ĐSGT11 c4 bài 1 GIỚI hạn của dãy số

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số, vài giới hạn đặc biệt, giới hạn tổng, hiệu, tích, thương - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Giới hạn vô cực Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức dãy số, dãy số bị chặn - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn” b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Hình sau nói nghịch lí có tên nghịch lí đường trịn Nghịch lí này: Xét đường trịn đa giác nội tiếp đường trịn (Hình dưới) Bạn có nhận xét đa giác n cạnh số cạnh không ngừng tăng lên, tăng mãi đến vô tận? H2- Cho dãy số un  , viết số hạng đầu dãy số trên, xét tính tăng giảm dãy số n H3- Dãy số có số hạng âm khơng? H4- Dãy số bị chặn số nào? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Khi n không ngừng tăng lên đa giác ngày trở thành hình trịn mà nội tiếp Điều khơng khó để tưởng tượng Khi ta nói giới hạn đa giác n tiến tới vô tận đường tròn 1 1 L2- (un ) :1; ; ; ; dãy số giảm L3- Dãy số khơng âm tử mẫu số dương L4- Dãy số bị chặn d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Nêu tình có vấn đề liên quan đến học Đặt vấn đề: Làm để tính giới hạn dãy số sau: a) un  n3 n �2 � b) un  � � �3 � c) un  3n  2n  3 d) un  n  3n HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Giới hạn hữu hạn dãy số a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Viết đọc kí hiệu giới hạn hữu hạn dãy số, nêu giới hạn hữu hạn đặc biệt dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển lực hợp tác, định, giao tiếp, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn b) Nội dung: Bài toán 1: Cho dãy số (un ) với un  Viết dạng khai triển dãy số biểu diễn hình học dãy n số trục số ? a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi n trở nên lớn? b) Bắt đầu từ số hạng un dãy số khoảng cách từ un đến nhỏ 0, 01? 0, 001? Định nghĩa (SGK-Tr112) , Bài toán : Cho dãy số  un  với un  1  n n2 Kể từ số hạng thứ n0 trở ta có un  Tìm 100 n0 , kết luận giới hạn dãy số  un  ? Bài tốn Tìm giới hạn dãy số un  2n  2 n Định nghĩa (SGK-Tr113) n �2 � Bài toán Cho số un  � �; v n  ; w n  Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 n �3 � dãy số dự đoán giới hạn dãy số Một vài giới hạn đặc biệt c) Sản phẩm: Câu hỏi Kết biểu diễn un  trục số n Nhận xét: a) K/c từ un tới nhỏ n lớn b) Từ số hạng thứ 101 trở Từ số hạng thứ 1001 trở ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn n dần tới dương vô cực un số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở un  hay un � n � � ( Dãy số un có giới hạn n dần đến dương vô Ký hiệu: nlim �� cùng) Bài toán un  ( 1) n 1 �  � 2 � n  100 � n  10 n0  11 trở 100 n 100 n 100 (1) n 0 n �� n Kết luận: lim Bài tốn 3: Có un  2n  n   2n 2n  1 2  nên lim un  lim (  2)  lim  n �� n �� n �� n n n n n ĐỊNH NGHĨA 2:   a   Ta nói dãy số   có giới hạn số a (hay dãy số   dần tới a) n � �, nlim � �  a hay � a n � � Kí hiệu: nlim � � Ví dụ: 2n  1 2n   2)  lim  � lim 2 n � � n �� n n �� n n lim ( n �2 � Bài toán lim � � 0; lim  0; lim  n �� n � � n n �� �� Một vài giới hạn đặc biệt: 1 q n  q   0; lim k  với k nguyên dương; nlim �  � n �� n n �� n lim un  lim c  c Nếu dãy số  un  có số hạng tổng quát un  c ( c số) nlim �� n �� un  a ta viết tắt là: lim un  a Chú ý: từ sau thay viết nlim �� d) Tổ chức thực HĐTP1 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành nhóm Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân cơng thành viên nhóm GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Nhóm đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3-4 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu nội dung định nghĩa ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa ;hướng Đánh giá, nhận xét, dẫn viết đọc kí hiệu tổng hợp Yêu cầu thực câu hỏi HĐTP2 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, Trình chiếu nội dung câu hỏi 2,3 yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Hoàn thành yêu cầu giấy nháp ghi Đại diện hai học sinh lên bảng trình bày kết GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt cặp đôi ; giới tổng hợp thiệu nội dung định nghĩa ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa 2;hướng dẫn viết đọc kí hiệu Yêu cầu thực câu hỏi HĐTP3 Chuyển giao Thực Nêu câu hỏi 4, yêu cầu hoạt động cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thực phút HS: Hoàn thành yêu cầu ghi lại kết quả, nêu dự đoán Báo cáo thảo luận Đại diện hai học sinh đứng chỗ nêu kết quả, lớp thống kết nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Đánh giá kết đạt được, hướng dẫn học sinh đọc ghi nhớ giới hạn đặc biệt II Định lý giới hạn hữu hạn a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích định lý giới hạn hữu hạn dãy số Áp dụng định lý tính giới hạn hữu hạn dãy số, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển lực hợp tác, định, giao tiếp, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn b) Nội dung: n  2n  2.5n  3n thành tổng hiệu,tích thương ; v  n  2n 5n  n dãy số có giới hạn đặc biệt, dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100,1000 dự đốn giới hạn dãy số Bài toán Biến đổi dãy số un  Định lý giới hạn hữu hạn (SGK-Tr114) c) Sản phẩm: n  2n   Câu hỏi Chia tử mẫu cho n ta un   2n 2  n n2 2 n2 4 n �3 � 2� � n n 2.5  �5 �  Chia tử mẫu cho 5n ta v n  n n n 4 �4 � 1 � � �5 � Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 dự đốn lim un  2; limv n  Định lý giới hạn hữu hạn Định lý a) Nếu lim un  a lim  b lim  un    a  b lim  un    a  b lim  un   a.b lim un a   b �0  b b) Nếu un �0 với n lim un  a a �0 lim un  4n  n   lim  2n 2 Ví dụ: lim a � lim � 4  �  � � n n �    n n  02 �1 � 2 lim �  � n �n � 4 n n � �3 � � �3 � lim �  � ��  �� � �5 ��  2.5n  3n �5 �  � � lim n  lim 2 n n n 4 � �4 ��  �4 �  � � lim �  �� � � � �5 � � �5 �� d) Tổ chức thực Chuyển giao Trình chiếu nội dung câu hỏi , chia lớp thành nhóm Nhóm 1,2 thực yêu cầu với dãy un ; nhóm 3,4 làm việc với dãy HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân công thành viên nhóm Thực GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Báo cáo thảo luận Nhóm 1,3 đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2 -3-4 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu nội dung định lý1 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định lý; hướng dẫn viết đọc kí hiệu Yêu cầu học sinh thực ví dụ III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn a) Mục tiêu: Nhận cấp số nhân lùi vô hạn, nhớ cơng thức tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn, áp dụng tính tổng cụ thể b) Nội dung: Bài toán: Cho hình vng có cạnh đơn vị, ta chia đơi hình vng giữ lại nửa Phần cịn lại ta tiếp chia đôi tiếp tục giữ lại nửa ta tiến hành chia mãui a) Các phần diện tích thu tạo thành dãy số, viết số hạng đầu? Dãy số cấp gì? b) Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho Khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (SGKTr116) c) Sản phẩm Bài tốn: a) Cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  1 ; u1  2 1 1 ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  16 32 n �1 � 1 � � � n n �  q 1 � � � � b) Tổng n số hạng đầu CSN S n  u1  �  � �� 1 q 1 � �2 �� Định nghĩa: Cấp số nhân vơ hạn (un ) có cơng bội q với q  gọi CSN lùi vô hạn u1 1) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S   q , ( q � 1 1 1    n   1 Vậy 2 1 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV : Nêu nội dung toán, yêu cầu thực cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Hoàn thành yêu cầu nháp Đứng chỗ trả lời câu hỏi GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu khái niệm cấp số nhân lùi hướng dẫn tính tổng Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Yêu cầu học sinh hoàn thiện tốn vào IV Giới hạn vơ cực a) Mục tiêu: Phát biểu định nghĩa giới hạn vô cực dãy số, nhớ vài giới hạn đặc biệt quy tắc tính giới hạn vơ cực Rèn kỹ tính tốn, tư logic, thái độ hợp tác, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn, lực giao tiếp b) Nội dung Bài tốn: Cho dãy số un  n a) Tính số hạng thứ 100, 1000, 10 000 dãy số Nhận xét giá trị un n tăng lên vô hạn b) Kể từ số hạng trở un  10 ; un  10 Định nghĩa: ( SGK-Tr118) Một vài giới hạn đặc biệt (SGK-T118) Định lý ( Quy tắc tìm giới hạn vơ cực-SGK-Tr 119) Ví dụ � �2 � 2� �2 �n  �3  n � lim n � lim  a) Giải thích � � n � � �2  52 � � � � n � � � � � � � � � � � � � b) Tìm giới hạn sau 1) lim 2n  n.3n 2) lim  2n3  3n   c) Sản phẩm Bài toán: a) u100  10 ; u1000  10 ; u10000  10 Nhận xét: n � u � n � b) un  106 � n  106 � n  106  1000 un  108 � n  108 � n  108  10000 Định nghĩa: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn � (un ) lớn số dương bất kì,kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � Dãy số (un ) gọi có giới hạn � n � �nếu lim(un )  � Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � Chú ý: lim un  �� lim( un )  � Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k  �với k nguyên dương; b) lim q n  �nếu q  Định lý Định lí 2: a) Nếu lim un  a �0 lim  �� lim un 0 b) Nếu lim un  a  , lim  v n  với n lim un  � c) Nếu lim un  � lim  a  lim  un   � � 2� n � lim5  � � n� 3 Ví dụ: a) Vì lim � �2 �n  Vì lim n  � lim � �2  � n � � �  � � � 5� �2  n � 2n  � 5� 1) lim  lim � n � lim �2  � lim3n  � n n.3 � n� �3 � � � �3 � � � � � 2) lim  2n3  3n    lim � n � 2  �  �vì lim n3  �và lim �   � � � n n � �� n n � � d) Tổ chức thực HĐTP1 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV : Nêu nội dung toán, yêu cầu thực cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Thảo luận cặp đơi, hồn thành u cầu nháp Đứng chỗ trả lời câu hỏi GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu định nghĩa giới hạn vô cực Cho học sinh đọc Định nghĩa SGK-Tr118, giải Đánh giá, nhận xét, thích thuật ngữ, cách ghi kí hiệu tổng hợp Để tính giới hạn vơ cực ta thừa nhận số giới hạn đặc biệt nội dung định lý (SGK-Tr118-119) HĐTP2 GV : Nêu nội dung ví dụ, chia lớp thành nhóm Chuyển giao HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút, gợi ý, biến đổi công thức dãy số dạng thuận lợi cho việc dùng giới hạn đặc biệt nội dung định lý ( Chú ý định lý áp dụng dãy có giới hạn hữu hạn, dãy cịn lại có giới hạn vơ cực) Thực HS: Nhóm 1,2 thực nội dung a1,b1 ; nhóm 3,4 thực nội dung a2.b2, trình bày câu trả lời bảng phụ Đại diện nhóm 2,4 lên bảng trình bày kết quả, nhóm 1,3 kiểm tra chéo kết nhóm 2,4 Báo cáo thảo luận GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm , ý biến đổi thường dùng để đưa dãy số dạng áp dụng định lý Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Yêu cầu học sinh hoàn thiện toán vào HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức giới hạn dãy số kiến thức dãy số làm tập liên quan b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP NHẬN NHẬN BIẾT BIẾT Câu Giá trị lim bằng: n 1 A B C D B � C D 3n3  n bằng: n2 B � C D B � C D 2n  bằng: n2 B � C D 2n  bằng: n2  B � C D Câu Giá trị lim(2n  1) bằng: A � A � Câu Giá trị lim 2n bằng: n 1 A � Câu Giá trị A  lim A � Câu Giá trị B  lim A � Câu Giá trị B  lim 4n  3n  bằng: (3n  1) THÔNG THÔNG HIỂU HIỂU Câu Giá trị lim A � B � Câu Kết lim  n  2n  Câu Chọn kết lim A B Câu Giá trị B  lim n  3n2  1 C � D � C D 1 C 1 D 2 C D D  C D n 1  n 1  n B A Câu Tính giới hạn: lim D bằng: B � Câu Tính giới hạn: lim C  n3  2n  :  5n n  2n A � D 3n  2 B  3 VẬN VẬN DỤNG DỤNG A  C      2n  1 3n  B A Câu Kết lim A  2  5n  là: 3n  2.5n B  50 C 25 3n  4.2n 1  Câu lim bằng: 3.2n  4n A � B � A �  VẬN VẬN DỤNG DỤNG CAO CAO Câu Giá trị N  lim  n3  3n2   n bằng: B � C D �1 1 �   Câu Tính giới hạn: lim �  � 1.2 2.3 n  n  1 � � A B C c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm D Khơng có giới hạn d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Học sinh thấy mối liên hệ kiến thức học b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP � u1  � � Cho dãy số có giới hạn (un) xác định � � un 1  , n �1  un � � Tìm kết lim un A B C 1 D c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày tất học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Phát phiếu học tập cuối tiết 53 HS: Nhận nhiệm vụ, Các HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời em học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; Dự đoán un  n với n ��* n 1 Dễ dàng chứng minh dự đốn phương pháp quy nạp Từ lim un  lim n  lim 1 n 1 1 n Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... thích định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Viết đọc kí hiệu giới hạn hữu hạn dãy số, nêu giới hạn hữu hạn đặc biệt dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm... luận giới hạn dãy số  un  ? Bài tốn Tìm giới hạn dãy số un  2n  2 n Định nghĩa (SGK-Tr 113 ) n �2 � Bài toán Cho số un  � �; v n  ; w n  Dùng MTCT tính số hạng thứ 10 ;10 0 ;10 00 n �3 � dãy số. .. n a) Tính số hạng thứ 10 0, 10 00, 10 000 dãy số Nhận xét giá trị un n tăng lên vô hạn b) Kể từ số hạng trở un  10 ; un  10 Định nghĩa: ( SGK-Tr 118 ) Một vài giới hạn đặc biệt (SGK-T 118 ) Định lý