Tài liệu Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13 ppt

Câu I. Cho hệ phỷơng trình xyxya xy xy a ++ = += 22 38 1) Giải hệ với a = 7 2 . 2) Với giá trị nào của a thì hệc có nghiệm? Câu II. 1) Giải phỷơng trình 2cosx-|sinx|=1. 2) Tam giác ABC có tính chất gì nếu atgB + btgA = (a + b)tg A+B 2 . Câu III. Lập bảng biến thiên của hàm số y= x+1 x-x+1 2 . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _________________________________________________________ Câu 1. 1) Với 7 a 2 = , ta có hệ : ++ = += 7 xyxy 2 5 xy(x y) 2 Đặt x + y = S, xy = P, thì đợc S + P = 7 2 , SP = 5 2 , suy ra a) S = 1, P = 5/2 loại vì không thỏa mãn điều kiện 2 S4P ; b) 5 S 2 = , P = 1 thì đợc nghiệm x = 2, 1 y 2 = ; x = 1 2 , y = 2. 2) Trong trờng hợp tổng quát ta có SPa SP 3a 8 += = Vậy S, P là nghiệm của phơng trình 2 t at + (3a 8) = 0. (1) Điều kiện của phơng trình có nghiệm : = 2 a 4(3a 8) = 2 a 12a + 32 0 a 4 hoặc 8 a. Với điều kiện đó, phơng trình (1) có nghiệm 2 1 a a 12a 32 t 2 + = , 2 2 a a 12a 32 t 2 ++ = a) Nếu lấy S = 1 t , P = 2 t , thì phải có điều kiện 22 12 S4Pt4t hay 222 (a a 12a 32) 8(a a 12a 32)+ ++ 2 a 10a + 16 (a + 4) 2 a 12a 32+ . (2) b) Nếu lấy S = 2 t , P = 1 t , thì tơng tự nh trên, phải có 2 21 t4t hay 22 a 10a 16 (a 4) a 12a 32++ + . (3) Thành thử ngoài điều kiện a 4, 8 a, để hệ có nghiệm, ta còn phải có (2) hoặc (3), tức là 22 a10a16 a4a12a32++ + . (4) Vì 2 a10a16+ = (a 2) (a 8), nên nếu a 2, hoặc 8 a thì (4) đợc nghiệm. Xét 2 < a 4, khi đó 2 a10a16 + < 0, viết (4) dới dạng a 4 (a 4)(a 8) + (a 2)(a 8), cả hai vế đều không âm, có thể bình phơng và đợc 2 (a 4) + (a 4)(a 8) 22 (a 2) (a 8) hay do a 8 < 0 : 2 (a 4) + (a 4) 2 (a 2) (a 8) 4 2 a 13a 8 0 www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _________________________________________________________ 13 3 33 13 3 33 a 88 + Kết hợp các điều kiện đã đợc, ta thấy rằng hệ có nghiệm khi 13 3 33 a 8 + hoặc 8 a. Câu II. 1) Viết phơng trình đã cho dới dạng sin x = 2cosx 1. Phải có 2cosx 1 0 cosx 1 2 . Bình phơng hai vế phơng trình trên thì đợc 1 2 cos x = 4 2 cos x 4cosx + 1 5 2 cos x 4cosx = 0. Nghiệm cosx = 0 bị loại, nghiệm 4 cosx 5 = thích hợp, suy ra x = + 2k ( k Z), với 4 cosx 5 = . 2) Biến đổi hệ thức đã cho dới dạng (A B) (A B) a(tgB tg ) b(tg tgA) 22 ++ = sin Asin[(B A) / 2] sin B.sin[(B A) /2] cosB cos A = sin[(B A)/2](sin2A sin2B) = 0. Suy ra a) AB 2 = k A B = 2k (k Z). Vì < B A < , nên chỉ có k = 0 thích hợp A = B (ABC là tam giác cân) ; b) 0 = sin 2A sin2B = 2sin(A B)cos(A + B) = 2sin(A B)cosC, tức là hoặc A B = k (k Z) (cũng nh trên) A = B, hoặc cosC = 0 C = /2 + k (chỉ có k = 0 thích hợp) C = /2 (tam giác ABC vuông tại C). Câu III. Hàm số đợc xác định với mọi x vì 2 x x + 1 > 0, x. Vì 23/2 3x 3 y' 2(x x 1) + = + nên hàm số có bảng biến thiên nh sau : x 1 + y' + 0 y 1 2 1 Thành thử hàm số đạt cực đại khi x = 1 ( max y = 2). Câu IVa. Để tính I= 1 e cos(lnx)dx đặt ux dv dx du x x dx vx = = = = cos(ln ) sin(ln ) , vậy I= xcos(lnx) + J = - 1 - e + J 1 e với J= 1 e sin(lnx)dx . Lại đặt ux dv dx du x x vx = = = = sin(ln ) cos(ln ) , thì J= xsin(lnx) - I = - I 1 e . Từ đó suy ra I= - 1 2 (1 + e ) . Câu Va. Bất kì mặt phẳng P nào đi qua () phải có phỷơng trình p(x+2y-3z+1)+q(2x-3y+z+1)=0 hay(p+2q)x+(2p-3q)y+(-3p+q)z+(p+q)=0, vậy nó có vectơ pháp tuyến r n =(p+2q ;2p-3q ;-3p+q). Đỷờng thẳng (D) có vectơ chỉ phuơng r u (a ; 2 ; -3). 1) Để P // (D), điều kiện cần và đủ là r n r u hay 0= nu . = a(p + 2q) + 2(2p - 3q) + 3(3p - q)= p(a + 13) + q(2a - 9), www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ muốn vậy tốt nhất là nên chọnp=9-2a,q=a+13. 2) Để P (D), điều kiện cần và đủ là r n // r u , hay p+2q a = 2p - 3q 2 = -3p + q -3 , suy ra chẳng hạnq=0,p=1,vàphải cóa=1. Câu IVb. 1) Xét các tam giác AOB và AOC, ta có : AB 2 =OA 2 +OB 2 - 2OA.OBcos45 o =a 2 ; AC 2 =OA 2 +OC 2 - 2OA.OCcos45 0 =a 2 . Vậy chúng là các tam giác cân ; hơn nữa lại có góc ở đáy bằng 45 0 nên là vuông cân. OA AC OA AB OA ().ABC 2) Xét tam giác cân BOC có BOC ^ = 60 0 . Vậy BOC đều nên BC = a 2 . Xét BAC có 2a 2 =BC 2 =AB 2 +AC 2 . Vậy BAC vuông ở A. Từ đó AB AC ; mặt khác AB OA. Vậy AB (OAC) ị AB // Ot, tức là Ox, Oy, Ot cùng trong một mặt phẳng. 3) Hình chóp C.OABD có đáy OABD là hình vuông và CA là đỷờng cao. Vậy V COABD. = (1/3)AC.OA 2 = (1/3)a 3 . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu IVa. Tính tích phân I= 1 e cos(lnx)dx . Câu Va. Trong không gian cho các đỷờng thẳng (): xyz xyz ++= ++= 2310 23 10, (D): xat yt zt =+ = + = 2 12 33 1) Với a cho trỷớc, hãy xác định phỷơng trình mặt phẳng (P) đi qua () và song song với (D). 2) Xác định a để tồn tại một mặt phẳng (Q) đi qua () và vuông góc với (D). Câu IVb.Cho góc tam diện Oxyz, với xoy ^ = xoz ^ = 45 0 , yoz ^ = 60 0 . Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lỷợt đặt các đoạn OA=a,OB=OC=a 2 . Trên nỷóa đỷờng thẳng Ot vuông góc với mặt phẳng (Ox, Oz) và ở về cùng phía với Oy, ta đặt đoạn OD = a. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _______________________________________________________________________________ . 2)(a 8), cả hai vế đều không âm, có thể bình phơng và đợc 2 (a 4) + (a 4)(a 8) 22 (a 2) (a 8) hay do a 8 < 0 : 2 (a 4) + (a 4) 2 (a. I= - 1 2 (1 + e ) . Câu Va. Bất kì mặt phẳng P nào đi qua () phải có phỷơng trình p(x+2y-3z+1)+q(2x-3y+z+1)=0 hay(p+2q)x +(2 p-3q)y +(- 3p+q)z+(p+q)=0, vậy nó có