TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 8 ĐỀ 5

Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐỀ Câu 1(4,5đ): Giải phương trình sau: 1) 6𝑥 − 5𝑥 + = 2𝑥 − 3𝑥(3 − 2𝑥) 2) 2(𝑥−4) 3+2𝑥 − 10 =𝑥+ 1−𝑥 3) (4𝑥 − 3)(2𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)(4𝑥 − 3) 4) 5) 𝑥−85 + 15 6𝑥+1 𝑥−74 13 𝑥 −7𝑥+10 + + 𝑥−67 𝑥−2 11 = + 𝑥−64 = 10 𝑥−5 Câu 2(1,5đ): Quãng đương từ A đến B dài 180 km Xe thứ khởi hành từ A đến B Cùng lúc quãng đường AB, xe thứ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10 km/h biết hai xe gặp nới cách A 80km Tính vận tốc xe Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC (𝐴̂ < 900 ), đường cao AK, BE, CF (𝐾𝐵𝐶, 𝐸𝐴𝐶, 𝐹𝐴𝐵 Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF; ̂  𝐴𝐵𝐶 ̂ b) 𝐴𝐸𝐹 c) H giao điểm đường phân giác tam giác KEF Câu 4(1đ): Giải phương trình 1 1 + + = 𝑥 + 9𝑥 + 20 𝑥 + 11𝑥 + 30 𝑥 + 13𝑥 + 42 18 Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐỀ Câu 1: Giải phương trình sau 1) (𝑥 − 4)(𝑥 + 4) − 2(3𝑥 − 2) = (𝑥 − 4)2 2) 𝑥+1 65 + 𝑥+3 63 = 𝑥+5 61 + 𝑥+7 59 3) 𝑥(𝑥 − 1) = 72 4) 5) 2𝑥−1 𝑥−1 − − 5𝑥+2 𝑥−3 = 𝑥 + 13 = (𝑥−1)(3−𝑥) Câu 2: Một tổ sản xuất dự định làm số sản phẩm thời gian định Tổ dự định ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ làm 150 sản phẩm Vì tổ làm xong trước dự định ngày làm thêm 10 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ dự định làm? Câu 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 2cm, cạnh AC lấy điểm E cho AE = 9cm 𝐴𝐶 𝐴𝐷 a) Tính tỉ số ; 𝐴𝐷 𝐴𝐸 b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC ̂ cắt BC I Chứng minh: IB.AE = IC.AD c) Đường phân giác 𝐵𝐴𝐶 Câu 4: Cho số a,b,c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 𝐴 = 𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐÁP ÁN (ĐỀ 5) Câu 1: Giải phương trình sau: 1) 𝟔𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝟐𝒙 − 𝟑𝒙(𝟑 − 𝟐𝒙) ⇔6𝑥 − 5𝑥 + = 2𝑥 − 9𝑥 + 6𝑥 ⇔6𝑥 − 5𝑥 + = −7𝑥 + 6𝑥 ⇔6𝑥 − 5𝑥 + 7𝑥 − 6𝑥 = −3 ⇔2 𝑥 = −3 ⇔𝑥 =− 3 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {− } 2) ⇔ 𝟐(𝒙−𝟒) 𝟒 − 𝟑+𝟐𝒙 𝟏𝟎 =𝒙+ 5.2(𝑥−4)−2(3+2𝑥) 20 = 𝟏−𝒙 𝟓 20𝑥+4(1−𝑥) 20 ⇒10𝑥 − 40 − − 4𝑥 = 20𝑥 + − 4𝑥 ⇔6𝑥 − 46 = 16𝑥 + ⇔6𝑥 − 16𝑥 = + 46 ⇔−10𝑥 = 50 ⇔𝑥 = −5 Vậy hương trình có tập nghiệm 𝑆 = {−5} 3) (𝟒𝒙 − 𝟑)(𝟐𝒙 − 𝟏) = (𝒙 − 𝟑)(𝟒𝒙 − 𝟑) ⇔(4𝑥 − 3)(2𝑥 − 1) − (𝑥 − 3)(4𝑥 − 3) = ⇔(4𝑥 − 3)(2𝑥 − − 𝑥 + 3) = ⇔(4𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = ⇔[ 4𝑥 − = 𝑥= ⇔[ 𝑥+2=0 𝑥 = −2 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = { ; −2} 𝒙−𝟖𝟓 4) + 𝟏𝟓 𝑥−85 ⇔( 15 15 𝑥−100 ⇔ 15 𝟏𝟑 + − 1) + ( 𝑥−85−15 ⇔ 𝒙−𝟕𝟒 + + 𝒙−𝟔𝟕 𝟏𝟏 𝑥−74 13 𝑥−74−26 𝑥−100 13 ⇔(𝑥 − 100) ( 15 𝑥−67−33 11 + 11 + ⇔𝑥 − 100 = (𝑣ì 13 15 = 𝟏𝟎 𝑥−67 𝑥−100 + 𝟗 − 2) + ( + 13 𝒙−𝟔𝟒 + + + 11 + 𝑥−100 − 3) + ( 𝑥−64−36 𝑥−64 − 4) = =0 =0 + )=0 11 13 + 11 + ≠ 0) ⇔𝑥 = 100 Vậy phương trình có tập nghiệm S={100} 5) 6𝑥+1 𝑥 −7𝑥+10 + 6𝑥+1 𝑥−2 ⇔(𝑥−2)(𝑥−5) + ⇔ 6𝑥+1+5(𝑥−5) (𝑥−2)(𝑥−5) 𝑥−2 = = ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 2; 𝑥 ≠ 𝑥−5 𝑥−5 3(𝑥−2) = (𝑥−2)(𝑥−5) ⇒6𝑥 + + 5𝑥 − 25 = 3𝑥 − ⇔11𝑥 − 24 = 3𝑥 − ⇔11𝑥 − 3𝑥 = −6 + 24 ⇔8𝑥 = 18 ⇔𝑥 = 18 = ( 𝑇𝑀) Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = { } Câu 2: Quãng đương từ A đến B dài 180 km Xe thứ khởi hành từ A đến B Cùng lúc quãng đường AB, xe thứ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10 km/h biết hai xe gặp nới cách A 80km Tính vận tốc xe v t Xe T1 𝑥 Xe T2 𝑥 + 10 BG: 80 𝑥 100 𝑥 + 10 S 80 100 Gọi vận tốc xe T1 x km/h ĐK: x>0 Vận tốc xe T2 x+10 km/h Thời gian xe T1 từ A đến điểm gặp Thời gian xe T2 từ B đến điểm gặp 80 𝑥 h 100 𝑥+10 h Theo đầu ta có PT: 80 100 = 𝑥 𝑥 + 10 ⇔𝑥 = 40 ( 𝑇𝑀) Vậy vận tốc xe T1 40 km/h ; vận tốc xe T2 50 km/h ̂ < 𝟗𝟎𝟎 ), đường cao AK, BE, CF Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC (𝑨 (𝑲𝑩𝑪, 𝑬𝑨𝑪, 𝑭𝑨𝑩 Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) b) c) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF; ̂ ̂  𝑨𝑩𝑪 𝑨𝑬𝑭 H giao điểm đường phân giác tam giác KEF BG: a) Xét ∆𝐴𝐵𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐶𝐹 𝑐ó: ̂ = 𝐴𝐹𝐶 ̂ = 900 𝐴𝐸𝐵 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐴𝐶 ⇒∆𝐴𝐵𝐸 ~ ∆𝐴𝐶𝐹 (g.g) b) Vì ∆𝐴𝐵𝐸 ~ ∆𝐴𝐶𝐹(cmt) 𝐴𝐵 ⇒ 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸 𝐴𝐹 hay 𝐴𝐸 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 𝐴𝐶 Xét ∆𝐴𝐸𝐹 𝑣à ∆𝐴𝐵𝐶 có: 𝐴𝐸 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 𝐴𝐶 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 (cmt) 𝐵𝐴𝐶 ⇒∆𝐴𝐸𝐹 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 (c.g.c) ̂  𝐴𝐵𝐶 ̂ (góc tướng ứng) ⇒𝐴𝐸𝐹 c) Xét ∆𝐵𝐸𝐶 𝑣à ∆𝐴𝐾𝐶 có: ̂ = 𝐴𝐾𝐶 ̂ = 900 𝐵𝐸𝐶 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶𝐵 ⇒∆𝐵𝐸𝐶 ~ ∆𝐴𝐾𝐶 (g.g) ⇒ 𝐶𝐸 𝐶𝐾 = 𝐵𝐶 ℎ𝑎𝑦 𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐵𝐶 = 𝐶𝐾 𝐴𝐶 Xét ∆𝐶𝐸𝐾 𝑣à ∆𝐶𝐵𝐴 𝑐ó: 𝐶𝐸 𝐶𝐾 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 (𝑐𝑚𝑡)𝑣à 𝐴𝐶𝐵 = 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ⇒∆𝐶𝐸𝐾~∆𝐶𝐵𝐴 (g.g) ̂ = 𝐴𝐵𝐶 ̂ (𝑔ó𝑐 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔) ⇒ 𝐶𝐸𝐾 ̂  𝐴𝐵𝐶 ̂ (𝑐𝑚𝑡) Mà 𝐴𝐸𝐹 ̂ = 𝐴𝐸𝐹 ̂ ⇒𝐶𝐸𝐾 ̂ = 𝐴𝐸𝐹 ̂ + 𝐹𝐸𝐵 ̂ = 900 Ta có 𝐴𝐸𝐵 ̂ = 𝐶𝐸𝐾 ̂ + 𝐵𝐸𝐾 ̂ = 900 𝐵𝐸𝐶 ̂ = 𝐵𝐸𝐾 ̂ ⇒𝐹𝐸𝐵 ̂ ⇒EB tia phân giác 𝐹𝐸𝐾 ̂ Cmtt: FC tia phân giác 𝐸𝐹𝐾 ̂ KA tia phân giác 𝐹𝐾𝐸 Xét ∆𝐸𝐹𝐾 có EB, FC , KA tia phân giác cắt H ⇒H giao điểm đường phân giác ∆𝐸𝐹𝐾 Câu 4(1đ): Giải phương trình 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 + + = 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟐𝟎 𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑𝟎 𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙 + 𝟒𝟐 𝟏𝟖 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ −4; −5; −6; −7 1 1 + + = (𝑥 + 4)(𝑥 + 5) (𝑥 + 5)(𝑥 + 6) (𝑥 + 6)(𝑥 + 7) 18 ⇔ 𝑥+4 ⇔ 𝑥+4 − − 𝑥+5 𝑥+7 + = 𝑥+5 𝑥+6 + 𝑥+6 − 𝑥+7 = 18 18 18(𝑥+7)−18(𝑥+4) ⇔ − 18(𝑥+4)(𝑥+7) = (𝑥+4)(𝑥+7) 18(𝑥+4)(𝑥+7) ⇒18𝑥 + 126 − 18𝑥 − 72 = 𝑥 + 7𝑥 + 4𝑥 + 28 ⇔54 = 𝑥 + 11𝑥 + 28 ⇔𝑥 + 11𝑥 − 54 + 28 = ⇔𝑥 + 11𝑥 − 26 = ⇔𝑥 + 13𝑥 − 2𝑥 − 26 = ⇔ 𝑥(𝑥 + 13) − 2(𝑥 + 13) = ⇔(𝑥 + 13)(𝑥 − 2) = 𝑥 + 13 = 𝑥 = −13 ⇔[ ⇔[ 𝑥−2=0 𝑥=2 Vậy phương trình có tập nghiệm S={-13; 2} 1 = − 𝑛(𝑛 + 1) 𝑛 𝑛 + Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐÁP ÁN (ĐỀ 6) Câu 1: Giải phương trình sau 1) (𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟒) − 𝟐(𝟑𝒙 − 𝟐) = (𝒙 − 𝟒)𝟐 ⇔𝑥 − 16 − 6𝑥 + = 𝑥 − 8𝑥 + 16 ⇔𝑥 − 6𝑥 − 12 = 𝑥 − 8𝑥 + 16 ⇔𝑥 − 6𝑥 − 𝑥 + 8𝑥 = 16 + 12 ⇔2𝑥 = 28 ⇔𝑥 = 14 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {14} 𝒙+𝟏 2) 𝟔𝟓 + 𝑥+1 ⇔( 65 ⇔ 65 𝑥+66 65 𝒙+𝟓 𝟔𝟏 + 𝑥+3 65 𝑥+66 ⇔ = 𝟔𝟑 + 1) + ( 𝑥+1+65 ⇔ 𝒙+𝟑 + + + 63 𝑥+3+63 𝑥+66 63 = 𝑥+66 63 ⇔(𝑥 + 66) ( − 65 𝑥+66 61 𝑥+66 + 61 63 ⇔ 𝑥 + 66 = ( 𝑣ì 𝟓𝟗 + 1) = ( = 63 𝒙+𝟕 𝑥+5+61 − − 65 59 𝑥+7+59 59 𝑥+66 59 𝑥+66 59 61 + 𝑥+7 + 1) + ( 61 + 61 + 𝑥+5 − 63 =0 59 − )=0 61 − 59 ≠ 0) ⇔ 𝑥 = −66 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {−66} 3) 𝒙(𝒙 − 𝟏) = 𝟕𝟐 ⇔𝑥 − 𝑥 − 72 = ⇔𝑥 − 9𝑥 + 8𝑥 − 72 = ⇔𝑥(𝑥 − 9) + 8(𝑥 − 9) = ⇔(𝑥 − 9)(𝑥 + 8) = + 1) 𝑥−9=0 𝑥=9 ⇔[ ⇔[ 𝑥 + = 𝑥 = −8 Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {9; −8} 4) ⇔ 𝟐𝒙−𝟏 𝟑 − 𝟓𝒙+𝟐 𝟕 = 𝒙 + 𝟏𝟑 7(2𝑥−1)−3(5𝑥+2) 21 = 21.(𝑥+13) 21 ⇒14𝑥 − − 15𝑥 − = 21𝑥 + 273 ⇔−𝑥 − 13 = 21𝑥 + 273 ⇔−𝑥 − 21𝑥 = 273 + 13 ⇔−22𝑥 = 286 ⇔ 𝑥 = −13 Vậy phương trình có tập nghiệm S={-13} 5) ⇔ 𝟔 𝒙−𝟏 − 𝟒 𝒙−𝟑 𝟖 = (𝒙−𝟏)(𝟑−𝒙) 6(3−𝑥)+4(𝑥−1) (𝑥−1)(3−𝑥) ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≠ = (𝑥−1)(3−𝑥) ⇒18 − 6𝑥 + 4𝑥 − = ⇔−2𝑥 + 14 = ⇔−2𝑥 = − 14 ⇔−2𝑥 = −6 ⇔𝑥 = (Ktm) Vậy PT vô nghiệm Câu 2: Một tổ sản xuất dự định làm số sản phẩm thời gian định Tổ dự định ngày làm 120 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ làm 150 sản phẩm Vì tổ làm xong trước dự định ngày cịn làm thêm 10 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ dự định làm? Dự định Năng suất 120 Thực tế 150 Thời gian 𝑥 120 𝑥 + 10 150 BG: Gọi số sản phẩm đội dự định làm x sản phẩm ĐK: 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ Sản phẩm 𝑥 𝑥 + 10 Thời gian đội dự định làm 𝑥 120 ngày Số sản phẩm thực tế đội làm 𝑥 + 10 sản phẩm Thời gian đội làm thực tế 𝑥+10 150 ngày Theo đầu ta có phương trình: 𝑥 𝑥 + 10 − =4 120 150 5𝑥−4(𝑥+10) ⇔ 600 = 4.600 600 ⇒5𝑥 − 4𝑥 − 40 = 2400 ⇔𝑥 = 2440 ( TM) Vậy đội dự định làm 2440 sản phẩm Câu 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 2cm, cạnh AC lấy điểm E cho AE = 9cm a) Tính tỉ số 𝑨𝑪 𝑨𝑫 ; 𝑨𝑫 𝑨𝑬 b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC ̂ cắt BC I Chứng minh: IB.AE = IC.AD c) Đường phân giác 𝑩𝑨𝑪 A E D C B I BG: a) Ta có 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐷 = 𝐴𝐷 + 2⇒𝐴𝐷 = 𝑐𝑚 𝐴𝐶 12 Ta có: = = 𝐴𝐷 𝐴𝐷 = = 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 b) Ta có: 𝐴𝐸 𝐴𝐶 3} = = = 12 = AD ⇒ AB = AE AC Xét ∆𝐴𝐷𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó: AD AE ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 (𝑐𝑚𝑡) 𝑣à 𝐵𝐴𝐶 = AB AC ⇒∆𝐴𝐷𝐸 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 (c.g.c) ̂ c) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có AI tia phân giác 𝐵𝐴𝐶 𝐼𝐵 𝐼𝐶 ⇒ = (tc đường phân giác tam giác) 𝐴𝐵 𝐼𝐵 ⇒ 𝐼𝐶 = Ta có 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 AD AB (1) = AE AC 𝐴𝐷 (cmt) ⇒ 𝐴𝐷 Từ (1) (2) ⇒ 𝐴𝐸 = 𝐴𝐸 𝐼𝐵 𝐼𝐶 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 (2) ⇒𝐴𝐷 𝐼𝐶 = 𝐼𝐵 𝐴𝐸 Câu 4: Cho số a,b,c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 𝑨 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 BG: Ta có: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 22 ⇒𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 + 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐) = Mà 𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 ≥ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 ⇒3(𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 ) ≥ ⇒𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 ≥ 4 3 Vậy Min A= 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐỀ Câu 1: Giải phương trình sau: 1) 4𝑥 − 5𝑥 + = 2𝑥 − 2𝑥(3 − 2𝑥) 2) 2(𝑥−1) 1+2𝑥 − 15 =𝑥+ 1−𝑥 3) (𝑥 − 13)(2𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)(𝑥 − 13) 4) 5) 85−𝑥 + 15 3𝑥+1 74−𝑥 13 𝑥 −5𝑥−14 + + 67−𝑥 𝑥+2 11 = + 64−𝑥 = −10 𝑥−7 Câu 2(1,5đ): Trong buổi lao động lớp 8A có 54 học sinh chia thnahf tốp: Tốp thứ trồng cà tốp thứ hai tưới hoa Tốp trồng đông tốp tưới hoa bạn hỏi có học sinh trồng học sinh tưới hoa? ̂ < 900 ), đường cao MK, NE, PF Câu 3(3đ): Cho tam giác MNP (𝑀 (𝐾𝑁𝑃, 𝐸𝑀𝑃, 𝐹𝑀𝑁 Gọi H trực tâm tam giác MNP Chứng minh rằng: a) b) c) Tam giác MNE đồng dạng với tam giác MPF; ̂  𝑀𝑁𝑃 ̂ 𝑀𝐸𝐹 H giao điểm đường phân giác tam giác KEF Câu 4(1đ): Giải phương trình 1 1 + + = 𝑥 + 3𝑥 + 𝑥 + 5𝑥 + 𝑥 + 7𝑥 + 12 10 Ngày 4/3/2022 Buổi 44 ĐỀ Câu 1: Giải phương trình sau 1) (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) − 3(2𝑥 − 2) = (𝑥 − 3)2 𝑥+2 𝑥+4 𝑥+6 𝑥+8 2) + = + 65 63 61 59 3) 𝑥(𝑥 − 1) = 3𝑥−1 2𝑥+3 4) − =𝑥+3 5) 𝑥−3 − 𝑥−2 = (𝑥−3)(2−𝑥) Câu 2: Một phịng học có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi hỏi phịng học lúc đầu có ghế? Câu 3: Cho ΔMNP có MN = 16cm, MP = 24cm Trên cạnh MN lấy điểm D cho ND = 4cm, cạnh MP lấy điểm E cho ME = 18cm a) Tính tỉ số 𝑀𝑃 𝑀𝐷 ; 𝑀𝐷 𝑀𝐸 b) Chứng minh: ΔMDE đồng dạng ΔMNP ̂ cắt NP I Chứng minh: IN.ME = IP.MD c) Đường phân giác 𝑁𝑀𝑃 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 𝐴 = 𝑥 − 8𝑥 − 6𝑦 + 2𝑦 − 10 ... S={100} 5) 6