skkn dạy so sánh phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực tư duy

A PHẦN MỞ ĐẦU I Vị trí, tầm quan trọng việc dạy so sánh phân số chương trình tốn lớp Trong chương trình mơn Tốn cấp Tiểu học nói chung, lớp 4, nói riêng, mảng kiến thức phân số chiếm vị trí quan trọng Học sinh học phân số sau học hoàn chỉnh số tự nhiên, bốn phép tính số tự nhiên dạng toán số tự nhiên Ở mảng kiến thức học sinh mắc phải khó khăn "So sánh xếp thứ tự phân số" Nắm kiến thức so sánh phân số giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức liên quan phần phân số - kiến thức trọng tâm chương trình toán lớp II Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số trường Tiểu học Trong trường Tiểu học nay, việc dạy mơn Tốn trọng nhiều mơn học tiền đề để học môn học khác Học sinh trang bị kiến thức bồi dưỡng mơn Tốn cịn giúp em có khả tư duy, suy luận, độc lập, sáng tạo để tham gia sân chơi trí tuệ mang tầm cỡ quốc tế thi Toán Kangaroo, tốn IMAS, tốn SASMO… thi tốn Tìm kiếm tài toán học trẻ Việt Nam Hội toán học Việt Nam tổ chức Trong trình dạy phần so sánh phân số, nhận thấy học sinh cảm thấy khó, suy luận chậm, cịn nhầm lẫn, khơng Qua thực tế giảng dạy nội dung nhiều năm, nhận thấy học sinh gặp vướng mắc sau: - Một số toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh cách quy đồng mẫu số gặp khó khăn - Một số toán yêu cầu học sinh so sánh nhiều cách - Một số toán cần so sánh nhiều phân số: xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( tăng dần) từ lớn đến bé( giảm dần) B PHẦN NỘI DUNG I Tình hình nghiên cứu: Tơi tiến hành khảo sát học sinh đạt kết Kiến thức đạt 1/11 Số lượng Tỷ lệ Nắm lí thuyết so sánh phân số, xếp thứ tự phân số Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số chương trình Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức 35 70% 30 60% 22 44% 16% độ 3( thơng tư 22) Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức độ 4( thông tư 22) Từ kết khảo sát trên, nhận thấy: học sinh phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say giải toán so sánh phân số Các em có nhu cầu tự tìm tòi, tự phát cách giải (căn vào cách phân dạng phương pháp giáo viên cung cấp) nhờ tư sáng tạo phát triển rõ rệt II Một số phương pháp so sánh phân số A Học sinh đại trà: Dạy học sinh nắm dạng so sánh sau So sánh phân số mẫu số: a - So sánh hai phân số mẫu số Ví dụ 1: So sánh hai phân số 7 Bài giải: Ta thấy < nên < 7 Quy tắc: Hai phân số có mẫu số, phân số có tử số lớn phân số lớn ngược lại b- So sánh hai phân số khác mẫu số.(Dùng cho tốn có mẫu số nhỏ) Ví dụ 2: So sánh cặp phân số sau: a, Bài giải: a, Ta có: Vì 21 > 28 20 28 3 x7 21 = = 4 x7 28 nên ; ; 5x4 20 = = 7 x4 28 > * Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng với So sánh hai phân số tử số: 2.1 So sánh phân số tử số 2/11 Ví dụ 3: So sánh phân số 3 11 Bài giải: < 11 nên 3 > 11 Quy tắc: Hai phân số tử số, phân số có mẫu số bé phân số lớn ngược lại 2.2 So sánh hai phân số khác tử số.(Dùng cho tốn có tử số nhỏ) Ví dụ 4: So sánh cặp phân số a, 3 x5 15 = = ; 7 x5 35 Bài giải :a, ; 5 x3 15 = = 8 x3 24 Vì 15 15 < nên < 35 24 Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số khơng tử số ta quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng với So sánh phân số với đơn vị Ví dụ 5: So sánh phân số sau với a, Bài làm: ; b, a, Ta thấy c, < mà 5 4 = nên mà = nên >1 2 2 c, Ta có =1 Kết luận: - Nếu phân số có tử số bé mẫu số phân số bé - Nếu phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn - Nếu phân số có tử số mẫu số phân số So sánh phân số dựa vào rút gọn phân số Ví dụ 6: Trong phân số sau, phân số lớn nhất, phân số nhỏ nhất: 307 ; 507 307307 ; 507507 Bài giải: Ta thấy 307307307 507507507 307307 307307 : 1001 307 = = 507507 507507 : 1001 507 307307307 307 307 307307 307307307 307307307 : 1001001 = = Vậy = = 507507507 : 1001001 507507507 507 507 507507 507507507 *Nhận xét: Gặp toán so sánh phân số trước hết ta nên đưa phân số phân số tối giản (nếu có thể) Sau so sánh 3/11 B Học sinh khiếu So sánh hai phân số dựa vào phân số trung gian *Kiến thức cần nhớ: So sánh qua phân số trung gian ta tìm phân số trung gian cho phân số trung gian lớn phân số nhỏ phân số Có loại phân số trung gian Loại 1: Trung gian lắp ghép -Cách nhận dang: Loại so sánh phân số phân số trung gian áp dụng với toán so sánh hai phân số mà tử phân số thứ bé tử phân số thứ hai mẫu phân số thứ lớn mẫu phân số thứ hai ngược lại Ở dạng ta chọn phân số trung gian cách lấy tử số tử số hai phân số cho, mẫu trùng với mẫu phân số lại ghép lại thành phân số Cách làm: Lấy tử số phân số thứ mẫu số phân số thứ hai ghép thành phân số (Phân số trung gian) Lấy phân số so sánh với hai phân số cho ghép ngược lại Ví dụ 7: a,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 16 15 23 29 Bài giải: Ta nhận thấy 16>15, 23 > nên > 29 23 29 29 23 29 Loại 2: Chọn 1 1 ; ; ; ,…… làm phân số trung gian - Cách nhận dạng: Ở loại áp dụng với toán so sánh hai phân số mà có phân số mà mẫu số gấp tử số lần (hoặc lần, lần, lần), phân số cịn lại có mẫu số gấp tử số chưa đến lần (hoặc lần, lần, lần) Ví dụ 7: b,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 12 + Cách 1: Ta nhận thấy phân số thứ gấp lần Ở phân số thứ hai 12 gần gấp lần Vì vây ta chọn phân số 4/11 làm phân số trung gian 3 = = 12 < 9 ; 5 > Vậy < < nên < 12 12 12 12 + Cách 2: Ta nhận thấy phân số thứ gấp lần Ở phân số thứ hai 12 gần gấp lần Vì vây ta chọn phân số Ta có = = 12 làm phân số trung gian 2 5 < < nên < 12 12 12 Loại 3: Chọn làm phân số trung gian để so sánh với hai phân số cho Loại áp dụng hai phân số có phân số lớn 1,một phân số nhỏ Ví dụ 7: c,So sánh cặp số sau mà khơng quy đồng Ta có: 13 10 13 13 13 < > Vậy < < hay < 10 10 10 So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến phân số -Cách nhận dạng: Cách thường áp dụng với toán so sánh hai phân số mà mẫu số phân số lớn tử số hai phân số lượng Ví dụ 8: So sánh hai phân số: 1998 1999 1999 2000 Bài giải: Ta nhận thấy hai phân số mẫu số lớn tử số đơn vị nên ta chọn cách so sánh phần bù đến sau: Ta có: 1- 1998 1999 1 1998 1999 = ; 1= Mà > nên < 1999 1999 2000 2000 1999 2000 1999 2000 * Kết luận: Trong hai phân số phân số có phần bù đến lớn phân số bé ngược lại Dùng cách nhân tử số phân số với mẫu phân số kia, so sánh hai tích Cách nhận dạng: Cách so sánh xây dựng sở việc so sánh phân số cách quy đồng mẫu số Cách làm áp dụng với so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp tử số hai phân số khơng lớn làm cho ta giảm bước nhân hai mẫu số với Ví dụ 9: So sánh hai phân số: 128 207 5/11 Bài giải: Ta thấy: x 207 = 621 ; x 128 = 640 Mà 621 < 640 nên < 128 207 Kết luận: Khi so sánh hai phân số ta lấy tử số phân số nhân với mẫu phân số tích lớn phân số lớn ngược lại So sánh phân số cách chia hai phân số cho - Nhận dạng: Cách dựa sở so sánh thương số với để biết số bị chia lớn hay số chia lớn Ta có hai phân số A B Nếu A : B >1 số bị chia lớn số chia hay A>B Nếu A : B =1 số bị chia số chia hay A=B Nếu A : B 9 Ta thấy phân số số 16 20 16 ( phân số đảo ngược phân số ) lớn phân 16 20 5 ( phân số đảo ngược phân số ) nên < 16 16 20 11 So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần so với 1(phần thừa) phân số - Nhận dạng: Cách thường áp dụng với toán so sánh phân số mà tử số phân số lớn mẫu số hai phân số lượng Cách dựa vào so sánh hai phân số có tử số Ví dụ 13: So sánh hai phân số: Cách 1:Ta thấy: mà 1999 2000 1998 1999 1999 - 1= 1998 1998 ; 2000 -1 = 1999 1999 1 1999 2000 > nên > 1998 1998 1999 1999 Cách 2:Ta thấy: mà = 1; 1999 =1+ 1998 1998 ; 2000 =1+ 1999 1999 1 1999 2000 > nên > 1998 1998 1999 1999 * Kết luận: Trong hai phân số phân số có phần thừa so với lớn phân số lớn ngược lại 7/11 12 So sánh nhiều phân số xếp thứ tự Có tốn khơng so sánh phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; phân số xếp theo trình tự định Khi ta quan sát, phân tích phân số, đưa trường hợp sau: Trường hợp 1: So sánh phân số có tử số mẫu số Ví dụ 14: Xếp phân số 19 19 19 19 ; ; ; theo thứ tự từ bé đến lớn 98 34 73 Ví dụ 15: Xếp phân số ; ; ; ; theo thứ tự giảm dần 9 9 Trường hợp 2: Các phân số nhỏ lớn + Nếu phân số có tử số mẫu số đơn vị định ta chọn cách so sánh phần bù phân số đến Ví dụ 16: Xếp phân số 14 51 ; ; ; ; theo thứ tự từ lớn đến bé 19 12 56 13 Các phân số có tử số mẫu số đơn vị nên so sánh phần bù đến Ví dụ 17: Xếp phân số 14 11 17 12 ; ; ; ; theo thứ tự tăng dần 12 Các phân số có tử số mẫu số đơn vị nên so sánh phần thừa trừ Trường hợp 3: Trong phân số có phân số lớn 1, phân số 1, phân số bé Ta chia nhóm: Nhóm 1: phân số bé 1:… Nhóm 2: Phân số 1:… Nhóm 3: phân số lớn 1:… Sau dựa vào cách so sánh giới thiệu để so sánh phân số nhóm Ví dụ 18: Xếp phân số 5 75 ; ; ; ; theo thứ tự tăng dần 75 Ta làm sau: - Những phân số bé Ta thấy ; 4 5 = ; mà < nên < 6 6 8/11 - Phân số là: 75 75 -Phân số lớn 1: ; - Ta thấy 10 = Mà 10 9 > nên > 8 Từ cách so sánh trên, ta xếp theo thứ tự tăng dần sau: 75 ; ; ; ; 75 Trên số phương pháp so sánh phân số xếp thứ tự phân số mà nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh lớp Với tập cụ thể, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học để làm tập cách hợp lí Sau số tập củng cố, ứng dụng lí thuyết so sánh phân số III BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Giải toán so sánh nhiều cách Học sinh đại trà ( Mức độ 1, 2) Bài toán 1: So sánh phân số sau: Bài giải: 10 Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 x10 20 4 x9 36 = = ; = = 9 x10 90 10 10 x9 90 Ta có : Mà 20 36 < nên < 90 90 10 Vì 8 < nên < 36 20 10 Cách 2: Quy đồng tử số: Ta thấy 2 x4 4 x2 = = ; = = 9 x4 36 10 10 x 20 Cách 3: Dùng tính chất phân số: Ta có: 4:2 2 2 = = mà < nên < 10 10 : 9 10 Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị Ta có 1- = 1= 9 10 10 Vậy Mà 7 7 > > nên > > 10 10 10 10 10 < 10 Học sinh khiếu ( Mức độ 3, 4) làm thêm cách: 9/11 Cách 5: Phân số trung gian: 3 Ta có: < mà = nên < 9 9 1 12 12 10 10 12 = mà > = nên > hay > 10 30 30 30 30 30 10 Vậy < < 4 nên < 10 10 Nhận xét: Một tốn có nhiều cách giải nên u cầu học sinh phải nhìn tốn với nhiều góc độ để tìm cách giải nhanh hợp lí Dạng 2: So sánh cách hợp lí Bài tốn 1: Hãy so sánh cặp phân số sau phương pháp hợp lí a 200 1000 ; b 7772 88881 ; 7778 88889 c 1000 2222 9999 8000 Bài giải: a Ta có: 200 x100 2 200 2 = = Vì < nên < 5 1000 10 x100 10 10 1000 (Dùng tính chấtcơ phân số) b Ta thấy: 7772 = ; 7778 7778 - 60 8 > > Vậy > 77780 77780 88889 7778 88881 60 = mà = 88889 88889 7778 77780 88889 nên 7772 88881 < 7778 88889 (Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị) c Vì 1000 1000 1000 2222 1000 2222 < < nên < 9999 8000 8000 8000 9999 8000 (Phương pháp dùng phân số trung gian) Bài toán 2: So sánh phân số sau nhiêù cách khác a, 111 333 b, 333 999 332 997 c, 214 214 205 ; ; 315 321 321 Bài giải: 10/11 d, 105 705 705 ; ; 104 1000 999 a, 5 = > > 111 333 333 111 333 b, 333 999 999 999 = mà > 332 996 996 997 c, Ta thấy d, 333 999 > 332 997 214 214 214 205 214 214 205 > > Vậy > > 315 321 321 321 315 321 321 705 705 705 705 105 105 705 705 < mà < 1.Mà > Vậy > > 1000 999 1000 999 104 104 999 1000 Nhận xét: Như toán có nhiều cách giải song ta cần phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí Dạng 3: Phối hợp phương pháp ( mức độ 4) Có tốn khơng sử dụng phương pháp để giải mà cần biết phối hợp , lựa chọn phương pháp để giải Ví dụ: Bài tốn 1: Viết phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé a ; 2 ; ; ; b 12 ; ; 26 13 ; 25 ; 2005 2006 Bài giải: a Nhìn bao qt ta thấy có > ( lớn tất phân số khác phân số nhỏ 1) + Ta so sánh phân số lại + 5 = < (so sánh tử số) 10 Vậy ta xếp sau: b 2 = > + ; ; + 4 = < 36 35 > (quy đồng mẫu số > ) 63 63 ; ; 5 > 1, phân số khác nhỏ 1, nên lớn 3 Ta so sánh phân số lại: * 12 = < 26 13 13 * 2005 > (Nhân mẫu số phân số với tử số phân số kia) 2006 13 Vậy ta viết sau: * 150 104 > (Quy đồng mẫu số: > ) 13 25 325 325 2005 12 ; ; ; ; 2006 13 26 25 11/11 Nhận xét: toán ta sử dụng phương pháp: so sánh phân số với 1; so sánh cách quy đồng tử số; so sánh quy đồng mẫu số; so sánh cách nhân mẫu số phân số với tử số phân số Vậy tốn tổng hợp phương pháp giải địi hỏi học sinh không nắm kiến thức cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp kiến thức để lựa chọn kết hợp phương pháp vào giải toán * Đề luyện tập Sau dạy xong phương pháp, cho học sinh làm số tập tương tự dựa vào phương pháp để giải nhằm cho em luyện tập củng cố lại phương pháp Bài 1: a Khoanh vào phân số lớn b Khoanh vào phân số bé Bài 2: Hoa ăn ; ; 9 ; ; 9 ; ; ; ; 2 bánh Mai ăn bánh Hỏi ăn nhiều bánh hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào Hoa ăn nhiều bánh Mai Mai ăn nhiều bánh Hoa Bài 3: so sánh phân số a, 25 25 b, 245 245 12 25 c, 12 48 24 d, 2005 2004 2006 2005 Bài 4: So sánh phân số sau với 1 19 2005 ; ; ; ; ; 4 19 2006 Bài 5: Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn a ; ; ; 5 Bài 6: Tìm 10 phân số khác nằm b 28 294 ; ; ; 49 343 Bài 7: So sánh phân số sau cách khác nhau: a 101 303 b 222 666 221 665 c Bài 8: So sánh phân số sau cách thuận tiện 12/11 315 315 207 ; ; 425 429 429 14 25 1993 997 d 1995 998 a 13 60 47 e 15 b 27 100 17 49 43 29 g 47 25 c Sau phần học cho học sinh khảo sát chất lượng Đối chứng kết cách dạy qua nhiều đề kiểm tra cụ thể sau: Đề kiểm tra 15 phút Bài 1: Khoanh tròn vào phân số bé nhất: ; ; Bài 2: So sánh phân số cách nhanh Bài 3: So sánh phân số sau nhiều cách ; ; 9 197 198 198 199 C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Kết quả: Qua việc nghiên cứu vận dụng trực tiếp trình giảng dạy, thấy kết học tập học sinh khả quan Các em có hứng thú, say mê học tập cảm thấy tự tin Có em sáng tạo giải tập khó Cụ thể: Kiến thức đạt Nắm lí thuyết so sánh phân số, xếp Số lượng Tỷ lệ 50 100% 50 100% thứ tự phân số Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số chương trình sách giáo khoa Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức độ 3( thơng tư 22) Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức 40 45 30 90% 60% độ 4( thông tư 22) Đặc biệt,trong năm học lớp tơi có 14 em tham gia Kì thi tốn quốc tế KANGAROO, em tham gia kì thi Tìm kiểm tài tốn học trẻ (MYTS) 13/11 Hội toán học Việt Nam tổ chức em chọn vào thi tiếp vịng Và có em tham gia Kì thi Tốn học quốc tế Singapore & Châu Á (SASMO) Bài học kinh nghiệm Quá trình áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tơi thấy để đạt kết cao, giáo viên cần lưu ý số vấn đề sau: - Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, phân loại tập - Lượng tập phù hợp với lực, đối tượng học sinh ( Chia nhóm để giao cho phù hợp:trong tiết dạy, học sinh làm nhanh, giáo viên giao thêm đến hai phát triển tư để học sinh làm chữa riêng) - Kiểm tra đánh giá thường xuyên, kịp thời tới đối tượng học sinh - Giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng kế hoạch dạy học trước lên lớp, đưa phương án giải tốt cho Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác để củng cố rèn khả tư sáng tạo cho học sinh Tùy theo trình độ học sinh để luyện tập mở rộng nâng cao cho phù hợp, tránh tương “quá sức” với học sinh dẫn đến việc học sinh không tiếp thu D KẾT LUẬN Trên số kinh nghiệm nhỏ q trình giảng dạy mà tơi thấy có hiệu mạnh dạn viết lại việc làm Tuy nhiên ý kiến cá nhân nên hạn hẹp, chưa bao quát hết tất vấn đề, chưa phủ kín phạm vi rộng, chắn thiếu sót định Tơi mong cấp quản lý, bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tài liệu thêm phong phú áp dụng vào giảng dạy có hiệu Tơi xin chân thành cảm ơn! 14/11 MỤC LỤC 15/11 ... mẫu số phân số bé - Nếu phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn - Nếu phân số có tử số mẫu số phân số So sánh phân số dựa vào rút gọn phân số Ví dụ 6: Trong phân số sau, phân số lớn nhất, phân số. .. 5x4 20 = = 7 x4 28 > * Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng với So sánh hai phân số tử số: 2.1 So sánh phân số tử số 2/11 Ví dụ 3: So. .. trà: Dạy học sinh nắm dạng so sánh sau So sánh phân số mẫu số: a - So sánh hai phân số mẫu số Ví dụ 1: So sánh hai phân số 7 Bài giải: Ta thấy < nên < 7 Quy tắc: Hai phân số có mẫu số, phân số