đề thi học sinh giỏi lớp 9

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LAM SƠN Năm học : 2009-2010 Bài 1 : 2 điểm Tìm tất cả các số thực x thoả mãn : ( ) ( ) 2 22 1 183 11 + ++ < +−+ x xx xx x Bài 2 : 2 điểm Giải hệ phương trình : )32)((92 23 +−=− xyyxyx 3 22 =+− yxyx Bài 3 : 1,5 điểm Hàm số f : N → N (N là tập các số nguyên dương ) thoả mãn : (1) f(ab) = f(a)f(b) với a,b là hai số nguyên dương có ươc số chung lớn nhất của chúng bằng 1 (2) f(p+q) = f(p)+f(q) với mọi số nguyên tố p,q . Chứng minh rằng f(2) =2 , f(3) =3 Bài 4 : 2 điểm Cho 2001 số 200121 ,, ., xxx thoả mãn nnn xxxx +== + 2 11 ; 2 1 với 1 2000 ≤≤ n Hãy tìm phần nguyên của số 1 1 1 1 1 1 200021 + ++ + + + = xxx N ( Phần nguyên [ ] x của số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) Bài 5 : 2,5 điểm Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt hai cạnh AB , AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E,F,N a- Chứng minh : AN AM A AC AE AB 2 F =+ b- Giả sử đường thẳng d song song với bc ,trên tia đối của tia FB lấy điểm K , đường thẳng KN cắt AB tại P , đường thẳng KM cắt AC tại Q . Chứng minh PQ song song với BC . ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LAM SƠN Năm học : 20 09- 2010 Bài 1 : 2 điểm Tìm tất cả các số thực x thoả mãn. 183 11 + ++ < +−+ x xx xx x Bài 2 : 2 điểm Giải hệ phương trình : )32)( (92 23 +−=− xyyxyx 3 22 =+− yxyx Bài 3 : 1,5 điểm Hàm số f : N → N (N là tập