BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha / với biên độ A 2A , hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T / B T C T / D T / Giải: Do hai đao động chu kì, nên tần số góc Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm ngang qua trục thẳng đứng thi sau nửa chu kì hai chất điểm lại qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa trục Ox Gọi t1 t2 khoảng thời gian ngắn dài để vật quãng đường biên độ Tỉ số t1/t2 A 1/ B C 1/2 D 1/3 Giải: Thời gian quãng đường biên độ A * Ngắn từ x = A/2 đến x = -A/2 t1 = T/6 - A/2 O A/2 -A A * dài vật từ x = A/2 đến biên quay trở lại x= A/2 t1 = T/6 t2 = T/3 Suy t1 /t2 = ½ Chọn đáp án C t2 = T/3 Câu 3: Một vật dao động với phương trình x = 4cos(2t - ) (cm) Thời điểm vật có tốc độ 4 (cm/s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động 12071 6036 12072 6035 A (s) B (s) C (s) D (s) 12 12 12 12 Giải: Nếu vận tốc lần; tốc độ - độ lớn vận tốc- lần Ở chu kỳ có lần vật có tốc độ 4 (cm/s Khi t = vật M0 x0 = (cm) , v0 > v = x’ = - 8sin(2t x = 4cos(2t - ) cm/s = ± 4 -> sin(2t - ) = ± 4/2 = ± cm Trong chu kì lần vật có tốc độ 4 (cm/s Các vị trí M1.2.3.4 Lân thứ 2012 = 503 x vật M4 t = 503T – tM4M0 với T = (s) ) = ± /2 -> M1 M2 C O ThuVienDeThi.com M3 M0 M4 T 12 Thời điểm vật có tốc độ 4 (cm/s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động T 6035 t = 503T = (s) Chọn đáp án D 12 12 Góc M4OM0 = 300 tM4M0 = Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha / với biên độ A 2A , hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T / B T C T / D T / Giải: Do hai đao động chu kì, nên tần số góc Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm ngang qua trục thẳng đứng thi sau nửa chu kì hai chất điểm lại qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2 Câu 5: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li 2 2 độ x1 = 3cos( t - ) x2 =3 cos t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời 3 điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Giải: Phương trình dao động tổng hợp 2 t ) x = 6cos( 2 2 2 2 x1 = x2 > 3cos( t - ) =3 cos t ->sin t = cos t tan 3 3k 2 2 t= -> t = với k = 0, 1, 3 2 x = 6cos( 2 t )= x = 6cos( t k ) = ±5,196 cm ±5,2 cm Đáp án B 6 Câu 6: Cho N dao động điều hoà phương, tần số x1 A cos( t ); x2 A cos( t ); x3 A cos( t 2 ); , xn A cos t ( n 1) 1) Tìm biên độ dao động tổng hợp? 2) Lập phương trình dao động tổng hợp Xét trường hợp n=2, n=3 Giải: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ An = Ax2 Ay2 Với Ax; Ay tổng hình chiếu vec tơ trục Ox Oy Ax = A + Acos + Acos2 + + Acos(n-1) Ay = + Asin + Asin2 + + Asin(n-1) Suy ThuVienDeThi.com An = A [1 cos cos(n 1) ] [sin sin 2 sin( n 1) ] Ay Pha ban đầu dao động tổng hợp tính theo cơng thức: tann = Ax Phương trình dao động tổng hợp: x = Ancos(t + n) * Khi n =2 > A2 = A (1 cos ) sin = 2Acos sin tan2 = cos sin cos 2 tan -> = 2 2 cos 1 2 Phương trình dao động tổng hợp x = 2Acos cos(t + ) * Khi n =3 > A3 = A (1 cos cos 2 ) (sin sin 2 ) Ta có 1+ cos2 =2cos2; sin2 = 2sincos Do A3 = A (1 cos cos 2 ) (sin sin 2 ) = A(1+2cos) Ay sin sin 2 sin tan3 = tan > 3 = Ax cos cos 2 cos Vậy phương trình dao động tổng hợp (n =3) x = A(1+cos)cos(t + ) = 2Acos2 cos(t + ) Câu 7: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động x1 = 10cos( 2 t + φ) cm x2 = A2cos( 2 t ) cm dao động tổng hợp x = Acos( 2 t ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị là: A 20 / cm B 10 cm Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ A = A + A2 Năng lượng dao động vật tỉ lệ thuận với A2 Theo định lí sin tam giác A1 A = -> sin sin O C 10 / cm A1 /3 /3 A1 O /3 /6 A A = 2A1sin A = Amax sin = -> = /2 (Hình vẽ) A2 Năng lượng cực đại biên độ A= 2A1 = 20 cm Suy A2 = D 20cm A2 A A A12 = 10 (cm) Chọn đáp án B Câu 8: Cho vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos(10t) cm Vận tốc vật có độ lớn 50cm/s lần thứ 2012 thời điểm 6209 1207 1205 6031 A s B s C s D s 60 12 12 60 ThuVienDeThi.com 2 = 0,2 (s) 10 x = 10cos(10t) cm -> v = x’ = - 100sin10t (cm/s) v = 50cm/s > sin10t = ± 0,5 > x = ± cm Trong chu kì có lần vật có độ lớn vân tốc 50cm/s Khi t = vật biên dương Nên lần thứ 2012 vật có độ lớn vân tốc 50cm/s x = cm chuyển động theo chiều dương biên dương vào thời điểm: 6035 1207 t = (2012:4) T – T/12 = (503 )T= 0,2 = (s) Chọn đáp án B 12 12 12 Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ pha ban Giải: chu kì dao động T = đầu A1 = 10 cm, 1 = ; A2 (thay đổi được), 2 = - nhỏ A 10 cm B.5 cm C D cm Giải: Vẽ giãn đồ vectơ hình vẽ Theo ĐL hàm số sin ta có: A1 A1 A = -> A = sin sin sin sin A = Amin sin = > Amin = A1sin = cm Chọn đáp án B ; Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị A1 O A A2 Câu 10 : Một chất điểm dao động điều hoà đường thẳng mà có điểm M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh vị trí cân O trùng M4 Cho biết trình dao động 0,05s chất điểm lại qua điểm M1,M2,M3, O(M4),M5,M6,M7 tốc độ lúc qua điểm M2 20π cm/s Biên độ A bằng? A 4cm B.6cm C.12cm D 4cm Giải: Theo ta có M1 M7 vị trí biên Chu kỳ dao động T = 12x0,05 = 0,6s Giả sử t = chất điểm M1 phương trình dao động 2 x = Acos( t) (cm) T Tại M2 chất điểm có tốc độ M7 M6 M5 O M M3 M2 M1 2 2 v= Asin( t2 ) (cm/s) T T T Với t2 = 12 2 2 2 v= Asin( t2 ) = Asin( ) = A = 20π T T T T A = 20T = 20x 0,6 = 12 cm Đáp án C ThuVienDeThi.com ... ) cm dao động tổng hợp x = Acos( 2 t ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị là: A 20 / cm B 10 cm Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ A = A + A2 Năng lượng dao động. .. phương trình dao động tổng hợp (n =3) x = A(1+cos)cos(t + ) = 2Acos2 cos(t + ) Câu 7: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động x1 = 10cos(... có tốc độ 4 (cm/s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động T 6035 t = 503T = (s) Chọn đáp án D 12 12 Góc M4OM0 = 300 tM4M0 = Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha / với biên