UBND huyện Lương Tài Phòng GD&ĐT Đề thi khảo sát học kì II Năm học: 2013 - 2014 Môn Toán: lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(4,0 điểm) a) Rỳt gọn biểu thức sau: A = a a 2 a a 2 a 1 : (Với a 0;a ) a a b) Cho hàm số y = ( m – )x2 (với m 1) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; - 2) c) Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may bao nhiờu chic ỏo? Câu 2:( 2,5 điểm) x y 3m Cho hệ phương trình 2 x y a) Gi¶i hƯ phương trình m = b) Tỡm giỏ trị m để hệ có nghiệm x; y cho x2 y y Câu 3:( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM (K M, B ), AK cắt MN H 1)Chøng minh ®iĨm B, C, H, K cïng thc đường tròn; 2) Tính AH.AK theo R; 3) Xác định vị trí điểm K cung nhỏ BM để KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị theo R .HÕt DeThiMau.vn C©u ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA häc KÌ II Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Nội dung Phần a) A = a a 2 a) a a 2 a 1 : = a4 a 2 a a a a a 1 a a4 1 = a 2 Thay x = -1 ; y = - vào hàm số -2 = (m – )(-1)2 b) Điểm Tìm m = - , thỏa mãn điều kiện 0,5 0,5 0,5 0,5 * Gọi số áo tổ thứ may ngày x (chiếc) (4,0điÓm) c) Số áo tổ thứ hai may ngày y (chiếc) 0, 25 ( x,y nguyên dương ) 0, 25 * Chênh lệch số áo ngày tổ là: x y 10 * Tổng số áo tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày là: 3x 5y 1310 x y 10 Ta cã hÖ 3x 5y 1310 y x 10 3x x 10 1310 x 170 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn y 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ thứ may 170(áo), tổ thứ hai may 160(áo) x y 2 x y Thay m = vào giải hƯ a) x y 1 Gi¶i hƯ ®ỵc : 0, 0, 0,25 0,25 0,5 1,0 VËy víi m = hƯ cã nghiƯm (x;y) = (3 ; 1) Giải hệ x = m + 1; y = 2m - Đặt điều kiện: y + 2m – + m 0,25 0,25 x y 5 x y 4( y 1) x y y y 1 x 5y Thay x = m + 1; y = 2m – ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – = 2 Có: (2,5điĨm) b) m2 – 8m + = Giải phương trình m = 1; m = So sánh với điều kiện suy m = (loại); m = (thoả mãn) vµ KL DeThiMau.vn 0,25 0,25 K M H E B A C O N (3,5điĨm) a) Vẽ hình xác ghi GT, KL 0,5 C/m điểm B, C, H, K thuộc đường tròn 1,0 C/m ACH đồng dạng AKB (g.g) 0,5 0,25 AC AH AK AB AK.AH AC.AB R b) c) -Chøng minh tam giác MBN MN = MB; gócNMB = -Trên tia KN lấy điểm E cho KE = KM, chứng minh tam giác KME suy ME = MK MEN MKB (c.g.c) NE BK -Do ®ã KM + KN + KB = 2KN Nên KM + KN + KB lớn KN lớn -vì KN dây (O; R) KN lớn KN ®êng kÝnh cđa (O) VËy K lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua O th× KM + KN + KB đạt giá trị lớn = 4R 0,25 600 Chú ý : Các cách giải khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 UBND huyện Lương Tài Phòng GD&ĐT Đề thi khảo sát học kì II Năm học: 2013 - 2014 Môn Toán: lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(3,0 điểm) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2x = x + c) b) x(4 x 3) x x2 x x x( x 2) Câu 2:( 1,5 điểm) Cho biu thức: M = x+ - + ( Với x 2 ) x + x- x - a) Rút gọn M b) Tính giá trị M giá trị x thỏa mãn |x + 1| = C©u 3:( 2,0 điểm) Gải toán cách lập phương trình : Hai lớp 8A 8B tham gia lao động trồng làm “xanh – – đẹp” môi trường Tổng số mà hai lớp trồng 20 Sau lớp trồng thêm số lớp 8A trồng lúc đầu số lớp 8B Tính số lp ó Câu 4: ( 3,5điểm) Cho hỡnh ch nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD a) Chứng minh: ADH BDA HAB CBD b) Tính DH diện tích tam giác ADH .HÕt DeThiMau.vn C©u Phần ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Nội dung 2x 3 x 2x x a 0,5 x 8 0,5 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={8} x(4 x 3) x x(4 x 3) (4 x 3) 0,25 0,25 (4 x 3)( x 1) b (3điÓm) x x 0,25 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={1; } c a (1,5 điÓm) b Điểm 0,25 x2 §K : x ; x x x( x 2) x( x + ) x + = x2 + 2x x + = x2 + x = x(x+1) = x= (loại) ; x = -1 (t/m) 0,25 0,25 Vậy: Tập nghiệm phương trình S={-1 } x+ + - M= (ĐKXĐ: x 2) x + x- x - 4(x- 2) + 3(x+ 2) - (5 x+ 2) M= (x+ 2)(x- 2) 0,25 0,25 0,25 M= x- (x+ 2)(x- 2) 0, M= 2(x- 2) = (x+ 2)(x- 2) x+ 0,25 b) |x + 1| = x + = x + = -3 +) x + = x = (loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ M) +) x + = - x = - (thỏa mãn ĐKXĐ M) nên x = - ta có giá trị M là: M = DeThiMau.vn 2 = =-1 - 4+ - 0,25 0,25 Gọi số trồng lúc đầu lớp 8A x (cây), (x N, < x < 20) Thì số trồng lúc đầu lớp 8B là: 20 – x(cây) Vì sau lớp trồng thêm số lớp số lớp 8B nên ta có phương trình: x + = (25 – x) 0,5 0,25 8A (2 điÓm) 0,5 2x + 10 = 75 – 3x 5x = 65 x = 13 (T/m điều kiện ẩn) Vậy lúc đầu lớp 8A trồng 13 cây, 0,5 lớp 8B trồng được: 20 – 13 = (cây) 0,25 8m A B 6cm H D C Vẽ hình ghi GT-KL (3,5điĨm) a) 0,5 0,5 * Chứng minh ADH BDA (=900), * HAB CBD có: AHB =C =D (cùng phụ B ) B 1 0,75 => HAB CBD (g.g) (đpcm) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABD vng D ta có: BD2 = AB2 + AD2 = 82 + 62 = 100 => BD = 10cm ADH BDA (cmt) => b) AD DH AD = DH 3, BD D A DB 10 0,5 0,5 (cm) Tính AH = 4,8 (cm) Vì ADH vuông H => SADH = => SADH = AH.HD 4,8 3,6 = 8,64 (cm2) Chú ý : Các cách giải khác cho ®iĨm tèi ®a DeThiMau.vn 0,5 0,25 Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x(m); y(m) Điều kiện: x y0 * Chu vi mảnh vườn là: 2( x y ) 34 (m) Diện tích trước tăng: xy (m2) Diện tích sau tăng: ( x 3)( y 2) (m2) 2( x y ) 34 ( x 3)( y 2) xy 45 Theo ta có hệ: 2 x y 34 2 x y 39 x y 17 x 12 y y x 12; y (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài 12m, chiều rộng 5m Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m); ( < x < 13) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật : x + (m) Vì đường chéo mảnh đất 13m, nên theo định lý Pitago ta có phương trình : x2 + ( x + )2 = 132 x2 + x – 60 = Giải tìm :x1 = -12 < ( loại ); x2 = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài 5+ = 12m DeThiMau.vn ... tối đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 UBND huyện Lương Tài Phòng GD&ĐT Đề thi khảo sát học kì II Năm học: 2013 - 2014 Môn Toán: lớp Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu... CBD b) Tính DH diện tích tam giác ADH .HÕt DeThiMau.vn C©u Phần ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Nội dung 2x 3 x 2x x a 0,5 x 8 0,5...C©u ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA häc KÌ II Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Nội dung Phần a) A = a a 2 a) a a 2 a 1 : =