Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí: Cơ học12004

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí A- Áp suất chất lỏng chất khí 1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép P F S Trong đó: - F: áp lực lực tác dụng vng góc với mặt bị ép - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2) 2/ Định luật Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hướng 3/ Máy dùng chất lỏng F S  f s - S,s: Diện tích Pitơng lớn, Pittơng nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitơng sang Pitơng đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển Pitông lớn, Pitơng nhỏ) Từ suy ra: F h  f H 4/ Áp suất chất lỏng a) áp suất cột chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h p = h.d = 10 D h Trong đó: h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) chất lỏng P: áp suất cột chất lỏng gây (N/m2) b) áp suất điểm chất lỏng P = P0 + d.h P0: áp khí (N/m2) d.h: áp suất cột chất lỏng gây ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí P: áp suất điểm cần tính 5/ Bình thơng - Bình thơng chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh ln ln - Bình thông chứa nhiều chất lỏng khác đứng yên, mực mặt thống khơng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất (hình bên)  PA  P0  d1 h1   PB  P0  d h2 P  P B  A 6/ Lực đẩy Acsimet- Sự F = d.V - d: Trọng lượng riêng chất lỏng chất khí (N/m3) - V: Thể tích phần chìm chất lỏng chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet hướng lên (N) F < P vật chìm F = P vật lơ lửng (P trọng lượng vật) F > P vật (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Phương pháp giải: Xét áp suất vị trí so với mặt thống chất lỏng xét áp suất đáy bình Bài 1: Trong bình nước có hộp sắt rỗng nổi, đáy hộp có dây treo hịn bi thép, hịn bi khơng chạm đáy bình Độ cao mực nước thay đổi dây treo cầu bị đứt Giải : Gọi H độ cao nước bình Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S diện tích đáy bình d0 trọng lượng riêng nước Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h độ cao nước dây đứt Trọng lượng hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lượng nên Fbi > =>d.S.h h mực nước giảm Bài 2: Một cốc hình trụ, chưa lượng Nước lượng Thuỷ Ngân có khối lượng Độ cao tổng cộng chất lỏng cốc H = 146cm Tính áp suất P chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 , thuỷ ngân D2 = 13,6g/cm3 Giải: Gọi h1 h2 độ cao cột Nước cột Thuỷ Ngân Ta có: H = h1 + h2 (1) Khối lượng Nước Thuỷ Ngân nhau: ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí mnước = mthuỷ ngân  V1 D1 = V2.D2  S.h1.D1 = S.h2.D2 h1.D1 = h2.D2 (2) S diện tích đáy bình Áp suất nước thuỷ ngân lên đáy bình : P F 10.S h1 D1  10.S h2 D2  S S từ (2) suy : => P = 10(D1.h1 + D2.h2) (3) D1 h2 D  D h1  h2 H     D2 h1 D h1 h1  h1  D2 H D1  D2  h2  D1 H D1  D2  Thay h1 , h2 vào (3) ta được: P  10 D1 D2 H D1 H  D2 D1  D2 D1  D2     2.D1 D2 H 2.1000.13600.1,46  P  10  10  27200( N / m ) D1  D2 1000  13600 Bài 3: Bình A hình trụ có tiết diện cm2 chứa nước đến độ cao 20 cm Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm2 chứa nước đến độ cao 60 cm Ngườ ta nối chúng thông đáy ống dẫn nhỏTìm độ cao cột nước bình Coi đáy hai bình ngang lượng nước chứa ống dẫn không đáng kể Giải: Gọi h1, h2 chiều cao cột nước ban đầu bình A B ; S1, S2là diện tích đáy bình A B, h độ cao cột nước hai bình sau nối thơng đáy Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A: VB = (h2 - h)S2 Thể tích nước bình A nhận từ bình B : VA = (h - h1)S1 Ta có: VA = VB => (h- h1)S1 = (h2 - h)S2 => hS1 - h1S1 = h2S2 - hS2  hS1 + hS2 = h2S2 +h1S1  h h1S1  h2 S 20   60 12   46, 7cm S1  S  12 Bài 4: Hai bình giống có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thơng đáy, có chứa nước nhiệt độ thường Khi khoá K mở, mực nước bên ngang Người ta đóng khố K đun nước bình B Vì mực nước bình B nâng cao lên chút Hiện tượng xảy sau đun nóng nước bình B mở khố K ? A B Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = h(s= sS + S ) ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải : Xét áp suất đáy bình B Trước đun nóng p = d h Sau đun nóng p1 = d1h1 Trong h, h1 mực nước bình trước sau đun d,d1 trọng lượng riêng nước trước sau đun => p1 d1 h1 d1 h1   p dh d h Vì trọng lượng nước trước sau đun nên : d1.V1 = dV => d1 V  d V1 (V,V1 thể tích nước bình B trước sau đun ) Từ suy ra: h( s  sS  S ) p1 V h1 h   p V1 h h ( s  sS  S ) h 1 => p1 s  sS  S  p s  sS1  S1 Vì S < S1 => P > P1 Vậy đun nóng nước làm giảm áp suất nên khóa K mở nước chảy từ bình A sang bình B Bài : Người ta lấy ống xiphông bên đựng đầy nước nhúng đầu vào chậu nước, đầu vào chậu đựng dầu Mức chất lỏng chậu ngang Hỏi nước ống có chảy khơng, có chảy chảy theo hướng ? Nước Dầu Giải : Gọi P0 áp suất khí quyển, d1và d2 trọng lượng riêng nước dầu, h chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miệng ống nhúng nước ) PA = P0 + d1h Tại B ( miệng ống nhúng dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB Do nước chảy từ A sang B tạo thành lớp nước đáy dầu nâng lớp dầu lên Nước ngừng chảy d1h1= d2 h2 Bài 6: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện 100cm2 200cm2 nối thông đáy ống nhỏ qua khố k hình vẽ Lúc đầu khố k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau mở khố k để tạo thành bình thơng Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lượng riêng dầu nước là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3; A B k ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải: Gọi h1, h2 độ cao mực nước bình A bình B cân SA.h1+SB.h2 =V2  100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)  h1 + 2.h2= 54 cm (1) Độ cao mực dầu bình B: V1 3.10 h3 =   30(cm) SA 100 A B áp suất đáy hai bình nên h2 d2h1 + d1h3 = d2h2 k 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h1  h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54  h1= cm  h2= 26 cm Bài 7:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính cơng thực nhấn chìm hồn tồn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải:a)Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h Do cân nên: P = F1  10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h l S l h P D1 S  S ' h (*) D2 S ' H F1 Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: S F D V0  ( S  S ' ).h D2 l Lúc mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào) h  h H P F2 V0 D  h S  S ' D2 Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + D1 h D2 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí H’ = 25 cm a) Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 lực tác dụng F Do cân nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : D l  S    1.S '  3.S '  30cm  D1 h  Do vào nước thêm đoạn x tích V = x.S’ nước dâng thêm đoạn: y V V x   S  S ' 2S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D  x h  h    1.h  2cm nghĩa :   x   D2  x 3x Vậy đợc di chuyển thêm đoạn: x +    x  cm 2 Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: A 1 F x  0,4 .10   5,33.10 3 J 2 Bài : Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vịng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V1 vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc Khi cân ngồi khơng khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước   m1 m2   .D .10 =   D1 D2   P = P0 - (V1 + V2).d = m1  m2        = 10.m1 1   D D    m2 1   D1   D2   (2) Từ (1) (2) ta   D     =P - P0 1  D D D       D  10m2.D    =P - P0 1    D1 D2   D1  10m1.D  Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g Bài tập tham khảo : 1) Người ta thả hộp sắt rỗng lên bình nước ỏ tâm đáy hộp có lỗ hổng nhỏ bịt kín nút tan nước Khi mực nước so với đáy bình ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí H Sau thời gian ngắn, nút bị tan nước hộp bị chìm xuống đáy Hỏi mực nước bình có thay đổi khơng? Thay đổi nào? ĐS : Mực nước giảm (II) Bài tập máy ép dùng chất lỏng, bình thơng Bài 1: Bình thơng gồm nhánh hình trụ có tiết diện S1, S2 có chứa nước.Trên mặt nước có đặt pitơng mỏng, khối lượng m1 m2 Mực nước bên chênh đoạn h S1 S2 h a) Tìm khối lượng m cân đặt lên pitông lớn để mực nước bên ngang A B b) Nếu đặt cân sang pitơng nhỏ mực nước lúc chênh đoạn H Giải : Chọn điểm tính áp suất mặt pitơng Khi chưa đặt cân thì: m1 m  D0 h  (1) ( D0 khối lượng riêng nước ) S1 S2 Khi đặt vật nặng lên pitơng lớn : m1  m m2 m m m2     (2) S1 S2 S1 S1 S Trừ vế với vế (1) cho (2) ta : m  D0 h  m  D0 S h S1 b) Nếu đặt cân sang pitơng nhỏ cân ta có: m1 m m (3)  D0 H   S1 S2 S2 Trừ vế với vế (1) cho (3) ta : D0h – D0H = - DSh S m m  ( H  h) D0   ( H  h) D0   H  (1  )h S2 S2 S2 S Bài 2: Cho bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khố K đóng) Đổ vào bình A lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nước lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lượng h2 h1 K h3 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng nước d1=10.000 N/m3, chất lỏng không hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thống chất lỏng bình b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2 Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nước chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN  PM  d3 h3  d h2  d1 x ( Với x độ dày lớp nước nằm M) d3 h3  d h2 8.103.0, 06  9.103.0, 04 => x =   0, 012m  1, 2cm d1 104 B A Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao h mặt thoáng chất lỏng A là: h2 h  h3  (h2  x)   (4  1,2)  0,8cm b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = S1 12   3cm 2 (1) (2) x M (3) N h3 Thể tích nước VB bình B thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) Thể tích nước cịn lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nước đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 => H = 216  14,4  13,44cm 15 Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 Bài 3: Một bình thơng chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến 10300N/m3 xăng 7000N/m3 Giải: Vẽ hình Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng bước biển h1 Ta có : PA = PB h1 PA = d1.h1 , PB = d2 h2 h1 A B =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h =>h1 = 10300.18 d2h d2 – d1 = 10300 - 7000 = 56mm ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 4: Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện 30cm² 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt ván mỏng (tiết diện ván lớn nhỏ 30cm² 12cm²), có khối lượng m1 m2 Mực nước hai ống chênh lệch 20cm (Nước ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí a Tính m1 m2 Biết m1  m2 = kg b Tính khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai ống cao c.Nếu đặt cân sang ván lớn mực nước hai ống chênh lệch ? Giải: a Chọn hai điểm A B hình vẽ Ta có: pA= pB  p1  h1d = p2  h2 d Trong P1 P2 áp suất khối gỗ tác dụng lên đáy  p1  p2 = d (h1  h2 ) = dh = 0,2.10000 = 2000.(1) Mặt khác : p1 = (2) (1) h 10m1 10m2 p2 = S1 S2 Thay (1) ta có: m m  m m 10    = 2000    200 S1 S  S1 S  4 10 m1 10 m2    200 30 12  4.103 m1  104 m2  200.12 A B B (2) (1)  4m1  10m2  2,  10m1  25m2 =6 (2) Và theo thì: m1  m2 =2 (3) Kết hợp (2) (3) ta m1 =1,6 kg m2 =0,4 kg b Gọi m0 khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai nhánh A Lúc áp suất ván lớn tác dụng lên điểm A B tổng áp suất ván nhỏ cân tác dụng lên điểm B Ta có: p1 = p2 + p0  p0 = p1  p2 = 2000 Mà p0 = B 10m0 pS 2000.12.10 4  m0 = = = 0,24 kg 10 S2 10 c Nếu đặt cân sang ván lớn thì: Áp suất tác dụng lên điểm A lúc là: p , A = p1  p '0  dh1 Áp suất tác dụng lên điểm B là: p 'B = p2  dh2 = p2  d (h1  hcl ) Ta có: p ' A = p 'B Hay p1  p '0  dh1 = p2  d (h1  hcl ) ThuVienDeThi.com (2) (1) hcl A B B Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí p1  p '0  p2 d 0,24.10 2000  30.10 4 = 0,28 m = 28 cm = 10000  hcl = Vậy sau đặt cân sang ván lớn mực nước nhánh nhỏ cao mực nước nhánh lớn đoạn 28 cm Bài 5: Hai bình hình trụ có tiết diện 25cm² 15cm² nối với ống nhỏ có tiết diện khơng đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng 10000N/m³ 12000N/m³ Chúng có độ cao 60cm a Tìm độ chênh lệch hai mực nước dầu hai bình mở khóa K b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ lượng chất lỏng khơng hịa tan có trọng lượng riêng 8000N/m³ hai mặt thoáng chất lỏng hai bình ngang Tính độ cao chất lỏng đổ thêm ? Giải: a Ta chọn hai điểm A B hình vẽ.Do chất lỏng hai ống có độ cao mà dầu có trọng lượng riêng d1 lớn trọng lượng riêng d nước sau mở khóa K dầu nhánh nhỏ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy Ta chọn hai điểm A B hình vẽ Do A B nằm mặt phẳng nằm ngang cho nên: (1) PA = PB  d1 (0,6  hcl ) = 0,6d (2)  7200 - 12000 hcl = 6000  hcl = 0,1m=10 cm hcl b Giả sử đổ cột chất lỏng thứ cao h3 vào nhánh trái mực chất lỏng hai nhánh Ta chọn bốn điểm A, B, C, D hình vẽ Ta có : PA = PB  h3 d = h1 d1  h2 d  8000h3 = 0,6.10000  12000h2  h3 =  12h2  6h2 = A (1) Ta lại có: Thể tích chất lỏng đổ thêm vào là: V3 = h3 S = 1,5.10 3.h3 (cm3) Mặt khác V3 = hAC ( S1  S ) = 4.10 3.hAC (cm³)  1,5.10 3.h3 = 4.10 3.hAC  hAC = 0,375.h3 (2) (2)  5 Mà h2  hAC  hBD = 0,6  h2  hAC 1   = 0,6  3 0,6  h2 1,8  3h2  hAC = = (3) 1 (1) h3 h1 Từ (2) (3) 1,8  3h2  0,375h3 =  h2 = 0,6  h3 B h2 (4) A B C D B D 10 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Thế (4) vào (1) ta có: h3 =  6h2  6(0,6  h3 ) =  h3 = 0,3 m = 30 cm 4 Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ có độ cao 30 cm để mực chất lỏng hai nhánh cao (III) Bài tập lực đẩy Asimet- Sự nổi: Phương pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: “Khi vật cân chất lỏng P = FA” P: Là trọng lượng vật, FA lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V) Bài 1:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nước Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ khoét lỗ hình trụ có tiết diện S = cm2, sâu h lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3 thả vào nước người ta thấy mực nước với mặt khối gỗ Tìm độ sâu h lỗ Giải: x h h h S P P FA FA a) Khi khối gỗ cân nước trọng lượng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nước, ta có P = FA  10.m =10.D0.S.(h-x)  xh- m  6cm D0 S b) Khối gỗ sau khoét lổ có khối lượng m1 = m - m = D1.(S.h - S h) Với D1 khối lượng riêng gỗ: D1  m S h S h ) S h Khối lượng m2 chì lấp vào là: m2  D2 S h Khối lượng tổng cộng khối gỗ chì lúc M = m1 + m2 = m + (D2 - m ).S.h Sh 11 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Vì khối gỗ ngập hồn tồn nước nên 10.M=10.D0.S.h ==> h = D0 S h  m  5,5cm m ( D2  )S S h Bài 2: Một cốc đựng hịn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng Dsỏi= 103 kg/m3 Thả cốc vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng D0 = 800 kg/m3 thấy độ cao cột chất lỏng bình H = 20 cm Lấy sỏi khỏi cốc (vẫn thả cốc bình) thả vào bình mực nước bình lúc h Cho tiết diên đáy bình S= 40 cm2 hịn sỏi khơng thấm nước Hãy tính h = ? Giải: Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có: Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có: Pcốc = FA’ = V’chìm D0.g Lấy (1) trừ cho (2) ta được: Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g  Vchìm – V’chìm = Psoi D0 g (1) (2) H (3) Lấy g = 10m/s2 Thay vào (3) ta được: Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3) Hình vẽ  Khi chưa thả hịn sỏi vào bình mực nước bình giảm lượng: h1 = Vchim  V 'chim 6.10 4 = = 1,5 (cm) 40.10 5 S Tiếp theo thả hịn sỏi vào bình mực nước bình lại dâng lên đoạn là: h2 = msoi Vsoi = = 0,6 (cm) S Dsoi S Do lấy sỏi khỏi cốc thả vào bình mực nước bình là: h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm h Hình vẽ Bài 3:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S = 200 cm2,cao h = 50 cm, thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Tính cơng thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; Và nước hồ có độ sâu H = m Giải: Thể tích vật là: V = S.h = 0,01 m3 Trọng lượng vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N 12 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Chiều cao phần vật chìm nước là: h1 = FA = 0,4 m d n S  Chiều cao phần vật mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn nước là: F + P = F’A  F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h  F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hồn tồn nước tăng dần từ đến giá trị F Nên công tác dụng giai đoạn là: A1 = F l = 10.0,1 = J Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = + 10 = 11 J Bài Trong bình nước hình trụ có khối nước đá giữ sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên) Biết lúc đầu sức căng sợi dây 10N Hỏi mực nước bình thay đổi nào, khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thống nước bình 100cm2 khối lượng riêng nước 1000kg/m3 Giải: Nếu thả khối nước đá (không buộc dây) nước đá tan hết, mực nước bình thay đổi không đáng kể Khi buộc dây dây bị căng chứng tỏ khối nước đá chìm sâu so với thả thể tích V, lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm tạo nên sức căng sợi dây Ta có: FA = 10.V.D = F 10.S.h.D = F (với h mực nước dâng cao so với khối nước đá thả nổi) => h = F/10.S.D = 0,1(m) Vậy khối nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống 0,1m Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu nước, ngập hồn tồn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu 0,8g/cm3; nước 1g/cm3 Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: 12c P F1=10D1.V1 m Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: 4cm F2=10D2.V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2  10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) 13 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 6:Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm thả vào nước Phần khối gỗ mặt nước có độ dài l0 = 3cm a Tính khối lượng riêng gỗ Biết trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3 b Nối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng dvật = 1.200kg/m3 sợi dây mảnh (có khối lượng khơng đáng kể) qua tâm mặt khối gỗ ta thấy phần khối gỗ có chiều dài l1 = 1cm Tìm khối lượng mv vật nặng lực căng T sợi dây Giải : a Thể tích khối gỗ: Vg = a3 = 0,13 =10-3m3 Diện tích đáy khối gỗ : S = a2 = 10-2m2 Thể tích phần chìm khối gỗ: Vc = 10-2(0,1 – 0,03) = 7.10-4m3 Lực đẩy Ac - si- mét nước tác dụng lên khối gỗ là: FA = Vcdn Pg Trọng lượng khối gỗ Pg = Vgdg Vì khối gỗ nên : FA = Pg  Vcdn = Vgdg T FAg  dg  Vc d n 104 104   7.000 N / m3 Vậy, Dg = 700kg/m3 3 Vg 10 FAv฀t Pv฀t b Khi nổi, khối gỗ vật nặng chịu lực tác dụng lên chúng Đó Pg, Pvật, FAg FAvật (hình vẽ) Khi chúng cân Pg + Pvật = FAg + FAvật  Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vvật)  VgDg + VvậtDvật = Dn(Vchìm gỗ + Vvật)  VgDg + mvật = DnVchìm gỗ + Dn m vat D vat D  m vat 1  Dn   DnVchim go  DgVg  mvật(1- n ) = Dn.Vchìm gỗ - VgDg   Dvat  D vat  2 2 DnVchimgo  Vg Dg 10 (10  1).10 10  103.700 mvật = =  D 1000 1 (1  n ) 1200 Dvat 9.101  7.101  2.101.6 mv = 1,2kg Sức căng dây T, lực tác dụng vào khối gỗ Pg, T FAg Pg + T = FAg  10VgDg + T = 10DnVchìm gỗ  T = 10DnVchìm gỗ - 10VgDg = 10.1000.(10-1).10-2.10-2 - 10.700.10-3 =104.9.10-4 - = - = (N) Bài 7: Hai cầu đặc tích V = 100m3 nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên cân 1/2 thể tích cầu bên bị ngập nước Hãy tính a) Khối lượng riêng cầu b) Lực căng sợi dây Cho biết khối lượng nước D0 = 1000kg/m3 Giải a) Vì cầu có thể tích V, 14 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí mà P2 = P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ cầu cân nước Khi ta có: P1 + P2 = FA + F’A => D1  D  D0 (2) Từ (1) (2) suy ra: FA D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3 D2 = D1 = 1200kg/m3 T B) Xét cầu: - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân thì: F’A = P2 - T P1 T Với FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 F’A F'A  F'  P1  T  =>  => 5.T = F’A => T  A = 0,2 N 4 P1  T  F ' A P2 Bài 8: Một cục nước đá cốc nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước cốc thay đổi ? Giải thích ? Giải: Mực nước cốc khơng thay đổi Giải thích: Khi cục nước đá mặt nước lực đẩy Acsimet tác dụng lên FA = P = 10 DnVc ( Vc thể tích phần cục nước đá ngập nước) Khi cục nước đá tan hết thành nước trọng lượng khơng đổi P = 10 DnV (V thể tích nước cục nước đá tan ra) Ta có : 10 DnVc = 10 DnV  Vc = V Do thể tích cục nước đá ngập nước thể tích nước cục nước đá tan nên mực nước cốc khơng thay đổi Bài 9: Trong bình hình trụ tiết diện S0 chứa nước, mực nước bình có chiều cao H = 20 cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho thẳng đứng bình mực nước dâng lên đoạn h = cm a) Nếu nhấn chìm nước hồn tồn mực nước dâng cao so với đáy? Cho khối lương riêng nước D = 0,8 g/cm3, S D0 = g/cm3 b) Tìm lực tác dụng vào thanh chìm hồn tồn nước Cho thể tích 50 cm3 Giải: a) Gọi S l tiết diện chiều dài Trọng lượng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nước dâng h H P FA lên phần thể tích V1 chìm S0 ThuVienDeThi.com 15 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí nước Do V1 = S0.h Do cân nên P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h => l = D0 S0 h (1) D S Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi H phần nước dâng lên lúc ta có: S.l = S0 H (2) Từ (1) (2) suy H = D0 h D F Và chiều cao cột nước bình lúc D H'  H  H  H  h  25 cm D c) Lực tác dụng vào H H F = FA’ – P = 10 V.(D0 – D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N Bài tập tham khảo: S H’ P F’A S0 Bài 1: a) Một khí cầu tích 10 m3 chứa khí Hyđrơ, kéo lên không vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lượng vỏ khí cầu 100N, trọng lượng riêng khơng khí 12,9 N/m3, hyđrô 0,9 N/m3 b) Muốn kéo người nặng 60 kg lên cần phải tích tối thiểu bao nhiêu, coi trọng lượng vỏ khí cầu khơng đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm, thả vào nước Người ta thấy phần gỗ lên mặt nước đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lượng riêng gỗ, biết khối lượng riêng nước D0 = g/cm3 b) Nối khối gỗ với vật nặng có khối lượng riêng D1 = g/cm3 dây mảnh qua tâm mặt khối gỗ Người ta thấy phần khối gỗ h’ = cm tìm khối lượng vật nặng lực căng dây Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lượng riêng D1 = g/cm3 người ta thả thẳng đứng gỗ có khối lượng riêng D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thấy phần chìm nước h = 20 cm a) Tính chiều dài gỗ b) Biết đầu gỗ cách đáy h = cm Tìm chiều cao mực nước có lúc đầu bình 16 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 4: Một cầu đặc nhơm, ngồi khơng khí có trọng lượng 1,458N Hỏi phải kht lõi cầu phần tích để thả vào nước cầu nằm lơ lửng nước? Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3 Hướng dẫn P 1,458   0,000054  54cm Thể tích tồn cầu đặc là: V= d n hom 27000 Gọi thể tích phần đặc cầu sau khoét lỗ V’ Để cầu nằm lơ lửng nước trọng lượng P’ cầu phải cân với lực đẩy ác si mét: P’ = FA dnhom.V’ = dnước.V  V’= d nuoc V 10000.54   20cm3 d n hom 27000 Vậy thể tích nhơm phải kht là: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3 Bài :Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ac si met lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Hướng dẫn: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kich thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn Giải: Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực.:P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Và sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ định luật bảo tồn cơng: A1 = A2 => 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D= h' D' h  h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài 6: Treo vật vào lực kế khơng khí lực kế 13,8N Vẫn treo vật lực kế nhúng vật hồn tồn nước lực kế F’ = 8,8N a) Hãy giải thích có chênh lệch này? b) Tính thể tích vật khối lượng riêng nó?( Biết khối lượng riêng nứơc D = 1000 kg/m3 ) Giải: a) Giải thích: treo vật khơng khí, lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống lực đàn hồi lò xo lực kế F hướng lên Vật cân bằng: P = F (1) Khi treo vật nước, lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA hướng lên lực đàn hơì lị xo lực kế F’ hướng lên Vật cân nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2) Từ (1) (2) ta thấy độ chênh lệch số lực kế lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.Tức : F – F’ = FA 17 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí b) Khi hệ thống đặt khơng khí: P = F = 13,8N  khối lượng vật m = P 13,8   1,38kg 10 10 Khi nhúng vật nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V FA   0, 0005m3 10 D 10.1000 m 13,8 Khối lượng riêng vật: D’ =   2760kg / m3 V 0, 0005 Suy thể tích vật: V = Bài 7: Một cầu làm kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 mặt nước, tâm cầu nằm mặt phẳng với mặt thoáng nước Quả cầu có phần rỗng có dung tích dm3 Tính trọng lượng cầu (Cho khối lượng riêng nước 1000 kg/m3) Giải: Gọi V thể tích cầu, V1 thể tích phần đặc, V2 thể tích phần rỗng d trọng lượng riêng nước, d1 trọng lượng riêng cầu Phần thể tích cầu chìm nước FA = d V V V1 V2 V nên lực đâỷ Acsimét tác dụng lên cầu là: Trọng lượng cầu: P = d1 V1 = d1 ( V – V2) Quả cầu nằm cân nên: P = FA  d1 ( V – V2) = d V V V d  d1V  d  d1V2  V (d1  )  d1V2 2 2d1V2  2d  d  V   d1V2  V  2d  d   2d1V2 2d V  V2 ( 2d  d ) Thể tích phần đặc là: V1 = V – V2 =  V2  2d  d 2d  d 2d V  2d1V2  dV2 dV2 V1   2d  d 2d  d  d1V  d1V2  d Trọng lượng cầu là: P = d1 V1 = d1  P= dV2 7500  10  1000  10  10 3  2d  d  75000  10000 750000  5,36 N 140000 B - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần gồm có: + Các toán điều kiện cân vật rắn mơ men lực + tốn máy đơn giản kết hợp máy + toán kết hợp máy đơn giản thủy tĩnh I Các máy đơn giản Ròng rọc cố định  F ThuVienDeThi.com   T 18  P Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Dùng rịng rọc cố định khơng lợi lực, đường khơng lợi cơng F  P;s  h Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường khơng lợi cơng F P ;s  2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường khơng lợi cơng F P ;s  4h + Tổng quát: Với hệ thống có n rịng rọc động ta có: F P ;s  2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường khơng lợi cơng F1.l1  F2 l2  F2 l1  F1 l2 ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) Trong F1; F2 lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 tay đòn lực hay khoảng  F2 cách từ giá lực đến trục quay  F2 l2 l1 B B l1 A l2 A O  F1  F1 4/ Mặt phẳng nghiêng: - O l Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F nghiêng lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi, khơng lợi cơng F h  P l h P 19 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí 5/ Hiệu suất : H  A1 100 0 A A1 cơng có ích A cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 cơng hao phí) II/ Các tốn máy đơn giản: Phương pháp: + Xác định lực tác dụng lên phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố vật khối tâm trọng tâm hình học vật + Khi vật cân trục quay qua khối tâm vật III- Bài tập máy đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trường hợp sau Biết vật nặng có trọng lượng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây )       F F F F F F F F F   F F F    2F 4F P  F F  2F F F 4F   P Giải: Theo sơ đồ phân tích lực hình vẽ: Khi hệ thống cân ta có - hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - hình c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N P Bài 2: Một nhẹ AB quay tự quanh điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo đầu B vật có trọng lượng để hệ thống cân ? 20 ThuVienDeThi.com ... đi, không lợi cơng F h  P l h P 19 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí 5/ Hiệu suất : H  A1 100 0 A A1 cơng có ích A cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 cơng hao phí)... Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N 12 ThuVienDeThi.com Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Chiều cao phần vật chìm nước là: h1 = FA = 0,4 m d n S  Chiều cao phần vật mặt nước là:... khối gỗ vật nặng chịu lực tác dụng lên chúng Đó Pg, Pvật, FAg FAvật (hình vẽ) Khi chúng cân Pg + Pvật = FAg + FAvật  Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vvật)  VgDg + VvậtDvật = Dn(Vchìm gỗ + Vvật)