Các tốn số học chưa có lời giải Trong tốn học có nhiều tốn cịn bỏ ngỏ chưa có lời giải Phần lớn tốn thuộc lý thuyết số học - Một ngành toán học phát triển từ lâu đời (có thể nói gần tốn học) – người biết lĩnh vực cịn vơ ỏi Các toán sau số lượng nhỏ toán mà người đã, tìm lời giải cho Bạn có muốn khám phá, tìm chìa khố cho tốn khơng ? Câu Có số tự nhiên khác 1, 2, cho số nguyên tố? (C Stanley Ogilvy John T Anderson, Excursions in Number Theory, Dover,1988, trang82.) Câu Có phải tồn n điểm mặt phẳng (không có điểm thẳng hàng; điểm đường tròn) cho với k điểm ( < k < n), có độ dài đoạn thẳng tạo điểm xảy k lần? Chẳng hạn, với điểm ta có đoạn thẳng ứng với độ dài, ta muốn có độ dài xuất lần, độ dài xuất lần, độ dài xuất lần (Hallard T Croft, Kenneth J Falconer, Richard K Guy, Unsolved Problems in Geometry Springer-Verlag, 1991, trang 153 Đã có khẳng định cho n=2,3,4,5,6,7,8.) Câu Tổng (π + e ) có phải số vơ tỉ không? (Victor Klee Stan Wagon, Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, MAA, 1991, trang243 ) [Xin nhắc lại rằng: π tỉ số chu vi đường kính đường trịn (gần 3,14) , e số thực a cho đạo hàm ( gần 2.71828)] , khơng có quan Câu Ta có hệ tương tự cho bậc Các đẳng thức đáng lưu ý khác Có tồn số nguyên dương hay không? phân biệt a, b, c, d cho (Richard K Guy,Unsolved Problems in Number Theory, Springer Verlag, New York, 1994, trang 140.) Câu Có điểm mặt phẳng cho khoảng cách từ đến đỉnh hình vng đơn vị hữu tỉ? Câu Giá trị chuỗi bao nhiêu? Nếu thay 2, tổng chuỗi Nếu thay 4, tổng chuỗi (William Dunham, Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics, John Wiley and Sons, 1990, trang 222.) ThuVienDeThi.com Câu Có tam giác mà độ dài cạnh, độ dài trung tuyến diện tích số nguyên Câu Chỉ có hữu hạn số phương tạo nên hai chữ số khác Đúng hay sai? Chẳng hạn, , , , Câu Có tồn hình hộp chữ nhật mà độ dài cạnh đường chéo số nguyên? (Stanley Ogilvy, Tomorrow’s Math: Unsolved Problems for the Amateur, Oxford University Press,1972, trang 120.) Câu 10 Có phải số nguyên lớn 454 tổng lập phương hay số nguyên dương? (Martin Gardner, Knotted Doughnuts and other Mathematical Entertainments, W H Freeman, 1986,trang 224.) Câu 11 Có vô hạn số nguyên tố dãy Fibonacci Đúng hay sai? (Neville Robbins, Beginning Number Theory, Wm C Brown Publishers, 1993, trang 289.) Câu 12 Có phải có vơ hạn số nguyên tố sinh đôi? (Hai số nguyên tố gọi sinh đôi chúng cách hai đơn vị.) Câu 13 Một số nguyên dương gọi lũy thừa hồn hảo (perfect power) có dạng m n số nguyên dương n>1 có phải hai số liên tiếp lũy thừa hoàn hảo? (Paulo Ribenboim, Catalan’s Conjecture, Academic Press,1994.) , k>0, lấp đầy Câu 14 Có phải tất hình chữ nhật kích thước hình vng ? Lưu ý tổng diện tích hình chữ nhật (Ronald L Graham, Donald E Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science Addison-Wesley Publishing Company, 1989, trang 66.) Câu 15 Phân số dạng gọi phân số Ai Cập Liệu tổng phân số Ai Cập Tức là, n số nguyên lớn 1, liệu có tồn số nguyên x, y, z, cho ? Câu 16 Có số hồn hảo lẻ khơng? Số hồn hảo số ngun dương tổng ước nguyên dương nó, khác ThuVienDeThi.com ... 66.) Câu 15 Phân số dạng gọi phân số Ai Cập Liệu tổng phân số Ai Cập Tức là, n số nguyên lớn 1, liệu có tồn số nguyên x, y, z, cho ? Câu 16 Có số hồn hảo lẻ khơng? Số hoàn hảo số nguyên dương... 11 Có vơ hạn số nguyên tố dãy Fibonacci Đúng hay sai? (Neville Robbins, Beginning Number Theory, Wm C Brown Publishers, 1993, trang 289.) Câu 12 Có phải có vơ hạn số ngun tố sinh đôi? (Hai số. .. số nguyên tố gọi sinh đôi chúng cách hai đơn vị.) Câu 13 Một số nguyên dương gọi lũy thừa hoàn hảo (perfect power) có dạng m n số nguyên dương n>1 có phải hai số liên tiếp lũy thừa hoàn hảo?