Đề thi học sinh giỏi lớp 6 huyện yên định

Phòng giáo dục và đào tạo yên định kỳ thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 - 2010 Môn: toán khối 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề BàI Bài 1 (6 điểm): Tìm x biết a/ x 2 1 3 3 7 = + b/ x 9 4 x = (Với x 0 ) c/ 1 1 1 1 2 7 .x 1.2 2.3 3.4 4.5 3 6 + + + + = ữ d/ | x 2 | 3 = Bài 2 (5 điểm): a/ Tìm các số nguyên x sao cho x 8 x 3 + + là một số nguyên. b/ Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau. Bài 3 (6 điểm): Trong mặt phẳng cho góc xOy bằng 140 0 , góc xOz bằng 60 0 . Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz . Tính số đo của góc yOt. Bài 4 (3 điểm): Cho hai phân số 9 20 và 12 35 .Hãy tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta đợc kết quả là một số nguyên. Hết đề thi chính thức Híng dÉn chÊm m«n to¸n khèi 6 Bài ý Nội dung Điểm 1 6 điểm a x 2 1 3 3 7 = + x 11 11 x 3 21 7 = = Vậy x=11/7 1,25 0,25 b x 9 4 x = 2 x 36 x 6 = = hoặc x=-6 Vậy x=6 và x=-6 1,25 0,25 c 1 1 1 1 2 7 .x 1.2 2.3 3.4 4.5 3 6 + + + + = ữ 1 1 1 1 1 1 1 7 2 1 .x 2 2 3 3 4 4 5 6 3 + + + = ữ 1 1 1 .x 5 2 = ữ 4 1 1 4 x : 5 2 2 5 5 x 8 = = = Vậy x= 5/8 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 d | x 2 | 3 = x 2 3 = hoặc x 2 3 = Với x-3=2 x 5 = Với x 2 3 x 1 = = Vậy x= 5 và x=-1 0,75 0,25 0,25 0,25 2 5điểm a Ta có : A= x 8 (x 5) 3 3 1 x 3 x 3 x 3 + + + = = + + + + Với x Để A là số nguyên thì 3 x 3 +  ( ) { } x 3 U 3 3, 1,1,3 + = Với x+3=-3 x=-6 Với x+3=-1 x=-4 Với x+3=1 x=-2 Với x+3=3 x=0 Vậy các giá trị cần tìm là tập hợp { } 6, 4, 2,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b Gọi d là ớc chung lớn nhất của n+3 và 2n+5 ( d>0) n 3 d, 2n 5 d + +M M ( ) 2 n 3 d + M (2n 6 2n 5) d 1 d + M M Vì d>0, suy ra d=1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3 6điểm Xét 2 trờng hợp: TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox (Hình a) Ta có xOz xOy < nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Suy ra 0 0 0 xOy xOz yOz yOz xOy xOz 140 60 80 = + = = = Vì Ot là tia phân giác của góc yOz 0 0 1 1 zOt yOz .80 40 2 2 = = = Vậy số đo góc yOz là 40 0 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Chó ý : NÕu häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. . giáo dục và đào tạo yên định kỳ thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 - 2010 Môn: toán khối 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề BàI Bài 1 (6 điểm): Tìm x biết . số nguyên. Hết đề thi chính thức Híng dÉn chÊm m«n to¸n khèi 6 Bài ý Nội dung Điểm 1 6 điểm a x 2 1 3 3 7 = + x 11 11 x 3 21 7 = = Vậy x=11/7 1,25 0,25 b x 9 4 x = 2 x 36 x 6 = = . 9 4 x = 2 x 36 x 6 = = hoặc x= -6 Vậy x =6 và x= -6 1,25 0,25 c 1 1 1 1 2 7 .x 1.2 2.3 3.4 4.5 3 6 + + + + = ữ 1 1 1 1 1 1 1 7 2 1 .x 2 2 3 3 4 4 5 6 3 + + + = ữ 1 1 1 .x 5