bai tao lon CKCNC

TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH MỤC LỤC A PHẦN LÝ THUYẾT Câu 1.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo 1.2 Thiết lập công thức TCCD Tresca cho chữ nhật chịu uốn Câu 12 2.1 Limit Annalysis gì? 12 2.2 Phát biểu đinh lý cận dưới………………………………………… 15 2.3 Áp dụng cho toán hệ chịu uốn………………………………… 2.4 Ví dụ ……………………………………………………………………………… B BÀI TỐN DẦM 20 Xác định trục trung hoà momen giới hạn 20 1.1 Xác định trục trung hoà momen giới hạn đàn hồi 20 1.2 Xác định trục trung hoà momen giới hạn dẻo 20 Phân tích đàn dẻo phương pháp ma trận độ cứng 21 2.1 Phân tích đàn hồi dầm cho ban đầu 21 2.2 Phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi .27 Biểu đồ quan hệ λ - vK .35 Tìm tải trọng giới hạn pp tổ hợp cấu 35 Nhận xét - Kết luận .37 C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN 37 Thiết lập sở lý thuyết cho tròn chịu tải trọng đối xứng theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises………………………………………………… 37 Áp dụng vào tốn trịn chịu uốn chịu tải trọng phân bố ………40 a Cận 41 b Cận 41 E TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:1 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH PHẦN A: PHẦN LÝ THUYẾT: 1/ Tiêu chuẩn chảy dẻo gì? Thiết lập công thức tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho toán chữ nhật chịu uốn Biện luận 6/ Limit Analysis gì? Phát biểu định lý cận p dụng cho toán hệ chịu uốn Thí dụ PHẦN B: BÀI TOÁN DẦM 1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi trục trung hòa dẻo tiết diện cho Suy mômen giới hạn đàn hồi, Me, momen chảy dẻo Mp ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn 2/ Phân tích đàn dẻo phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ kiện phân công.Từ suy hệ số tải trọng giới hạn, λgh 3/ Vẽ biểu đồ quan hệ hệ số tải trọng λ - chuyển vị K (điểm đặt P) λ tăng từ  λgh 4/ Tìm tải trọng giới hạn phương pháp tổ hợp cấu 5/ Nhận xét – Kết luận q0 P0 2/ b t K L1 L2/2 h L2/2 t 1,2 L1 σ p = 350 MPa , E = 200 GPa Kích thước dầm & tải Tiết diện trọng ban đầu STT L1(m) L2(m q0(kN P0(k ST Loạ b t(m ) /m) N) T (mm m) i ) 2.5 0.5 1 400 10 HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 h(m m) 600 Trang:2 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH PHẦN C: BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho tròn vành khăn chữ nhật chịu uốn theo số liệu phân công I/ Tấm tròn tựa đơn chu vi chịu tải phân bố vành q q b b Dữ a a kiện: Dữ kiện hình Dữ kiện tiêu học chuẩn chảy dẻo ST a(m) b (m) STT Tresca Von Mises T 1.5 1.0 + A LÝ THUYẾT HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:3 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Câu 1: Tiêu chuẩn chảy dẻo gì? Thiết lập cơng thức tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho tốn chữ nhật chịu uốn Biện luận 1.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo gì? 1.1.1 Lý thuyết dẻo tính toán Các kết cấu thông thường tính toán theo hai bước: xác định hệ nội lực tác dụng lên hệ bước phân tích khả đáp ứng vật liệu trường nội vừa tìm Trong bước phân tích trường ứng suất phần tử hệ thứ hai cần phân tich tính chất vật liệu cấu tạo nên hệ Trong thực tế tính toán, môn Lý thuyết đàn hồi toán học sử dụng rộng rãi để tính toán kết cấu môn dựa sở “ quan hệ tuyến tính ứng suất biến dạng” Các ứng suất phải nhỏ ứng suất cho phép tính ứng suất nguy hiểm vật liệu chia cho hệ số an toàn lớn Quá trình làm việc kết cấu thực vật thể phức tạp với trạng thái ứng suất tế nhị Các ứng suất phụ phát sinh trình chế tạo, lắp dựng Việc tổ hợp, tính toán ứng suất ban đầu với ứng suất phụ, ứng suất tập trung phân phối lại ứng suất bất liên tục vật liệu, gây khó khăn cho việc tính toán dựa lý thuyết đàn hồi lý tưởng vật liệu Lý thuyết dẻo đời mở rộng lý thuyết đàn hồi liên quan đến việc phân tích ứng suất biến HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:4 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH dạng kết cấu làm việc giai đoạn dẻo đàn hồi Nó cung cấp dự đoán thực khả chịu lực kết cấu hiểu biết tốt khả ứng xử kết câu lực sinh vật liệu 1.1.2 Tiêu chuẩn chảy dẻo Tiêu chuẩn chảy dẻo xác định giới hạn đàn hồi vật liệu tác dụng trạng thái ứng suất phức tạp Như ta biết, giới hạn đàn hồi trường hợp kéo đơn σo, trừơng hợp cắt đơn τo Nói chung, giới hạn đàn hồi hay ứng suất chảy dẻo (yield stress) hàm ứng suất, σij Do vậy, điều kiện chảy dẻo biểu diễn dạng tổng quát sau : f(σij, k1, k2, ) = (1.1) k1, k2, số vật liệu σo, τo xác định thí nghiệm Vế thứ (1.1) gọi hàm ngưỡng chảy dẻo (yield function) f = f(σij, ki ) (1.2) hàm tổng quát theo ứng suất Mặt chảy dẻo f = biểu diễn siêu mặt không gian ứng suất chiều, σij Đối với vật liệu đẳng hướng, phương ứng suất không phụ thuộc vào vật liệu ứng suất đủ để diễn tả trạng thái ứng suất Do đó, tiêu chuẩn chảy dẻo biểu diển theo ứng suất chính: f(σ1, σ2, σ3, k1, k2, ) = (1.3) Đối với vật liệu dẻo lý tưởng, hàm ngưỡng chảy dẻo độc lập với biến dạng dẻo tính đẳng hướng vật lý, phụ thuộc vào bất biến trường ứng suất, nghóa : f = (J1σ , J2σ , J3σ) (1.4) J1σ, J2σ, J3σ bất biến tensor ứng suất J1σ = σii (1.5) HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:5 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO J2σ = CBGD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH (σii σjj − σijσij) (1.6) J3σ = εijkεpqrσipσjqσkr) (1.7) Mặt khác, thí nghiệm chứng tỏ rằng, mốt số vật liệu thép , gia số ứng suất thuỷ tónh không gây biến dạng dẻo Do vậy, hàm ngưỡng chảy dẻo phụ thuộc vào bất biến tensor độ lệch ứng suất, nghóa : f = (J2s J3s) (1.8) J2s J3s bất biến thứ hai thứ ba tensor độ lệch ứng suất, với : J2s= sij sij (1.9) J3s= sijsjkski (1.10) với sij tensor độ lệch ứng suất định : sij = σij- δijσkk/3 Hàm ngưỡng chảy dẻo có dạng hình trụ hay hình lăng trụ có trục nghiêng với ba trục không gian ứng suất Đường cong ứng suất kéo trường hợp kéo đơn không cung cấp thông tin ứng xử vật liệu ứng suất kết hợp Thí nghiệm ứng suất kết hợp, tất ứng suất tăng lên Trong trạng thái ứng suất phẳng, σ1 σ2 tăng lên song tỷ lệ σ1/σ2 không đổi Do đó, phải thực thí nghiệm nhiều lần để xác định vị trí chảy dẻo Tuy nhiên, vật liệu đẳng hướng, giới hạn kéo nén áp lực thủy tónh độc lập từ điểm vị trí chảy dẻo cho 12 điểm nằm mặt chảy dẻo Giả sử, vật liệu trạng thái dẻo có ứng suất (3σ,σ,0) Điểm A1 (3σ,σ,0) (trong hình 1.1 ) nằm mặt chảy dẻo mặt phẳng σ1−σ2 Nếu vật liệu đẳng hướng việc xoay trục không làm thay đổi trạng thái ứng suất Do đó, điểm A2 (σ,3σ,0) nằm mặt HVTH: TƠ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:6 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH chảy dẻo Nếu vật liệu có giới hạn kéo nén điểm A3 (-3σ,-σ,0) A4 (-σ,-3σ,0) nằm mặt chảy dẻo Ta thấy rằng, A A2 hay A3 A4 đối xứng với qua trục aa’ phân giác trục σ1 σ2 Tương tư, A1 A3 hay A2 A4 đối xứng với qua trục bb’ vuông góc với trục aa’ Do đó, ta có hai truc đối xứng cho mặt chảy dẻo Thêm vào đó, ứng suất thuỷ tónh không tác động đến mặt dẻo ta thêm vào trạng thái ứng suất thủy tónh (h, h, h) vào trạng thái ứng suất dẻo sinh điểm dẻo khác.Ví dụ, thêm áp lực thủy tónh(-3σ,-3σ,-3σ) vào điểm có ứng suất chảy dẻo (3σ,σ,0) trạng thái ứng suất (0,-2σ,3σ) điểm dẻo Bây giơ,ø đổi trục điểm dẻo B1(-2σ,-3σ,0) nằm mặt phẳng σ1−σ2 Tương tư, có điểm chảy dẻo C 1(2σ,-σ,0) mặt phẳng σ1−σ2 cách thêm (-σ,-σ,-σ) vào (3σ,σ,0) đổi trục Cuối cùng, đối xứng điểm B C1 giống điểm A1 tạo thêm điểm B 1, B2, B3, B4 C1, C2, C3, C4 nằm mặt chảy dẻo Bây giờ, có 12 điểm nằm mặt chảy dẻo từ điểm có từ thí nghiệm Nối điểm lại đường cong trơn, có mặt chảy dẻo (hình 1.1) Đối với vật liệu chuẩn thép hai tiêu chuẩn chảy dẻo thường dùng tiêu chuẩn Tresca – St Venabt tiêu chuẩn von Mises HVTH: TƠ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:7 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH 1.1.3 Tiêu chuẩn Tresca – St Venant Tiêu chuẩn chảy dẻo phát biểu sau: “Sự chảy dẻo xảy ứng suất cắt cực cực đại đạt tới giá trị ứng suất cắt k T , phân nửa ứng suất giới hạn chịu kéo” Max(|σI - σII |, |σI - σII |, |σI - σII |) = 2kT (1.12) Trong kT ứng suất giới hạn cắt đơn Tresca: kT = σp/2 (1.13) Trong không gian ứng suất chính, mặt chảy dẻo Tresca hình lăng trụ có trục cho σI = σII = σIII Tiết diện lăng trụ hình bát giác cạnh nội tiếp vòng tròn bán kính R = 21/2kT Tiêu chuẩn chảy dẻo theo bất biến J2σ , J3σ biểu diễn sau: f(J2s, J3s ) = 4J32s -27J23s -36k2TJ22s + 96k4TJ2s -64k6T = (1.14) Trong không gian ứng suất, giao tuyến mặt tiêu chuẩn Tresca mặt phẳng σx - τxy có dạng ellipse: σ2x + 4τ2xy = σ2p (1.15) 1.1.4 Tiêu chuẩn von Mises Tiêu chuẩn chảy dẻo phát biểu sau: “Sự chảy dẻo xảy ứng suất tiếp bát diện đạt tới giá trị ứng suất cắt giới hạn k v 1/ ứng suất giới hạn chịu kéo” Tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises viết: f = J2s – k2v = HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 (1.16) Trang:8 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH Trong kv ứng suất cắt giới hạn cho bởi: kv = (1.17) Theo ứng suất chính, tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises có dạng: (σI - σII)2 + (σII - σII)2 + (σIII - σI)2 = 6k2v (1.18) Trong không gian ứng suất chính, (1.18) biểu diễn hình trụ tròn có trục trùng với trục lăng trụ Tresca Tiêu chuẩn von Mises trạng thái ứng suất phẳng biểu diễn giao tuyến khối lăng trụ với mặt phẳng tọa độ σ3 = 0, σI2 + σII2 + σIσII = σ2p (1.19) Giao tuyến mặt tiêu chuẩn von Mises không gian ứng suất mặt phẳng σx - τxy ellipse có phương trình: σ2x + 3τ2xy = σ2p (1.20) 1.2 Thiết lập tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho toán chữ nhật chịu uốn? Biện luận 1.2.1 Phương pháp tónh học Xét đơn vị phần tử (các cạnh có độ dài 1) có chiều dày e HVTH: TƠ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:9 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO CBGD: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH Ứng suất suy rộng phần tử Các thành phần lực cắt Ứng suất suy rộng : Mx , My , Mxy ( mô men đơn vị chiều dài ) Các biến phụ : Qx , Qy ( lực cắt đơn vị chiều dài ) Phương trình cân : (1.21) (1.22) (1.23) Phương trình vi phân cân : (1.24) Các biến không thứ nguyên : mx = ; my = ; mxy = (1.25) HVTH: TÔ HƯƠNG CHI - MSHV: 10210210 Trang:10