Đề dự bị thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Nam năm học 2015 2016 môn: Toán (chuyên tin)13816

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Chun Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0điểm) a) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a  ab  6b  Tính giá trị biểu thức: A  ab a  ab  b b) Cho xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  xy Câu (2,5điểm) 2 a) Giải phương trình x  x  x  x   24  xy  x  y   b) Giải hệ phương trình  1    x2  x y  y  Câu (2,0điểm) a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1  a, b, c  a  b  c  Chứng minh: ab  bc  ca  3 b) Tìm tất cặp hai số nguyên x; y  thỏa mãn: x  x3   y Câu 4.(3,5điểm) Trên nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) lấy hai điểm M N (M N khác A B) cho M thuộc cung ฀AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R a) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R b) Gọi I giao điểm AN BM, K giao điểm AM BN Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn Tính bán kính đường trịn theo R c) Tìm giá tri lớn diện tich tam giác KAB theo R M, N thay đổi nửa đường trịn (O) thỏa mãn giả thiết tốn -HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Chun Tin) ĐỀ DỰ BỊ ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội dung Câu Câu a) 1,0 Điểm a  ab  6b   a  ab  ab  6b  0.25  a 0.25  a  b  b  a  b    a  b  a  b  Vì a, b dương nên a  b   a  b  a  9b Thay a  9b vào P ta P  10 13 Ta có x + y = suy x3 + y3 + xy = (x+y)(x2 + y2 –xy) + xy = x2 + y2  x  1  x  b) 1,0 điểm 2   1  x  x    x        0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2  x  x  x   24  x  1x  x  x  3  24  x  x  3x  x   24 b) 1,5 điểm 0.25 1 1   x3  y  xy   x     2 2  1 Đẳng thức xảy  x  y  Vậy x3  y  xy nhỏ 2 x y 1 Suy P  3 lớn  x  y  x  y  xy x a) 1,25 điểm Điểm 0.25 Đặt y = x  x  Phương trình trở thành y(y-5) = 24  y  3  y  y  24    y   x  x   3  x2  x   x  0; x  2     x  1   x  2x    x  x  11  x  1( y  1)   Hệ cho   1  ( x  1)   y       Đặt u  x  1, v  y  Hệ cho trở thành ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.25 uv  u  1  (*) , ĐK :   v  1  u   v   uv  uv  uv   2   2 2 2 u  v  4 u  v  3 u  v   u v  u  v  1 u  v   ( TM(*)Từ suy nghiệm hệ phương trình là: u  v  2  x   x  3 ;   y   y  3 a) 1,0 điểm Câu Từ giả thiết a, b, c  1; 2 ta có a   0; a   Do (a  1)(a  2)   a  a   Tương tự b  b   0; c  c   Suy a  b  c  (a  b  c)    a  b  c  (a  b  c  0) 0,25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25  a  b  c  2(ab  bc  ca )   2(ab  bc  ca ) 2 0.25  a  b  c    2(ab  bc  ca )  ab  bc  ca  3 +) Nếu x  thay vào phương trình ta y  1 +) Nếu x  1  y  vô nghiệm 0.25 +) Nếu x   y   y  1 +) Nếu x  ta có y  x  x3   2 x  x  1  2 y   2 x  x  1 b) 1,0 điểm 2  2 y   2 x  x   x  x3  x  x  x3   x  (do x  ) 2 0.25  y  3 +) Nếu x  2 , đặt t   x  Khi ta có y  t  t   y  4t  4t   2t  t  1  2 y   2t  t  1 2  2 y   2t  t   4t  4t   4t  4t  t  t  (do t  ) 2 4 0.25  y  5 Kết luận ( x ; y )  (0;1);(0; 1);(1;1);(1; 1);(2;3);(2; 3);(2;5);(2 ; 5) Câu ThuVienDeThi.com 0.25 K O' A' M H N B' I A a) 1,0 điểm O P B Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên đường thẳng MN Gọi H trung điểm đoạn thẳng MN OH  MN Xét hình thang AA’B’B có OH đường trung bình nên OH  R  AA ' BB '  2 0.5 3R R   MN  MH  R ฀ ฀ ฀ ฀ Ta có AMB  ANB  90  KMI  KNI  900 MH  OM  OH  R  0.25 Suy bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn đường kính KI Vì MN = R nên tam giác OMN b) 1,25 điểm 1฀ ฀ ฀ KAN  MAN  MON  300  ฀AKN  600 Gọi O’ trung điểm IK O’ tâm đường tròn qua bốn điểm M, N, I, K R’ = O’M bán kính đường trịn 0.25 0.5 R ฀ ' N  MKN ฀ Do MO  ฀AKN  1200  MN  R '  R '  0.25 Gọi P giao điểm IK AB, I trực tâm tam giác KAB nên KI  AB , nên KP đường cao tam giác KAB hạ từ K Do O, O’ nằm trung trực đoạn MN, nên O, O’, H thẳng hàng ฀ ฀ ฀ ' O  600 '  900 MOO '  300 ; MO Xét tam giác MOO’ có OMO 0.25 c) 1,0 điểm 0.5  Suy OO '  2MO '   2R Tam giác KAB có AB khơng đổi nên có diện tích lớn KP lớn ThuVienDeThi.com R 2R  R 3 Đẳng thức xảy P  O  OO '  AB  MN // AB  KAB cân K  KAB (do ฀AKB  600 ) Ta có KP  KO ' OO '  0.25 0.25 Do S KAB  AB.KP  R.KP  3R Kết luận diện tích tam giác KAB lớn 3R MN//AB (hay KAB đều) Chú ý: Mọi cách làm khác mà cho điểm tương đương -HẾT - ThuVienDeThi.com 0.5 ...HƯỚNG DẪN UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Chun Tin) ĐỀ DỰ BỊ ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang ) Nội... y  1)   Hệ cho   1  ( x  1)   y       Đặt u  x  1, v  y  Hệ cho trở thành ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.25 uv  u  1  (*) , ĐK :   v  1  u   v   uv  uv  uv... thẳng hàng ฀ ฀ ฀ ' O  600 '  900 MOO '  300 ; MO Xét tam giác MOO’ có OMO 0.25 c) 1,0 điểm 0.5  Suy OO '  2MO '   2R Tam giác KAB có AB khơng đổi nên có diện tích lớn KP lớn ThuVienDeThi.com