Đồ-thị

Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1.1 Lý thuyết Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3ax2 + 2bx + c • TH1: phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 a>0 x x1 −∞ + y a0 x a phương trình y = có nghiệm phân biệt, hàm số có điểm cực trị 2a a>0 a0 a x −∞ − d c + y ad − bc < +∞ + y a c −∞ − y +∞ BBT x a c y d c − +∞ − +∞ a c −∞ a c −∞ y y Đồ thị O Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh x O x Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Các dạng tập 2.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát hàm số • Tìm tập xác định hàm số • Sự biến thiên hàm số – Tính đạo hàm hàm số – Tìm điểm mà đạo hàm khơng xác định – Tính giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) – Lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số tìm cực trị • Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 Giải y x O Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + Giải y O Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x 2x − x−1 Giải Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh y O x Đồ thị hàm số thường gặp 2.2 Giải tích 12 Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để tìm hàm số • Dựa vào dạng bảng biến thiên để xác định loại hàm số (bậc ba, trùng phương, phân thức) • Dựa vào chiều biến thiên để xác định hệ số cao • Dựa vào cực trị đường tiệm cận để xác định hệ số cịn lại Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 + y 0 − +∞ + − y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = x4 − 2x2 + B y = −x4 − 2x2 + C y = x4 + 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + Giải Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ + y +∞ −1 + +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? x+1 2x 2x + A y = B y = C y = x+1 2x x+1 D y = 2x x−1 Giải Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = x3 + 6x2 + 9x + B y = x3 + 9x2 + 6x + C y = x + 6x + 9x − D y = x3 + 9x2 + 6x − y −1 −3 O x −2 Giải Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = x4 − 4x2 + B y = x4 − 2x2 C y = x4 − 2x2 − D y = x4 − 4x2 − y −1 O x −1 −2 Giải Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh Đồ thị hàm số thường gặp 2.3 Giải tích 12 Xét dấu hệ số hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị • Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) – Dựa vào chiều biến thiên để xét dấu hệ số a – Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung để xét dấu hệ số d – Dựa vào điều kiện có cực trị để xét dấu hệ số b, c * Nếu hàm số có cực trị b − 3ac > * Nếu hàm số có cực trị b − 3ac ≤ • Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) – Dựa vào chiều biến thiên để xét dấu hệ số a – Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung để xét dấu hệ số c – Dựa vào điều kiện có cực trị để xét dấu hệ số b * Nếu hàm số có cực trị a.b < * Nếu hàm số có cực trị a.b ≥ • Hàm số y = ax + b (c cx + d 0, ad − bc 0) – Dựa vào chiều biến thiên để xét dấu ad − bc d – Dựa vào tiệm cận đứng để xét dấu − c a – Dựa vào tiệm cận ngang để xét dấu c – Từ ba điều trên, suy dấu hệ số a, b, c, d Ví dụ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > y O x Giải Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Ví dụ Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c < y O x Giải ax + b (c 0, ad − bc 0) có bảng biến thiên sau: Ví dụ 10 Cho hàm số y = cx + d x −∞ y +∞ − − +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A ab > 0, cd < B ab < 0, cd < C ab < 0, cd > D ab > 0, cd > Giải Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Bài tập Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau đây? A y = −x3 − 2x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = −x3 − 3x + D y = x3 + 3x2 + Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 + y 0 − +∞ + − y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau đây? A y = −x4 + 2x2 + B y = −x4 − 2x2 + C y = x4 + 2x2 + D y = x4 − 2x2 + Câu Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x2 − B y = x2 + x − C y = x − 2x − D y = −x4 + 2x2 − y O Câu Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = −x3 + 2x B y = −x3 − 2x C y = x3 − 2x + D y = x3 − 2x x y O x Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ + y + +∞ y Hàm số y = f (x) hàm số sau đây? x+1 x−3 A y = B y = x−2 x−2 Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh −∞ C y = 2x − x−1 D y = x−1 x−2 10 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ + y + +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số sau đây? A y = x3 − 6x2 + 12x − C y = x3 − 3x2 + 3x − B y = −x3 + 6x2 − 12x D y = −x3 + 3x2 − 3x − Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ + y −1 − 0 + +∞ − y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = x4 − 2x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = −x4 − 2x2 + Câu Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = x3 + 2x2 + B y = x3 − 2x2 + C y = −x3 + 2x2 + D y = −x3 − 2x2 + −∞ D y = x4 + 2x2 − y x O Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 0), có dạng đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > d > B a > d < C a < d < D a < d > y x O Câu 10 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = x4 + 3x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = −x4 − 3x2 + D y = −x4 + 2x2 + y O Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh x 11 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y +∞ − − +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? 5x + 3x − 5x − 10 B y = C y = A y = 2x − 2x − 2x − Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ 3x 5x − +∞ + y D y = − y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = −x4 + 3x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = −x4 − 2x2 + D y = −x4 − 3x2 + Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y −1 − +∞ + +∞ − y −2 −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = x4 + 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = −x3 + 3x + D y = −x3 + 3x Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y +∞ −1 − − +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? A y = −x4 − 3x2 B y = −x3 − 3x2 − 4x C y = −x3 − 3x2 − 3x Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh D y = −x4 + 3x2 12 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu 15 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = x3 + 3x2 B y = x3 + 3x2 − C y = −x + 3x D y = −x3 − 3x2 − y O x −2 Câu 16 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = −x3 + 3x B y = −x3 + C y = x3 − 3x D y = x3 − y O Câu 17 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b < 0, c < D a < 0, b < 0, c < x y O x Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y +∞ − − +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau: x−2 x−1 2x A y = B y = C y = x−1 x−2 x−2 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ x 2−x +∞ −2 + y D y = + +∞ y −∞ Hàm số y = f (x) hàm số hàm số sau? 3x + 3−x − 3x A y = B y = C y = x+2 x+2 x+2 Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh D y = 3x − x+2 13 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu 20 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c < y x O Câu 21 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c < B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > y x O Câu 22 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a > 0, b < 0, c = 0, d > C a > 0, b > 0, c = 0, d > D a > 0, b > 0, c > 0, d > y x O Câu 23 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > y x O Câu 24 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c < 0, d < y O Câu 25 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c < 0, d < Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh x y O −2 x 14 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu 26 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b > 0, c < 0, d < C a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b < 0, c < 0, d < y −1 O Câu 27 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? 2x − 2x + B y = A y = x+1 x+1 −x + 2x C y = D y = x−2 x+1 x y O x −1 Câu 28 Cho hàm số y = Giá trị T = a + b bằng: A −1 B ax − có đồ thị hình bên bx − C y D O ax + b có đồ thị hình bên x+c với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T = a − 3b + 2c bằng: A 12 B 10 C −7 D −9 Câu 29 Cho hàm số y = x y O −1 x −2 Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh 15 Đồ thị hàm số thường gặp Câu 30 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? 1 B y = A y = x−1 x+1 x−1 x+1 C y = D y = x x Giải tích 12 y O x −1 ax + b có đồ thị hình bên cx + d Mệnh đề sau đúng? A ab > 0, cd < B ab < 0, cd < C ab < 0, cd > D ab > 0, cd > Câu 31 Cho hàm số y = y O x Câu 32 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y = −x4 + 4x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = (x2 − 2)2 − D y = (x2 + 2)2 − y −2 x O Câu 33 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Giá trị S = −a + 2b + 3c + 4d bằng: A 16 B 18 C D 10 y O −1 Sưu tầm biên soạn: Dương Văn Minh x 16 Đồ thị hàm số thường gặp Giải tích 12 Câu 34 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Giá trị S = f (a + b + c + d) bằng: A B C D y 2 O x −2 Câu 35 Cho hàm số y = ax − (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau: bx + c x −∞ y +∞ − − +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng?  b>  B b  C b