Đề và đáp án thi học sinh giỏi Vật lí lớp 12 Năm học 20112012 Sở GD ĐT Nghệ An13455

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề thi có trang ) Mơn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5điểm) Một lắc đơn có chiều dài l  40cm , cầu nhỏ có khối lượng m  600 g treo nơi có gia tốc rơi tự g  10m / s Bỏ qua sức cản khơng khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc   0,15rad thả nhẹ, cầu dao động điều hồ a) Tính chu kì dao động T tốc độ cực đại cầu b) Tính sức căng dây treo cầu qua vị trí cân c) Tính tốc độ trung bình cầu sau n chu kì d) Tính qng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 tốc độ cầu thời điểm cuối quãng đường cực đại nói Một lị xo nhẹ có độ cứng K , đầu gắn vào giá cố định mặt nêm nghiêng góc  so với K phương ngang, đầu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt nêm ma sát nêm m với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ M 300 thả nhẹ vật đồng thời bng nêm Tính chu kì dao động Hình vật m so với nêm Câu (4điểm) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp nguồn điểm A B dao động theo phương trình: u A  uB  acos(20 t) Coi biên độ sóng khơng đổi Người ta đo khoảng cách điểm đứng yên liên tiếp đoạn AB 3cm Khoảng cách hai nguồn A, B 30cm Tính tốc độ sóng Tính số điểm đứng yên đoạn AB Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn 0,5cm 2cm Tại thời điểm t1 vận tốc M1 có giá trị đại số 12cm / s Tính giá trị đại số vận tốc M2 thời điểm t1 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB pha với nguồn Câu (4điểm) Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ Các tụ điện có điện dung Cuộn cảm có độ tự cảm L  0,5mH C1 Bỏ qua điện trở khoá K dây nối A Ban đầu khố K đóng, mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại mạch 0, 03 A a) Tính tần số biến thiên lượng từ trường mạch b) Tính điện áp cực đại hai điểm A, M M, B ThuVienDeThi.com C1  3nF ; C2  6nF K • M C2 B L Hình c) Lúc điện áp hai tụ điện C1 6V độ lớn cường độ dòng điện mạch bao nhiêu? Ban đầu khố K ngắt, tụ điện C1 tích điện đến điện áp 10V, cịn tụ điện C2 chưa tích điện Sau đóng khố K Tính cường độ dịng điện cực đại mạch Câu (5điểm) Cho mạch điện hình vẽ gồm điện trở R, tụ K điện C cuộn cảm có điện trở mắc nối tiếp L R C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều • • M N B u AB  120.cos(100 t)V Bỏ qua điện trở dây nối A Hình khố K Ban đầu khố K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM MB là: U1  40V ;U  20 10V a) Tính hệ số công suất đoạn mạch b) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu điện trở R Điện dung tụ điện C  U MB 103 F Khố K mở điện áp hiệu dụng hai điểm M, B   12 10V Tính giá trị điện trở R độ tự cảm L Câu (2điểm) O G Hai hình trụ bán kính khác   quay theo chiều ngược quanh O2 trục song song nằm ngang với x tốc độ góc 1  2    2rad / s O1  (hình vẽ 4) Khoảng cách trục theo phương ngang 4m Ở 4m thời điểm t=0, người ta đặt ván đồng chất có tiết diện lên Hình hình trụ, vng góc với trục quay cho vị trí nằm ngang, đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, điểm nằm đường thẳng đứng qua trục hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m Hệ số ma sát ván trụ   0, 05; g  10m / s Xác định thời điểm mà vận tốc dài điểm vành trụ nhỏ vận tốc ván Tìm phụ thuộc độ dịch chuyển nằm ngang ván theo thời gian - - - Hết - - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com aSë Gd&§t NghƯ an Kú thi chän häc sinh giái tỉnh lớp 12 Năm học 2011 - 2012 Hướng dẫn Biểu điểm chấm đề thức (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 05 trang) Môn: Vt lý Bảng A Câu NỘI DUNG Câu1 Xác định chu kì dao động tốc độ cực đại (1điểm): (5đ) 2 l 2 + Chu kì dao động: T   2   1, 257( s ) …………………………… g  + Biên độ dao động cầu: s0   l  6cm ………………………………… 1.1.a 1.1.b Điểm 0,5 0,25 + Tốc độ cực đại cầu: vmax   s0  5.6  30cm / s ………………………… 0,25 Xác định sức căng dây treo VTCB (1điểm): + Lúc qua VTCB cầu có tốc độ: vmax  30cm / s …………………………… 0,25 + Gia tốc hướng tâm cầu: an  max v l  0,3  0, 225m / s ………………… 0, + Theo định luật II Niu Tơn, vật qua VTB:   mg  man    mg  man  0, 6.(10  0, 225)  6,135( N ) ………………………… Tốc độ trung bình vật sau n chu kì (0,5điểm): + Sau n chu kì quãng đường vật là: S  n.4s0 ………………………… 1.1.c + Tốc độ trung bình vật sau n chu kì là: V  n.4 s0 S 4.6    19,1(cm / s ) …………………………………………… nT n.T 1, 2566 0,25 0,5 0,25 0,25 Quãng đường cực đại (1,5điểm): 2T T T 0,25   ………………………………………………………… + Quãng đường cực đại Smax  2s0  S1max …………………………………………… 0,25 M2 M1 Trong thời gian T/6 vật S1max ứng với  /3 tốc độ trung bình lớn vật chuyển động s 1.1.d lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính •O -3 2 T  góc quay M 1OM   suy T S1max= A  Smax  3s0  3.6  18cm …………………….…………… 0,5 + Phân tích t  + Ở cuối thời điểm đạt qng đường cực đại nói vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc vật có độ lớn là: v   A2  x  62  (3)  18 3(cm / s ) ………….…………… ThuVienDeThi.com 0,5 Tính chu kì dao động vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB m nêm (khi m cân nêm nêm cân mg sin  bàn): lò xo giãn đoạn: l0  (1) K 1.2 - Chọn trục Ox gắn với nêm trùng mặt nêm hướng xuống, O VTCB m nêm - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mg sin   K (l0  x)  ma.cos =mx // (2) Fd với a gia tốc nêm so với sàn N + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O Fq (mgcos -ma.sin )sin -K(x+l0 )cos =Ma m thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: P X N  Kx.cos a (3) M  m sin  P/ K x.cos  K ( M  m) + Thay (3) vào (2) cho ta:  Kx  m  mx //  x //  x  M  m.sin  m( M  m.sin  ) 2 m( M  m.sin  ) chứng tỏ m dao động điều hồ so với nêm với chu kì: T   2  K ( M  m) Câu Tính tốc độ sóng (1điểm): (4 đ) + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp đoạn AB là:  /  3cm    6cm …………………………………………………… 2.1 + Tốc độ sóng: v   f  60cm / s …………………………………………………… Tính số điểm cực đại đoạn AB (1 điểm) + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp đoạn AB  / , khoảng cách 2.2 điểm cực đại điểm đứng yên liên tiếp đoạn AB  / …… + Hai nguồn pha trung điểm AB điểm cực đại giao thoa………  AB 2.3 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1   10 điểm…………… + Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A   0,5    Tính li độ M1 thời điểm t1 (1điểm) + Pt dao động M đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn x: 2 x  AB 0,25 cos(t  ) ………………………………………… uM  2a.cos   + Từ pt dao động M đoạn AB ta thấy hai điểm đoạn AB dao động pha ngược pha, nên tỷ số li độ tỷ số vận tốc…………………… 0,25 2 x1 2 0,5 cos cos uM/ uM    3/2     /   x 2 uM uM 1/ 2 cos cos  1 2  vM  u / M2  uM/  3(cm / s ) 0,5 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn đoạn AB (1điểm): + Theo pt dao động điểm đoạn AB có biên độ cực đại : ThuVienDeThi.com 2.4  AB 2 x 0,25 )  2a.cos cos( t-5 ) ……………………………    + Các điểm dao động với biên độ cực đoạn AB pha với nguồn thoả mãn: uM  2a.cos 2 x cos(t  2k    x  cos  1   (2k  1)    k  2; 1;0;1    AB /  x  AB / 2 x 2 x 0,75 Vậy đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn Câu3 Tính tần số biến thiên lượng từ trường (1điểm) 1 (4đ) + Tần số dao động riêng mạch: f   ; 159155( Hz ) …… 0,5 C1C2 2 LC 2 L 3.1.a C C + Tần số biến thiên lượng từ trường là: f1  f ; 318310( Hz ) …………… Tính điện áp cực đại hai đầu tụ điện (1điểm) + Điện áp cực đại hai đầu tụ điện: 3.1.b CbU 02 LI 02 L   U0  I  15(V ) ………… 2 Cb 0,5 0,5 + Điện áp uAM uMB pha nhau, nên điện áp cực đại hai tụ điện là: U 01  U 02  15V U 01  10(V )   …………………………………………  U 01 C2 U 02  5(V ) U  C   02 0,5 u1 C2 u    u2   3V ………………………………………………… u2 C1 0,5 Tính cường độ dòng điện (1điểm) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 u1= 6V, điện áp hai đầu tụ C2 u2: 3.1.c + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: C1u12  C2 u22 C1u12 C2 u22 Li LI 02     i  I0   0, 024( A) ………… W= L 2 2 0,5 Tính cường độ dịng điện cực đại viết biểu thức điện tích (1điểm) + Theo định luật bảo tồn điện tích: q1  q2  C1U 01  3.109.10  3.108 (C )  q0 (1)… 0,25 + Theo định luật bảo toàn lượng: + Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta pt: 3.2 q2 q12 q2 Li    (2)………………… 0,25 2C1 2C2 2C1 q02 q12 (q0  q1 ) Li     C2 q12  C1 (q0  q1 )  LC1C2 i  C2 q02  , thay số: 2C1 2C2 2C1 3q12  2q0 q1  q02  3.1012.i  (3)………………………………………………… 0,25 + Điều kiện tồn nghiệm pt (3):  /  q02  3.(3.1012.i  q02 )  4q02  9.1012.i   i  dòng điện cực đại mạch I0=0,02A 2q0  0, 02( A) , suy cường độ 3.106 Câu4 Tính hệ số cơng suất viết biểu thức điện áp hai đầu R (2,5điểm) (5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt………………………………………………… + Giản đồ véc tơ : 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com - Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số cơng suất đoạn mạch: 4.1  U 22 U12  U AB  ………………………………………………………… UAB U2 2.U1.U AB  I - Suy uAM trễ pha  / so với uAB nên: U1 u AM  40 2cos(100 t   / 4)(V ) ………………………………………………… cos = 1,5 0,5 Tính R; L (2,5điểm) 0,5  10() ………………………………………… C + Từ giản đồ véc tơ, ta cịn có: U R  U r  U AB cos( /4)=60  U r  20V + Dung kháng tụ điện: Z C  U L  U AB sin  /  60V , suy ra: R  2r ; Z L  3r …… 4.2 0,5 + Khi khố K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc điện áp hiệu dụng hai điểm M, B: U MB  I r  ( Z L  Z C )  vào ta được: U AB r  ( Z L  Z C ) ( R  r )2  (Z L  ZC )2 60 r  (3r  10)  12 10(V ) , thay R=2r; ZL=3r  12 10  r  5() …………………………… (3r )  (3r  10) Từ suy ra: R  10; Z L  15  L  0,15 /  ( H ) ………………………………… 2 1,0 0,5 Câu5 Thời điểm tốc độ dài điểm vành trụ nhỏ tốc độ ván (0,75điểm (2đ) + Chọn gốc O trùng khối tâm ván VTCB + Khi G có tọa độ x: 2mg   N1 l /  x (l /  x) N     l  N2 l /  x    N  N  mg  N  2mg (l /  x)   l + Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:  mg // // // Fms1  Fms  mx   5.1 l x  mx  x  2 g x  (1) l Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt: x  A cos(0t   ) với 0   g / l  0,5(rad / s )  x  2(m)  A.cos =2  A  2m   Trong đó: t = ta có:  V  sin     Do vật dao động theo pt: x  2.cos(0,5t) (m) mà ma sát ván trụ ma sát trượt (khi mà Fms   N   N1  Fms1 )………………… 0,25 + Khi mà khối tâm G ván O phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2 giảm Fms1 tăng (và dễ thấy G  O Fms1=Fms2) Vì vậy, đến thời điểm t1 vận tốc ván có độ lớn vận tốc dài điểm vành trụ nhỏ sau lực ma sát ván với trụ nhỏ ma sát nghỉ…………………………….0,25 + Ta xác định thời điểm t1: V1  0 A.sin 0t1   r  sin 0t1  2.0, 25  0,5  0t1   /  t1   / 3( s ) ……… ThuVienDeThi.com 0,25 ( t1 N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt hai trụ, vận tốc ván giảm, ván dao động điều hịa với biên độ: A1  5.2 V1 0  1m …… 0,25 + Khi vận tốc ván triệt tiêu, Fms1 kéo ván VTCB theo pt (1), vận tốc cực đại ván bây giờ: Vmax  0 A1  0,5m / s   r   R (chỉ vận tốc dài điểm vành trụ nhỏ ván qua VTCB) nên ván ln trượt hai trụ., nghĩa dao động điều hịa theo pt (1)………………………………………………………………… 0,25 + Ta có pt dao động ván sau thời điểm t2: x  1.cos(0,5.t+1 ) , t = 4,5(s): cos(2,25+1 )  x    V  0,5(m / s )  sin(2, 25  1 )  1  1  0, 68(rad )  x  1.cos(0,5t-0,68)(m) …………………………………………………… 0,25  Vậy: * với  t  ( s ) tọa độ khối tâm ván là: x  2.cos(0,5t)(cm) * với   ( s )  t  4,5( s ) : tọa độ khối tâm ván: x   0,5.(t  )(cm) 3 * với t  4,5( s ) : tọa độ khối tâm ván: x  1.cos(0,5t-0,68)(m) Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,25 ... - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com aSë Gd& §t NghƯ an Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 12 Năm học 2011 - 2 012 Hướng dẫn Biểu ®iĨm chÊm ®Ị chÝnh thøc (H­íng dÉn vµ... vào (2) ta pt: 3.2 q2 q12 q2 Li    (2)………………… 0,25 2C1 2C2 2C1 q02 q12 (q0  q1 ) Li     C2 q12  C1 (q0  q1 )  LC1C2 i  C2 q02  , thay số: 2C1 2C2 2C1 3q12  2q0 q1  q02  3.10? ?12. i... Fms1>Fms2 : ván trượt hai trụ, vận tốc ván giảm, ván dao động điều hịa với biên độ: A1  5.2 V1 0  1m …… 0,25 + Khi vận tốc ván triệt tiêu, Fms1 kéo ván VTCB theo pt (1), vận tốc cực đại ván bây