483 a) CMR: Tứ giác ADCM
là hình chữ nhật.
484 b) CMR: Tứ giác ADMB là hình bình hành và BDđi qua trung điểm Ocủa AM .
485 c) BDcắt AC tại I . CMR: tại I . CMR: 2 3 DI = OB . 486 Lời giải 487
488 a) Xét tứ giácADCM AC MD: ∩ = { }N AN NC MN ND, = , = ⇒ ADCMlà hình bình
hành
Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn)
489 Mà ·AMC = °90 nên Tứ giác ADCM là hình chữ nhật (DHBN hcn).
490 b) ∆ABC AB AC: = , mà AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến (tc)
BM MC⇒ = . ⇒ = . 491 Vì ADCM là hình chữ nhật (cma) ⇒ AD MC AD MC/ / , = 492 Suy ra: AD BM AD BM/ / , = nên ADMBlà hình bình hành (DHNB hbh).
493 ⇒ AM BD∩ tại trung điểm của mỗi đường. Hay BDđi qua trung điểm Ocủa
AM .
494 c) Xét ∆ADM có: DO AN;
là hai đường trung tuyến.
495 DO AN∩ = { }I ⇒ I là trọng tâm của 2 3 ADM DI DO ∆ ⇒ = . 496 Mà DO BO= (tc của hbh) ⇒ DI = 23OB (đpcm).
497 Bài 8. Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình
chiếu của M trên AB và AC
.
498 a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ?
499 b) Chứng minh rằng:
1. . 2
DE= BC
500 c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là
hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE
nằm trên đoạn
AM .
501 d) Tam giác ABC
vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE
là hình chữ nhật ?
Giáo Viên Biên Soạn: (lớp toán thầy sơn)
502 Lời giải
503
504 a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
505 ⇒ DM AB⊥ và ME AC⊥ Mà AB AC⊥
506 ⇒ ADME là hình chữ nhật.
507 b) Xét ∆ABC có:
508 M là trung điểm BC và ME AB // (ADME là hình chữ nhật)⇒ ME là đường trung bình
của ∆ABC=>E là trung điểm AC
509 M là trung điểm BC
và MD AC //
(ADME là hình chữ nhật) ⇒ MD là đường trung