Phát triển phương pháp biên nhúng kết hợp phương pháp proper generalized decomposition (PGD) cho bài toán dòng chảy nhớt không nén được qua vật thể biên cứng và biên đàn hồi

Phát triển phương pháp biên nhúng kết hợp phương pháp proper generalized decomposition (PGD) cho bài toán dòng chảy nhớt không nén được qua vật thể biên cứng và biên đàn hồi Phát triển phương pháp biên nhúng kết hợp phương pháp proper generalized decomposition (PGD) cho bài toán dòng chảy nhớt không nén được qua vật thể biên cứng và biên đàn hồi Phát triển phương pháp biên nhúng kết hợp phương pháp proper generalized decomposition (PGD) cho bài toán dòng chảy nhớt không nén được qua vật thể biên cứng và biên đàn hồi

MỤC LỤC Trang tựa TRANG Lý lịch khoa học i Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Tóm tắt v Mục lục vii Danh sách chữ viết tắt xi Danh sách hình xiii Danh sách bảng xviii Chƣơng 1: TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tổng quan phương pháp IB 1.2.1 Phương pháp IB cổ điển 1.2.2 Phương pháp IB cưỡng trực tiếp 1.2.3 Phương pháp IB chiếu 1.2.4 Phương pháp IB ô ảo 1.2.5 Phương pháp IB cắt ô 10 1.2.6 Phương pháp mặt phân cách nhúng 11 1.2.7 Phương pháp IB biến không 11 1.3 Tổng quan phương pháp PGD 12 1.4 Nhận xét 13 1.5 Mục tiêu nghiên cứu 14 1.6 Phạm vi nghiên cứu 14 1.7 Phương pháp nghiên cứu 14 1.8 Tính luận án 15 1.9 Bố cục luận án 15 vii Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP PGD CHO BÀI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG 17 2.1 Giới thiệu 17 2.2 Phương pháp PGD cho phương trình vi phân đạo hàm riêng 18 2.2.1 Cơ sở lý thuyết phương pháp PGD 18 2.2.2 Phương pháp PGD cho phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc cao 20 2.2.2.1 Phương trình Poisson 20 2.2.2.2 Phương trình Biharmonic 26 2.2.3 Sơ đồ sai phân hữu hạn cho phương trình vi phân chiều 31 2.3.4 Ví dụ minh họa 32 2.3 Kết luận 45 Chƣơng 3: PHƢƠNG PHÁP PGD CHO BÀI TỐN DỊNG CHẢY NHỚT KHÔNG NÉN 47 3.1 Giới thiệu 47 3.2 Hệ phương trình Navier – Stokes cho tốn dịng chảy nhớt không nén 47 3.3 Phương pháp chiếu 48 3.4 Rời rạc không gian 50 3.4.1 Lưới so le 50 3.4.2 Xấp xỉ đạo hàm 51 3.4.2.1 Đạo hàm bậc hai 51 3.4.2.2 Đạo hàm bậc 52 3.4.2.3 Đạo hàm thành phần phi tuyến (theo sơ đồ sai phân trung tâm) 53 3.4.2.4 Đạo hàm thành phần phi tuyến (theo sơ đồ sai phân ngược) 54 3.5 Điều kiện biên 56 3.6 Giải phương trình Poisson áp suất 58 3.7 Giải thuật tổng quát 63 3.8 Kết mơ số 65 3.8.1 Bài tốn dịng chảy miền vng viii 65 3.8.2 Bài tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật 3.9 Kết luận 75 81 Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG KẾT HỢP VỚI PHƢƠNG PHÁP PGD CHO BÀI TỐN DỊNG CHẢY NHỚT KHÔNG NÉN QUA VẬT CẢN BIÊN CỨNG 83 4.1 Giới thiệu 83 4.2 Hệ Phương trình chuyển động 84 4.3 Phương pháp số 85 4.3.1 Phương pháp chiếu 86 4.3.2 Xác định thành phần lực cưỡng f 88 4.3.3 Rời rạc khơng gian 90 4.3.4 Giải phương trình Poisson 91 4.4 Giải thuật tổng quát 91 4.5 Kết mơ số 94 4.5.1 Bài tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 94 4.5.2 Bài tốn dịng chảy qua trụ trịn cố định 97 4.5.3 Bài tốn trụ trịn dao động trực tuyến miền lưu chất tĩnh 110 4.5.4 Bài tốn trụ trịn dao động cắt ngang dòng chảy tự 114 4.6 Kết luận 118 Chƣơng 5: PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG KẾT HỢP VỚI PHƢƠNG PHÁP PGD CHO BÀI TỐN DỊNG CHẢY NHỚT KHƠNG NÉN QUA VẬT CẢN BIÊN ĐÀN HỒI 121 5.1 Giới thiệu 121 5.2 Hệ phương trình chuyển động 121 5.3 Lực biên đàn hồi 123 5.3.1 Lực kéo 123 5.3.2 Lực uốn 125 5.4 Phương pháp số 128 ix 5.4.1 Lực kéo lực uốn 128 5.4.1.1 Lực kéo điểm biên nhúng 128 5.4.1.2 Lực uốn điểm biên nhúng 129 5.4.2 Phương pháp chiếu 131 5.5 Giải thuật tổng quát 132 5.6 Kết mơ số 135 5.6.1 Bài tốn tương tác dịng chảy nhớt khơng nén với sợi đàn hồi 135 5.6.2 Bài tốn tương tác dịng chảy nhớt không nén với hai sợi đàn hồi 142 5.6.3 Bài tốn sợi đàn hồi khép kín miền lưu chất tĩnh 150 5.7 Kết luận 155 Chƣơng 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 157 6.1 Kết luận 157 6.2 Kiến nghị 159 TÀI LIỆU THAM KHẢO 160 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ 178 PHỤ LỤC 1: CHƢƠNG TRÌNH MATLAB GIẢI PHƢƠNG TRÌNH POISSON TRONG KHƠNG GIAN CHIỀU 180 PHỤ LỤC 2: CHƢƠNG TRÌNH MATLAB MƠ PHỎNG BÀI TỐN DỊNG CHẢY NHỚT KHƠNG NÉN ĐƢỢC QUA TRỤ TRÒN x 184 DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các chữ viết tắt IBM Immersed boundary method (phương pháp biên nhúng) PGD Proper Generalized Decomposition FSI Fluid-structrure interaction (tương tác rắn lỏng) Ký hiệu khoa học t Thời gian u Véc tơ vận tốc u Thành phần vận tốc theo phương ngang v Thành phần vận tốc theo phương đứng  Khối lượng riêng lưu chất p Áp suất lưu chất  Độ nhớt động lực học  Xốy  Hàm dịng Ub Vận tốc biên nhúng U Thành phần vận tốc theo phương ngang biên nhúng V Thành phần vận tốc theo phương đứng biên nhúng F Lực biên nhúng lưới Lagrange Fx Lực cản Fy Lực nâng Cd Hệ số cản Cl Hệ số nâng f Lực khối tác dụng lên lưu chất lưới Euler g Véc tơ gia tốc trọng trường xi Re Hệ số Reynolds St Hệ số Strauhal KC Hệ số Keulegan-Carpenter u* Vận tốc trung gian lưu chất u n1 Vận tốc lưu chất bước thời gian n  s Khối lượng riêng sợi đàn hồi xc Tọa độ trọng tâm theo phương x vật rắn yc Tọa độ trọng tâm theo phương y vật rắn n Véc tơ pháp tuyến đơn vị τ Véc tơ tiếp tuyến đơn vị xii DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 1.1: Sơ đồ nội suy vận tốc cục Fadlun cộng Hình 1.2: Phương pháp ảo Mittal cộng sự: (a) Xác định điểm ô ảo, điểm ảnh điểm cắt biên; (b) Các ô sinh chuyển động biên Hình 1.3: Sơ đồ tái tạo lại hình dáng ô cắt gần biên nhúng 10 Hình 2.1: Lời giải PGD phương trình (2.50) với 100 điểm lưới chiều 34 Hình 2.2: Lời giải PGD phương trình (2.52) với 64 điểm lưới chiều 36 Hình 2.3: Sai số uPGD  uex lời giải PGD cho phương trình (2.52) với 64 điểm lưới chiều 37 Hình 2.4: Lời giải PGD cho mỏng với điều kiện biên gối tựa đơn bốn cạnh với 100 điểm lưới chiều 39 Hình 2.5: Lời giải PGD cho mỏng với điều kiện biên ngàm bốn cạnh với 100 điểm lưới chiều 41 Hình 2.6: Lời giải PGD cho phương trình (2.64) với 64 điểm lưới chiều 43 Hình 2.7: Sai số u  uex lời giải PGD cho phương trình (2.64) với 64 điểm lưới chiều 44 Hình 3.1: Lưới so le 51 Hình 3.2: Sơ đồ giải thuật phương pháp PGD cho phương trình Poisson áp suất khơng gian hai chiều 62 Hình 3.3: Sơ đồ giải thuật phương pháp PGD cho tốn dịng chảy nhớt khơng nén 64 Hình 3.4: Miền tính tốn điều kiện biên tốn dịng chảy miền vng 66 Hình 3.5: Kết đường dịng đường bao xốy tốn dịng chảy miền vng hệ số Re  100 68 Hình 3.6: Kết đường dịng đường bao xốy tốn dịng chảy miền vng hệ số Re  400 69 Hình 3.7: Kết đường dịng đường bao xốy tốn dịng chảy miền vng hệ số Re  1000 70 Hình 3.8: Kết đường dịng đường bao xốy tốn dịng chảy miền vng hệ số Re  3200 71 xiii Hình 3.9: Kết đường dịng đường bao xốy tốn dịng chảy miền vuông hệ số Re  5000 72 Hình 3.10: So sánh vận tốc theo chiều trục x dọc theo đường thẳng x  0.5 hệ số Re  100 , Re  400 , Re  1000 , Re  3200 Re  5000 73 Hình 3.11: So sánh vận tốc theo chiều trục y dọc theo đường thẳng y  0.5 hệ số Re  100 , Re  400 , Re  1000 , Re  3200 Re  5000 73 Hình 3.12: Sai số thành phần vận tốc theo phương ngang bước lưới khác cho tốn dịng chảy miền vng 74 Hình 3.13: Thời gian tính tốn tốn dịng chảy miền vng hệ số Re  100 75 Hình 3.14: Miền tính tốn điều kiện biên tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật 76 Hình 3.15: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  100 77 Hình 3.16: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  200 77 Hình 3.17: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  300 78 Hình 3.18: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  400 78 Hình 3.19: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  500 78 Hình 3.20: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  600 79 Hình 3.21: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số 79 Re  700 Hình 3.22: Đường dịng tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  800 79 Hình 3.23: So sánh chiều dài vùng xốy tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật 80 Hình 3.24: Sai số thành phần vận tốc theo phương ngang bước lưới khác cho tốn dịng chảy bậc qua miền chữ nhật hệ số Re  100 81 Hình 4.1: Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) lưới Lagrange (đánh dấu tối) 85 Hình 4.2: Phân bố lực cưỡng từ điểm biên nhúng đến điểm lưới lân cận nội suy vận tốc điểm khác biên nhúng 88 xiv Hình 4.3: Lưới so le với áp suất thành phần vận tốc xác định vị trí khác 91 Hình 4.4: Sơ đồ giải thuật kết hợp phương pháp IB với phương pháp PGD cho tốn dịng chảy nhớt khơng nén qua vật cản biên cứng 93 Hình 4.5: Miền tính tốn điều kiện biên tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 94 Hình 4.6: Đường dịng tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 95 Hình 4.7: Thành phần vận tốc theo phương ngang u vị trí x  0.5 tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 96 HÌnh 4.8: Thành phần vận tốc theo phương đứng v vị trí y  0.5 tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 96 Hình 4.9: Sai số thành phần vận tốc theo phương ngang bước lưới khác cho tốn dịng chảy miền vng với trụ trịn tâm miền tính tốn 97 Hình 4.10: Miền tính tốn điều kiện biên tốn dịng chảy qua trụ trịn cố định 98 Hình 4.11: Đường dịng tốn dịng chảy qua trụ tròn cố định hệ số Re  20 Re  40 100 Hình 4.12: Phân bố áp suất cho tốn dịng chảy qua trụ trịn hệ số Re  20 Re  40 101 Hình 4.13: Đường bao xốy cho tốn dịng chảy qua trụ tròn hệ số Re  20 Re  40 102 Hình 4.14: Đường bao xốy phân bố áp suất cho tốn dịng chảy qua trụ tròn hệ số Reynolds Re  100 104 Hình 4.15: Đường bao xốy phân bố áp suất cho tốn dịng chảy qua trụ trịn hệ số Reynolds Re  200 105 Hình 4.16: Hệ số nâng Cl hệ số cản Cd theo thời gian cho tốn dịng chảy qua trụ trịn hệ số Re  100 106 Hình 4.17: Hệ số nâng Cl hệ số cản Cd theo thời gian cho tốn dịng chảy qua trụ trịn hệ số Re  200 107 Hình 4.18: Sai số thành phần vận tốc theo phương ngang bước lưới khác cho toán tốn dịng chảy qua trụ trịn hệ số Re  100 109 Hình 4.19: So sánh thời gian tính tốn phương pháp PGD với phương pháp sai phân hữu hạn cho tốn dịng chảy qua trụ tròn cố định hệ số Re  100 110 Hình 4.20: Điều kiện biên miền tính tốn tốn trụ trịn dao động trực tuyến miền lưu chất tĩnh 111 xv Hình 4.21: Áp suất cho tốn trụ trịn dao động trực tuyến miền lưu chất tĩnh thời điểm khác nhau:   2 ft  0o , 96o , 192o , 288o 112 Hình 4.22: Đường bao xốy cho tốn trụ trịn dao động trực tuyến miền lưu chất tĩnh thời điểm khác nhau:   2 ft  0o , 96o , 192o , 288o 113 Hình 4.23: Đồ thị lực cản chu kỳ dao động cho tốn trụ trịn dao động trực tuyến miền lưu chất tĩnh 114 Hình 4.24: Điều kiện biên cho tốn trụ tròn dao động cắt ngang dòng chảy tự 115 Hình 4.25: Trường xốy tức thời tốn trụ trịn dao động cắt ngang dịng chảy tự tần số fe  0.8 f s fe  1.1 f s 116 Hình 4.26: Đồ thị lực nâng lực cản tốn trụ trịn dao động cắt ngang dịng chảy tự tần số fe  0.8 f s fe  1.1 f s 117 Hình 5.1: Hệ lưu chất – biên nhúng đàn hồi 121 Hình 5.2: Hệ tọa độ Lagrange cho biên đàn hồi 128 Hình 5.3: Sơ đồ giải thuật kết hợp phương pháp IB với phương pháp PGD cho tốn dịng chảy nhớt không nén qua vật cản biên đàn hồi 134 Hình 5.4: Dịng chảy nhớt khơng nén qua sợi đàn hồi 135 Hình 5.5: Một sợi đàn hồi khơng khối lượng dịng chảy nhớt khơng nén thời điểm t  0.5 s Hình trái: trường áp suất; hình phải: đường bao xốy 137 Hình 5.6: Đường bao xốy quanh sợi đàn hồi có khối lượng dịng chảy nhớt khơng nén thời điểm khác 138 Hình 5.7: Trường áp suất quanh sợi đàn hồi có khối lượng dịng chảy nhớt không nén thời điểm khác 139 Hình 5.8: Tọa độ theo phương x đầu tự sợi đàn hồi 140 Hình 5.9: Sai số thành phần vận tốc theo phương ngang bước lưới khác cho tốn tương tác dịng chảy nhớt không nén với sợi đàn hồi 141 Hình 5.10: So sánh thời gian tính tốn phương pháp PGD với phương pháp sai phân hữu hạn cho tốn tương tác dịng chảy nhớt khơng nén với sợi đàn hồi 142 Hình 5.11: Dịng chảy nhớt khơng nén qua hai sợi đàn hồi 143 Hình 5.12: Đường bao xốy quanh hai sợi đàn hồi có khối lượng dịng chảy nhớt khơng nén thời điểm khác với d  0.1L 145 Hình 5.13: Trường áp suất quanh hai sợi đàn hồi có khối lượng dịng chảy nhớt khơng nén thời điểm khác với d  0.1L 146 xvi ... hai phương pháp IB PGD, mục tiêu luận án kết hợp phương pháp IB phương pháp PGD để giải tốn dịng chảy nhớt khơng nén qua vật thể biên cứng [27] biên đàn hồi [28] Trong kết hợp này, công thức phương. ..đề xuất kết hợp phương pháp IB phương pháp PGD để giải tốn dịng chảy nhớt không nén qua vật cản biên đàn hồi Các kết khảo sát dòng chảy sợi đàn hồi trình bày so sánh với kết nghiên cứu cho thấy ... PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG KẾT HỢP VỚI PHƢƠNG PHÁP PGD CHO BÀI TỐN DỊNG CHẢY NHỚT KHÔNG NÉN QUA VẬT CẢN BIÊN ĐÀN HỒI 121 5.1 Giới thiệu 121 5.2 Hệ phương trình chuyển động 121 5.3 Lực biên đàn hồi 123