Đề khảo sát chất lượng Toán lớp 8 Năm học 20152016 Phòng GD ĐT Tương Dương3657

PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) th c Bài (4,5 m) Phân tích đa th c sau thành nhân t : a) x2 + y2 - - 2xy b) x2  x  c) x4  2016 x2  2015 x  2016 Bài (3,5 m) a  4a  a  Cho P = a  7a  14a  a) Rút g n P b) Tìm giá tr nguyên c a a đ P nh n giá tr nguyên Bài (2 m) Tìm s x, y, z bi t: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x2015 + y2015 + z2015 = 32016 Bài (4 m) Gi i ph ng trình sau: a) 2x2 – 5x + = b) x2 + y2 + y + = ; v i x, y nguyên Bài (6 m) Cho tam giác đ u ABC, g i M trung m c a c nh BC M t góc xMy b ng 600 quay quanh m M cho c nh Mx , My c t c nh AB AC l n l t t i D E Ch ng minh: BC a) BD.CE= b) DM, EM l n l t tia phân giác c a góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đ i H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com H NG D N CH M Mơn Tốn l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án 2 1a x -2xy + y - 1= (x – y) – = (x – y – 1)(x – y + 1) 1b x2  x  = x2 + x + 6x + = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6) 1c x4  2016 x2  2015 x  2016 = x4  x2  2015 x2  2015 x  2015   x4  x2   2015  x2  x  1   x2  1  x2  2015  x2  x  1   x2  x  1 x2  x  1  2015  x2  x  1   x2  x  1 x2  x  2016  2ª  a  1 a  1 a     a  1 a  1 a    a    a  5a    a   a  1 a   Nêu KX : a  1; a  2; a   P= 2b 0,25 a  a     a  1 a  1  a    a  4a  a  P=   a  7a  14a   a    a  a    a    a  2a    a  a    a 23  1 ; ta th y P nguyên a-2 a 2 a 2 mà (3)=  1;1;3;3 0,5 0.5 c c a 3, 0,5 0,5 T tìm đ c a   1;3;5 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx  2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx =  (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0,25 0,25 0,25 x  y    y  z  z  x   xyz  x2015 = y2015 = z2015 4ª 0,25 0,25 0,25 Thay vào u ki n (2) ta có 3.z2015 = 32016  z2015 = 32015  z =3 V yx=y=z=3 2x2 – 5x + =  2x2 – 4x + – x + =  2(x-1)2 – (x-1) =  (x-1)(2x-3) = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5  x 1  x    x 2 x     4b 0,75 0,75 a 1 a 2 P= i m 1,5 0,25 0,5 0,75 x2 + y2 + y +5 = Û x2 - = - ( y2 + y +9) Û x2 - = - ( y +3)2 ThuVienDeThi.com (1) 0,5 V ph i c a (1): - ( y +3)2 £ nên x2 - £ Û x2 £ Û - £ x £ Mà x, y nguyên nên: x = ± 2; ± 1; Khi x =± y = - ; Khi x =± khơng tìm đ c giá tr y nguyên; é- Khi x = y = ê êë- V y ph ng trình có nghi m là: (0;-1); (0;-5) ; (-2;-3); (2;-3) 0,5 0,5 0,25 y A x E D B 2 M a 0,25 C Trong tam giác BDM ta có: Dˆ  120  Mˆ Vì Mˆ = 600 nên ta có: Mˆ  1200  Mˆ Suy Dˆ  Mˆ 0,25 0,25 B  C  600  BMD CEM (1) BD CM  Suy , t BD.CE=BM.CM BM CE BC BC Vì BM=CM= , nên ta có BD.CE= BD MD  T (1) suy mà BM=CM nên ta có CM EM BD MD  BM EM B  M  600  BMD MED T suy Dˆ  Dˆ , DM tia phân giác c a góc BDE E1  E , EM tia phân giác c a góc DEC G i H, I, K hình chi u c a M AB, DE, AC Ch ng minh DH = DI, EI = EK Chu vi Tam giác ADE b ng: AD + AE + DE = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DI + IE) = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DH + EK) = AB – BH + AC – CK (Constang) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L th c NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) Câu (5 m) Tính: a) Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 15 1 10 b) P =    3 c) Tính t ng: G = + 32 + 33 + 34 + 32015 Câu (3 m) Tìm n  Z cho (2n – 3) (n + 1) Câu (6 m) Tìm x bi t: a) x – 17 = – 4x b) 22 x x  15 c) x     3,   5 x2 x1 x d) Tìm x bi t  10800 Câu (5 m) Cho tam giác ABC có A  900 , AB = AC Qua A v đ ng th ng d cho B C n m c̀ng m t phía đ i v i đ ng th ng d K BH CK vng góc v i d M trung m c a BC Ch ng minh r ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK c) BM.BC = BH2 + CK2 Câu (1 m) Ch ng minh r ng: A 19      1 12.22 22.32 32.42 92.102 H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com H NG D N CH M Môn Toán l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 = 49,1(50,9 – 50,8) – 50,8.0,1 = 0,1(49,1 – 50,8) a = 0,1(- 1,7) = - 0,17 ý 15   10    =    (32 )10     315  35 P =   b 3 3 3 = = 125 3G = 32 + 33 + 34 +35 + 32016 15 15 i m 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 3G = + 32 + 33 + 34 + 32015 + 32016 – 3G = G + 32016 – c 2G = 32016 –  32016  G= 0,5 2n  n   n  1,0 Ta có: n+1 n -1 -2 -5 -6  n  6; 2;0;4 1,0 x – 17 = – 4x  x + 4x = + 17 a  5x = 25  x=5 b 1,0 0,5 0,5 x 20 x 22 11 22 22   x x x    15 15 15 15 15 15 x = ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 x 4 16    3,    x     5 5  x c 14   5 0,5  x12  x     13  x 2  x = + = 3   x =-2 + = -5 3  x 2.3x1.5 x  10800 0,5 0,5 0,5 0,5  x.4.3x.3.5x  10800 0,5 d  30 x  10800 :12  900  30 x  302  x2 d K A a X́t AHK CKH có: H  K  900 AB = AC ( gt) HAB  KCA ( C̀ng ph v i KAC ) B M  AHB = CKA ( g.c.g) Suy ra: AH = CK ( C p c nh t ng ng) T câu a AHB = CKA suy ra: BH = AK ( C p c nh t b V y KH = AH + AK = BH + CK Ta có: BH2 + CK2 = AK2 + KC2 = AC2 (Pytago) = AC.AC = AC.AB Mà SABC = 1,0 H AC.AB C ng ng) 1,0 0.5 0,5 1,0 (1) c K AM  AM đ ng cao  AM = MB = MC 1  SABC = BC.AM = BM.BC (2) 2 T (1) (2)  AC.AB = BM.BC  BM.BC = BH2 + CK2 ThuVienDeThi.com 1,0 19  2  2    2  2 3 10 2 2 2 1   102  92 = 2  2  2    2 2 3 10 1 1 1 1 =          2 3 10 = 1-  10 A Ta có: Chú ý: H c sinh gi i cách khác v n cho m t i đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) th c Câu (6 m) 102015  a) Ch ng t r ng s : m t s t nhiên 3 b) Tính B = 6: (  ) +  c) Tính nhanh C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 d) Tính D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu (3 m) S t nhiên a chia cho d 1, chia cho d Tìm s d chia a cho 12 Câu (5 m) a) Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p chia h t cho b) Tìm x bi t: x  = c) Tìm s t nhiên n đ : A  8n  193 Có giá tr s t nhiên 4n  Câu (6 m) Trên tia Ox, v hai m A B cho OA = 3cm, OB = 6cm a) Trong ba m O, A, B m n m gi a hai m l i? Vì sao? b) Tính đ dài đo n th ng AB c) i m A có ph i trung m c a đo n th ng OB khơng? Vì sao? d) Trên tia đ i c a tia BA l y m D cho BD = 2BA Ch ng t r ng B trung m c a đo n th ng OD H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG H NG D N CH M Mơn Tốn l p N m h c: 2015 - 2016 Câu N i dung 2015 + có t ng ch s b ng nên 102015 + a) Ta có 10 6đ 102015  m t s t nhiên V y i m 1,0 3 b) B = 6: (  ) + 2  = :1  3 12 18 11 B = :          4 2 c) C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 = 72(21 -11 + 90) + 49.25.16 = 49.100 + 49 25.4.4 = 490(1 + 4) = 490.5 = 2450 d) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 3đ 5đ Ta có: a: d  a = 3q +  a + a: d  a = 4p +  a +  a +  BC(3,4) mà BCNN(3,4) = 12  a + = 12m  a = 12m – = 12(m – 1) + V y a : 12 d a) G i s th nh t a; s th hai a+1; s th a+2 T ng ba s t nhiên liên ti p là: a + a + + a + = 3a + 3 s h ng đ u chia h t cho  đpcm b) Ta có: x3 = Nên: x + = ho c x + = -5 Khi: x + = x=2 Khi: x + = -5 x = -8 V y có giá tr c a x -8 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0.5 0,5 1,0 1,0 8n  193 2(4n  3)  187 187  2  4n  4n  4n  A  N 187  4n + => 4n +3  11;17;187 c) A  6đ 4n + = 11 -> n = 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n  N 4n +3 = 187 -> n = 46 V y n = ; 46 O A B 1,0 1,0 D x a) Ta có OA = 3cm ; OB = 6cm Vì 3cm < 6cm => OA < OB nên A n m gi a O B 1,5 b) Vì A n m gi a O B nên OA + AB = OB 1,5 V y + AB = => AB = – = => AB = cm c) Vì OA + AB = OB OA = AB = 3cm 1,5 Nên A trung m c a OB d) Ta có BD = BA = 2.3 = cm => BD = BO = cm (1) Vì O D n m hai tia đ i g c B nên B n m gi a O D => OB + BD = OD (2) T (1) (2) suy B trung m c a OD ThuVienDeThi.com 1,5 ... = -8 V y có giá tr c a x -8 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0.5 0,5 1,0 1,0 8n  193 2(4n  3)  187 187  2  4n  4n  4n  A  N 187  4n + => 4n +3  11;17; 187 ... H NG D N CH M Môn Toán l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án Q = 50,9.49,1 – 50 ,8. 49,2 = 49,1(50,9 – 50 ,8) – 50 ,8. 0,1 = 0,1(49,1 – 50 ,8) a = 0,1(- 1,7) =... 13  x 2  x = + = 3   x =-2 + = -5 3  x 2.3x1.5 x  1 080 0 0,5 0,5 0,5 0,5  x.4.3x.3.5x  1 080 0 0,5 d  30 x  1 080 0 :12  900  30 x  302  x2 d K A a X́t AHK CKH có: H  K 