ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC * Mơn thi : Tốn * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) a) Rút gọn A b) Tìm a ẻ Z để A số nguyên Câu : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c = Tính a2 + b2 + c2 b) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = Chứng minh ba số a, b, c phải có số âm, số dương Câu : (2 điểm) Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b) x2 + / x2 + y2 + / y2 = Câu : (1 điểm) Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm số tự nhiên Câu : (2,5 điểm) Cho tam giác vng ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F điểm đối xứng qua AB, AC H a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật khơng ? c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn ThuVienDeThi.com