Dạng : Tìm số tổ hợp toán số học Bài 1: Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS: Đề gồm câu lý thuyết tập: C42 C61 36 Đề gồm câu lý thuyết tập: C41 C62 60 Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ c) Có nam nữ d) Có nam e) Có nam nữ ĐS: a) C40 C15 b) C25 2 C15 c) C25 2 C15 C25 C15 C25 C15 C25 d) C25 4 e) C40 C25 C15 Baøi 3: Cho điểm mặt phẳng điểm thẳng hàng Hỏi có vectơ tạo thành từ điểm ấy? Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm ấy? ĐS: 20 ; 10 Bài 4: Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? ĐS: 1200 Bài 5: Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi đó, có cách lấy được: a/ viên bi màu? b/ viên bi trắng, viên bi xanh? ĐS: a/ 20 b/ 150 Bài 6: Từ 20 người, chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đoàn, phó đoàn, thư ký ủy viên Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 Bài 7: Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau), người ta muốn chọn bó hóa gồm bông, hỏi có cách chọn bó hoa đó: a/ Có hồng đỏ? b/ Có hồng vàng hồng đỏ? ĐS: a/ 112 b/ 150 Bài 8: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 544320 (HVCNBCVT, Tp.HCM, 1999) Bài 9: Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} coù thể lập số: a/ Chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số đứng đầu chữ số 2? b/ Gồm chữ số khác đôi cho chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ? ĐS: a/ 360 b/ 2448 (ĐH Cần Thơ, 2001) Bài 10: a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số chữ số 1) b/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần ÑS: a/ 33600 b/ 11340 (ÑH QG, Tp.HCM, 2001) Baøi 11: Người ta viết số có chữ số chữ số 1, 2, 3, 4, sau: Trong số viết có DeThiMau.vn chữ số xuất hai lần chữ số lại xuất lần Hỏi có số vậy? ĐS: 1800 (ĐH Sư phạm Vinh, 1998) Bài 12: Từ tập thể 14 người gồm năm nữ có An Bình, người ta muốn chọn tổ công tác gồm có người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a/ Trong tổ phải có nam lẫn nữ? b/ Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên An Bình không đồng thời có mặt tổ? ĐS: a/ 2974 b/ 15048 (ĐH Kinh tế, Tp.HCM, 2001) Bài 13: Một đoàn tàu có toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a/ Có cách xếp cho vị khách lên toa b/ Có cách xếp cho vị khách lên tàu có toa có vị khách nói ĐS: a/ 99 b/ 24 (ĐH Luật Hà Nội, 1999) Bài 14: Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ĐS: 3780 (HVKT Quân sự, 2001) Dạng : Tìm số tổ hợp toán hình học Bài 1: Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt đôi một, đường đồng quy Hỏi có giao điểm? Có tam giác tạo thành? n(n 1) Cn2 ĐS: Số giao điểm: n(n 1)(n 2) Số tam giác: Cn3 Bài 2: Cho 10 điểm không gian, điểm thẳng hàng a) Có đường thẳng qua cặp điểm? b) Có vectơ nối cặp điểm? c) Có tam giác có đỉnh 10 điểm trên? d) Nếu 10 điểm điểm đồng phẳng, có tứ diện tạo thành? ĐS: a) C10 b) A10 c) C10 d) C10 Baøi 3: Cho đa giác lồi có n cạnh (n 4) a) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? b) Giả sử đường chéo qua đỉnh không đồng qui Hãy tính số giao điểm (không phải đỉnh) đường chéo ấy? ĐS: a) Cn2 n n n = b) Giao điểm đường chéo đa giác lồi (không phải đỉnh) giao điểm đường chéo tứ giác mà đỉnh đỉnh đa giác Vậy số giao điểm phải tìm số tứ giác với đỉnh thuộc n đỉnh đa giác: Cn4 Bài 4: Cho đa giác lồi có n-cạnh (n , b 3) a/ Tìm số đường chéo đa giác Hãy đa giác có số cạnh số đường chéo? b/ Có tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác? c/ Có giao điểm đường chéo? n(n 3) (n 2)(n 1)n n(n 1)(n 2)(n 3) ÑS: a/ ; n b/ c/ 24 DeThiMau.vn Bài 5: Tìm số giao điểm tối đa của: a/ 10 đường thẳng phân biệt? b/ 10 đường tròn phân biệt? c/ 10 đường thẳng 10 đường tròn trên? ĐS: a/ 45 b/ 90 c/ 335 Bài 6: Cho hai đường thẳng song song (d1), (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt, (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) ĐS: 5950 (ĐH SP Quy Nhơn, 1997) Bài 7: Cho mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh H a/ Có tất tam giác vậy? Có tam giác có hai cạnh cạnh H? b/ Có tam giác có cạnh cạnh H? Có tam giác cạnh cạnh H? ĐS: a/ 1140; 20 b/ 320 ; 80 (HVNH, 2000, khối D) Bài 8: Có 10 điểm A, B, C, mặt phẳng điểm thẳng hàng a/ Nối chúng lại ta đường thẳng? Trong có đường không qua A hay B? b/ Có tam giác đỉnh điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A? Bao nhiêu tam giác chứa cạnh AB? ĐS: a/ 45; 28 b/ 120 ; 36 ; Bài 9: Có p điểm mặt phẳng có q điểm thẳng hàng, số lại điểm thẳng hàng Nối p điểm lại với Hỏi: a/ Có đường thẳng? b/ Chúng tạo tam giác? 1 p( p 1) q(q 1) 2; b/ p( p 1)( p 2) q(q 1)(q 2) ĐS: a/ Bài 10: Cho p điểm không gian có q điểm đồng phẳng, số lại điểm đồng phẳng Dựng tất mặt phẳng chứa p điểm Hỏi: a/ Có mặt phẳng khác nhau? b/ Chúng tạo tứ diện? ĐS: a/ C 3p Cq3 b/ C p4 Cq4 Bài 11: Cho p điểm có q điểm nằm đường tròn, điểm đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu: a/ Đường tròn, đường qua ba điểm? b/ Tứ diện với đỉnh thuộc p điểm đó? ĐS: a/ C 3p Cq3 Tổng hp b/ C p4 Cq4 Các tập phép đếm có liên quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bài Có phong bì thư khác tem thư khác Người ta chọn dán tem lên bì thư, bì thư gián tem Hỏi có cách làm? ĐS: 1200 Bài 7(ĐH K D - 2004).Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hởi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi DeThiMau.vn khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi số câu hỏi dễ không 56.875 cách ĐS: Bài (ĐH K B - 2005) Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ĐS: C124 C31.C84C21 207.900 Bài (ĐH K D- 2006) Đội niên xung kÝch cđa mét trêng phỉ th«ng cã 12 häc sinh gåm häc sinh líp T, häc sinh líp L, học sinh lớp H Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? ĐS: 225 cách Bài 11 Có cầu xanh đánh số từ đến 6, cầu đỏ đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu vừa khác màu vừa khác số? ĐS: 64 cách Bài 12 Có cách phân phối đồ vật khác cho người, cho người nhận đồ vật ĐS: 150 cách Bài 13 Trong chi đoàn có nam sinh nữ sinh ưu tú (trong có nam sinh tên Cường, nữ sinh tên Hoa) Cần lập ban cán lớp từ 11 đoàn viên đó, gồm nguời với yêu cầu có nữ mặt đồng thời Hoa Cường Hỏi có cách lập? ĐS: 260 cách Bài 14 Cho hình thập giác 1) Hỏi lập tam giác có đỉnh đỉnh thập giác, cạnh tam giác không cạnh thập giác đó? ĐS: 50 tam giác 2) Hỏi có nhiêu hình chữ nhật có đỉnh đỉnh thập giác ? ĐS: 10 Bài 15 Từ ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cã thể lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ hai chữ số đứng cạnh ĐS: 360 số Bài 16 Một bàn dài có hai dÃy ghế đối diện nhau, dÃy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trêng A vµ häc sinh trêng B vµo bàn nói trên, Hỏi có cánh xếp trường hợp sau: 1) Bất hai học sinh ngồi cạnh ngồi đối diện khác trường 2) Bất hai học sinh ngồi đối diện khác trường ĐS: 1) 2.6!.6! 2) 12.10.8.6.4.2.6! Bi 17 ( chọn vị trí) Cho tập hợp A = { 1; 2; 3; 4; 5} Tõ tËp A lập số: a) Có chữ số cho số số xuất hai lần, chữ số khác xuất lần? b) Có chữ số cho số chữ số xuất hai lần, số xuất ba lần số khác xuất không lần? ĐS: a) 360; b) 1260 Bài 18 ( chia trường hợp) Đội ôn thi HSG cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A1, häc sinh líp A2, häc sinh lớp A3 Cần chọn học sinh dự thi HSG cấp thành phố, cho lớp có học sinh Hỏi có cách chọn biết khả nằng học sinh nhau? ĐS: 270 Bài 19 (tạo vách ngăn) Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau? ĐS: 30240 Bài 20 ( buộc phần tử) Một nhóm học sinh gåm häc sinh líp A1, häc sinh líp A2, häc sinh líp A3 Hái cã cách xếp học sinh thành hàng ngang, cho học sinh lớp A3 đứng cạnh nhau? ĐS: 8!.5! Bài 21 ( xếp bàn tròn) Có xếp học sinh nam học sinh nữ ngồi quanh bàn tròn cho hai học sinh nữ cạnh nhau? ĐS: 1440 DeThiMau.vn Bài 22 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Hỏi có tam giác có ba đỉnh ba 10 điểm đà cho Biết: a) 10 điểm ba điểm thẳng hàng b) Trong 10 điểm có điểm thẳng hàng Bµi 23 Cho tËp X = {1, 2, 3, 4, 5} Cã bao nhiªu sè tù nhiªn n cã chữ số lập từ X Tính tổng số Bài 24 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số khác có mặt lần? ĐS: 5880 số Bài 25 Tìm số nghiệm nguyên dương (x, y, z) phương tr×nh: x + y + z = 10 DeThiMau.vn ... trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ĐS: 3780 (HVKT Quân sự, 2001) Dạng : Tìm số tổ hợp toán hình học Bài 1: Trong mặt phẳng... sè tù nhiªn n có chữ số lập từ X Tính tổng số Bài 24 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số khác có mặt lần? ĐS: 5880 số Bài 25 Tìm số nghiệm nguyên dương... lập số: a) Có chữ số cho số số xuất hai lần, chữ số khác xuất lần? b) Có chữ số cho số chữ số xuất hai lần, số xuất ba lần số khác xuất không lần? ĐS: a) 360; b) 1260 Bài 18 ( chia trường hợp)