Thông tin tài liệu
§2. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTOR (X, Y)
2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện
2.1.1. Trường hợp rời rạc
Xx
1
x
2
…x
i
…x
m
P
X/Y=y
j
P
1/j
p
2/j
…p
i/j
…p
m/j
Yy
1
y
2
…y
j
…y
n
P
Y/X=x
i
q
1/i
q
2/i
…q
j/i
…q
n/i
a/ Kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y = y
j
[]
m
jii/j
i1
MX/Y y xp
=
==
å
Kỳ vọng có điều kiện của Y với điều kiện X = x
i
[]
n
ijj/i
j1
MY/X x yq
=
==
å
b
/ K
y
ø vọn
g
có điều kiện của X với điều kiện Y
+ M(X/Y) là đại lượn
g
n
g
ẫu nhiên nhận
g
iá trò
M(X/y
j
) khi Y = y
j
và
(Y) M(X/ Y)Y=
.
+ M(Y/X) là đại lượn
g
n
g
ẫu nhiên nhận
g
iá trò
M(Y/x
i
) khi X = x
i
và
(X) M(Y/ X)Y=
.
2.1.2. Trường hợp liên tục
M(X / y) xf(x / y)dx (y)==Y
ò
M(Y / x) yf(y / x)dy (x)==Y
ò
.
2.2. Kỳ vọng của hàm 1 vector ngẫu nhiên (rời rạc)
Cho (X, Y) có phân phối P[X=x
i
, Y=y
j
] = p
ij
và
Z(X,Y)=j
thì
mn
ijij
i1j1
M(Z) M[ (X,Y)] (x,
y
)p .
==
=j = j
åå
VD Cho
Z(X,Y)XY=j = +
vaø baûng sau
(X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2)
p
ij
0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2
M(Z) (0 0).0,1 (0 1).0,2 (0 2).0,3=+ ++ ++
(1 0).0, 05 (1 1).0,15 (1 2).0, 2 1, 75++ + + + + =
.
§3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ
3.1. Tính chất của k
y
ø vọn
g
M(X)
+ M(C) = C, với C = const và P(C) = 1.
+ M(CX) = CM(X).
+ M(X + Y) = M(X) + M(Y).
+ M(XY) = M(X)M(Y), nếu X và Y độc lập.
3.2. Tính chất của phương sai D(X)
+ D(C) = 0 và D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1.
+ D(CX) = C
2
D(X).
+ D(X +Y) = D(X) + D(Y), nếu X và Y độc lập.
Đặc biệt
+ D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X).
+ D(X – Y) = D(X) + (-1)
2
D(Y) = D(X) + D(Y).
§4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA
CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT
4.1.
A
X H(N;N ;n)
Ỵ
AA
knk
NNN
A
n
N
CC
P[X k] H(N;N ;n;k)
C
-
-
== =
.
Kỳ vọng
A
N
M(X) np, p .
N
==
Phương sai
N
n
D(X) npq , q 1 p.
N
1
-
==-
-
4.2.
Î
XB(n;p)
-
== =
kknk
n
P[X k] C p q (k 0,n).
a/
{
}
=
Î
=
00
max
Mod[X] k {0;1; ;n}/ P[X k ]
.
Ta coù
-£ £ -+
0
np q k np q 1.
VD
Cho
Î
XB(100;0,03)
, ta coù
-= £ £ -+=
0
np q 2,03 k np q 1 3,03
Þ=Mod[X] 3
.
b/ Kyứ voùng
=M(X) np
.
c/ Phửụng sai
=D(X) npq
.
ẹaởc bieọt
M(X)=p
XB(p)
D(X)=pq
ỡ
ù
ù
ẻị =
ớ
ù
ù
ợ
n1,.
4.3.
ẻ
lXP()
==lMX DX() () .
4.4.
(
)
ẻms
2
XN;
==m=s
2
Mod X M X D X[] () ,() .
[...]...Chương VI ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG XÁC SUẤT §1 Một số loại hội tụ trong xác suất 1.1 Đònh nghóa ;n Cho X và dãy {Xi}, i = 1;2;… là các đại lượng ngẫu nhiên a/ Hội tụ hầu chắc chắn h c.c X n ¾ ¾ ¾ X Û P [ X n ® X ] = 1 ® b/ Hội tụ trung bình toàn phương l2 é X - X )2 ù® 0 ® Xn ¾ ¾ X Û M ê n (... khoảng 100 – 140 người thu nhập cao Giải Ta có n = 300, p = 0,4 và q = 0,6 140 - 300.0, 4 20 = » 2, 36 a/ t = 300.0, 4.0, 6 6 2 1 1 Þ P [ X = 140] = f (2, 36) » 0, 0246 6 2 6 2 b/ P [100 £ X £ 140] » 0, 981 8 . §2. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTOR (X, Y)
2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện
2.1.1. Trường hợp rời rạc. lập.
Đặc biệt
+ D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X).
+ D(X – Y) = D(X) + (-1)
2
D (Y) = D(X) + D (Y).
§4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA
CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT
4.1.
Ngày đăng: 27/01/2014, 01:20
Xem thêm: Tài liệu Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8 pptx, Tài liệu Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8 pptx