MẶT CẦU C/mr: Tám đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu Cho ABC B, đoạn DA vuông góc với (ABC) a) Xác định mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính mặt cầu nói Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a cạnh bên SA = b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D HD: Gọi S(O ; R) tiếp xúc với cạnh ABC A’, B’, C’ Gọi I hình chiếu O (ABC) IA’ = IB’ = IC’ I tâm đường tròn (c) nội tiếp ABC O trục (c) Ngược lại lấy O S(O ; R) tiếp xúc với cạnh ABC A’, B’, C’ có R = OA’với A’, B’, C’ (c) Vậy: có vô số mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác có tâm nằm trục đường tròn nội tiếp ABC Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Đặt OA = a, OB = b, OC = c a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo a, b, c b) C/mr: O, I trọng tâm ABC ba điểm thẳng hàng HD: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm I trung trực cạnh OA trục d đáy (d qua GA AO trung điểm M cạnh BC // OA) R = a b2 c2 Goïi G = AM OI Vì AO // IM 2. GM IM G trọng tâm ABC Ba cạnh tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính tiếp xúc với ba cạnh tiếp điểm nằm ba cạnh Tính k/cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác LG: Gọi (c) đường tròn nội tiếp ABC có r = Xét OIA’ I OI = Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) I, M điểm nằm mặt cầu Hai tiếp tuyến M mặt AIB cầu cắt (P) A B C/mr: AMB HD: AMB = AIB AMB AIB C/mr: Nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh hình tứ diện tổng cặp cạnh đối tứ diện HD: Gọi M, N, P, Q, E, F tiếp điểm mặt cầu với cạnh tứ diện Dùng đlí ĐPCM Một hình tứ diện có cạnh đối C/mr: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trọng tâm tứ diện cách bốn mặt tứ diện HD: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD giao điểm I trung trực cạnh bên trục đáy R = a Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi H hình chiếu vuông góc A xuống (BCD) a) C/mr: H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Tính AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c) Gọi K trung điểm AH C/mr: KB, KC, KD đôi vuông góc a , HD: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm trung trực cạnh bên trục đáy AH = a a , KB = KC = KD = BH KH KB2 + KC2 = BC2 KB KB 1200 đường cao AH = a Trên đường thẳng d (ABC) A lấy điểm I, J 10 Cho ABC cân có BAC R= hai bên điểm A cho IBC JBC vuông cân a) Tính cạnh ABC b) Tính AI, AJ C/mr: BIJ,CIJ tam giác vuông c) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC, IABC HD: a) ABC cân A H trung điểm BC AB = AC = 2a , BC = 2a BC b) IB = IC = BC IA = 4a, JB = JC = JA = 2a, ICJ c) Ta coù IBJ 900 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC có đường kính IJ R = 3a Dựng trục d đường tròn ngoại tiếp ABC (d // IJ) Tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC giao điểm O d trung trực OM đoạn IA (M IA) OM = AK = 2a (AK bán kính đường tròn ngoại tieáp ABC) DeThiMau.vn