ĐỀ số 25

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) − 2x Câu 1.Tất giá trị x để biểu thức xác định x> A x≥ B Câu Đường thẳng A y = −2 x + y = −2 x − A x< C C y = x + 1; y = − x + −3 M ( ; ) 2 N( B A B Câu5 Đồ thị hàm số A ( 1;1) y=x B x + x2 D y = − x + 2 −1 ; ) 2 P( D C −1 −3 ; ) 2 2x − 3y = −3 y +  x =   y ∈ R C D y = − x + 1 Q( ; ) 2 x =  y =1 D x ∈ R    y = ( x − 1) qua điểm ? ( 1; −1) C ( −1; −1) D ( 0;1) Câu Giả sử x1;x2 nghiệm phương trình x≤ có tọa độ giao điểm Câu Nghiệm tổng quát phương trình x =   y = −1 song với đường thẳng có phương trình y = x + B Câu Hai đường thẳng x + x − 14 = biểu thức có giá trị A -21 B -77 C 77 x − 2x − m + = D 21 Câu Để phương trình A − 34 Câu Cho đúng? A B 36 − ∆ABC vuông b = c.tanB Câu Cho A 13 ∆ABC C B có A , 34 − D AB = c, AC = b, BC = a b = c.cotB µA = 900 , đường cao B có nghiệm kép giá trị m 34 C Khẳng định sau b = c.tan C AH,HB = 4,HC= C 36 D b = a.tan C Độ dài đường cao D AH Câu 10 Cho h×nh vÏ, cã A 37030' B C , Sè ®o cđa · NKQ b»ng 750 90 · · NPQ = 450 PQM = 300 D 600 II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức  x x  A =  + ÷ ÷; B =  x −1 x − x  a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị x A B để B x=9 x +1 với x > 0; x ≠ A =1 B Câu (2,0 điểm) Hãng taxi Mai Linh quy định giá thuê xe km 6.000 đồng với 10 km 2.500 đồng km Khách hàng taxi quãng đường x (km) phải trả số tiền y (nghìn đồng) Khi đó, y hàm số theo x, xác định với x ≥ a/ Hãy biểu diễn hàm số y theo x ≤ x ≤ 10 x > 10 b/ Tính số tiền khách km 20 km Cho hệ phương trình: mx + y =  2x − y = −2 (I) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 O Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm điểm OA , qua điểm phân biệt H M C kẻ đường thẳng vng góc với N AK giao điểm Trên cung nhỏ MN a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh KN c) Trên tia đường kính lấy điểm C Gọi cắt đường tròn K K ( khác B trung (O) M hai ) Gọi BCHK AK AH = R lấy điểm BM OA AB = R I nội tiếp đường tròn cho KI = KM Chứng minh NI = BK Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x − x + 3x − 4y − = (1)   x + 4y x + 2xy + 4y + = x + 2y (2)   HẾT - ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D A D D A C D A D B II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Nội dung a B= b Rút gọn biểu thức Điểm 0,5  x x  x +1 +  ÷ ÷: x − x − x   0,25   x +1 x x =  + ÷: x ( x − 1) ÷  x −1   x x =  +  x ( x − 1)  x +1 x ÷: x ( x − 1) ÷  = x+ x x +1 : x ( x − 1) = x+ x × x ( x − 1) x + = x ( x + 1).3 x ( x − 1)( x + 1) A = B x −1 Kết luận x Tìm giá trị A =1⇔ B c 0,25 A =1 B để =1 x −1 0,25 ⇔ x −1 = ⇔ x =4 ⇔ x = 16 Vậy (TM) x = 16 Khi 1a 0,25 ≤ x ≤ A =1 B 10 y = 6000x Khi x > 10 y = 60000 + 2500(x − 10) 1b 0,25 b) Số tiền khách km 54.000 đồng 0,25 0,25 Số tiền khách 20 km 0,25 85.000 đồng Hệ phương trình cho có nghiệm PT (1) có 0,25 nghiệm m + ≠ m ≠ - 2 Khi hpt (I)  x=   x =  m+2 m+2 ⇔    x − y = −2  y = 10 + 2m 2+m  Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 ⇒ 0,25 0,25 m=2 0,25 KL Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn a Vì AB ⊥ HC Ta có: ·AKB = 900 Xét tứ giác Mà · · BCH ; BKH Chứng minh Xét ∆ACH nên · BCH = 900 có: · · BCH + BKH = 900 + 900 = 1800 0,25 · ⇒ BKH = 900 0,25 0,25 0,25 hai góc đối BCHK tứ giác nội tiếp AK AH = R ; (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BCHK Suy ra: Tứ giác b C ∆AKB có: ·ACH = ·AKB = 900 ; 0,25 · BAK ∆ACH Do đó: ⇒ 0,25 góc chung; đồng dạng 0,25 ∆AKB ( g g ) 0,25 AH AC = AB AK R ⇒ AH AK = AB AC = R × = R 2 AK AH = R Vậy c Trên tia KN lấy điểm Trên tia đối tia Xét (vì ∆OAM C MC KB cân cho lấy điểm KI = KM E Chứng minh cho NI = BK KE = KM = KI đường cao đồng thời đường trung tuyến trung điểm ⇒ ∆OAM Mà có I OA ) M ⇒ AM = OM OA = OM = R ⇒ OA = OM = AM ⇒ ∆OAM Ta có: tam giác ·AMB = 900 · ⇒ OAM = 600 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 ⇒ ∆AMB vng M ⇒ ·ABM = 300 ∆BMC Xét C vng có: · · BMC + MBC = 900 · · · ⇒ BMC = 900 − MBC = 900 − 300 = 600 ⇒ BMN = 600 Vì tứ giác Mặt khác: ABKM tứ giác nội tiếp nên KM = KE (cách dựng) · EKM = 600 ⇒ ∆EKM Và Từ (1) (2) suy ra: · · EKM = MAB = 600 ⇒ ∆EKM tam giác (1) cân 0,25 K · ⇒ KME = 600 (2) · · BMN = KME = 600 · · · · ⇒ BMN + BMK = KME + BMK 0,25 · · ⇒ NMK = BME ∆BCM Xét ⇒ vuông C có: · sin CBM = s in300 CM = ⇔ BM = 2CM BM Mà OA ⊥ MN C ⇒C MN trung điểm (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung) ⇒ MN = 2CM ⇒ MN = BM Xét ∆MNK (vì = 2CM ∆MBE · · MNK = MBE ) có: (Hai góc nội tiếp chắn MN = BM (cmt ) · · NMK = BME (cmt ) Do đó: 0,25 ∆MNK = ∆MBE ( g.c.g ) ¼ MK ) ⇒ NK = BE (Hai cạnh tương ứng) ⇒ IN + IK = BK + KE Mà IK = KE Suy ra: (vẽ hình) IN = BK Từ (2) suy x + 2y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x + 4y ) = (12 + 12 )[x + (2y) ] ≥ (x + 2y) ⇒ x + 4y ≥ (x + 2y) x + 2y = (3) Dấu xảy ⇔ x = 2y Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (4) Thật vậy, x + 2xy + 4y x + 2y ≥ 0,25 x + 2xy + 4y x + 2y x + 2xy + 4y (x + 2y) ≥ ⇔ ≥ 3 (do hai vế ≥ 0) ⇔ 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) ⇔ (x – 2y)2 ≥ (luôn ∀x, y) Dấu xảy ⇔ x = 2y x + 4y + 2 x + 2xy + 4y ≥ x + 2y 2 Từ (3) (4) suy ra: Dấu xảy ⇔ x = 2y Do (2) ⇔ x = 2y ≥ (vì x + 2y ≥ 0) Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – = ⇔ (x – 1)(x3 + 3x + 1) = y= ⇔ x = (vì x3 + 3x + ≥ > ∀x ≥ 0) ⇒ Vậy nghiệm hệ cho (x = 1; y = ) 0,25 0,25 0,25 ... 0 ,25 A =1 B để =1 x −1 0 ,25 ⇔ x −1 = ⇔ x =4 ⇔ x = 16 Vậy (TM) x = 16 Khi 1a 0 ,25 ≤ x ≤ A =1 B 10 y = 6000x Khi x > 10 y = 60000 + 250 0(x − 10) 1b 0 ,25 b) Số tiền khách km 54.000 đồng 0 ,25 0 ,25. .. 900 = 1800 0 ,25 · ⇒ BKH = 900 0 ,25 0 ,25 0 ,25 hai góc đối BCHK tứ giác nội tiếp AK AH = R ; (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BCHK Suy ra: Tứ giác b C ∆AKB có: ·ACH = ·AKB = 900 ; 0 ,25 · BAK ∆ACH... hàng taxi quãng đường x (km) phải trả số tiền y (nghìn đồng) Khi đó, y hàm số theo x, xác định với x ≥ a/ Hãy biểu diễn hàm số y theo x ≤ x ≤ 10 x > 10 b/ Tính số tiền khách km 20 km Cho hệ phương