XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG XOẮN

I. MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM Nghiên cứu dao động của một vật dưới tác dụng của mômen xoắn (dao động xoắn). Xác định mômen quán tính của một số vật bằng phương pháp dao động xoắn. Nghiệm lại định lý Huyghen Stener. II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Momen quán tính Momen quán tính của một vật đối với trục quay I=∑_i▒〖m_i r_12 〗 hay I=∫▒〖r2 dm〗 Định lý HuyghenStener: I=I_0+md2 2. Dao động xoắn Khi một vật bị biến dạng xoắn thì trong vật xuất hiện những lực đàn hồi tạo ra một momen xoắn. Momen xoắn ứng với một đơn vị góc quay (1rad) được gọi là hằng số xoắn D. Trong giới hạn đàn hồi momen xoắn tỉ lệ với góc quay, khi ta xoắn một góc α thì momen xoắn được xác định: M=D.α Một vật dao đông dưới tác dụng của một momen xoắn được gọi là dao động xoắn (dao động xoắn luôn luôn luôn dao động trong mặt phẳng nằm ngang để không chịu ảnh hưởng của trọng lực). Dao động xoắn là một dao động điều hòa, chu kỳ dao động được xác định: T=2π√(ID) (I là quán tính của vật đối với trục dao động, D là hằng số xoắn ) Như vậy, nếu biết D, bằng thực nhiệm ta có thể tinh momen quán tính I thông qua đo chu kỳ T. I=(T2 D)(4π2 ) III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

BẢNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Bài thí nghiệm số 04 XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG XOẮN I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM ̶ Nghiên cứu dao động vật tác dụng mômen xoắn (dao động xoắn) ̶ Xác định mômen quán tính số vật phương pháp dao động xoắn ̶ Nghiệm lại định lý Huyghen - Stener II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Momen quán tính ̶ Momen quán tính vật trục quay 𝐼= 𝑚𝑟 ℎ𝑎𝑦 𝐼= 𝑟 𝑑𝑚 ̶ Định lý Huyghen-Stener: 𝐼 = 𝐼 + 𝑚𝑑 Dao động xoắn Khi vật bị biến dạng xoắn vật xuất lực đàn hồi tạo momen xoắn Momen xoắn ứng với đơn vị góc quay (1rad) gọi số xoắn D Trong giới hạn đàn hồi momen xoắn tỉ lệ với góc quay, ta xoắn góc 𝛼 momen xoắn xác định: 𝑀 = 𝐷 𝛼 Một vật dao đông tác dụng momen xoắn gọi dao động xoắn (dao động xoắn luôn dao động mặt phẳng nằm ngang để không chịu ảnh hưởng trọng lực) Dao động xoắn dao động điều hòa, chu kỳ dao động xác định: ̶ ̶ 𝑇 = 2𝜋 𝐼 𝐷 (I quán tính vật trục dao động, D số xoắn ) Như vậy, biết D, thực nhiệm ta tinh momen qn tính I thơng qua đo chu kỳ T 𝑇 𝐷 𝐼= 4𝜋 III KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ̶ Bảng Kết đo lực F (N), chiều dài l (m) khối lượng m (kg) sắt r  cm 1,64 1,65 1,61 1,63 1,65 𝐹 = 1,636 ± 0,0128 Lần đo 𝑭 ± ∆𝑭 - Ta có:  Với 𝑟 = 𝑐𝑚 → 𝐹 r  10 cm 0,83 0,84 0,85 0,81 0,82 𝐹 = 0,83 ± 0,0120 r  15 cm 0,60 0,58 0,59 0,56 0,55 𝐹 = 0,576 ± 0,0168 l (m) 0,610 0,615 0,614 0,613 0,600 𝑙 = 0,61 ± 0,004 = 1,636 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,18 𝑁 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,064 𝑁 𝑐𝑚  Với 𝑟 = 10 𝑐𝑚 → 𝐹 = 0,9984 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,3 𝑁 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,012𝑁 𝑐𝑚  Với 𝑟 = 15 𝑐𝑚 → 𝐹 = 0,5044 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,64 𝑁 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,252𝑁 𝑐𝑚 𝑀 = →𝛼= = 8,3733 𝑁 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 = → 𝑡ừ 𝐷 = ∆ ∆ ∆ 𝟑 = 0,1453 𝑁 𝑐𝑚 = 5,3306 𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑 với 𝜋 = 3,1415 →𝐷= 2𝑀 𝜋 → ln 𝐷 = ln 𝑀 − ln 𝜋 𝑣à 𝐷 = → 𝑑𝐷 𝑑𝑀 𝑑𝜋 = − 𝐷 𝑀 𝜋 → δ= Mà ∆ < ∆ ∆𝐷 ∆𝑀 ∆𝜋 = − 𝜋 𝐷 𝑀 = 0,00240 → 𝑏ỏ 𝑞𝑢𝑎 ∆ → 𝛿 = 0,0173 → ∆𝐷 = 𝛿 𝐷 = 0,0922 𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑 ⟹ 𝐷 = (5,3306 ± 0,0922)𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑 m (kg) 0,124 0,125 0,126 0,123 0,125 𝑚 = 0,1246 ± 0,0008 Bảng Kết đo chu kỳ dao động sắt ứng với d = cm d = cm Lần đo d = (trục quay qua khối tâm) T1(s) d = (trục quay cách khối tâm 5cm) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) 2,7091 2,7183 2,7225 2,7317 2,7481 2,7694 2,7974 2,8151 2,8365 2,8645 2,7042 2,7157 2,7252 2,7297 2,7503 2,7686 2,7982 2,8017 2,8295 2,8649 2,7171 2,7204 2,7229 2,7302 2,7462 2,7700 2,7997 2,8122 2,8374 2,8674 𝑻 ± ∆𝑻 𝑇 = 2,7259 ± 0,1118 𝑇 = 2,8166 ± 0,2700 Bảng Kết đo chu kỳ dao động sắt ứng với d = 10cm d = 15cm d = 10 (trục quay cách khối tâm 10cm) Lần đo T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) 2,8871 2,9079 2,9470 2,9678 2,9981 2,8879 2,9109 2,9453 2,9704 2,8863 2,9087 2,9481 2,9693 𝑻 ± ∆𝑻 d = 15 (trục quay cách khối tâm 15cm) T1(s) T3(s) T4(s) T5(s) 3,2709 3,3486 3,3971 3,4125 3,4858 3,0060 3,2717 3,3500 3,4056 3,4211 3,4978 2,9936 3,2807 3,3498 3,3082 3,4193 3,4833 𝑻𝟏𝟎 = 2,9400 ± 0,3500 T2(s) 𝑻𝟏𝟓 = 3,3800 ± 0,5800  Momen quán tính vật theo lý thuyết 𝑚 𝑙 + 𝑚𝑑 12 𝑣à ln 𝐼 = ln 𝑚 + 2𝑙𝑛𝑙 ̅ − ln 12 𝐼= → 𝑑𝐼 𝑑𝑚 2𝑑𝑙 ̅ = + 𝑚 𝐼 𝑙̅ ∆𝐼 ∆𝑚 2∆𝑙 ̅ → = + 𝑚 𝐼̅ 𝑙̅ → ∆𝐼 = ∆𝑚 2∆𝑙 ̅ + 𝐼 = 0,0001 𝑚 𝑙̅ → ∆𝐼 ̅ = ∆𝐼 + ∆𝑚 𝑑 - Với 𝑑 = : → 𝐼 = 𝑚 𝑙 = 0,0038 𝑘𝑔 𝑚 → ∆𝐼 = ∆𝐼 = 0,0001 - Với 𝑑 = 𝑐𝑚: → 𝐼 = 𝑚 𝑙 + 𝑚𝑑 = 0,0041 𝑘𝑔 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = ∆𝐼 + ∆𝑚 𝑑 = 0,0001 𝑘𝑔 𝑚 - Với 𝑑 = 10𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0051 𝑘𝑔 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,0001 𝑘𝑔 𝑚 - Với 𝑑 = 15 𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0067 𝑘𝑔 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,001 𝑘𝑔 𝑚  Momen quán tính vật theo thực nghiệm 𝑇 𝐷 𝐼̅ = 4𝜋 𝑣à ∆𝐼 ̅ = - 2∆𝑇 ∆𝐷 ∆𝜋 + +2 𝐼̅ 𝜋 𝑇 𝐷 Với 𝑑 = → 𝐼 = 0.01 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001 Với 𝑑 = 𝑐𝑚 → 𝐼 = 0.0107 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001 Với 𝑑 = 10 → 𝐼 = 0.0117 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001 Với 𝑑 = 15 → 𝐼 = 0.0154 𝑣à ∆𝐼 = 0.0002 Bảng Kết đo với đĩa gỗ Lần đo T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) R (m) m (kg) 2,0365 2,0535 2,0762 2,0993 2,1214 0,112 0,0329 2,0319 2,0522 2,0805 2,1045 2,1322 0,115 0,330 2,0373 2,0515 2,0776 2,0909 2,1275 0,113 0,328 𝑹 = 0,113 ± 0,001 𝒎 = 0,329 ± 0,0001 𝑻 ± ∆𝑻 𝑻 = 2,0800 ± 0,0260 Ngày …01… tháng …09… năm … 2021…… Xác nhận giáo viên hướng dẫn thí nghiệm Đồ thị I theo d2 0,018 0,016 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 10 15 IV NHẬN XÉT Nguyên nhân sai số: - Do máy móc dụng cụ đo thiếu xác Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả giác quan bị hạn chế Do điều kiện ngoại cảnh bên tác động tới Do người thực hành không thao tác đúng, quan sát khơng xác  ... 3,2807 3,3498 3,3082 3,4193 3,4833