Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang
Nội dung
TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Học sinh trả lời câu hỏi cách ghi vào làm chữ trước câu trả lời Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: x D x = C x + y = A xy + x = B x + 3y = y y Câu 2: Hệ phương trình 2x y có nghiệm là: 4x y B (-2; -5) C (2; 3) D (-1; 1) A (2; -3) A Câu 3: Cho hình vẽ Biết ABC tam giác Số đo cung nhỏ AC bằng: O B A 1200 B 900 C C 600 D 300 -D bằng: Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A=40 ;B=600 Khi đó, hiệu C A 2600 B 1300 C 1000 D 200 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) mx y x y a) Giải hệ phương trình với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn y x Câu (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Câu (3 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN ABC cắt H Chứng minh: a) Tứ giác BCMN nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN Câu (2,5 điểm): Cho hệ phương trình: b) AMN ∽ABC c) Tia AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành Câu (0,5 điểm): Cho biểu thức M = x y z t với x,y,z,t N Tìm giá trị nhỏ 2 x y t 21 M giá trị tương ứng x,y,z,t biết rằng: 2 x y z 101 ………………………… Hết………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………… SBD:……………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án B C II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5a 1điểm D D Thang điểm Nội dung x y Thay m ta có hệ PT x y x y x y 1 y 1 Vậy với m HPT có nghiệm x; y 3;1 HS giải phương pháp khác cho điểm tối đa mx y (1) x y Từ PT (1) suy y = – mx Thế vào PT (2) ta (1 – 2m).x = -3 ( *) Hệ có nghiệm PT (*) có nghiệm m 0,25 0,5 0,25 5m ;y 2m 2m 2m m (3) +) x 2m 5m 5m m +) y x y x 2m 2m (4) Kết hợp (3)và (4) ta m Vây: m hệ PT có nghiệm thỏa mãn y x Đổi 45 phút = 3,75 Gọi vận tốc xe lửa thứ x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai y (km/h) (y >0) Quãng đường xe lửa thứ 10 là: 10x (km) Quãng đường xe lửa thứ hai 10 là: 10y (km) Vì hai xe ngược chiều gặp nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1) Vì xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút nên gặp thời gian xe thứ là: + 3,75 = 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ là: 11,75x (km) Quãng đường xe thứ hai là: 8y (km) Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2) Khi hệ có nghiệm : x 5b 1điểm 2điểm 10 x 10 y 750 x y 75 11, 75 x y 750 11, 75 x y 750 Từ (1) (2) ta có hệ pt: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3, 75 x 150 8 x y 600 x 40 11, 75 x y 750 x y 75 y 35 0,5 Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe thứ 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai 35 0,25 km/h A M 0,25 N O H 7a 1,25điểm B C K Xét tứ giác BCMN có: BNC 900 ( Vì BM AC, CN AB ) BMC đỉnh M N kề nhìn cạnh BC góc vng Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN trung điểm BC 7b 1điểm Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt) 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp) ABC NMC Mà NMC AMN 1800 suy AMN ABC Xét AMN ABC có: A : chung AMN ABC Do AMN ∽ ABC ( g.g) Có ACK 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) CK AC Có BM AC ( gt) CK // BM ( T/c từ vng góc đến song song) Có H BM nên CK // BH Có ABK 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BK AB 7b 0,75điểm Mà CN AB ( gt) Suy BK //CN ( T/c từ vng góc đến song song) Có H CN BK // CH Xét tứ giác BHCK có: CK // BH ( cmt) BK // CH Suy tứ giác BHCK hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối song song) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x y t 21 2 x y z 101 0,5điểm Cộng vế với vế ta 2( x y z t ) - t2 = 122 2M – t2 = 122 Do M = t + 61 61 Min M = 61 t =0 Khi t = x2-y2 = 21 (x+y)(x-y) = 21 = 3.7 = 7.3 x+y 3 x–y 7 x 5 y -2 Vì x, y N nên x = y = thay vào ta z = Vậy M = 61 x = 5,y =2,z= 4, t = 0,25 0,25 ... song song) 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 x y t 21 2 x y z 101 0,5điểm Cộng vế với vế ta 2( x y z t ) - t2 = 122 2M – t2 = 122 Do M = t + 61 ... x y 75 11, 75 x y 750 11, 75 x y 750 Từ (1) (2) ta có hệ pt: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3, 75 x 150 8 x y 600 x 40 11, 75 x... cho điểm tối đa mx y (1) x y Từ PT (1) suy y = – mx Thế vào PT (2) ta (1 – 2m).x = -3 ( *) Hệ có nghiệm PT (*) có nghiệm m 0 ,25 0,5 0 ,25 5m ;y 2m 2m 2m m