29 bai Toan Tin cho tieu hoc va THCS

Như vậy, sau một số bước xoá hai số bất kỳ thì tổng các số trên bảng vẫn còn lại là một số lẻ số lẻ - số chẵn = số lẻ và do đó trên bảng sẽ không phải là còn toàn số 0.... Cà rốt và nhữn[r]

Bài Trò chơi cùng qua cầu Bốn người cần qua cầu Do cầu yếu nên lần không quá hai người, và vì trời tối nên phải cầm đèn Bốn người nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng là 10 phút, phút, phút và phút Vì có đèn nên lần qua cầu phải có người mang đèn trở cho người Khi hai người cùng thì qua cầu với thời gian người chậm Ví dụ sau đây là cách đi: - Người 10 phút với người phút qua cầu, 10 phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút Thời gian tổng cộng là 10+5+5+2+2 = 24 phút Em hãy tìm cách khác với tổng thời gian càng ít càng tốt, và 19 phút thì thật tuyệt vời! Lời giải ghi tệp văn có tên là P1.DOC HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: 17 phút Cách sau: Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút Tổng thời gian: 17 phút Bài Trò chơi bốc sỏi Trên mặt đất có đống sỏi có 101 viên Hai em học sinh Hoàng và Huy chơi trò chơi sau: Mỗi em đến lượt phải bốc từ đống sỏi trên tối thiểu là viên và tối đa là viên Người thua là người phải bốc viên sỏi cuối cùng Giả sử Hoàng là người bốc trước, Huy bốc sau Các em thử nghĩ xem là người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng phải suy nghĩ gì và thực các bước mình sao? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Huy là người thắng Thật số sỏi ban đầu là 101 là số có dạng 5k+1, nghĩa là số chia còn dư Hoàng phải bốc trước, số sỏi Hoàng phải lấy là từ đến đó sau lượt đầu tiên, số sỏi còn lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy luôn luôn chủ động để sau lần bốc mình số sỏi còn lại là 5k+1 Lần cuối cùng số sỏi còn lại là và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua Bài toán tổng quát: có thể cho số viên bi là 5k+1 viên Bài Cân táo Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống hệt kích thước và khối lượng Tuy nhiên người bán hàng nói số các táo trên có đúng có khối lượng nhẹ Em hãy dùng cân bàn hai bên để tìm táo nhẹ đó Yêu cầu số lần cân là nhỏ Các em hãy giúp bạn Nga tìm táo nhẹ đó Nếu các em tìm táo đó sau ít lần cân thì đã là tốt HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Số lần cân ít là Cách cân sau: Lần 1: Chia 27 táo thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ nhất, ta chọn táo đó có táo nhẹ Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo đó có táo nhẹ Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng thì táo nhẹ là táo còn lại, cân lệch thì táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ Bài Bốc diêm Trên bàn có dãy que diêm, số lượng que diêm các dãy này là 3, và Hai bạn Nga và An chơi trò chơi sau: Mỗi bạn đến lượt mình quyền (và phải) bốc số que diêm từ dãy trên Người thắng là người bốc que diêm cuối cùng Ai là người thắng trò chơi trên? Và bạn đó phải bốc diêm nào? Các bạn hãy cùng suy nghĩ với Nga và An nhé HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Nếu số lượng que diêm dãy là: 3, 5, thì hai bạn Nga và An bạn nào bốc trước thắng Có nhiều cách để người bốc trước thắng Giả sử: - Dãy thứ cso que diêm - Dãy thứ hai có que diêm - Dãy thứ hai có que diêm Nếu Nga là người bốc trước để thắng, Nga làm sau: Bốc hết que diêm dãy đầu tiên Như còn dãy tổng cộng que An phải bốc số que hai dãy này Trong trường hợp sau An bốc số diêm còn trên dãy, Nga bốc tất số diêm còn lại và thắng Nếu sau An bốc mà số diêm còn trên hai dãy thì Nga phải bốc cho đưa An vào bất lợi: dãy dãy cuối cùng còn đúng que diêm Nếu chưa đưa An vào bất lợi thì phải bốc cho mình không phải bất lợi Chẳng hạn như: - An bốc que diêm dãy thứ Nga bốc que dãy cuối cùng - An bốc que diêm dãy đó Nga bốc que dãy thứ - An bốc que Khi đó, Nga bốc que diêm cuối cùng và thắng Các bạn có thể thử cho các trường hợp khác Bài Tìm số trang sách sách Để đánh số các trang sách sách cần tất 1392 chữ số Hỏi sách có tất bao nhiêu trang? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Để tiện tính toán, ta đánh số lại sách các số 001, 002, 003, , 009, 010, 011, 012, 013, , 098, 099, 100, 101, tức là số ghi đúng chữ số Như ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho các số trước đây có chữ số và 90 chữ số cho các số trước đây có chữ số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có đúng chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang Bài Hội nghị đội viên Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam và nữ Biết bạn trai quen với N các bạn gái và bạn gái quen với đúng N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị đó số các bạn trai và các bạn gái là HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Để tiện tính toán, cặp bạn trai-bạn gái quen ta nối lại sợi dây Như bạn bị "buộc" đúng N sợi dây vì quen với N bạn khác giới Gọi số bạn trai là T thì tính số dây nối là TxN Gọi số bạn gái là G thì tính số dây nối là GxN Nhưng vì cách tính cho cùng kết là số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị đó số các bạn trai và các bạn gái là Bài Bạn Lan hộ số mấy? Nhà Lan ngôi nhà tầng, tầng có hộ Một hôm, các bạn lớp hỏi Lan: "Nhà bạn hộ số mấy?" "Các bạn hãy thử hỏi số câu, mình trả lời tất câu hỏi các bạn, nói "đúng" "không" thôi Qua các câu hỏi đó các bạn thử đoán xem mình hộ số bao nhiêu"- Lan trả lời Bạn Huy nói: "Mình hỏi, có phải bạn hộ số 1, số 2, , số 63 không Như với nhiều 63 câu hỏi mình biết bạn hộ nào." Bạn Nam nói: "Còn mình cần đến 14 câu, câu đủ để biết bạn tầng và câu có thể biết chính xác bạn hộ số " Còn em, em phải hỏi nhiều lần để biết bạn Lan hộ số bao nhiêu? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Ta coi các hộ đánh số từ đến 64 (vì ngôi nhà có tầng, tầng có hộ) Ta có thể hỏi sau: - Có phải số nhà bạn lớn 32? Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "không" ta biết chính xác hộ Lan số 32 hộ nào Giả sử câu trả lời là "không" ta biết chính xác hộ Lan số 32 hộ nào Giả sử câu trả lời là "không", ta hỏi tiếp: - Có phải số nhà bạn lớn 16? Sau câu hỏi này ta biết 16 hộ đó có hộ Lan Tiếp tục hỏi số đứng các số còn lại Sau câu trả lời khoảng cách các số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan Bài Những trang sách bị rơi Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, còn trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng phải đánh số lớn và phải là số chẵn Do trang cuối cùng phải là 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi Bài Sắp xếp dãy số Cho dãy số: 3, 1, 7, 9, Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em hãy xếp lại dãy số trên theo thứ tự tăng dần HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có thể xếp dãy số đã cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Dãy ban đầu Đổi chỗ và Đổi chỗ và Đổi chỗ và Kết 3, 1, 7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 5, 9, 1, 3, 5, 7, Bài 10 Đổi tiền Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, và ngàn đồng Hỏi với các tờ tiền đó bạn có bao nhiêu cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê các cách đổi HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng các đồng tiền 1, và ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 4 10 0 Bài 11 Bài toán hậu Trên bàn cờ vua hãy sẵp xếp đúng quân Hậu cho không còn nào có thể ăn nào Hãy tìm nhiều cách nhất? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có nhiều cách xếp Sau đây là vài cách để các bạn tham khảo: 01000000 00000100 00100000 00000010 01000000 00000010 10000000 00000100 01000000 00000010 00100000 00000100 01000000 10000000 00010000 00100000 00010000 00000001 10000000 00001000 00001000 00010000 00000001 00100000 00001000 10000000 00000001 00010000 00000100 00000010 00000001 00001000 Để tìm hết nghiệm bài này chúng ta phải sử dụng thuật toán Đệ quy Quay lui Sau đây là chương trình, chạy 92 nghiệm và ghi các kết đó file HAU.OUT {$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+} {$M 16384,0,655360} uses crt; const fo = 'hau.out'; n = 8; var A : c : array[1 n,1 n] of byte; array[1 n] of byte; dc1 : array[2 2*n] of byte; dc2 : array[1-n n-1] of byte; sn : f : integer; text; procedure ghino; var i,j : byte; begin inc(sn); writeln(f,'Nghiem thu ',sn,' la :'); for i := to n begin for j := to n write(f,A[i,j],#32); writeln(f); end; writeln(f); end; procedure vet(i : byte); var j : byte; begin if i = n+1 then begin ghino; exit; end; for j := to n if (c[j] =0)and(dc1[i+j]=0) and (dc2[i-j]=0) then begin A[i,j] := 1; c[j] := 1; dc1[i+j] :=1 ; dc2[i-j] := 1; vet(i+1); A[i,j] := 0; c[j] := 0; dc1[i+j] :=0 ; dc2[i-j] := 0; end; end; BEGIN assign(f,fo); rewrite(f); vet(1); close(f); END Bài 12 Anh chàng hà tiện Một chàng hà tiện hiệu may quần áo Người chủ hiệu biết tính khách nên nói với anh ta: “Tôi tính tiền công theo cách: cách thứ là lấy đúng 11700 đồng Cách thứ hai là lấy theo tiền cúc: cúc thứ tôi lấy đồng, cúc thứ tôi lấy đồng gấp đôi thứ nhất, cúc thứ tôi lấy đống gấp đôi lần cúc thứ và tiếp tục hết áo anh có 18 cúc Nếu anh thấy cách thứ là đắt thì anh có thể trả tôi theo cách thứ hai.” Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả bao nhiêu tiền và có bị “hố” hay không? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự 10 11 12 13 14 Số tiền 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 Cộng dồn 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 15 16 17 18 16384 32768 65536 131072 32767 65535 131071 262143 (= 218 - 1) Như phải trả 262143 đồng và rõ ràng là bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ Bài 13 Một chút tư số học Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Giả sử A là số phải tìm, đó A phải có dạng: A = 2k1 + = 3k2 +2 = = 10k9 + (k1, k2, , k9 - là các số tự nhiên) Khi đó A + = 2(k1 + 1) = 3(k2 +1 ) = = 10(k9+ 1) Vậy A+1 phải là BSCNN (bội số chung nhỏ nhất) (2, 3, , 10) = 2520 Do đó số phải tìm là A = 2519 Bài 14 Kim và phút gặp bao nhiêu lần ngày Đồng hồ lắc có kim: và phút Tính xem vòng ngày đêm (từ 0h - 24h) có bao nhiêu lần kim gặp và đó là lúc nào HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Ta có các nhận xét sau: + Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim Giả sử gọi v là vận tốc chạy kim giờ, đó vận tốc kim phút là 12v + Mỗi kim phút chạy vòng và gặp kim lần Như 24 giờ, kim và kim phút gặp 24 lần Tất nhiên lần gặp 12 đầu các lần gặp 12 sau Và các lần gặp lúc giờ, 12 và 24 là trùng và gặp vào chính xác các đó Do đó, đây ta xét chu kì vòng kim (tức là từ đến 12 giờ) Giả sử kim và kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) và s phút Và giả sử xét quãng đường đo theo đơn vị là phút Do thời gian chạy là nên ta có: 60.h  s s  12h h 60h  60h = 11s  s = 11 Thay h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11 vào ta tính s Ví dụ: Với h = 0,  s =  Kim và kim phút gặp đúng vào lúc 60 5 5 h = 1,  s = 11 = 11  Kim và kim phút gặp lúc 11 phút h = 2,  s = 10 10 10 10 11  Kim và kim phút gặp lúc 11 phút h = 11,  s = 60; 11 60 phút = 12  Kim và kim phút gặp đúng vào lúc 12 Bài 15 Một chút nhanh trí Số tự nhiên A có tính chất là chia A và lập phương A cho số lẻ thì nhận số dư Tìm tất các số tự nhiên HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Theo giả thiết chia A và lập phương A cho số lẻ thì nhận số dư nhau, tức là: A3 (mod N) = A (mod N), đây N số lẻ bất kỳ, chọn N lẻ cho N > A3 thì ta phải có A3= A suy A=1 Vậy có số thoả mãn điều kiện bài toán Bài 16 Bạn hãy gạch số Chúng ta viết liên tiếp 10 số nguyên tố đầu tiên theo thứ tự tăng để tạo thành số có nhiều chữ số Trong số này hãy gạch nửa số chữ số để số còn lại là: a Nhỏ b Lớn Trong trường hợp phải nêu cụ thể thuật giải (tại lại gạch vậy)? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Chúng ta viết 10 số nguyên tố đầu tiên: 11 13 17 19 23 29 là số có 16 chữ số, có thể chứng minh không khó khăn sau gạch chữ số thì số nhỏ có thể là: 11111229; còn số lớn có thể là: 77192329 Thật vậy: a Gạch chữ số, để số còn lại là số có chữ số là nhỏ (giữ nguyên thứ tự ban đầu) Nhìn vào dãy số trên ta thấy số là nhỏ nhất, có năm chữ số và sau chữ số thứ năm này lại còn nhiều chữ số khác Do đó, chữ số đầu số cần tìm chắn phải là chữ số Lí luận tương tự, để tìm chữ số còn lại b Tương tự thế: chữ số là lớn nhất, sau chữ số đầu tiên lại còn lại chữ số (mà ta cần giữ lại số có chữ số), nên ta không thể chọn số là chữ số đứng đầu chữ số cần tìm Chữ số lớn thứ hai là 7, có hai chữ số 7, tất nhiên ta chọn chữ số đầu tiên (vì sau chữ số thứ còn lại chữ số) Lí luận tương tự, ta tìm chữ số thứ hai chữ số cần tìm là chữ số 7, và chữ số còn lại phải tìm tất nhiên là chữ số sau chữ số này Bài 17 Chọn số Cho 2000 số a1, a2, , a2000 số là +1 -1 Hỏi có thể hay không từ 2000 số đó chọn các số nào đó để tổng các số chọn tổng các số còn lại? Giả sử cho 2001 số, liệu có thể có cách chọn không? Nêu cách giải tổng quát HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết: a) m + n = 2000, suy m, n cùng tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn, đó n chẵn, ta chọn m/2 số và n/2 số -1 + Nếu m lẻ, n lẻ: m = 2k +1 = k + (k + 1) n = 2q +1 = q + (q + 1) Luôn có: k - q = (k+1) - (q+1), đó ta chọn k số và q số -1 Vậy ta luôn có thể chọn các số thỏa mãn điều kiện bài toán b) m + n = 2001 -> m và n không cùng tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn -> n phải là lẻ: m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1) n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1) Theo cách chọn này -> i, j phải cùng tính chẵn lẻ; t, s không cùng tính chẵn lẻ Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, đó: i + t  j + s, cách chọn này không thỏa mãn Các trường hợp còn lại xét tương tự Do đó, với trường hợp này không thể có cách chọn nào thỏa mãn điều kiện bài toán Bài 18 Tìm số dư phép chia Một số nguyên chia cho 1976 và 1977 dư 76 Hỏi số đó chia cho 39 dư bao nhiêu? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Vì 1976 và 1977 là số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau, đó số thoả mãn điều kiện bài toán phải có dạng: n = 1976*1977*k +76 (k là số nguyên) 1976*1977 lại chia hết cho 39 nên phần dư n chia cho 39 là 37 (= 76 - 39) Bài 19 Tìm số nhỏ Hãy viết số nhỏ bao gồm tất các chữ số 0, 1, 2, 3, mà nó: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho 20 Có giải thích cho trường hợp? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: a Số đó chia hết cho nên tổng các chữ số nó phải chia hết cho Ta thấy tổng + + + + + + + + + = 45 chia hết cho Vậy số nhỏ bao gồm tất các chữ số 0, 1, 2, , mà chia hết cho là: 1023456789 b Số này chia hết cho nên tận cùng phải là Nếu tận cùng là thì số nhỏ là 1023467895 còn số đó tận cùng là thì số nhỏ là123457890 So sánh hai số trên, suy số nhỏ phải tìm là: 1023467895 c Một số chia hết cho 20, đó phải chia hết cho 10 Suy số đó phải là số nhỏ tận cùng là Mặt khác, chữ số hàng chục số đó phải là số chẵn Vì ta tìm số phải tìm là 1234567980 Bài 20 Bảng số x Hãy xếp các số 1, 2, 3, , 81 vào bảng x cho: a) Trên hàng các số xếp theo thứ tự tăng dần (từ trái qua phải) b) Tổng các số cột là lớn Yêu cầu: + Đối với các bạn học sinh khối Tiểu học cần viết bảng số thoả mãn tính chất trên + Các bạn học sinh khối THCS thì phải lập trình hiển thị kết màn hình HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Ta điền vào các ô cột thứ năm các số lớn có thể Nếu số lớn các cột còn lại (chưa điền vào bảng) là a, thì số lớn có thể điền vào cột thứ năm là a- vì các số phải điền theo thứ tự tăng dần theo hàng mà sau cột thứ còn có cột Ta thực điền các số giảm dần từ 81 vào nửa phải bảng trước, sau đó dễ dàng điền vào nửa còn lại với nhiều cách khác nhau: 13 10 14 11 15 12 16 77 72 67 62 78 73 68 63 79 74 69 64 80 75 70 65 81 76 71 66 17 21 25 29 33 18 22 26 30 34 19 23 27 31 35 20 24 28 32 36 57 52 47 42 37 58 53 48 43 38 Program bai20; Uses ctr; Var i,j : integer; Begin Clsscr; for i:= to begin for j:= 1to write (4*(i-1) + j :3); for j:= to write (81-4*i-(i-1)+j :3) ; Writeln; end ; Write (‘tong cac so o cot 5: ‘,(37+77)*9div2); Readln End 59 54 49 44 39 60 55 50 45 40 61 56 51 46 41 Bài 21 Bội 36 Tìm số tự nhiên nhỏ chia hết cho 36 mà dạng viết thập phân nó có chứa tất các chữ số từ tới HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Một số đồng thời chia hết cho và thì chia hết cho 36 (vì và nguyên tố cùng nhau: (4, 9) = 1) Ta thấy, tổng tất các số từ đến = + + + = 45 chia hết cho Một số chia hết cho và hai chữ số cuối cùng nó chia hết cho Mà ta cần tìm số nhỏ chia hết cho 36, đó số đó phải là số nhỏ có đầy đủ các chữ số từ đến và hai số cuối cùng nó phải là số chia hết cho Vậy số phải tìm là: 123457896 Bài 22 Bài toán chuỗi số Cho chuỗi số có quy luật Bạn có thể tìm hai số cuối dãy không, thay chúng dấu hỏi chấm (?) Bài toán không dễ dàng đâu, vì chúng tạo quy luật phức tạp Bạn thử sức xem? 11 14 17 23 27 32 35 41 49 52 ? ? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Hai số cuối là 59 và 65 Giải thích: Chuỗi số tạo từ việc cộng các số nguyên tố (ở hàng trên) với các số không phải là nguyên tố (hàng dưới), cụ thể sau: Bài 23 Xoá số trên bảng Trên bảng đen cô giáo ghi lên 23 số tự nhiên: 1, 2, 3, , 23 Các bạn phép xoá số trên bảng và thay vào đó số là hiệu chúng Hỏi có thể thực sau số bước trên bảng còn lại toàn số hay không? Nếu hãy cách làm cụ thể Bài toán còn đúng không thay số 23 25 HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có thể thực Sau đây là cách làm cụ thể: ta xoá nhóm hai số từ cuối lên: (23 - 22); (21 - 20); ; (5 - 4); (3 - 2) Như vậy, sau 11 bước này trên bảng còn lại 12 số Do đó, ta việc nhóm 12 số này thành nhóm có hiệu Khi đó, trên bảng còn lại toàn số Nếu thay 23 số 25 số thì bài toán trên không thực Giải thích: Ta có tổng các số từ đến 25 = (1 + 25) x 25 : là số lẻ Giả sử, xoá hai số thì tổng các số trên bảng giảm là: (a + b) - (a - b) = 2b = số chẵn Như vậy, sau số bước xoá hai số thì tổng các số trên bảng còn lại là số lẻ (số lẻ - số chẵn = số lẻ) và đó trên bảng không phải là còn toàn số Bài 24 Cà rốt và chú thỏ Các số ô hình thoi đây biểu thị số lượng củ cà rốt Chú thỏ từ góc với 14 củ cà rốt và lên đỉnh trên với 13 củ cà rốt, theo đường chéo, đến đâu ăn hết tổng số cà rốt ô đó Hỏi chú thỏ có thể ăn nhiều bao nhiêu củ cà rốt? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Chú thỏ có thể ăn nhiều 120 củ cà rốt Đường chú thỏ sau: 14->12->13->14->13->16->15->10->13 Do đó, số củ cà rốt chú thỏ ăn theo đường này là: 14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ) Bài 25 Các đường tròn đồng tâm Ba đường tròn đồng tâm, hình chia thành phần (như hình dưới) Hãy đặt các số danh sách đây vào các phần các hình tròn cho: đường tròn gồm số tám phần có tổng 80, phần hình tròn ngoài gồm số (mỗi phần hình tròn ngoài chứa phần hai hình tròn trong) có tổng 30 Các số bạn sử dụng là: 14, 11, 10, 12, 7, 9, 9, 8, 9, 9, 11, 11, 10, 10, 10, 10, 14, 9, 7, 11, 10, 8, 12, HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Các số điền sau: Bài 26 Dãy số tự nhiên logic Đây là chuỗi các số tự nhiên xếp theo logic nào đó Hãy tìm số đầu tiên và cuối cùng dãy số để thay cho dấu ? ? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Số đầu và số cuối cần tìm dãy số logic đã cho là: 10 và 24 Giải thích: dãy số đó là dãy các số tự nhiên liên tiếp không nguyên tố Bài 27 Thay số bảng ô Cho bảng vuông gồm ô Đầu tiên các ô điền các chữ cái I, S, M Bạn hãy thay số thích hợp vào các ô cho tổng các số các ô điền cùng chữ cái ban đầu là và là số chia hết cho Chú ý: các ô cùng chữ cái phải thay số HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Do tổng các số các ô điền cùng chữ cái ban đầu là nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S Vì 4S chia hết cho 4, đó 2M và 3I chia hết cho Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S Đặt I = 4k (k = 1, 2, ), ta suy tương ứng: S = 3k, và M = 6k Ví dụ, với k = ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6; Với k = 2, ta có: I = 8, S = 6, M = 12; Bài 28 Trò chơi bắn bi Cho bảng bắn bi sau: Bạn có thể bắn bi vào từ số các đỉnh ngoài cùng Khi bắn vào trong, hòn bi có thể tiếp tục vào đỉnh gần đó lăn theo nhiều là cạnh để vào đỉnh kề đó Biết đến hình chữ nhật cùng, hòn bi không đợc lăn trên cạnh nào mà phải thẳng vào tâm Hãy tìm đường cho tổng số điểm mà nó qua là lớn và có bao nhiêu đường để có số điểm đó HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: Có đường đạt số điểm lớn là: 32 Bài 29 Thay số bảng Bảng gồm ô, ban đầu điền các chữ cái Bạn hãy thay các chữ cái các chữ số từ đến vào ô cho tất các số theo hàng ngang, hàng dọc là số có chữ số (chữ số hàng trăm phải khác 0) và thoả mãn: a d g b e h c f i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích các số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích các số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 HƯỚNG DẪN4- LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ: a d g b e h c f i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích các số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích các số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 Giải: Từ (5) - Tích các số tự nhiên đầu tiên cho kết là số có chữ số có thể là 120 720 (1x2x3x4x5 = 120; 1x2x3x4x5x6 = 720) Do đó, (5) có thể là 120 720 Suy ra: f = 0; e = 2; d = d = Tương tự, ta tìm (6) có thể là 105 385 (3x5x7 = 105; 5x7x11 = 385) Suy ra: i = 5; h = h = 8; g = g = Từ (4) suy c có thể là số chẵn Do f = 0, i = 5, từ (3) ta tìm c = Từ (2) - tích nhiều thừa số cho kết là số có chữ số có thể là các số: 128, 256, 512 Mà theo trên e = nên ta tìm (2) là 128 Vậy b = 1, h = 8, g = Từ (4) - Bội số nguyên 8, đó ta có thể tìm (4) có thể là các số: 216, 416, 616, 816 Tức là, a có thể 2, 4, 6, Kết hợp với (1), giả sử d = 1, ta không thể tìm số nào thoả mãn (1) Với d = 7, ta tìm a = thoả mãn (1) Vậy a = 4, b = 1, c = 6, d = 7, e = 2, f = 0, g = 3, h = 8, i = Và ta có kết sau: