DE CUONG NGO SI LIEN TOAN 8 GK1 2020 2021 TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ I TỐN TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2020-2021 ĐẠI SỐ Bài Thực phép nhân a) b) c) Bài d) − x y ( 3x2 y3 − x3 y − xy ) e) ( 3x + ) ( x − ) g) ( − 5x + ) ( − 3x − ) ( x − 5) ( − x2 + x + 1) (x − x − 1) ( x − 3) Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) e) f) h) Bài 1  3x  − x + x − x + ÷ 3  ( x + 1) ( x + x + ) − x ( x + 3) x ( x − ) − ( 3x − 5) ( x + ) ( x − 3) ( x + 3) − ( x + 2) ( x − 1) (x x= − với x= − x ( x + 80 ) x = −1 x = x3 + y − 3x + 3xy − y ( x − 10 ) x = −2 − x + ) ( x2 − ) ( x2 + x + ) ( x2 + ) x3 − x + 27 x − 27 10 biết x+ y = x = 0,98 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến : x − ( x + 1) ( x − ) − x ( 3x + 3) + ( 3x − 1) ( x + 3) − ( x − 5) ( x − 1) − 38x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn Bài ( 5x − 2) ( x + 1) − ( x − 3) ( 5x + 1) − 17 ( x − ) ( x − y ) ( x + xy + y ) + x3 + ( y − 5) ( y + 8) − ( y + 4) (y− 1) x ( x − 3) − x ( x − 1) + x ( x − x ) − 10 + 3x x Chứng minh biểu thức sau không âm với x − 8x + 20 x − 12 x + 11 x2 − x + y2 + y + 6 x2 − x + ( 15x − 1) x + y + x + y + 34 + ( x + 3) ( x + 1) − ( x − 73) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử x z − 15 xyz + 30 xz + 27x 12) x − xy − 10 x + 10 y 13) x3 + 3x − 16 x − 48 10 3 a − a + b − b 11 2 25 − a − ab − b 12 14) x3 − x − x + 15) x3 + x − x − x − 25 + ( x + ) ( − x ) 16) x ( x − y ) + 12 y ( y − x ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn 13 a2 x2 − a2 y − b2 x2 + b2 y 17) ( x + 2) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 14 x − 2014 x + 2013 18) x − xy + y + 3x − y − 10 15 16 x − y + 12 y − 36 ( x + 2) − x2 + 2x − 19) x4 + 20) x ( x + 1) − x ( x + 1) − ( x + 1) 17 10 16x − y 21) ( − x ) ( + x ) − ( x + 2) ( x − 2) x − 11x + 11 18 19 Bài 20 21 22 23 24 25 Tìm 2 a − a − b − 4b 22) x , biết: x ( x − 5) − ( x − 1) ( x − 3) = ( 3x − ) ( x − ) = 3x ( x − ) − ( x − 5) ( x − ) − ( x + 1) ( x − ) = ( x − 1) − 25 = 3x ( x − 1) + x − = ( x + 3) − x − 3x = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn 26 27 28 x3 − 50 x = ( x − 3) − 3x ( − x ) = 2x2 + x − = 29 10 30 11 31 12 32 13 33 14 34 15 35 16 36 17 37 18 ( x + 1) ( x − x + 1) − 8x ( x + ) = 17 x3 − x − = x − 25 − ( x − ) ( x + ) = x3 + 27 + ( x + 3) ( x − ) = x3 − 12 x + x − = 3x ( x − ) − x ( + 3x ) = − 34 ( x + 3) = ( x − 1) x3 − x − x + 36 = x3 − x − x2 + 45 = 38 39 HÌNH HỌC 40 Bài Cho ∆ ABC cân A AM điểm đối xứng 41 đường cao Gọi N trung điểm AC D M qua N a) CMR: Tứ giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ADCM hình chữ nhật www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn 42 b) CMR: Tứ giác 43 c) BD cắt AC M hình chiếu Cho ∆ ABC AB Bài 44 ADMB hình bình hành BD qua trung điểm O AM ADME I CMR: vuông A M trung điểm BC Gọi D , E AC 45 a) Tứ giác 46 DE = BC b) Chứng minh rằng: 47 c) Gọi P DI = OB hình gì? Tại ? trung điểm BM ; Q trung điểm MC CMR : Tứ giác DPQE hình bình hành Từ chứng minh: tâm đối xứng hình bình hành DPQE nằm đoạn AM d) Tam giác chữ nhật ? 48 ABC Bài 49 Cho hình bình hành tự trung điểm ECDF a Tứ giác b Tứ giác c Tính số đo góc ABED vng ban đầu cần thêm điều kiện để hình bình hành BC ABCD có BC = AB Gọi DPQE E, F hình theo thứ AD hình gì? hình gì? Vì sao? AED 50 TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn Bài 10 51 Cho hình bình hành Đường chéo a Cmr: Tứ giác b Chứng minh: c Gọi d Chứng minh: e Gọi ABCD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AD BC AC cắt đoạn thẳng BE DF thứ tự P Q BEDF hình bình hành AP = PQ = CQ R trung điểm BP Chứng minh: tứ giác ARQE hình bình hành AP = PQ = CQ R trung điểm BP Chứng minh: tứ giác ARQE hình bình hành 52 Bài 11 a Cho hình bình hành Tứ giác DEBF ABCD E , F Gọi giao điểm EMFN d Tính 53 Bài 12 bGọi c Gọi AC biết ABIC với AC , BD, EF DE BF đồng quy theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác ABCD , gọi I điểm đối xứng với D qua C hình gì? Vì sao? trung điểm BC , chứng minh A, E , I O giao điểm BD AC , M BOCM CD AC = a ; BC = b ; AC ⊥ BD Cho hình chữ nhật E hình bình hành S EMFN a Tứ giác AB hình gì? Vì ? b Chứng minh ba đường thẳng c trung điểm thẳng hàng trung điểm BI Chứng minh tứ giác hình bình hành TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Thùy Linh Nguyễn S dGọi K, C giao hai đường thẳng ∆ ABC Cho điểm BC vuông 56 b) Gọi E 57 c) Lấy D đối xứng với E điểm đối xứng với Cho K A có góc C 30o Gọi M N trung NMC a) Tính góc H BD AI , chứng minh S , AC 55 Bài 14 58 giao thẳng hàng Bài 13 54 DA IB , K ∆ ABC cân điểm đối xứng với BHCK 59 a) Tứ giác 60 b) Đường thẳng qua qua M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành BC Tứ giác ACDB hình gì? Vì sao? A (góc A nhọn) Các đường cao AQ , BN , CM H qua Q cắt Chứng minh: hình bình hành K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK E Chứng minh KC = QE 61 c) Tứ giác QE d) hình thang cân 62 HCEQ BN hình bình hành I cắt Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác HIEC 63 64 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 65 66 67 ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ I TỐN TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2020-2021 68 69 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 70 ĐẠI SỐ 71 Bài Thực phép nhân a) 72 1  3x  − x3 + x − x + ÷ 3  b) − x y ( 3x y − x3 y − xy ) c) 73 e) 74 ( 3x + 5) ( x − ) d) ( x − 5) ( − x2 + x + 1) g) 75 Lời giải 76 77 78 79 80 81 a) 1  3x  − x3 + x − x + ÷ 3  = 3x ( − x3 ) + 3x x − x x + x 3 = − x + 15 x − x5 + x b) − x y ( 3x y − x3 y − xy ) = − x y 3x y + ( − x y ) ( − x y ) + ( − x y ) ( − xy ) = − 15 x y + 10 x5 y + x3 y ( − x + ) ( − 3x − ) (x − x − 1) ( x − ) 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 c) ( 3x + 5) ( x − ) = 3x.2 x + 5.2 x + 3x ( − ) + ( − ) = x + 10 x − 21x − 35 = x − 11x − 35 d) ( − x + ) ( − 3x − ) = − x ( − 3x ) + ( − 3x ) + ( − x ) ( − ) + ( − ) = 15 x − x + 20 x − = 15 x + 14 x − e) ( x − 5) ( − x + x + 1) = − x x + x.x + 1.x − x ( − ) + x ( − ) + ( − ) = − x3 + x + x + x − x − = − x3 + ( x + x ) + ( x − x ) − = − x3 + x − x − g) (x − x − 1) ( x − 3) = x x − x.x − 1.x + x ( − 3) − x ( − 3) − ( − 3) = x − x − x − 3x + x + 98 99 = x3 − ( x + x ) + ( − x + x ) + = x3 − x2 + x + 100 Bài Tính giá trị biểu thức 101 102 103 a) b) c) 104 d) 105 e) 106 107 f) h) ( x + 1) ( x + x + ) − x ( x + 3) x ( x − ) − ( 3x − 5) ( x + ) ( x − 3) ( x + 3) − ( x + 2) ( x − 1) (x x= − với x = −2 x= − x + ) ( x2 − ) ( x2 + x + ) ( x2 + ) x3 − x + 27 x − 27 − x ( x + 80 ) x= x3 + y − 3x + 3xy − y ( x − 10 ) 10 biết x+ y = x = 0,98 108 Lời giải 109 110 111 112 113 114 a) ( x + 1) ( x2 + x + ) − x2 ( x + 3) x= − với ( x + 1) ( x2 + x + ) − x ( x + 3) = x ( x + x + ) + ( x + x + ) − x3 − 3x = x3 + x + x + x + x + − x3 − x = ( x3 − x3 ) + ( x + x − 3x ) + ( x + x ) + = 6x + 10 x = −1 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 515 Chứng minh tương tự với 516 Từ 517 Mà 518 (1) DE // PQ ⇒ DPQE 519 Gọi ⇒M (Do DE đường trung bình P , Q trung điểm BM trung điểm ⇒ AM 524 Từ (là giao điểm đường chéo) DPQE có M trung điểm BC trục đối xứng DPQE ⇒ AM DPQE trung điểm qua trung điểm tức qua DPQE PQ DE , gọi điểm F O nằm đoạn AM o 90 d) Để DPQE hình chữ nhật góc hình phải 527 Ta xét 528 Xét 529 AM // DP M 525 Vậy tâm đối xứng hình bình hành 526 MC PQ đường trung bình AM ∆ ABC ) hình bình hành 522 Xét hình bình hành 523 (2) ⇒ DP // EQ O tâm đối xứng DPQE 520 Ta có 521 (2) ∆ AMC ⇒ EQ // AM ∆ BAM ∆ ABC ⇒ ∆ ABC DP ⊥ BM AM ⊥ BM có AM vừa đường trung tuyến vừa đường cao vuông cân A ⇔ AB = AC 530 531 Bài Cho hình bình hành tự trung điểm BC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ABCD có BC = AB Gọi E, F theo thứ AD www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 38 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) ECDF 532 a, Tứ giác 533 b, Tứ giác 534 c, Tính số đo góc ABED hình gì? hình gì? Vì sao? AED 535 Lời giải 536 537 a Vì ABCD 538 Vì 539 Vì 540 hình bình hành nên BC //AD E, F (tính chất hình bình hành) EC // FD theo thứ tự trung điểm BC AD nên  EC = BC    FD = AD  ⇒ EC = FD 541 Xét tứ giác b Vì nên  BC //AD; AB //CD   BC = AD BC //AD nên 542 Vì tứ giác ECDF có:  EC // FD   EC = FD BE // AD ⇒ ECDF TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM tứ giác ⇒ tứ giác ABED hình bình hành nên ECDF hình bình hành hình thang  EF // CD   EF = CD (tính chất hình bình hành) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 39 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp tốn thầy sơn) 543 Vì EF // CD ⇒ EF // AB Ta có 544 545 Vì nên   EF = CD ⇒ EF = FD  = BC ÷   546 Do ∆ EFD ABED có ABED hình thang cân 547 Xét hình thang 548 c (hai góc đồng vị) ⇒ hình thang Vì 549 Xét nên ∆ EFA có AF = EF ⇒ ∆ EFA cân F 550 Vậy 551 552 Bài 10 Cho hình bình hành Đường chéo theo thứ tự trung điểm AD BC AC cắt đoạn thẳng BE DF thứ tự P Q 553 a, Cmr: Tứ giác 554 b, Chứng minh: 555 c, Gọi ABCD Gọi E , F BEDF hình bình hành AP = PQ = CQ Rlà trung điểm BP Chứng minh: tứ giác ARQE hình bình hành 556 TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Lời giải www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 40 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 557 a Ta có: Tứ giác 558  AD = BC ⇒  AD // BC BF = FC = BC BC ) F ( trung điểm 560 ⇒ AE = ED = BF = FC (1) 562 Ta có 563 Mà 564 (Tính chất hình bình hành) AE = ED = AD AD ) E ( trung điểm 559 Mà 561 ABCD hình bình hành (GT) AD // BC (cmt) E ∈ AD;F ∈ BC ⇒ DE // BF(2) 565 Từ (1) (2) 566 => Tứ giác 567 b) Xét 568 BEDF hình bình hành (dhnb hình bình hành) ∆ ADQ có: E trung điểm AD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 41 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) EP // QD 569 EB // DF , BEDF hình bình hành) P trung điểm AQ (Định lí mở đầu Đường trung bình tam giác) 570 => 571 (do ⇒ AP = PQ (3) 572 + Chứng minh tương tự ⇒ PQ = CQ (4) 573 Từ (3) (4) AP = PQ = CQ 574 => 575 c) Xét ∆ BPC Rlà trung điểm BP (GT) 576 Q 577 578 => 579 trung điểm RQ PC (QP = QC, Q ∈ PC) đường trung bình   RQ = BC ⇒  RQ // BC  580 Mà 581 có: ∆ BPC (Định nghĩa đường trung bình tam giác) (Tính chất đường trung bình tam giác)   AE = BC   AE // BC  (cmt)  AE = RQ ⇒  AE // RQ 582 => Tứ giác ARQE hình bình hành (dhnb hình bình hành) 583 584 Bài 11 Cho hình bình hành 585 a, Tứ giác DEBF TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ABCD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB CD hình gì? Vì ? www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 42 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 586 b, Chứng minh ba đường thẳng 587 c, Gọi giao điểm EMFN AC với AC , BD, EF DE BF đồng quy theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác hình bình hành 588 d, Tính S EMFN biết AC = a ; BC = b ; AC ⊥ BD 589 590 LỜI GIẢI 591 592 593 594 595 596 597 598 a Vì ABCD hình bình hành nên AB / /CD 599 Vì E trung điểm FD = FC = CD AB hay EB / / DF AB = CD EB = EA = nên AB ; F trung điểm CD nên ; AB = CD suy EB = DF 600 Mà 601 Xét tứ giác DEBF có EB / / DF EB = DF nên tứ giác DEBF hình bình hành TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 43 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) b Gọi O giao điểm điểm Ta có: BD mà ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC DEBF 604 DEBF hình bình hành mà có O trung điểm BD nên O trung EF 603 Vì BD 602 c AC Vậy ba đường thẳng AC , BD, EF hình bình hành nên Xét ∆ ANB DE / / BF đồng quy hay O EM / / BN EM / / BN E trung điểm AB ∆ DMC có F trung điểm CD FN / / DM có nên M trung điểm AN nên AM = MN 605 Xét nên N trung điểm MC nên NC = MN AM = NC 606 Suy 607 Xét tứ giác mà EMFN có OA = OC suy OM = ON nên O trung điểm MN O trung điểm MN EF nên EMFN hình bình hành 608 609 610 611 612 613 614 615 616 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 44 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) d Kẻ EH ⊥ AC ; FK ⊥ AC ∆ AEH = ∆ CFK (ch − gn) ⇒ EH = FK 617 Ta có: 1 1 S EMFN = S EMN + SMFN = EH MN + FK MN = EH MN = EH AC = a.EH 2 3 618 OE = Vì AC ⊥ BD nên ∆ AOB vng O mà có OE đường trung tuyến nên AB 619 Mà 620 OE = BC ⇒ AB = BC = b Ta có: EH S EMFN 621 Vậy đường trung bình 1 b2 − a = a 2 b2 − a  a OB = b −  ÷ =  2 , từ tính ∆ AOB nên 1 b2 − a EH = OB = 2 (đvdt) 622 623 624 Bài 12 Cho hình chữ nhật a Tứ giác b Gọi c Gọi E O BOCM ABIC ABCD , gọi I điểm đối xứng với D qua C hình gì? Vì sao? trung điểm BC , chứng minh A, E , I giao điểm BD AC , M thẳng hàng trung điểm BI Chứng minh tứ giác hình bình hành TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 45 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) d Gọi S S, K,C DA giao hai đường thẳng IB , K giao BD AI , chứng minh thẳng hàng 625 Lời giải 626 627 a) Ta có: 628 Lại có I đối xứng với ABCD D qua C ⇒ IC = DC = AB hình chữ nhật ⇒ ABIC hình bình hành 630 b) Ta có: E 631 Mà 629 632 633 ABIC trung điểm BC hình bình hành (cmt) ⇒ E ∈ AI ⇒ A, E , I c) Ta có: ⇒ DI //AB M thẳng hàng trung điểm IB , C trung điểm ID ⇒ CM đường trung bình ∆ IDB 634 635 636  CM //DB ⇒ CM //OB  ⇒ ⇒ BOCM CM = DB = OB  d) Ta có: E O trung điểm CA ⇒ BO trung điểm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM BC ⇒ AE hình bình hành trung tuyến trung tuyến ∆ CBA ∆ CBA www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 46 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) BO ∩ AE = { K } ⇒ K Mà 638 Gọi F giao điểm 639 Ta có: 640 Mà 641 ⇒ A trung điểm DS ⇒ SA = AD = BC 642 Mà C ABIC AB CK ⇒ F hình bình hành trung điểm trung tuyến ∆ CBA (1) trung điểm AB ⇒ CA//IB ID SA//CB ⇒ SABC 643 trọng tâm ∆ CBA ⇒ CK 637 F hình bình hành 644 Mà trung điểm AB 645 Từ (1) (2) ⇒ S, K,C ⇒ F ∈ CS ⇒ CS trung tuyến ∆ CBA (2) thẳng hàng 646 ∆ ABC Cho 647 Bài 13 điểm BC 650 c) Lấy E 30o Gọi M N trung AC 648 a) Tính góc 649 b) Gọi vng A có góc C NMC điểm đối xứng với D đối xứng với E qua M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành BC Tứ giác ACDB hình gì? Vì sao? 651 Lời giải 652 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 47 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) NMC 653 a) Tính góc 654 Xét ∆ ABC có: 655 M trung điểm BC (gt) 656 N trung điểm AC (gt) 657 Suy ra: 658 Nên: 659 MN đường trung bình ∆ ABC MN //AB · ⇒ NMC = ·ABC (đồng vị) ·ABC = 600 660 Mà: 661 Vậy: (vì phụ · NMC = 600 662 b) Chứng minh tứ giác 663 Xét tứ giác AECM hình bình hành AECM có: 664 N trung điểm AC (gt) 665 N trung điểm EM ( E 666 ·ACB = 300 ) Nên: 667 c) Tứ giác AECM điểm đối xứng với M qua N) hình bình hành (Dấu hiệu 5) ACDB hình gì? Vì sao? 668 Gọi K = BM ∩ DE 669 Xét ∆ DAE có KM //EA TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 48 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 670 Mà 671 Nên K trung điểm DE ( E đối xứng D qua BC ) M trung điểm AD (định lý 1) M trung điểm BC (gt) 672 Mặt khác: 673 Suy ra: ACDB hình bình hành (dấu hiệu 5) 674 Ta lại có: 676 · = 900 BAC 675 Do đó: ACDB hình chữ nhật (dấu hiệu 3) Bài 14 Cho H K ∆ ABC cân điểm đối xứng với 677 a) Tứ giác BHCK A ( góc A nhọn) Các đường cao AQ, BN , CM H qua Q cắt Chứng minh: hình bình hành 678 b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK E Chứng minh KC = QE 679 c) Tứ giác 680 d) QE hình thang cân HCEQ BN hình bình hành I cắt Tìm điều kiện tam giác 681 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ABC để tứ giác HIEC Lời giải www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 49 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 682 BHCK 683 a) Tứ giác 684 Xét tứ giác 685 Q 687 Nên: 688 BHCK có: trung điểm 686 Mặt khác: AQ hình bình hành HK ( K đối xứng H qua Q ) ∆ ABC cân A , AQ đường cao đường trung tuyến ⇒ Q trung điểm BC 689 Do đó: BHCK hình bình hành (dấu hiệu 5) 690 (do đề cương kì nên câu a tạm thời BHCK HBH) 691 Ta lại có: 692 Suy ra: HK ⊥ BC BHCK hình thoi (dấu hiệu 3) 693 b) Chứng minh KC = QE TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 50 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 694 Xét tứ giác 695 696 697 KQ //CE ⇒ KQCE 699 Nên: hình bình hành (dấu hiệu 1) · KQC = 900 ( AK ⊥ BC ) KQCE hình chữ nhật (dấu hiệu 3) KC = QE 700 Do đó: 701 c) Tứ giác 702 Xét tứ giác HCEQ HCEQ hình bình hành có: HQ //CE 704 Mặt khác: KQ = CE KQCE ( hình chữ nhật) KQ = HQ K H Q ( đối xứng qua ) 705 706 có: KE //CQ 698 Mặt khác: 703 KQCE ⇒ HQ = CE 707 Suy ra: HCEQ hình bình hành (dấu hiệu 3) 708 d) Tìm điều kiện tam giác giác HIEC 709 Ta có: ABC để tứ hình thang cân ∆ ABC cân TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM A www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 51 Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn) 710 ⇒ AQ 711 Nên: 712 Mà: 713 · = CHQ · IHQ · · CHQ = IQH CH //EI ( · = CHQ · CEQ HCEQ ( 714 Suy ra: 715 Để đường cao đường phân giác , so le trong) HBH) · = IHQ · = IQH · CEQ · = HIQ · HIEC hình thang cân CEQ ( · = IQH · · · ⇒ IHQ = HIQ = CEQ 716 717 ⇒ ∆ IHQ 718 Nên: 719 tam giác · = 600 BAC ⇒ ∆ ABC 720 Vậy ) tam giác ∆ ABC tam giác HIEC hình thang cân 721 TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 52 ... x y ) ( − xy ) = − 15 x y + 10 x5 y + x3 y ( − x + ) ( − 3x − ) (x − x − 1) ( x − ) 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 c) ( 3x + 5) ( x − ) = 3x.2 x + 5.2 x + 3x ( − ) + ( − ) =... x ( x + 80 ) x = 0, 98 − x ( x + 80 ) = x − 20 x + 100 − x − 80 x = ( x − x ) − ( 20 x + 80 x ) + 100 = − 100 x + 100 Thay x = 0, 98 vào biểu thức − 100 x + 100 ta − 100.0, 98 + 100 = − 98 + 100... = x= 377 3 78 TH2) 2x − = x= 379 380 TH3) 2x + = x= 381 382 Vậy 383 x= 0; ( x − 3) −5 x= −5 x= 2; − 3x ( − x ) = TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/