PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) th c Bài (4,5 m) Phân tích đa th c sau thành nhân t : a) x2 + y2 - - 2xy b) x2 x c) x4 2016 x2 2015 x 2016 Bài (3,5 m) a 4a a Cho P = a 7a 14a a) Rút g n P b) Tìm giá tr nguyên c a a đ P nh n giá tr nguyên Bài (2 m) Tìm s x, y, z bi t: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x2015 + y2015 + z2015 = 32016 Bài (4 m) Gi i ph ng trình sau: a) 2x2 – 5x + = b) x2 + y2 + y + = ; v i x, y nguyên Bài (6 m) Cho tam giác đ u ABC, g i M trung m c a c nh BC M t góc xMy b ng 600 quay quanh m M cho c nh Mx , My c t c nh AB AC l n l t t i D E Ch ng minh: BC a) BD.CE= b) DM, EM l n l t tia phân giác c a góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đ i H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com H NG D N CH M Mơn Tốn l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án 2 1a x -2xy + y - 1= (x – y) – = (x – y – 1)(x – y + 1) 1b x2 x = x2 + x + 6x + = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6) 1c x4 2016 x2 2015 x 2016 = x4 x2 2015 x2 2015 x 2015 x4 x2 2015 x2 x 1 x2 1 x2 2015 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 2015 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2016 2ª a 1 a 1 a a 1 a 1 a a a 5a a a 1 a Nêu KX : a 1; a 2; a P= 2b 0,25 a a a 1 a 1 a a 4a a P= a 7a 14a a a a a a 2a a a a 23 1 ; ta th y P nguyên a-2 a 2 a 2 mà (3)= 1;1;3;3 0,5 0.5 c c a 3, 0,5 0,5 T tìm đ c a 1;3;5 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0,25 0,25 0,25 x y y z z x xyz x2015 = y2015 = z2015 4ª 0,25 0,25 0,25 Thay vào u ki n (2) ta có 3.z2015 = 32016 z2015 = 32015 z =3 V yx=y=z=3 2x2 – 5x + = 2x2 – 4x + – x + = 2(x-1)2 – (x-1) = (x-1)(2x-3) = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 x 1 x x 2 x 4b 0,75 0,75 a 1 a 2 P= i m 1,5 0,25 0,5 0,75 x2 + y2 + y +5 = Û x2 - = - ( y2 + y +9) Û x2 - = - ( y +3)2 ThuVienDeThi.com (1) 0,5 V ph i c a (1): - ( y +3)2 £ nên x2 - £ Û x2 £ Û - £ x £ Mà x, y nguyên nên: x = ± 2; ± 1; Khi x =± y = - ; Khi x =± khơng tìm đ c giá tr y nguyên; é- Khi x = y = ê êë- V y ph ng trình có nghi m là: (0;-1); (0;-5) ; (-2;-3); (2;-3) 0,5 0,5 0,25 y A x E D B 2 M a 0,25 C Trong tam giác BDM ta có: Dˆ 120 Mˆ Vì Mˆ = 600 nên ta có: Mˆ 1200 Mˆ Suy Dˆ Mˆ 0,25 0,25 B C 600 BMD CEM (1) BD CM Suy , t BD.CE=BM.CM BM CE BC BC Vì BM=CM= , nên ta có BD.CE= BD MD T (1) suy mà BM=CM nên ta có CM EM BD MD BM EM B M 600 BMD MED T suy Dˆ Dˆ , DM tia phân giác c a góc BDE E1 E , EM tia phân giác c a góc DEC G i H, I, K hình chi u c a M AB, DE, AC Ch ng minh DH = DI, EI = EK Chu vi Tam giác ADE b ng: AD + AE + DE = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DI + IE) = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DH + EK) = AB – BH + AC – CK (Constang) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L th c NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) Câu (5 m) Tính: a) Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 15 1 10 b) P = 3 c) Tính t ng: G = + 32 + 33 + 34 + 32015 Câu (3 m) Tìm n Z cho (2n – 3) (n + 1) Câu (6 m) Tìm x bi t: a) x – 17 = – 4x b) 22 x x 15 c) x 3, 5 x2 x1 x d) Tìm x bi t 10800 Câu (5 m) Cho tam giác ABC có A 900 , AB = AC Qua A v đ ng th ng d cho B C n m c̀ng m t phía đ i v i đ ng th ng d K BH CK vng góc v i d M trung m c a BC Ch ng minh r ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK c) BM.BC = BH2 + CK2 Câu (1 m) Ch ng minh r ng: A 19 1 12.22 22.32 32.42 92.102 H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com H NG D N CH M Môn Toán l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 = 49,1(50,9 – 50,8) – 50,8.0,1 = 0,1(49,1 – 50,8) a = 0,1(- 1,7) = - 0,17 ý 15 10 = (32 )10 315 35 P = b 3 3 3 = = 125 3G = 32 + 33 + 34 +35 + 32016 15 15 i m 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 3G = + 32 + 33 + 34 + 32015 + 32016 – 3G = G + 32016 – c 2G = 32016 – 32016 G= 0,5 2n n n 1,0 Ta có: n+1 n -1 -2 -5 -6 n 6; 2;0;4 1,0 x – 17 = – 4x x + 4x = + 17 a 5x = 25 x=5 b 1,0 0,5 0,5 x 20 x 22 11 22 22 x x x 15 15 15 15 15 15 x = ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 x 4 16 3, x 5 5 x c 14 5 0,5 x12 x 13 x 2 x = + = 3 x =-2 + = -5 3 x 2.3x1.5 x 10800 0,5 0,5 0,5 0,5 x.4.3x.3.5x 10800 0,5 d 30 x 10800 :12 900 30 x 302 x2 d K A a X́t AHK CKH có: H K 900 AB = AC ( gt) HAB KCA ( C̀ng ph v i KAC ) B M AHB = CKA ( g.c.g) Suy ra: AH = CK ( C p c nh t ng ng) T câu a AHB = CKA suy ra: BH = AK ( C p c nh t b V y KH = AH + AK = BH + CK Ta có: BH2 + CK2 = AK2 + KC2 = AC2 (Pytago) = AC.AC = AC.AB Mà SABC = 1,0 H AC.AB C ng ng) 1,0 0.5 0,5 1,0 (1) c K AM AM đ ng cao AM = MB = MC 1 SABC = BC.AM = BM.BC (2) 2 T (1) (2) AC.AB = BM.BC BM.BC = BH2 + CK2 ThuVienDeThi.com 1,0 19 2 2 2 2 3 10 2 2 2 1 102 92 = 2 2 2 2 2 3 10 1 1 1 1 = 2 3 10 = 1- 10 A Ta có: Chú ý: H c sinh gi i cách khác v n cho m t i đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG KH O SÁT CH T L NG CAO N m h c: 2015-2016 Mơn Tốn, l p (Th i gian làm 120 phút) th c Câu (6 m) 102015 a) Ch ng t r ng s : m t s t nhiên 3 b) Tính B = 6: ( ) + c) Tính nhanh C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 d) Tính D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu (3 m) S t nhiên a chia cho d 1, chia cho d Tìm s d chia a cho 12 Câu (5 m) a) Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p chia h t cho b) Tìm x bi t: x = c) Tìm s t nhiên n đ : A 8n 193 Có giá tr s t nhiên 4n Câu (6 m) Trên tia Ox, v hai m A B cho OA = 3cm, OB = 6cm a) Trong ba m O, A, B m n m gi a hai m l i? Vì sao? b) Tính đ dài đo n th ng AB c) i m A có ph i trung m c a đo n th ng OB khơng? Vì sao? d) Trên tia đ i c a tia BA l y m D cho BD = 2BA Ch ng t r ng B trung m c a đo n th ng OD H t H tên thi sinh: S báo danh: ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG H NG D N CH M Mơn Tốn l p N m h c: 2015 - 2016 Câu N i dung 2015 + có t ng ch s b ng nên 102015 + a) Ta có 10 6đ 102015 m t s t nhiên V y i m 1,0 3 b) B = 6: ( ) + 2 = :1 3 12 18 11 B = : 4 2 c) C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 = 72(21 -11 + 90) + 49.25.16 = 49.100 + 49 25.4.4 = 490(1 + 4) = 490.5 = 2450 d) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 3đ 5đ Ta có: a: d a = 3q + a + a: d a = 4p + a + a + BC(3,4) mà BCNN(3,4) = 12 a + = 12m a = 12m – = 12(m – 1) + V y a : 12 d a) G i s th nh t a; s th hai a+1; s th a+2 T ng ba s t nhiên liên ti p là: a + a + + a + = 3a + 3 s h ng đ u chia h t cho đpcm b) Ta có: x3 = Nên: x + = ho c x + = -5 Khi: x + = x=2 Khi: x + = -5 x = -8 V y có giá tr c a x -8 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0.5 0,5 1,0 1,0 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n A N 187 4n + => 4n +3 11;17;187 c) A 6đ 4n + = 11 -> n = 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N 4n +3 = 187 -> n = 46 V y n = ; 46 O A B 1,0 1,0 D x a) Ta có OA = 3cm ; OB = 6cm Vì 3cm < 6cm => OA < OB nên A n m gi a O B 1,5 b) Vì A n m gi a O B nên OA + AB = OB 1,5 V y + AB = => AB = – = => AB = cm c) Vì OA + AB = OB OA = AB = 3cm 1,5 Nên A trung m c a OB d) Ta có BD = BA = 2.3 = cm => BD = BO = cm (1) Vì O D n m hai tia đ i g c B nên B n m gi a O D => OB + BD = OD (2) T (1) (2) suy B trung m c a OD ThuVienDeThi.com 1,5 ... = -8 V y có giá tr c a x -8 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0.5 0,5 1,0 1,0 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n A N 187 4n + => 4n +3 11;17; 187 ... H NG D N CH M Môn Toán l p N m h c: 2015 - 2016 PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N T NG D NG Câu áp án Q = 50,9.49,1 – 50 ,8. 49,2 = 49,1(50,9 – 50 ,8) – 50 ,8. 0,1 = 0,1(49,1 – 50 ,8) a = 0,1(- 1,7) =... 13 x 2 x = + = 3 x =-2 + = -5 3 x 2.3x1.5 x 1 080 0 0,5 0,5 0,5 0,5 x.4.3x.3.5x 1 080 0 0,5 d 30 x 1 080 0 :12 900 30 x 302 x2 d K A a X́t AHK CKH có: H K