29 bài Toán Tin tiểu học và THCS2844

1/43 Bài Trò chơi qua cầu Bốn người cần qua cầu Do cầu yếu nên lần khơng q hai người, trời tối nên phải cầm đèn Bốn người nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng 10 phút, phút, phút phút Vì có đèn nên lần qua cầu phải có người mang đèn trở cho người Khi hai người qua cầu với thời gian người chậm Ví dụ sau cách đi: - Người 10 phút với người phút qua cầu, 10 phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút Thời gian tổng cộng 10+5+5+2+2 = 24 phút Em tìm cách khác với tổng thời gian tốt, 19 phút thật tuyệt vời! Lời giải ghi tệp văn có tên P1.DOC HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: 17 phút Cách sau: Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút Tổng thời gian: 17 phút http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 2/43 Bài Trò chơi bốc sỏi Trên mặt đất có đống sỏi có 101 viên Hai em học sinh Hồng Huy chơi trò chơi sau: Mỗi em đến lượt phải bốc từ đống sỏi tối thiểu viên tối đa viên Người thua người phải bốc viên sỏi cuối Giả sử Hoàng người bốc trước, Huy bốc sau Các em thử nghĩ xem người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng phải suy nghĩ thực bước sao? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Huy người thắng Thật số sỏi ban đầu 101 số có dạng 5k+1, nghĩa số chia cịn dư Hồng phải bốc trước, số sỏi Hoàng phải lấy từ đến sau lượt đầu tiên, số sỏi lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi lại phải 96, nghĩa số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy luôn chủ động để sau lần bốc số sỏi cịn lại 5k+1 Lần cuối số sỏi lại Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối thua Bài tốn tổng qt: cho số viên bi 5k+1 viên http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 3/43 Bài Cân táo Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống hệt kích thước khối lượng Tuy nhiên người bán hàng nói số táo có có khối lượng nhẹ Em dùng cân bàn hai bên để tìm táo nhẹ Yêu cầu số lần cân nhỏ Các em giúp bạn Nga tìm táo nhẹ Nếu em tìm táo sau lần cân tốt HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Số lần cân Cách cân sau: Lần 1: Chia 27 táo thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ nhất, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ táo cịn lại, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 4/43 Bài Bốc diêm Trên bàn có dãy que diêm, số lượng que diêm dãy 3, Hai bạn Nga An chơi trò chơi sau: Mỗi bạn đến lượt quyền (và phải) bốc số que diêm từ dãy Người thắng người bốc que diêm cuối Ai người thắng trò chơi trên? Và bạn phải bốc diêm nào? Các bạn suy nghĩ với Nga An HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Nếu số lượng que diêm dãy là: 3, 5, hai bạn Nga An bạn bốc trước thắng Có nhiều cách để người bốc trước thắng Giả sử: - Dãy thứ cso que diêm - Dãy thứ hai có que diêm - Dãy thứ hai có que diêm Nếu Nga người bốc trước để thắng, Nga làm sau: Bốc hết que diêm dãy Như dãy tổng cộng que An phải bốc số que hai dãy Trong trường hợp sau An bốc số diêm dãy, Nga bốc tất số diêm lại thắng Nếu sau An bốc mà số diêm cịn hai dãy Nga phải bốc cho đưa An vào bất lợi: http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 5/43 dãy dãy cuối que diêm Nếu chưa đưa An vào bất lợi phải bốc cho bất lợi Chẳng hạn như: - An bốc que diêm dãy thứ Nga bốc que dãy cuối - An bốc que diêm dãy Nga bốc que dãy thứ - An bốc que Khi đó, Nga bốc que diêm cuối thắng Các bạn thử cho trường hợp khác http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 6/43 Bài Tìm số trang sách sách Để đánh số trang sách sách cần tất 1392 chữ số Hỏi sách có tất trang? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Để tiện tính tốn, ta đánh số lại sách số 001, 002, 003, , 009, 010, 011, 012, 013, , 098, 099, 100, 101, tức số ghi chữ số Như ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho số trước có chữ số 90 chữ số cho số trước có chữ số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 7/43 Bài Hội nghị đội viên Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam nữ Biết bạn trai quen với N bạn gái bạn gái quen với N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị số bạn trai bạn gái HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Để tiện tính tốn, cặp bạn trai-bạn gái quen ta nối lại sợi dây Như bạn bị "buộc" N sợi dây quen với N bạn khác giới Gọi số bạn trai T tính số dây nối TxN Gọi số bạn gái G tính số dây nối GxN Nhưng cách tính cho kết số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị số bạn trai bạn gái http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 8/43 Bài Bạn Lan hộ số mấy? Nhà Lan ngơi nhà tầng, tầng có hộ Một hôm, bạn lớp hỏi Lan: "Nhà bạn hộ số mấy?" "Các bạn thử hỏi số câu, trả lời tất câu hỏi bạn, nói "đúng" "khơng" thơi Qua câu hỏi bạn thử đốn xem hộ số bao nhiêu"- Lan trả lời Bạn Huy nói: "Mình hỏi, có phải bạn hộ số 1, số 2, , số 63 không Như với nhiều 63 câu hỏi biết bạn hộ nào." Bạn Nam nói: "Cịn cần đến 14 câu, câu đủ để biết bạn tầng câu biết xác bạn hộ số " Còn em, em phải hỏi nhiều lần để biết bạn Lan hộ số bao nhiêu? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Ta coi hộ đánh số từ đến 64 (vì ngơi nhà có tầng, tầng có hộ) Ta hỏi sau: - Có phải số nhà bạn lớn 32? http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 9/43 Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "khơng" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "khơng" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "không", ta hỏi tiếp: - Có phải số nhà bạn lớn 16? Sau câu hỏi ta biết 16 hộ có hộ Lan Tiếp tục hỏi số đứng số lại Sau câu trả lời khoảng cách số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 10/43 Bài Những trang sách bị rơi Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có trang sách bị rơi ra? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải đánh số lớn phải số chẵn Do trang cuối phải 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 11/43 Bài Sắp xếp dãy số Cho dãy số: 3, 1, 7, 9, Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em xếp lại dãy số theo thứ tự tăng dần HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có thể xếp dãy số cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Dãy ban đầu Đổi chỗ Đổi chỗ Đổi chỗ Kết 3, 1, 7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 5, 9, 1, 3, 5, 7, http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 12/43 Bài 10 Đổi tiền Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, ngàn đồng Hỏi với tờ tiền bạn có cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê cách đổi HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng đồng tiền 1, ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 4 10 0 http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 13/43 Bài 11 Bài toán hậu Trên bàn cờ vua sẵp xếp qn Hậu cho khơng cịn ăn Hãy tìm nhiều cách nhất? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có nhiều cách xếp Sau vài cách để bạn tham khảo: 01000000 00000100 00100000 00000010 01000000 00000010 10000000 00000100 01000000 00000010 00100000 00000100 01000000 10000000 00010000 00100000 00010000 00000001 10000000 00001000 00001000 00010000 00000001 00100000 00001000 10000000 00000001 00010000 00000100 00000010 00000001 00001000 Để tìm hết nghiệm phải sử dụng thuật tốn Đệ quy Quay lui Sau chương trình, chạy 92 nghiệm ghi kết file HAU.OUT {$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+} {$M 16384,0,655360} uses crt; http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 14/43 const fo = 'hau.out'; n = 8; var A : c : array[1 n,1 n] of byte; array[1 n] of byte; dc1 : array[2 2*n] of byte; dc2 : array[1-n n-1] of byte; sn : f : integer; text; procedure ghino; var i,j : byte; begin inc(sn); writeln(f,'Nghiem thu ',sn,' la :'); for i := to n begin for j := to n http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 15/43 write(f,A[i,j],#32); writeln(f); end; writeln(f); end; procedure vet(i : byte); var j : byte; begin if i = n+1 then begin ghino; exit; end; for j := to n if (c[j] =0)and(dc1[i+j]=0) and (dc2[i-j]=0) then begin http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 16/43 A[i,j] := 1; c[j] := 1; dc1[i+j] :=1 ; dc2[i-j] := 1; vet(i+1); A[i,j] := 0; c[j] := 0; dc1[i+j] :=0 ; dc2[i-j] := 0; end; end; BEGIN assign(f,fo); rewrite(f); vet(1); close(f); END http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 17/43 Bài 12 Anh chàng hà tiện Một chàng hà tiện hiệu may quần áo Người chủ hiệu biết tính khách nên nói với anh ta: “Tơi tính tiền công theo cách: cách thứ lấy 11700 đồng Cách thứ hai lấy theo tiền cúc: cúc thứ lấy đồng, cúc thứ lấy đồng gấp đôi thứ nhất, cúc thứ lấy đống gấp đôi lần cúc thứ tiếp tục hết áo anh có 18 cúc Nếu anh thấy cách thứ đắt anh trả tơi theo cách thứ hai.” Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả tiền có bị “hố” hay không? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự 10 11 12 13 14 Số tiền 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 Cộng dồn 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 18/43 15 16 17 18 16384 32768 65536 131072 32767 65535 131071 262143 (= 218 - 1) Như phải trả 262143 đồng rõ ràng bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 19/43 Bài 13 Một chút tư số học Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Giả sử A số phải tìm, A phải có dạng: A = 2k1 + = 3k2 +2 = = 10k9 + (k1, k2, , k9 - số tự nhiên) Khi A + = 2(k1 + 1) = 3(k2 +1 ) = = 10(k9+ 1) Vậy A+1 phải BSCNN (bội số chung nhỏ nhất) (2, 3, , 10) = 2520 Do số phải tìm A = 2519 http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 20/43 Bài 14 Kim phút gặp lần ngày Đồng hồ lắc có kim: phút Tính xem vịng ngày đêm (từ 0h - 24h) có lần kim gặp lúc HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Ta có nhận xét sau: + Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim Giả sử gọi v vận tốc chạy kim giờ, vận tốc kim phút 12v + Mỗi kim phút chạy vòng gặp kim lần Như 24 giờ, kim kim phút gặp 24 lần Tất nhiên lần gặp 12 đầu lần gặp 12 sau Và lần gặp lúc giờ, 12 24 trùng gặp vào xác Do đó, ta xét chu kì vịng kim (tức từ đến 12 giờ) Giả sử kim kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) s phút Và giả sử xét quãng đường đo theo đơn vị phút Do thời gian chạy nên ta có: 60.h  s s  12h h  60h = 11s  s = 60h 11 http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn ... http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 13/43 Bài 11 Bài toán hậu Trên bàn cờ vua sẵp xếp qn Hậu cho khơng cịn ăn Hãy tìm nhiều cách nhất? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có nhiều cách xếp Sau vài cách để bạn tham khảo:... Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối thua Bài toán tổng quát: cho số viên bi 5k+1 viên http://NgocLinhSon.tk http://NgocLinhSon.violet.vn DeThiMau.vn 3/43 Bài Cân táo Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống... đầu lần gặp 12 sau Và lần gặp lúc giờ, 12 24 trùng gặp vào xác Do đó, ta xét chu kì vịng kim (tức từ đến 12 giờ) Giả sử kim kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) s phút Và giả sử xét quãng