I. MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM Nghiên cứu dao động của một vật dưới tác dụng của mômen xoắn (dao động xoắn). Xác định mômen quán tính của một số vật bằng phương pháp dao động xoắn. Nghiệm lại định lý Huyghen Stener. II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Momen quán tính Momen quán tính của một vật đối với trục quay I=∑_i▒〖m_i r_12 〗 hay I=∫▒〖r2 dm〗 Định lý HuyghenStener: I=I_0+md2 2. Dao động xoắn Khi một vật bị biến dạng xoắn thì trong vật xuất hiện những lực đàn hồi tạo ra một momen xoắn. Momen xoắn ứng với một đơn vị góc quay (1rad) được gọi là hằng số xoắn D. Trong giới hạn đàn hồi momen xoắn tỉ lệ với góc quay, khi ta xoắn một góc α thì momen xoắn được xác định: M=D.α Một vật dao đông dưới tác dụng của một momen xoắn được gọi là dao động xoắn (dao động xoắn luôn luôn luôn dao động trong mặt phẳng nằm ngang để không chịu ảnh hưởng của trọng lực). Dao động xoắn là một dao động điều hòa, chu kỳ dao động được xác định: T=2π√(ID) (I là quán tính của vật đối với trục dao động, D là hằng số xoắn ) Như vậy, nếu biết D, bằng thực nhiệm ta có thể tinh momen quán tính I thông qua đo chu kỳ T. I=(T2 D)(4π2 ) III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Trang 1BẢNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Bài thí nghiệm số 04 XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG
XOẮN
I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
̶ Nghiên cứu dao động của một vật dưới tác dụng của mômen xoắn (dao động xoắn)
̶ Xác định mômen quán tính của một số vật bằng phương pháp dao động xoắn
̶ Nghiệm lại định lý Huyghen - Stener
II CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Momen quán tính
̶ Momen quán tính của một vật đối với trục quay
𝐼 = 𝑚 𝑟 ℎ𝑎𝑦 𝐼 = 𝑟 𝑑𝑚
̶ Định lý Huyghen-Stener: 𝐼 = 𝐼 + 𝑚𝑑
2 Dao động xoắn
̶ Khi một vật bị biến dạng xoắn thì trong vật xuất hiện những lực đàn hồi tạo ra một momen xoắn Momen xoắn ứng với một đơn vị góc quay (1rad) được gọi là hằng số xoắn D Trong giới hạn đàn hồi momen xoắn tỉ lệ với góc quay, khi ta xoắn một góc 𝛼 thì momen xoắn được xác định:
𝑀 = 𝐷 𝛼
̶ Một vật dao đông dưới tác dụng của một momen xoắn được gọi là dao động xoắn (dao động xoắn luôn luôn luôn dao động trong mặt phẳng nằm ngang để không chịu ảnh hưởng của trọng lực) Dao động xoắn là một dao động điều hòa, chu kỳ dao động được xác định:
𝑇 = 2𝜋 𝐼
𝐷 (I là quán tính của vật đối với trục dao động, D là hằng số xoắn )
̶ Như vậy, nếu biết D, bằng thực nhiệm ta có thể tinh momen quán tính I thông qua đo chu
kỳ T
𝐼 = 𝑇 𝐷 4𝜋 III KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Bảng 1 Kết quả đo lực F (N), chiều dài l (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt
Trang 2Lần đo r 5 cm r 10 cm r 15 cm l (m) m (kg)
𝑭 ± ∆𝑭 𝐹= 1,636
± 0,0128
𝐹
= 0,83
± 0,0120
𝐹
= 0,576
± 0,0168
𝑙
= 0,61
± 0,004
𝑚
= 0,1246
± 0,0008
- Ta có:
Với 𝑟 = 5 𝑐𝑚 → 𝐹 = 1,636 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,18 𝑁 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,064 𝑁 𝑐𝑚
Với 𝑟 = 10 𝑐𝑚 → 𝐹 = 0,9984 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,3 𝑁 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,012𝑁 𝑐𝑚
Với 𝑟 = 15 𝑐𝑚 → 𝐹 = 0,5044 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 𝑟 = 8,64 𝑁 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 𝑟 = 0,252𝑁 𝑐𝑚
𝑀 = = 8,3733 𝑁 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 = ∆ ∆ ∆
𝟑 = 0,1453 𝑁 𝑐𝑚
→ 𝛼 = → 𝑡ừ 𝐷 = → 𝐷 = = 5,3306 𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑 với 𝜋 = 3,1415
𝑣à 𝐷 = 2𝑀
𝜋
→ ln 𝐷 = ln 𝑀 − ln 𝜋
→𝑑𝐷
𝐷 =
𝑑𝑀
𝑀 −
𝑑𝜋 𝜋
→ δ = ∆𝐷
𝐷 =
∆𝑀
𝑀 −
∆𝜋 𝜋
Mà ∆ < ∆ = 0,00240 → 𝑏ỏ 𝑞𝑢𝑎 ∆
→ 𝛿 = 0,0173
→ ∆𝐷 = 𝛿 𝐷 = 0,0922 𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑
⟹ 𝐷 = (5,3306 ± 0,0922)𝑁 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑
Trang 3Bảng 2 Kết quả đo chu kỳ dao động của thanh sắt ứng với d = 0 cm và d = 5 cm
Bảng 3 Kết quả đo chu kỳ dao động của thanh sắt ứng với d = 10cm và d = 15cm
Lần đo
d = 10 (trục quay cách khối tâm 10cm) d = 15 (trục quay cách khối tâm 15cm)
T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s)
1 2,8871 2,9079 2,9470 2,9678 2,9981 3,2709 3,3486 3,3971 3,4125 3,4858
2 2,8879 2,9109 2,9453 2,9704 3,0060 3,2717 3,3500 3,4056 3,4211 3,4978
3 2,8863 2,9087 2,9481 2,9693 2,9936 3,2807 3,3498 3,3082 3,4193 3,4833
Momen quán tính của vật theo lý thuyết
𝐼 = 1
12𝑚 𝑙 + 𝑚𝑑
𝑣à ln 𝐼 = ln 𝑚 + 2𝑙𝑛𝑙̅ − ln 12
→ 𝑑𝐼
𝐼 =
𝑑𝑚
𝑚 +
2𝑑𝑙̅
𝑙̅
→∆𝐼 𝐼̅ =
∆𝑚
𝑚 +
2∆𝑙̅
𝑙̅
→ ∆𝐼 = ∆𝑚
𝑚 +
2∆𝑙̅
𝑙̅ 𝐼 = 0,0001
→ ∆𝐼̅ = ∆𝐼 + ∆𝑚 𝑑
- Với 𝑑 = 0 : → 𝐼 = 𝑚 𝑙 = 0,0038 𝑘𝑔 𝑚
→ ∆𝐼 = ∆𝐼 = 0,0001
Lần đo d = 0 (trục quay đi qua khối tâm) d = 5 (trục quay cách khối tâm 5cm)
T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s)
1 2,7091 2,7183 2,7225 2,7317 2,7481 2,7694 2,7974 2,8151 2,8365 2,8645
2 2,7042 2,7157 2,7252 2,7297 2,7503 2,7686 2,7982 2,8017 2,8295 2,8649
3 2,7171 2,7204 2,7229 2,7302 2,7462 2,7700 2,7997 2,8122 2,8374 2,8674
Trang 4- Với 𝑑 = 5 𝑐𝑚: → 𝐼 = 𝑚 𝑙 + 𝑚𝑑 = 0,0041 𝑘𝑔 𝑚
𝑣à ∆𝐼 = ∆𝐼 + ∆𝑚 𝑑 = 0,0001 𝑘𝑔 𝑚
- Với 𝑑 = 10𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0051 𝑘𝑔 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,0001 𝑘𝑔 𝑚
- Với 𝑑 = 15 𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0067 𝑘𝑔 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,001 𝑘𝑔 𝑚
Momen quán tính của vật theo thực nghiệm
𝐼̅ = 𝑇 𝐷 4𝜋
𝑣à ∆𝐼̅ = 2∆𝑇
𝑇 +
∆𝐷
𝐷 + 2
∆𝜋
𝜋 𝐼̅
- Với 𝑑 = 0 → 𝐼 = 0.01 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
- Với 𝑑 = 5 𝑐𝑚 → 𝐼 = 0.0107 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
- Với 𝑑 = 10 → 𝐼 = 0.0117 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
- Với 𝑑 = 15 → 𝐼 = 0.0154 𝑣à ∆𝐼 = 0.0002
Bảng 4 Kết quả đo với đĩa gỗ
Ngày …01… tháng …09… năm … 2021…… Xác nhận của giáo viên hướng dẫn thí nghiệm
Lần đo T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) R (m) m (kg)
𝑹
= 0,113
± 0,001
𝒎
= 0,329
± 0,0001
Trang 5IV NHẬN XÉT
Nguyên nhân sai số:
- Do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác
- Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế
- Do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới
- Do người thực hành không thao tác đúng, quan sát không chính xác
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018