện hay không phương sai sai số thay đổi Chẳng hạn vẽ đồ thị ei theo biến Xj mơ hình đồ thị sau: 128 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Hình 6.1 Quan hệ e X2 Đồ thị cho thấy với giá trị khác Xj ei khác lớn, điều gợi ý  i2 thay đổi hàm số Xj Ví dụ 1: Xét mơ hình CT1     2TN  u gọi mơ hình (VD1) CT1 chi tiêu cho ăn uống TN1 thu nhập Với số liệu gồm 40 quan sát thu thập từ 40 cá nhân, ta thu kết quả: SRM: CT1 = 7,383 + 0,232 × TN1 + e (Se) (4,008) (0,055) Nghi ngờ mơ hình (VD1) có tượng phương sai sai số thay đổi, nên ta ghi lại phần dư mơ hình với tên E vẽ đồ thị E theo TN ta có hình sau: 10 200 160 120 E2 240 E 15 -5 80 -10 40 -15 20 40 60 80 TN 100 120 20 40 60 80 100 120 TN Hình 6.2: Đồ thị phần dư E và bình phương phần dư theo TN Quan sát đồ thị bên trái ta thấy: mức thu nhập thấp, phần dư E dao động quanh trục hoành (E = 0) với biên độ dao động nhỏ từ -5 đến 5, mức thu nhập cao hơn, phần dư E có giá trị tuyệt đối lớn hơn, dao động từ -15 đến 15 Đồ thị bên phải hình 6.2 thể mối quan hệ bình phương phần dư (ký hiệu E2) với thu nhập Ta thấy mức thu nhập cao 60 đơn vị giá trị E2 cao nhiều so với E2 mức thu nhập thấp Hình ảnh cho thấy phương sai TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 129 Bài 6: Đánh giá khuyết tật sai số ngẫu nhiên mơ hình (VD1) tăng thu nhập tăng, tức mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi Đồ thị phần dư cho ta nhìn ban đầu tượng phương sai sai số thay đổi, giúp cho thấy phương sai sai số thay đổi thay đổi biến số mơ hình Tuy nhiên với mơ hình hồi quy bội, nhiều thay đổi phương sai sai số đóng góp nhiều biến số, dạng thức phương sai sai số thay đổi phức tạp mà ta khó phát mắt thường Sau ta xem xét số kiểm định chi tiết b Kiểm định Breusch – Pagan (BP) Breusch – Pagan đề xuất ý tưởng xem xét u2 có tương quan với biến độc lập mơ hình mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi Để xét mơ hình (1) Y  1   X    k X k  u có tượng phương sai sai số thay đổi hay không ta thực sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình (1) phương pháp OLS thu phần dư e Bước 2: Ước lượng mô hình hồi qui phụ: ei2  b1  b2 X 2i   bk X ki  w i (*) (với wi sai số ngẫu nhiên) thu hệ số xác định R*2   Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: tương đương: H : b2  b3   bk  H1 : b22  b32   bk2  H0: Mơ hình (1) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (1) có phương sai sai số thay đổi Tính giá trị quan sát thống kê kiểm định: Fqs  R*2 / (k*  1) với k*2 số hệ số mơ hình (*) (1  R*2 ) / (n  k* ) LM qs  nR*2 Nếu Fqs  f ( k*  1, n  k* ) LM qs  2 (k*  1) bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 ta kết luận mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi Ngược lại, Fqs  f ( k*  1, n  k* ) LM qs  2 (k*  1) chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, ta kết luận mơ hình có tượng phương sai sai số đồng Một cách tương đương, sử dụng giá trị xác suất P tương ứng với thống kê quan sát để đưa kết luận tương ứng Ví dụ 2: Ta xét mơ hình (VD1) trình bày ví dụ Để kiểm định giả thuyết phương sai sai số không đổi mơ hình kiểm định BP, ta sử dụng phần dư E ước lượng mơ hình hồi quy phụ sau: E  1   2TN  v thu kết quả: SRM: E2 = 74,709 + 1,708 × TN1 + v (Se) (30,605) (0,422) R*2 = 0,301 130 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình (VD1)? Lời giải: Cách 1: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD1) có phương sai sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD1) có phương sai sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê F là: Fqs  0,301/1  16,363 (1  0,301) / (40  2) Tra bảng ta có: f0,05(1,38) ≈ f0,05(1,20) = 4,35 Suy Fqs > f0,05(1,38) nên bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 Kết luận: Mơ hình (VD1) có tượng phương sai sai số thay đổi Cách 2: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD1) có phương sai sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD1) có phương sai sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê LM là: LMqs = 40*0,301 = 12,04 (1)  3,84 Tra bảng ta có:  0,05 (1) nên bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 Suy LMqs >  0,05 Kết luận: Mơ hình (VD1) có tượng phương sai sai số thay đổi Ví dụ 3: Ta xét mơ hình: Q = β1 + β2P + β3PC+ u (gọi mơ hình VD2) trình bày Để kiểm định giả thuyết phương sai sai số khơng đổi mơ hình kiểm định BP, ta ước lượng mơ hình thu phần dư E Tiếp theo ta ước lượng mơ hình hồi quy phụ sau: E  1   P   PC  v thu R*2 = 0,0567 Với mức ý nghĩa 5% kết luận tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình (VD2) ? Lời giải: Cách 1: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê F là: Fqs  0, 0567 /  1, 472 (1  0, 0567) / (52  3) Tra bảng ta có: f0,05(2,49) ≈ f0,05(2,20) = 3,49 Suy Fqs < f0,05(2,49) nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 131 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Cách 2: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê LM là: LMqs = 52 × 0,0567 = 2,948 (2)  5,11 Tra bảng ta có:  0,05 (2) nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Suy LMqs <  0,05 Kết luận: Mô hình (VD2) có phương sai sai số đồng c Kiểm định White Để minh họa kiểm định White, ta xét mơ hình hồi quy ba biến sau: Y  1   X   X  u (5) Kiểm định White cho mô hình hồi quy thực sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình (5) thu phần dư ei Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ: ei2  1   X 2i   X 3i   X 22i   X 32i   X 2i  X 3i  vi (*) thu hệ số xác định, ký hiệu R*2 Chú ý: Biến tích X 2i  X 3i gọi số hạng chéo (Cross term) xuất mơ hình hồi quy phụ không Bước 3: Xét cặp giả thuyết: H0:       (Mơ hình (5) có phương sai sai số đồng đều) H1:  22     62  (Mơ hình (5) có phương sai sai số thay đổi) Sử dụng kiểm định F kiểm định Khi bình phương nêu kiểm định BP để kiểm định cặp giả thuyết Ví dụ 4: Thực kiểm định White cho mơ hình (VD2): Q = β1 + β2P + β3PC+ u Bước 1: ước lượng mô hình thu phần dư E Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ sau: E  1   P   PC   P   PC   P  PC  v thu R*2 = 0,110141 Với mức ý nghĩa 5% cho biết mơ hình (VD2) có tượng phương sai sai số thay đổi hay không? Lời giải: Cách 1: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê F là: 132 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Fqs  0,110141 /  1,1387 (1  0,110141) / (52  6) Tra bảng ta có: f0,05(5,46) ≈ f0,05(5,20) = 2,71 Suy Fqs < f0,05(5,46) nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng Cách 2: Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số thay đổi Giá trị quan sát thống kê LM tương ứng là: LMqs = 52 × 0,110141= 5,727328 (5)  11, 0705 Tra bảng ta có:  0,05 (5) nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Suy ra: LMqs <  0,05 Kết luận: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng Lưu ý: Kiểm định White lập trình phần mềm Eviews, thống kê F, LM giá trị xác suất tính sẵn Sau kết kiểm định White cho mơ hình (VD2) thu từ phần mềm Eviews: White Heteroskedasticity Test: F – statistic 1.138716 Probability 0.353686 Obs*R – squared 5.727328 Probability 0.333662 Với thông tin từ phần mềm Eviews, ta dễ dàng nhận thấy: Fqs = F-statistic = 1,138716; LMqs = Obs*R-squared = 5,727328 Ta sử dụng giá trị thực kiểm định trên, đơn giản ta dùng giá trị xác suất (Probability) cột bên phải so sánh với mức ý nghĩa    kết luận (đây cách cách sử dụng phổ biến nhất) Cách 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số thay đổi Theo kết kiểm định White: Prob (F) = 0,353686; Prob (LM) = 0,333662   = 0,05 Ta có Prob >     nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Mơ hình (VD2) có phương sai sai số đồng Ví dụ 5: Xét tình dẫn nhập, ta có số liệu 66 hộ gia đình có chi tiêu năm 2012 200 triệu Bộ số liệu rút từ điều tra VHLSS 2012 Mơ hình ban đầu quan sát là: CT     2TN  u1 Thực kiểm định White cho mơ hình ta thu kết sau: TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 133 Bài 6: Đánh giá khuyết tật White Heteroskedasticity Test: F – statistic 1.625689 Probability 0.204922 Obs*R – squared 3.239041 Probability 0.197994 Với mức ý nghĩa 5% cho biết mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi hay không? Lời giải: Ta kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mơ hình có phương sai sai số đồng H1: Mơ hình có phương sai sai số thay đổi Theo kết kiểm định White: Prob (F) = 0,204922; Prob (LM) = 0,197994   = 0,05 Ta có Prob >  nên chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Mơ hình có phương sai sai số đồng 6.3.4 Khắc phục vấn đề phương sai sai số thay đổi Ta biết phương sai sai số thay đổi mơ hình thiếu biến dạng hàm sai Do trước khắc phục hậu phương sai sai số thay đổi, ta cần xem xét vấn đề thiếu biến dạng hàm sai cơng cụ trình bày mục 6.2 Chỉ đến mơ hình khơng có vấn đề thiếu biến quan trọng dạng hàm sai ta bắt đầu xem xét giải pháp vấn đề phương sai sai số thay đổi Ta nghiên cứu hai giải pháp sau đây: sử dụng phương pháp bình phương bé tổng quát, hai phương pháp ước lượng sai số chuẩn vững a Phương pháp bình phương bé tổng quát (GLS – generalized least squares) Ý tưởng phương pháp sau: giả sử biết dạng thay đổi phương sai sai số, dùng phép biến đổi tương đương để đưa mơ hình mà sai số ngẫu nhiên mơ hình có phương sai sai số khơng đổi, sau sử dụng phương pháp OLS để ước lượng mơ hình Để minh họa phương pháp GLS mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi, xét mơ hình: Y  1   X    k X k  u (1) Giả sử mơ hình (1) thỏa mãn giả thiết – 5, ngoại trừ giả thiết phương sai sai số không đổi Và giả sử phương sai sai số thay đổi theo dạng:  i2   X 22i (6) Khi ta thực sau: Chia hai vế (1) cho X2i thu được: Yi X X u   i     3i     k kt  i X 2i X 2i X 2i X 2i X 2i Hay: 134 Yi *  1   X 2*i    k X ki*  ui* (7) TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật đó: Yi *  Yi X u , X 2*i  , X ki*  ki , ui*  i X 2i X 2i X 2i X 2i Với mơ hình (7) ta dễ dàng chứng tỏ sai số ngẫu nhiên mơ hình, u*, có phương sai khơng đổi  Do áp dụng OLS để thu ước lượng tốt cho hệ số  j (j=1,k), từ suy ước lượng cho hệ số  j Việc biến đổi mơ hình có khuyết tật thành mơ hình khơng có khuyết tật sử dụng OLS cho mơ hình biến đổi gọi phương pháp bình phương bé tổng qt Việc chuyển từ mơ hình (1) sang (7) thực chất gán trọng số X2i cho quan sát thứ i Vì phương pháp ước lượng (1) thơng qua mơ hình (7) cịn gọi phương pháp ước lượng bình phương bé có trọng số (WLS - weighted least squares) Ví dụ 6: Kết kiểm định ví dụ cho thấy mơ hình CT  β1  β2TN1  u có tượng phương sai sai số thay đổi có dạng hàm nên ta khắc phục hậu cách áp dụng phương pháp GLS Chia hai vế phương trình (VD2) cho TN ước lượng phương trình thu kết sau: SRM: CT1/TN1 = 3,855 × (1/TN1) + 0,285 + v (Se) (2,542) (0,042) Trong ước lượng hệ số góc mơ hình ban đầu   0, 285 (là hệ số chặn mơ hình biến đổi) 3,855 ước lượng hệ số chặn mơ hình (VD2) ban đầu Kết kiểm định White cho thấy mơ hình biến đổi có phương sai sai số đồng đều, tức khắc phục khuyết tật mơ hình White Heteroskedasticity Test: F – statistic 0.813054 Probability 0.451268 Obs*R – squared 1.683946 Probability 0.430860 Việc xác định dạng thức phương sai sai số nhiều khó, đặc biệt mơ hình có nhiều biến, phương pháp bình phương bé có trọng số khơng khả thi Khi n lớn áp dụng kỹ thuật ước lượng sai số chuẩn vững (robust standard error) pháp sử dụng rộng rãi thời gian gần đây, trình bày mục b Ước lượng sai số chuẩn vững Nhắc lại mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi, ước lượng OLS cho hệ số ước lượng khơng chệch, có phương sai hệ số ước lượng hiệp phương sai hệ số ước lượng thu phương pháp OLS chệch Từ White (1980) đề xuất phương pháp sai số chuẩn vững (robust standard error) với tư tưởng sau: sử dụng hệ số ước lượng từ phương pháp OLS, nhiên phương sai hệ số ước lượng tính tốn lại mà khơng sử dụng đến giả thiết phương sai sai số không đổi TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 135 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Để minh họa phương pháp White, trở trường hợp mơ hình hồi quy hai biến Ta có giả thiết khác thỏa mãn phương sai hệ số bằng: n var( ˆ2 )  x  i 1 2i i  n 2   x2i   i 1  (8) Khi phương sai sai số đồng đều, tức  i2   (8) trở thành cơng thức tính phương sai theo phương pháp OLS (được nêu định lý 1.2 Bài 2) Khi phương sai sai số thay đổi, tức  i2   , White đề xuất thay công thức dùng phương pháp OLS công thức sau: n var( ˆ2 )  x i 1 2 2i i e  n 2   x2i   i 1  (9) sai số chuẩn vững tính bậc hai biểu thức (9) White chứng minh n đủ lớn (9) tiệm cận giá trị (8) Việc chứng minh điều phức tạp, người đọc quan tâm tìm hiểu thêm viết White (1980) Ví dụ 7: Kết kiểm định ví dụ cho thấy mơ hình: CT1     TN  u có tượng phương sai sai số thay đổi có dạng hàm nên ta khắc phục hậu cách áp dụng phương pháp ước lượng sai số chuẩn vững thu kết sau: SRM: CT1  7,383  0,232TN  e (Se) (4,403) (0,071) So với kết trình bày ví dụ 1, ta thấy ước lượng OLS không thay đổi sai số chuẩn (Se) thay đổi ước lượng vững, đáng tin cậy 6.4 Sai số ngẫu nhiên không tuân theo luật chuẩn Bài toán xây dựng khoảng tin cậy, toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy toán dự báo giá trị biến phụ thuộc trình bày Bài dựa giả thiết phân phối chuẩn sai số ngẫu nhiên Tuy nhiên giả thiết nhiều trường hợp không thỏa mãn Chúng ta biết để biến ngẫu nhiên Y tuân theo quy luật chuẩn xấp xỉ chuẩn hàm mật độ phải đối xứng Tuy nhiên biến số mức lương người lao động thường không đối xứng hàm mật độ bị cắt cụt phía trái mức lương tối thiểu có dài phía phải, hình 6.3 đây: 136 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật 20 16 12 10 20 30 40 50 60 70 Hình 6.3: Phân phối mẫu mức lương Hình 6.3 cho thấy khó cho phân phối biến mức lương chuẩn xấp xỉ chuẩn Tương tự, điểm thi môn học sinh viên bị chặn 10 chặn 0, khó nói phân phối biến đối xứng qua điểm 5, có nghĩa 50% sinh viên trượt môn học Dưới phân phối mẫu điểm thi môn Kinh tế lượng sinh viên ngành Ngân hàng trường Kinh tế quốc dân với kích thước mẫu 80 20 % 16 12 0 10 Hình 6.4: Phân phối mẫu điểm thi mơn Kinh tế lượng Hình 6.3 6.4 thể hai phân phối với độ bất đối xứng cao, không phân phối chuẩn 6.4.1 Hậu sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Định lý Gauss- Markov Bài khẳng định để ước lượng OLS ước lượng tốt lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch khơng cần đến giả thiết phân phối chuẩn sai số ngẫu nhiên Tuy nhiên để thực suy diễn thống kê Bài ta cần đến giả thiết TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 137 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Khi sai số ngẫu nhiên khơng tn theo quy luật chuẩn ước lượng ˆ j không tuân theo quy luật chuẩn thống kê t khơng tn theo quy luật Student, thống kê F không tuân theo quy luật Fisher Vậy suy diễn thống kê hệ số cịn có đáng tin cậy hay khơng?  Khi kích thước mẫu nhỏ suy diễn thống kê khơng đáng tin cậy  Tuy nhiên với mẫu kích thước lớn suy diễn thống kê có giá trị 6.4.2 Phát sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Để phát xem có dấu hiệu cho sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn, sử dụng thơng tin từ phần dư, thông qua số phương pháp sau đây: Xem xét đồ thị phần dư Xem xét đồ thị tần suất (historgram plot) phần dư giúp có ý tưởng hình dạng phân phối xác suất Nếu phân phối lệch bên phải bên trái, nhọn dẹt, dấu hiệu cho sai số ngẫu nhiên mơ hình khơng tn theo quy luật chuẩn Kiểm định Jacque – Bera (JB) Kiểm định JB đề xuất Jacque Bera (1987) Ý tưởng kiểm định Jacque – Bera sau: Ta biết biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có độ bất đối xứng độ nhọn Do biến ngẫu nhiên có độ bất đối xứng khác độ nhọn khác dấu hiệu cho biến khơng tn theo quy luật chuẩn Do kiểm định Jacque – Bera thực sau: Cho cặp giả thuyết: H0: u tuân theo phân phối chuẩn H1: u không tuân theo phân phối chuẩn Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc, thu phần dư ei Bước 2: Tính giá trị quan sát thống kê kiểm định: S ( K  3)  ) 24 Trong S độ bất đối xứng (Skewness), K độ nhọn (Kurtosis) phần dư, n kích thước mẫu, k số hệ số có mơ hình JB  (n  k )( Bước 3: Kết luận: Nếu JB  2 (2) bác bỏ giả thuyết H0 thừa nhận giả thuyết H1 Ngược lại, JB  2 (2) chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Đồng thời, ta sử dụng giá trị xác suất để kết luận Ví dụ 1: Xét mơ hình (VD2): Q = β1 + β2P + β3PC+ u Ta có kết ước lượng: 138 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Series: Residuals Sample 52 Observations 52 -6 -4 -2 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis -1.86E-14 0.163952 5.201459 -5.840955 2.344561 -0.269058 3.032343 Jarque-Bera Probability 0.629666 0.729911 Với mức ý nghĩa 5% cho biết sai số ngẫu nhiên mơ hình có phân phối chuẩn hay không? Lời giải: Cách 1: Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: u tuân theo phân phối chuẩn H1: u không tuân theo phân phối chuẩn (2)  5,11 , tức Theo kết ước lượng ta có: JBqs = Jarque – Bera = 0,629666 mà  0,05 (2) nên chưa có sở bác bỏ H0 JBqs <  0,05 Kết luận: Mơ hình (VD2) có sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Cách 2: Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: u tuân theo phân phối chuẩn H1: u không tuân theo phân phối chuẩn Kết ước lượng ta có: Prob (JB) = 0,729911 (giá trị Probability dòng cuối kết ước lượng) Mà     = 5% nên Prob >  suy chưa có sở bác bỏ H0 Kết luận: Mơ hình (VD2) có sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Ví dụ 2: Xét tình dẫn nhập, ta có số liệu 66 hộ gia đình có chi tiêu năm 2012 200 triệu Bộ số liệu rút từ điều tra VHLSS 2012 Mơ hình ban đầu quan sát là: CT     2TN  u1 Thực kiểm định Jarque – Bera cho mơ hình ta thu kết sau: TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 139 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Series: Residuals Sample 66 Observations 66 -40 -20 20 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis -2.56E-14 5.177662 50.00322 -52.27110 25.50103 -0.368375 2.402245 Jarque-Bera Probability 2.475304 0.290065 40 Với mức ý nghĩa 5% cho biết sai số ngẫu nhiên mơ hình có phân phối chuẩn hay không? Lời giải: Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: u tuân theo phân phối chuẩn H1: u không tuân theo phân phối chuẩn Kết ước lượng ta có: Prob (JB) = 0,290065 Mà  = 5% nên Prob >  suy chưa có sở bác bỏ H0 Kết luận: Mơ hình có sai số ngẫu nhiên tn theo quy luật phân phối chuẩn 140 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Tóm lược cuối Tiêu chí đánh giá mơ hình thích hợp cho phân tích thực nghiệm:  Độ xác số liệu;  Độ vững lý thuyết;  Dạng hàm định dạng đúng;  Tính bao quát Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không  Hiện tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không sai số ngâu nhiên, giá trị biến giải thích, có kỳ vọng khác khơng  Ngun nhân dẫn tới tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không mơ hình bị bỏ sót biến có dạng hàm xác định sai  Phát hiện: kiểm định ý nghĩa thống kê hệ số tương ứng với biến bị thiếu, kiểm định RAMSEY  Phương pháp khắc phục: thêm thông tin biến số đổi dạng hàm mơ hình hồi quy Phương sai sai số thay đổi  Phương sai sai số thay đổi tượng phương sai sai số ngẫu nhiên nhận giá trị khác giá trị (X2i ,, Xki) khác  Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tượng phương sai sai số thay đổi chất số liệu mơ hình thiếu biến quan trọng dạng hàm sai  Hậu tượng phương sai sai số thay đổi ước lượng OLS ước lượng khơng chệch khơng cịn ước lượng tốt nhất, phương sai hệ số ước lượng chệch dẫn đến khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết hệ số khơng cịn giá trị sử dụng  Phát hiện: sử dụng đồ thị phần dư, kiểm định Breusch – Pagan, kiểm định White  Khắc phục: phương pháp GLS phương pháp ước lượng sai số chuẩn vững Sai số chuẩn không tuân theo quy luật chuẩn  Các biến số kinh tế có phân phối lệch đi, q nhọn q bẹt nên không phân phối chuẩn Khi biến phụ thuộc không phân phối chuẩn dẫn đến sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn  Khi xảy tượng này, ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt Tuy nhiên suy diễn thống kê hệ số khơng cịn đáng tin cậy có quan sát mẫu  Để kiểm định sai số chuẩn có tuân theo quy luật chuẩn hay khơng ta vẽ đồ thị tần suất phần dư thực kiểm định Jarque – Bera TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207 141 Bài 6: Đánh giá khuyết tật Câu hỏi ôn tập Nêu rõ tiêu chí đánh giá mơ hình thích hợp cho phân tích thực nghiệm Thế tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không? Nêu nguyên nhân gây tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác khơng Trình bày bước kiểm định RAMSEY phát hiện tượng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Thế tượng phương sai sai số thay đổi? Nguyên nhân dẫn đến tượng này? Hậu phương sai sai số thay đổi? Một mơ hình có phương sai sai số thay đổi có nên sử dụng phân tích không? Tại sao? Nêu bước thực kiểm định Breusch – Pagan? Áp dụng cho mơ hình cụ thể bất kỳ? Nêu bước thực kiểm định White? Áp dụng cho mơ hình cụ thể bất kỳ? Nêu cách khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình? 10 Sai số ngẫu nhiên khơng phân phối chuẩn gì? Hậu cách phát hiện? 142 TXT0KT04_Bài6_v1.0015108207