biện pháp nâng cao chất lượng môn Toán THPT: Tạo hứng thú học bài toán tổ hợp cho học sinh lớp 11, tiếp nhận các kiến thức tổ hợp nhẹ nhàng, gắn với thục tế góp phần nâng cao chất lượng thi trung học phổ thông quốc gia.
I Mở đầu Lí chọn đề tài: Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn học trường phổ thơng mơn học khó, học sinh thường không học tốt môn này, đặc biệt phần Đại số tổ hợp học sinh thường nhầm lẫn khái niệm: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp… dẫn đến kết sai Bản thân giáo viên thấy phải có giảng phương pháp dạy học phù hợp để học sinh dễ tiếp thu kiến thức, quan tâm mức đến đối tượng giáo dục, dùng phương pháp khác tuỳ theo đối tượng học sinh để học sinh ngày u thích mơn Tốn đặc bịêt phần đại số tổ hợp Xuất phát từ mục đích dạy học phát huy tính tích cực học sinh nhằm giúp học sinh xây dựng kiến thức, kỹ tư tổng kết, hệ thống lại kiến thức, vấn đề vừa lĩnh hội Thì việc tạo hứng thú học tập cho học sinh dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng đặc biệt phần Đại số tổ hợp giúp học sinh hình thành thói quen suy nghĩ, tư tiếp cận toán cách nhẹ nhàng, gần gũi tự giác Với mục đích gắn liền với thực tiễn, giáo dục toàn diện hỗ trợ cho việc dạy học môn khác, Đại số tổ hợp đưa vào chương trình lớp 11 Từ áp dụng kiến thức tốn học vào đời sống, việc giải toán khoa học thực nghiệm Thực tế dạng toán có nhiều kỳ thi thi THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi …Trong đa số học sinh nói chung, học sinh THPT nói riêng khơng có hứng thú với loại tốn này, lẽ hầu hết em cảm thấy khó khăn giải toán này, làm tập đơn giản cịn thay đổi em dường giải theo cảm tính khơng biết kết tìm hay sai Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy, truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ phát huy tính tự giác, chủ động học sinh thơng qua học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh hơn, u thích mơn Tốn phần Đại số tổ hợp Vì chọn nghiên cứu đề tài “Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp” Mục đích biện pháp: Nghiên cứu đề tài “Tạo hứng thú học tập cho học sinh với tốn Tổ hợp” với mục đích: -Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học tập học sinh - Học sinh người tự tìm tịi, khám phá, đánh giá để tìm lời giải hay cho tốn, chống lại thói quen học tập thụ động, rập khn lời giải tốn - Học sinh nhận thức cần thiết tìm lời giải tốn, tự trả lời câu hỏi “ Học tốn Tổ hợp để làm gì? ”và “Bài toán Tổ hợp vận dụng thực tế nào?” Học sinh nắm kiến thức phần toán tổ hợp để góp phần giải loại tốn đề thi THPT Quốc gia toán ttrong thực tế sống -Với phân tích, hướng dẫn giáo viên, học sinh tự tin để giải tốn theo cách riêng Qua em học hỏi , rút kinh nghiệm để có cách trình bày tốn tốt Và em tự khảng định mình, tiếp thu cách chủ động, hào hứng dễ dàng hơn, tạo niềm tin niềm vui học tập Đồng thời giáo viên nắm bắt ý tưởng, suy nghĩ học sinh để động viên, giúp em hồn thành tốn theo nhiều cách Giáo viên học hỏi rút nhiều kinh nghiệm phương pháp dạy học Thời gian, địa điểm: a Thời gian: Thực năm học 2018 – 2019 (từ tháng 8/2018 – 5/2019) b Địa điểm: Tại trường THPT c Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 11A1, 11A2 trường THPT Đóng góp mặt thực tiễn SKKN vào nghiên cứu biện pháp để phát triển tư rèn luyện kỹ Tốn học, phát huy tích cực nâng cao hiệu học tập học sinh học đại số lớp 11 Từ góp phần vào việc phát triển tư logic, sử dụng thành thạo vận dụng tốt kiến thức học vào sống Rèn luyện cho học sinh đức tính xác, kiên nhẫn, trung thực lòng say mê khoa học Về mặt sư phạm, giáo viên suy nghĩ, tìm biện pháp để học sinh học phần tốn tổ hợp tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia trường THPT , Do sáng kiến kinh nghiệm đề cập khía cạnh“Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp” góp phần cho học sinh học tập hiệu lôi học sinh học III Phần nội dung: Chương 1: Cơ sở lý luận: Dựa tinh thần đổi phương pháp dạy học: dựa vào hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh với tổ chức hướng dẫn thích hợp giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo góp phần hình thành phương pháp nhu cầu, khả tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin, niềm vui học tập Và thực tạo môi trường “Trường học thân thiện Học sinh tích cực” Thực phương châm giáo giục “Học phải đôi với hành”, việc học không vận dụng vào thực tế, không giải vấn đề mà thực tế đặt việc học trở nên vơ dụng Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho học sinh có phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Phương pháp đưa môn học gắn với thực tiễn giúp người học khắc sâu kiến thức hơn, nhận rõ tầm quan trọng môn, thực thấy cần thiết môn học Học sinh nhận thức đắn việc học cho thân, giúp giải vấn đề sống hàng ngày Đây chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động Giáo viên khơng cịn đơn đóng vai trị người truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động học sinh Nội dung vấn đề nghiên cứu: 2.1 Thực trạng 2.1.1 Khảo sát tình hình học tập mơn Tốn học sinh trường THPT Bình Liêu Mặc dù mơn Tốn THPT đóng vai trị quan trọng cấp THPT em thực không ý học tập kĩ tính tốn , có nhiều em khơng thích học mơn này, em thích mơn học có kết cao thích giáo viên thích học mơn Trong q trình giảng dạy tơi phát đa số học sinh chưa hứng thú tham gia xây dựng Nhiều học sinh tỏ lúng túng, khơng tìm cách giải, dạng bản, kĩ tính tốn thơng thường 2.1.2 Thực trạng a) Thuận lợi: Trong chương trình đổi sách giáo khoa có nhiều hoạt động dành cho học sinh Sách tập có tóm tắt học , phân dạng tập đưa phương pháp giải giúp học sinh tự học tập, nghiên cứu, có nhiều tốn ứng dụng thực tế giúp học sinh hứng thú chủ động việc học b) Khó khăn: - Nhiều học sinh chưa chăm, chưa chủ động làm tập nhà, em quen với cách đọc – chép, thụ động tiếp thu thông tin, kiến thức giáo viên truyền đạt học cách máy móc Các em khơng tự giải tốn, nhiều em khơng có thói quen dùng giấy nháp, chờ chép giải giáo viên học thuộc Lực học học sinh vào lớp 10 yếu, khả tính tốn hạn chế Kiến thức lớp bị hổng; phương pháp học tập; tự ti rụt rè, thiếu hào hứng học tập Trong trình học tập thời gian dành cho học sinh hoạt động tiết học chưa nhiều, nặng nghe giảng, ghi chép làm theo, suy luận Hình thức hoạt động học sinh cịn đơn điệu, chủ động tích cực Do vậy, phương pháp học học sinh cịn thụ động, tư duy, sáng tạo học sinh thường gặp khó khăn giải tập Các hình thức hoạt động thầy phương pháp dạy mà thầy sử dụng chưa thực nhằm vào yêu cầu tổ chức cho học trò hoạt động hình thành phương pháp tư duy, rèn luyện cho học sinh lực sáng tạo 2.1.3 Đánh giá thực trạng Kết khảo sát chất lượng mơn Tốn lớp 11A1, 11A2, trường THPT Bìn chưa thực SKKN năm học 2017 -2018 sau: Kết khảo sát chất lượng trước thực đề tài: Lớp Sĩ số GIỎI Số lượng KHÁ Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ TB Số lượng YẾU Tỷ lệ Số lượng KÉM Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 11A1 27 3,7 11,1 10 37 10 37 11,2 11A2 28 7,1 17,9 12 42,9 25 7,1 Trên kết thi khảo sát chất lượng đầu năm Tuy nhiên qua nguồn khảo sát ta dễ dàng nhận thấy chất lượng học sinh đạt từ trung bình trở lên thấp Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn có số nguyên nhân là: - điểm tuyển sinh đầu vào lớp 10 thấp, kiến thức lớp bị hổng; khơng có phương pháp học tập đắn - Các em chưa tìm thấy hứng thú trình học - Các em thấy khó, chán nản có ý thức ỷ lại - Các em chưa thấy tầm quan trọng môn - Sở dĩ dẫn tới thực tế phần chủ yếu giáo viên chưa tạo tiết học lôi học sinh 2.2 Các biện pháp thực hiện: tạo hứng thú học tập cho học sinh phần tốn tổ hợp thơng qua tốn gắn liền với thực tế Ví dụ 1: Giáo viên đặt câu hỏi với học sinh lớp : “Thảo, em có đơi giày, áo sơmi, quần tây? (Sau câu trả lời học sinh, Giáo viên đặt câu hỏi thứ hai) Thảo có cách chọn quần tây, áo sơmi, giày? Ban đầu học sinh bất ngờ với câu hỏi thứ giáo viên sau em hào hứng giải vấn đề đặt Giáo viên dễ dàng đưa quy tắc cộng,quy tắc nhân đến với học sinh: I.Quy tắc cộng quy tắc nhân: 1.Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc thực hồn thành công việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành, ( Ai ≠ Aj ; i ≠ j; i, j = n ) Khi đó, nếu: Cơng việc A1 có m1 cách thực Cơng việc A2 có m2 cách thực …………………………………… Cơng việc An có mn cách thực Thì có : m1 + m2 + + mn cách thực công việc A *Chú ý: Nếu cách thực cơng việc A trùng với cách thực cơng việc B : n( A ∪ B ) = n( A) + n( B) − n( A ∩ B) 2.Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực hồn thành tất cơng việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành ( Ai ≠ Aj ; i ≠ j; i, j = n ) Khi đó,nếu : Cơng việc A1 có m1 cách thực Cơng việc A2 có m2 cách thực …………………………………… Cơng việc An có mn cách thực Thì có : m1m2 mn cách thực công việc A Để chọn quần tây áo sơmi giày, Thảo phải thực liên tiếp ba hành động: Hành động 1: Chọn áo sơ mi : có cách chọn? Hành động 2: Chọn áo quần tây: có cách chọn ? Hành động 2: Chọn giày: có cách chọn ? Ví dụ 2: Giáo viên đặt câu hỏi với học sinh lớp : Bàn học Hạnh có bốn người, theo em có cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? Có cách xếp 10 học sinh tổ lớp 11A1 thành hàng dọc? Có cách xếp thời khóa biểu cho buổi học tiết gồm: Toán, văn, lý, sử, sinh? (Giáo viên chọn ví dụ buổi học lớp dạy) Vấn đề giáo viên đặt thiết thực với lớp vấn đề học sinh lớp nên học sinh hứng khởi tìm đáp số tốn Thật nhẹ nhàng đưa toán Hoán vị đến em.Và học sinh nhận thức sâu sắc cấn thiết mơn, ứng dụng Tốn học vào đời sống Định nghĩa: Một hoán vị n phần tử thuộc A (n ≥ 1) cách xếp n phần tử theo thứ tự định Số hoán vị n phần tử: Pn = n ! Hướng dẫn học sinh giải toán cách ngắn gọn hiểu rõ khái niệm Hốn vị: Bàn học Hạnh có bốn người theo em có cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? Trả lời: Mỗi cách chỗ ngồi cho bốn bạn bàn Hạnh hoán vị vị trí chỗ ngồi bạn.Vậy số cách xếp là: P4 = 4! = 24 Có cách xếp 10 học sinh tổ Lớp 11A1 thành hàng dọc? Trả lời: Mỗi cách chỗ ngồi cho 10 bạn tổ lớp 11A1 hốn vị vị trí 10 bạn.Vậy số cách xếp là: P10 = 10! Có cách xếp thời khóa biểu cho buổi học tiết gồm: Tốn, văn, lý, sử, sinh? Trả lời: Mỗi cách xếp thời khóa biểu cho buổi học hốn vị môn học Vậy số cách xếp là: P5 = 5! = 100 Ví dụ 3: Tùy đặc điểm lớp mà giáo viên lồng ghép , dẫn dắt học cách tự nhiên, khơi dậy niềm đam mê khám phá mơn.Ví biết học sinh lớp 11A1 mê bóng đá có sức học chưa tốt Đội tuyển U23 Việt Nam giành vị trí Á quân giải U23 châu Á Giáo viên có lời chúc mừng kèm theo vần đề đặt nhờ toàn thể lớp giải giúp sau: Trong chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bàn đá luân lưu 11m Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11m Hỏi huấn luyện viên đội có cách danh sách đá luân lưu? Trả lời: Huấn luyện viên chọn 11cầu thủ để đá đầu tiên.Tiếp theo có 10 cách chọn cầu thủ đá thứ hai Có cách chọn cầu thủ đá thứ ba, lại có cách chọn cầu thủ đá thứ tư Có cách chọn cầu thủ đá thứ năm Theo quy tắc nhân, huấn luyện viên đội có 11.10 = 55440 cách chọn Vậy khái niệm Chỉnh hợp đươc đưa vào học cách tự nhiên Hơn em thấy thật cần thiết phải tìm hiểu sâu vấn đế để giúp giải tốn thực tế thật thú vị Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phàn tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho * Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử: Ank = n! (1 ≤ k ≤ n) ( n − k)! Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày ngắn gọn lời giải: Mỗi cách lập danh sách cầu thủ huấn luyện viên chỉnh hợp chập 11 cầu thủ Vậy số cách lập A115 = 11! = 55440 6! Ví dụ 4: Tổ lớp 11A2 có 10 học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam a)Có cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người? b)Có cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người, có nữ nam? Tuy chưa có đáp án đúng, học sinh thực quan tâm đến vấn đề đặt ra, em trao đổi hào hứng tạo tiết học thật thoải mải đạt hiệu Định nghĩa: Một tổ hợp chập k ( < k < n ) n phần tử thuộc A tập hợp gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự ) *Số tổ hợp chập k n phần tử: Cnk = n! (0 ≤ k ≤ n) k !( n − k ) ! Sau đó,giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày ngắn gọn lời giải ví dụ 4: a) Mỗi cách lập nhóm trực nhật chỉnh hợp chập 10 Vậy số cách lập C103 = 10! = 120 3!7! b) Một nhóm trực nhật gồm nữ nam : Số cách chọn học sinh nữ số nữ : Số cách chọn học sinh nam số nam : C42 = 4! =6 2!2! Vậy số cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người, có nữ nam là: = 36 cách Ví dụ 5: Tổ lớp 11A2 gồm học sinh nữ học sinh nam Giáo viên muốn chọn em tổ để kiểm tra tập Hỏi có cách chọn nếu: a) Chọn em tùy ý b) Phải có nam bốn nữ c) Phải có nam Bài tốn đặt với thực tế lớp nên học sinh sơi bàn bạc tìm cách giải vấn đề Trả lời: a) Tổng số học sinh tổ 10 em Mỗi cách chọn em tùy ý tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn là: C105 = 10! = 252 cách chọn 5!5! b) Chọn học sinh nam học snh nữ: Chọn học sinh nam số học sinh nam: C31 = cách Chọn học sinh nữ số học sinh nữ: C74 = 7! = 35 cách 4!3! Vậy số cách chọn học sinh nam học snh nữ là: x 35 = 105 cách c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có cách chọn có học sinh nam phần lại cách chọn toàn học sinh nữ Mỗi cách chọn học sinh nữ số học sinh nữ tổ hợp chập Do số cách chọn năm học sinh nữ C75 = 7! = 21 cách 5!2! Vậy số cách chọn có nam là: 252 – 21 = 231 cách Cũng có học sinh giải câu c) theo cách chia trường hợp: TH1: nam + nữ TH2: nam + nữ TH3: 3nam + nữ Giáo viên động viên học sinh giải toán theo nhiều cách khác sau phân tích, nhận xét để học sinh tự rút cách giải dễ hiểu, ngắn gọn phù hợp với thân Vấn đề giáo viên đặt tất học sinh vui vè, tích cực hưởng ứng Nếu trước đây, em coi vấn đề giáo viên đưa giáo viên phận nhị bạn mình, học sinh tự giải phần lớn em chờ chép giải chỉnh sửa khác, em làm việc say mê: trao đổi sơi nổi, khơng cịn ánh mắt thờ ơ, niềm vui rõ khuôn mặt em tìm đáp án Và quan trọng em tự tìm câu trả lời “ Học Tốn để làm gì?”, “Tốn học có ứng dụng thực tế nào?” Ví dụ 6: Biết học sinh Trang lớp 11A2 giỏi môn xã hội em lại tiếp thu chậm mơn tốn, giáo viên đặt toán cho Hạ lớp sau: Trên kệ sách Hạ có sách văn khác , sách sử khác sách địa khác Hỏi có cách để trang lấy : a) sách bất kỳ? b) sách với loại, có sách văn? c) Có sách sử? Qua toán, học sinh nắm vững toán Tổ hợp, bớt cảm giác “sợ” học toán, em mạnh dạn, tự tin để tìm hướng giải Mơt lần khẳng định phương pháp “ Học phải đôi với hành”, lý thuyết gắn liền với thực tiễn tạo hứng thú học tập, phần phá bỏ sức ì, học vẹt tồn phần đông học sinh Thông qua cách đặt vấn đế gắn liền với thực tế giáo viên tạo khơng khí hào hứng tìm tịi, khám phá tốn Tổ hợp học sinh Giáo viên khơng cịn đóng vai trị đơn người truyền đạt kiến thức Với vai trò người thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động giáo viên giúp học sinh nhẹ nhàng tiếp cận, chiếm lĩnh tri thức Với kết làm được, học sinh trở thành người chủ động tìm tịi , khám phá phát vấn đề đặt học làm cho “Học” thực trình kiến tạo 2.3 Kết quả: Những tiết hướng dẫn thế, học trò hứng thú với học, dễ hiểu bài, hiệu học cao, nắm nhẹ nhàng Rèn luyện thói quen khả tự học, tìm tịi , khám phá, phát hiện, khơi dậy nội lực vốn có học sinh Giáo viên không nhiều thời gian để dẫn dắt Giáo viên dành nhiều thời gian đưa tập áp dụng cho học sinh nắm vững hơn, giáo viên không bị ‘cháy giáo án” , điều mà giáo viên lo lắng Học sinh nhận thấy cần thiết phải tìm lời giải cho tốn thực tế, em thấy học có ý nghĩa Kết đạt Sau áp dụng phương pháp vào giảng dạy thấy chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt Dưới kết sau thực biện pháp : Lớp Sĩ số 11A1 11A2 GIỎI KHÁ TB YẾU KÉM Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ lượng lượng lượng lượng lượng 27 7,4 18,5 16 59,3 14,8 0 28 10,7 28,6 13 46,4 14,3 0 2.4 Rút học kinh nghiệm: - Chương trình sách giáo khoa giảm tải, nội dung đổi mới, song học sinh trung bình tiết học cị nặng, giáo viên thường không kịp chuyển tải hết nội dung Nên việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự đọc soạn trước nhà thường ý - Giáo viên phải xếp thời gian hợp lý có chuẩn bị chu đáo hướng dẫn tốt cho học sinh việc chuẩn bị Học sinh hào hứng với toán thực tế đặt - Giáo viên kịp thời có hình thức động viện, khích lệ: khen ngợi, cho điểm,… Bài học thành công Nội dung nêu SKKN có khả phát huy tốt lực tư độc lập học sinh, làm cho khơng khí học tập học sinh hào hứng sơi Giáo viên đóng vai trò định cho thành hay bại chất lượng dạy học III Phần kết luận, kiến nghị: Đối với học sinh Phát huy tính tích cực học sinh học, gắn Toán học với thực tế hoạt động theo tinh thần đổi phương pháp dạy học tích cực; thực hoạt động dạy học tích cực chủ động, sáng tạo học sinh hướng dẫn giáo viên Qua tạo hứng thú, niềm tin có nhìn đắn mơn học, phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, tạo hiệu cao học Bài toán Tổ hợp với thực tế tạo dạy học nhẹ nhàng, dẫn dắt người học tìm tịi, khám phá thu nhận kiến thức cách tự nhiên, chủ động Bài toán Tổ hợp đến với người học thở sống, đem lại say mê, niềm yêu thích nhận rõ giá trị Toán học với sống Đối với giáo viên Khuyến khích giáo viên sáng tạo phương pháp, phương tiện dạy học, tránh đánh giá giáo viên cách học có thực dẫn sách giáo viên Thường xuyên tổ chức cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm, thực chuyên đề, trọng biện pháp giúp đỡ học sinh yếu học tập môn học Đối với nhà trường: Thống kê tổ chức phụ đạo riêng cho học sinh từ đầu năm, phải đảm bảo số lượng học sinh vừa phải lớp có chất lượng tốt ... cạnh“Tạo hứng thú học tập cho học sinh với tốn Tổ hợp? ?? góp phần cho học sinh học tập hiệu lôi học sinh học III Phần nội dung: Chương 1: Cơ sở lý luận: Dựa tinh thần đổi phương pháp dạy học: dựa... tiễn tạo hứng thú học tập, phần phá bỏ sức ì, học vẹt tồn phần đông học sinh Thông qua cách đặt vấn đế gắn liền với thực tế giáo viên tạo khơng khí hào hứng tìm tịi, khám phá tốn Tổ hợp học sinh... động dạy học tích cực chủ động, sáng tạo học sinh hướng dẫn giáo viên Qua tạo hứng thú, niềm tin có nhìn đắn môn học, phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, tạo hiệu cao học Bài toán Tổ hợp với