ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2020 – 2021 MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2020 – 2021 TỔ TỐN MƠN: TỐN, LỚP 12, LẦN Mã đề thi 111 Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU - Đề thi bám sát đề thức năm, giúp học sinh ơn tập trọng tâm - Đề thi mức độ dễ thở, chủ yếu giúp học sinh ôn luyện chắn dạng để rút ngắn thời gian kì thi thức Trong đề thi khơng xuất câu hỏi khó Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  3;   B 1;3 C  ;  D  0;   Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  1 x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số trị nhỏ hàm số đoạn  1;0 y a, b, c, d ax  b cx  d với số thực Giá A 1 B C Câu 4: Khẳng định tính đơn điệu hàm số D y x2 ? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Câu 5: Cho hàm số y  x  x  2021 Điểm cực đại hàm số là: A x  B x  2021 C x  1 Câu 6: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x  y x 1 x  là: D 2 Câu 7: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Câu 8: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x 1; 2 7 A 14 C 27 B D 2 m Câu 9: Gọi S tập hợp giá trị để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên D Hàm số y  f 1  x   đồng biến khoảng  3  0;  A   1;   1   ;1 B   C 1   1;  2 D  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên  sin x  cos x  2f  3   Phương trình có nghiệm A B C  3 7   ;  D ℝ Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận x2  x  y f  x   f  x  đứng đồ thị hàm số A B C Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ: D m S Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số Tổng phần tử S là: A y f để hàm số B  x  1 C m  có điểm cực trị D 10  Câu 14: Cho ba số dương a, b, c  a  1; b  1 số thực khác Đẳng thức sai? A log b c  log a  b.c   log a b  log a c log a c log a b B log a c  log a b.log b c C D log a b  log a b  x Câu 15: Đạo hàm hàm số y  2021 y '  2021x.ln 2021 y '  2021x A Câu 16: Tìm tập xác định A D   2;1 B D 2021x ln 2021 y '  x.2021x 1 D hàm số y  log 2021  x  1  log 2020   x  B D  1;  Câu 17: Tổng tất nghiệm phương trình x A C y' C D   2;  \ 1 2 x  C 2 B D D   2; 2 D 3 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình: log x  log  x  1  A  0;1 B 1;   C  ; 2  1;   D  2;1 Câu 19: Để lắp đặt hệ thống điện lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 42 B 43 C 41 D 44 m S m   10;10  x3  x log x  log e  m    4 Câu 20: Cho phương trình  Gọi tập hợp giá trị ngun với để phương trình có nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 m Câu 21: Số giá trị B 12 C 3 m   20; 20 log 0,3 x m  16 nguyên, , cho A log 0,3 x  m 3  10 ;1   B 10 D 27  16 C 20 D 40 ℝ Câu 22: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B C  kf  x  dx  k  f  x  dx k  ℝ với số   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f '  x  dx  f  x   C f  x với hàm ℝ có đạo hàm  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  D Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục xác định  a; b  Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Chọn phương án b A  b f  x  dx  F  b   F  a  B a b C  f  x  dx  F  a   F  b  a b  f  x  dx  F  b   F  a   f  x  dx  F  b   F  a  D a a Câu 24: Nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 x  1 A x  x3  x  C B  x  x  C C x  x3  x  C D x  x3  x  C x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x.e biết f 1  A x.e x  e x B x.e x  e x  F  x C x.e x  e  x  1 x  x  Câu 26: nguyên hàm hàm F  3  F    a  b; a, b  ℕ Giá trị a  b A 17 D x.e x  x   e Biết B C 12  xdx  0  sin x  a  ln b  ln 2; a, b  ℕ * Câu 27: Cho Giá trị F  2   F     D 18 a  3b 3 A B C 12 y  f  x Câu 28: Cho hàm số A   e  2 D 10 ℝ , xf '  x   e x  1, x  ℝ , f 1  có đạo hàm liên tục B  Giá trị C   e  2  xf  x  dx  e  2 D Câu 29: Cho số phức z  a  bi  a, b  ℝ  Chọn phương án A Phần ảo số phức z b B Phần ảo số phức z bi C Phần thực số phức z b D Mô đun số phức z a  b 2 Câu 30: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Biết số phức z1 có phần ảo âm Phần ảo số phức z2 B 1 A i Câu 31: Cho z ℂ A z thỏa z  z  12 Phần ảo số phức C 12 B z ℂ Câu 32: Cho A  D  i C D 2 S  z  max z  z   2i   thỏa  z   4i  Giá trị 52 B C  D  1 C D Câu 33: Có khối đa diện A B Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp A 14a 2a B C 14 a D a3 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Thể tích khối tứ diện ABDB ' a3 A 2a B a3 C a3 D a, Câu 36: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh góc BAD  60 , SA   ABCD  ,  SC ;  ABCD    450 Gọi I trung điểm SC Tính khoẳng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  a 15 A 15 a 15 B 2a 15 C a 15 D 10 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình bình hành AC  BC  a, CD  a 2, AC '  a 3, CA ' B '  A ' D ' C  900 Thể tích khối tứ diện BCDA ' a3 A a3 2a C B 6a D Câu 38: Khối trụ có bán kính đáy, đường cao a, 2a tích 2 a A  a3 2 a B C  a3 D Câu 39: Hình nón có bán kính đáy, đường cao 3, diện tích xung quanh hình nón 12 A 15 15 B C 6 D Câu 40: Từ tơn hình chữ nhật kích thước h a, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao h, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách V1 Tính tỉ số V2 V1 4 A V2 V1  B V2 V1 1 C V2 V1 2 D V2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi A điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R Chọn phương án A IA  R Câu 42: Trong không gian B IA  R Oxyz , C IA  R D IA  R điểm A 1; 2;3 thuộc phương trình mặt phẳng A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình x  t  y 1  A  z  Câu 44: Trong không gian x   y   B  z  Oxyz , A 1;0;3 x   y  t  C  z  t x  t  y   D  z  Oxz tọa độ hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên mặt phẳng B 1; 2;3 C  0; 2;0  D  1; 2; 3 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G  673;674;675  làm trọng tâm tam giác ABC x y z   0 A 2019 2022 2025 x y z   1 B 2019 2022 2025 x y z   1 C 673 674 675 x y z   0 D 673 674 675 Câu 46: Trong không gian A  4; 2;0  Oxyz , x  y  z  tọa độ điểm đối xứng điểm M  0;1;  qua mặt phẳng B  0; 1; 2  C  0;1; 2  D  2; 1;0  2 Oxyz , Câu 47: Trong khơng gian biết phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  25 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  3 theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Khi giá trị r A B C D Oxyz , Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A  3; 2;3 ; B 1;0;5  Tìm tọa độ điểm M   Oxy  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 9   ;  ;0  A  4  9   ; ;0  B  4      ;  ;0  C  4      ; ;0  D  4  Câu 49: Cho hình lăng trụ A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 Số đoạn thẳng có hai đỉnh đỉnh hình lăng trụ A 35 B 90 C 60 D 45 Câu 50: Có học sinh gồm học sinh trường A, học sinh trường B học sinh trường C xếp hàng dọc Xác suất để cách xếp mà hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B A 90 B 45 C 180 HẾT -8 D 30 1-A 2-C 3-D 4-C BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-A 11-A 12-A 13-B 14-D 15-A 16-C 17-C 18-A 19-B 20-D 21-A 22-A 23-C 24-B 25-A 26-A 27-D 28-B 29-A 30-C 31-A 32-A 33-D 34-C 35-A 36-D 37-A 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-D 44-A 45-B 46-D 47-A 48-A 49-D 50-B 7-B 8-D 9-A 10-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định: hàm số đồng biến ứng với mũi tên hướng lên Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3;   Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định số điểm cực trị Cách giải: Ta có đồ thị hàm số có cực trị có cực đại x  cực tiểu x  1; x  Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm thấp đồ thị  1;0 Cách giải: Ta thấy đoạn  1;0 đồ thị hàm số hướng xuống hay hàm số nghịch biến nên y  y    1  1;0 Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: y Ta thấy: x2 3  y'  x  x2  x  1  ;1 , 1;   nên hàm số nghịch biến khoảng Chọn C Câu (NB) Phương pháp: y'   Giải hệ phương trình  y "  để tìm điểm cực đại Cách giải: y  x  x  2021 Hàm số  y '  x  x   x   y "  12 x    có điểm cực đại thỏa mãn  Chọn A Câu (TH) Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f  x  : - Đường thẳng y  y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y  y0 lim y  y0 x  x  x  x0 lim y   TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: x  x0 - Đường thẳng lim y   lim y   lim y   x  x0 x  x0 x  x0 Cách giải: Ta có Ta có: y y  x 1 x  có bậc từ < bậc mẫu nên có TCN y x  1 x 1  x  x  nên TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình: x3  x  x   x  x  10 m  ln m    ln m    e  m  e Khi phương trình có nghiệm phân biệt  Kết hợp điều kiện m  ℤ , m   10;10 ta suy m  10; 9; 8; ; 1;1;8;9;10  S Vậy tổng phần tử S 27 Chọn D Câu 21 (VD) Phương pháp: Đặt ẩn phụ Biến luận tham số m theo ẩn Cách giải: f  x  Xét hàm số t  log 0,3 x, Đặt tính đơn điệu 0;1 Để tồn Khi Đặt a log 0,3 x  m  x  0 x, t mt  16 t   0;1 3  f t   x   ;1  t   0;1 t  m với 10  với Khi hàm số trở thành ngược f  t  P log 0,3 x m  16  m  m   0;1     m   m  mt  16  m  16  t   16 tm t 1 t  1  a  0;  t 1  2  P   m  16  a  16 MinP  16  Và  m  16  a  16  16  1 ; a  0;    2 điều kiện cần  m  16  a  16  16  m  16  a    m  16  m  16  a  32  l  a  Khi P   m  16  a  16  16 với dầu xảy Kết hợp điều kiện ta có 16  m  20  có giá trị m Chọn A Câu 22 (NB) 18 Phương pháp: Sử dụng tính chất nguyên hàm Cách giải:  kf  x  dx  k  f  x  dx với Ta thấy k  Chọn A Câu 23 (NB) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân Niu-tơn Leibniz Cách giải: b Ta thấy  f  x  dx  F  b   F  a  a Chọn C Câu 24 (TH) Phương pháp: Nhân phá ngoặc sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: Ta có  f  x  dx   x  x  1 x  1 dx   f  x  dx    x  x  x  dx  x  x  x  C   x  x   C Chọn B Câu 25 (TH) Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần Cách giải:  f  x  dx   xe dx Ta có x u  x du  dx   x x Đặt dv  e dx v  e 19   f  x  dx  xe x   e x dx  xe x  x  C Mà f 1   C  x x Vậy f  x   xe  e Chọn A Câu 26 (VD) Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số, đặt t  x  x  Cách giải: Ta có F  x     x  1 x  x  3dx 2 Đặt t  x  x   t  x  x   tdt   x  1 dx  F  x    f  x  dx   t dt   F  x x  t3 C  x  3 x  x  3 C x  x2  2x      x  1 ĐKXĐ:   x  x  3 x  x    C1 x  1  F  x   2   x  x  3 x  x   C2 x   Khi ta có:  5 5  C1   C1   F  2    3  F 1  5  C 1  5  C    2 3 Ta có:    x  x  3 x  x   x  1   F  x   2   x  x  3 x  x  +1 x   20  12 12 8  F  3     F  12 12       a  16 F  3  F    16     a  b  17 b  Vậy Chọn A Câu 27 (TH) Phương pháp: Áp dụng phương pháp tích phân phần Cách giải:  Ta có  xdx   sin x xdx cos x  x  u dx  du  dx    v  tan x dv  cos x Đặt      sin x  I  x tan x   tan xdx    dx cos x 0    d  cos x       ln cos x 4 cos x     ln   ln  ln 4  a  4, b  Vậy a  3b  10 Chọn D Câu 28 (TH) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tích phân Cách giải: 21 Xét tích phân I   xf  x  dx du  f '  x  dx u  f  x     x2 dv  xdx v    Đặt 11 x2 I f  x    x f '  x  dx 20 1 1  f 1   x  e x  1 dx   J 20 1 1 J   x  e x  1 dx   xe x dx   xdx   xe x dx  0 0 Ta có u  x du  dx    x x Đặt dv  e dx v  e 1 x   xe dx  xe   e dx  e   e  1  0 x x 1 1 I   1     2 2 Vậy Chọn B Câu 29 (TH) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa số phức Cách giải: Số phức z  a  bi có phần thực a phần ảo b Chọn A Câu 30 (TH) Phương pháp: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Cách giải: z  1 i z2  2z      z2   i Ta có Vậy phần ảo số phức z2 22 Chọn C Câu 31 (VD) Phương pháp: Sử dụng phương pháp lấy mô-đun hai vế Cách giải: Ta có: z  z  12  z  12  z  z  12  z  12  z   z  144  48 z  z 2  z 3 Khi ta có z  2.3  12  z  Vậy phần ảo số phức z Chọn A Câu 32 (VD) Phương pháp: Áp dụng BĐT: z1  z2  z1  z2 Cách giải:  z   2i   Ta có  z   4i  Mà z   2i  z  1  2i   z   2i  z   2i   1  z  1 Tương tự ta có   z   Kết hợp ta có   z   min z    z  max z    z    Vậy  Chọn A Câu 33 (TH) 23 Phương pháp: Liệt kê khối đa diện Cách giải: Có khối đa diện đều: tứ diện đều; hình lập phương; bát diện đều; 12 mặt đều; 20 mặt Chọn D Câu 34 (TH) Phương pháp: - Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp - Thể tích khối chóp 1/3 tích đường cao diện tích đáy Cách giải: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  a ABCD Vì hình vng canh nên AC  a  OC  a 2 a a 14 SO  SC  OC  4a   2 Áp dụng định lí Pytago ta có 2 1 a 14 a 14 V  SO.S ABCD  a  3 Khi thể tích khối chóp Chọn C Câu 35 (NB) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: 24 1 a a3 VABDB '  B ' B.S ABD  a  3 Ta có Chọn A Câu 36 (VD) Phương pháp: - Đổi khoảng cách từ I đến  SBD  sang d  A;  SBD   SC SC - Xác định   SC ;  ABCD   góc hình chiếu vng góc lên  ABCD  - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Gọi O  AC  BD G SAC Trong  SAC  gọi G  AI  SO  G  AI   SBD  trọng tâm Ta có: AI   SBD   G  d  I ;  SBD   d  A;  SBD    IG  AG AH  SO Trong  SAC  kẻ ta có: 25  BD  AC  BD   SAC   BD  AH   BD  SA  AH  BD  AH   SBD   d  A;  SBD    AH   AH  SO SC Vì SA   ABCD   AC hình chiếu lên  ABCD     SC ;  ABCD    SCA  45  SAC vuông cân A ABD Xét tam giác  AB  AD  a a  ABD a  AO   AC  a   BAD  60 có  cạnh  SA  AC  a SAO AH  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Vậy d  I ;  SBD    có: a SA AO  a 15  2 SA  AO 3a 2 3a  a a 15 10 Chọn D Câu 37 (VDC) Cách giải: Đặt AA '  x  x   Xét tam giác ACD có AC  AD  2a  CD  ACD vuông A (định lí Pytago đảo) 26  AD  AC  AD   ACD '  AD  AD '  AD  CD ' C '  A ' D '    Ta có:   AD '2  DD '2  AD  x  a 2 Ta lại có A ' D  AD '   AD   A ' D   x  a   4a  x  3a 1  A ' C  A ' B '  gt   A ' C  CD  A ' B '/ / CD  Ta có:   A ' D  A ' C  CD 2 2 2 2 2 Ta lại có: A ' C  AC '   AA '  AC   A ' C  3a   x  a   A ' C  x  a  x  3a  x  a  2a  x  2a  x  a  A ' C  2.2a  a  a 3, CD '  A ' C  A ' D '2  3a  a  a 2, AD '2  x  a  a  ACD ' vuông cân A Vậy VBCDA '  VA '.BCD  VD ' ACD  VD ACD '  1 a3 AD.S ACD '  a.a.a  3 Chọn A Câu 38 (NB) Phương pháp: - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r V   r h Cách giải: Thể tích khối trụ V   r h   a 2a  2 a Chọn A Câu 39 (TH) Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq   rl Cách giải: 2 Hình nón có bán kính đáy 3, đường cao đường sinh l    Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   3.5  15 Chọn C 27 Câu 40 (VD) Phương pháp: - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r V   r h Cách giải: h Hình hình trụ có chiều cao  V1   r h  chu vi đáy 2 r  a  r  a2h 4 h Hình hình trụ hình có chiều cao  V2  2. R h  chu vi đáy a2h 8 V1  Vậy V2 Chọn D Câu 41 (NB) Phương pháp: Áp dụng định nghĩa mặt cầu Cách giải: Điểm A a 2 thuộc mặt cầu  I ; R   IA  R Chọn B Câu 42 (NB) Phương pháp: Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng cho Cách giải: Ta thấy A 1; 2;3   P  : x  y  z  Chọn A Câu 43 (NB) Phương pháp: 28 2 R  a a R 4 d Oxyz , Trong khơng gian phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương →  x  x0  at u   a; b; c    y  y0  bt  là:  z  z0  ct Cách giải: Đường thẳng x  t   y  z   Ox Ox qua O  0;0;0  có vecto phương 1;0;0  nên phương trình đường thẳng Chọn D Câu 44 (NB) Phương pháp: Oxz Hình chiếu điểm M  a; b; c  lên mặt phẳng M '  a;0; c  Cách giải: Oxz Hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên mặt phẳng M ' 1;0;3 Chọn A Câu 45 (TH) Phương pháp: - Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  , sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tìm tọa độ điểm A, B, C - Viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn Cách giải: Ta có A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  ABC Tam giác a  3.673  2019  G  673;674;675   b  3.674  2022 c  3.675  2025  có trọng tâm ABC Khi phương trình mặt phẳng x y z    2019 2022 2025 Chọn B Câu 46 (VD) Phương pháp: 29 - Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với  P  M - Tìm I     P   I hình chiếu lên  P  - Gọi M' đối xứng M MM ' qua  P   I trung điểm Cách giải:  Gọi  P  M đường thẳng qua vng góc với x  t   :  y  1 t z   t  Phương trình đường thẳng M Gọi I     P   I hình chiếu lên  P  I Tọa độ điểm x  t x  t t  1  y  1 t  y  1 t  x  1       I  2; 1;0   z   t z   t y  t   t   t   z  nghiệm hệ  x  y  z  Chọn D Câu 47 (TH) Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago Cách giải: 2 Mặt cầu  S  : x  y  z  25  tâm O  0;0;0  ; R  Ta có d  O;  P    3 111  2 Khi bán kính đường trịn cần tìm r  R  d  Chọn A Câu 48 (VD) Phương pháp: - Nhận xét: A, B nằm phía  Oxy  - Gọi A' điểm đối xứng với A qua  Oxy   MA  MA ' - Áp dụng BĐT tam giác MA  MB  MA ' MB  A ' B - Đưa tốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Cách giải: 30 Dễ thấy A, B nằm phía  Oxy  Gọi A' điểm đối xứng với A qua  Oxy   A '  3; 2; 3 Khi ta có MA  MA '  MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu “=” xảy M  A ' B   Oxy  → A ' B   2; 2;8   2 1; 1; 4  x  1 t  A ' B :  y  t  z   4t  nên phương trình đường thẳng Ta có M Khi tọa độ điểm  t  x  1 t   y  t  x   9    M  ;  ;0   4   z   4t  y    z     z   nghiệm hệ Chọn A Câu 49 (NB) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Có tất 10 đỉnh; lấy 10 đỉnh ta có C10  45 Chọn D Câu 50 (VD) Phương pháp: - Tính số phần tử không gian mẫu - Gọi A biến cố: “Hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B ” Để xếp mà hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B ta có ACA BCB Từ sử dụng hốn vị quy tắc nhân tính số phần tử biến cố A - Tính xác suất biến cố Cách giải: Số phần tử không gian mẫu 6!  720 31 Gọi A biến cố: “Hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B ” Để xếp mà hai học sinh trường C em ngồi hai học sinh trường A em ngồi hai học sinh trường B ta có ACA BCB Đổi chỗ học sinh lớp C có cách Đổi chỗ học sinh lớp A có cách Đổi chỗ học sinh lớp B có cách Đổi chỗ có cách  n  A   2.2.2.2  16 Vậy xác suất biến cố A là: P  A  16  720 45 Chọn B - HẾT 32