Câu 6 4,0 điểm Có 2017 học sinh đứng thành vòng tròn và quay mặt vào giữa để chơi trò đếm số như dưới đây: Mỗi học sinh đếm một số lần lượt theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ học sinh A[r]
Trang 1_UBND TINH LAI CHAU KY THI CHON HOC SINH GIOI LOP 12 CAP TINH
Thời gian: 180 phút (không kê thời gian phát đê) Ngay thi: 4/2017
DE THISO 1
(Đề thi co O1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y= x` +3x” — mx— 4 (m là tham số) Tìm m để hàm số đồng biến
trên khoảng (—œ;0)
Câu 2 ( 4,0 điểm)
Giải phương trình: 3(x—2)+V3x+4 =3V2x+1+Vx-3 (xeR)
Câu 3 ( 4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và năm trong mặt phăng vuông góc với đáy ( ABC) đường SB tạo với mặt phăng (ABC) một góc 60°, M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thăng SM và AC
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Xx-2-.J3-y=y`-x +4x-6y+5 J2x° -x+3y-5-V2x4+1=3-y
Cho a>0,b>0,c>0.Chimg minh rang: + + >6,
b+c c+a atb
Cau 5 (3,0 diém)
Có 2017 hoc sinh dung thanh vong tron va quay mat vao gitta dé choi tro dém
số như dưới đây:
Mỗi học sinh đếm một số lần lượt theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ học sinh A nào
đó Các số được đếm là 1 2, 3 và cứ lặp lại theo thứ tự như thế Nếu học sinh nào đếm
số 2 hoặc số 3 thì phải dời khỏi ngay vị trí ở vòng tròn Học sinh còn lại cuối cùng sẽ
được thưởng Hỏi học sinh muốn nhận phần thưởng thì lúc bắt đầu chơi phải chọn vị
trí thứ bao nhiêu theo chiều kim đồng hỗ kể từ học sinh A đếm số 1 đâu tiên
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 01/01
Trang 2UBND TINH LAI CHAU KY THI CHON HOC SINH GIOI LOP 12 CAP TINH
UC ~ - Môn thi: Toán
OO DAN CHAM Thời gian: 180 phut (khong ké thoi gian phát dé)
(Gém cé 04 trang) Ngay thi: .4/2017
HUONG DAN CHAM
Cho hàm số y„=xÌ+3x”—mx—4 (m là tham số) Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng (—œ;0)
Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;0) khi chỉ khi y'>0, Vx e(—œ;0)
Cau I <© 3x +6x—-m>0,Vxe (—=;0) Ooms f(x) = 3x’ +6x, Vxe (—=;0) 0.5
(2 điêm) Ooms min, f(x) Vx€ (—=;0)
Ta có ƒ#'{z)=6x+6.ƒ7(x)=0©x=-l Lap BBT, từ đó suy ra min, f(x) = f (-1) =-3
XEl—O;
0.5
Vay: ms<-3
Giải phương trình 3(x- 2)+ X3x+4=342x+l+x4x-3 DK: x23
V3xt44+4 J2x4143 Vx-341
3+———— >3, Vx>3
Ta co: V3x+44+4
V2x+14+3 vVx-341 3 1
—>|3+——— |_| —'ˆ-—- \`\) Vx>3
V3x+4 =| Gece Vx—3 1]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là * = 4 0.5
Trang 1⁄4
Trang 3
Goi H là trung điểm của AC=> SH L AC
Câu 3 | Trong tam giác SHB vuông tại H có SH = BH.tan 60° = Ẫ 0.5
(4 điểm)
Vay V5 ssc = 5S Sane = gs 0,5
Goi N la trung diém cla ABS MN //AC > AC/ /(SMN) 0,25
Gọi D là giao điểm của BH và MN, K là hình chiêu vuông góc của H 025
Trong tam giác SHD vuông tại H có
1
1
x>2
Điều kiện: 34 y <3
(3 điểm) Từ (> (=?) +Vx-2=(3-y) +/3-y(*)
Ta cé: f'(t) = 2¢ ‘oF >0, Vi>0 => Z() đông biên với V¿ >0 0.25
Trang 2⁄4
Trang 4
Thay vào phuong trinh (2) ta duge: ¥2x° —4x+10 =V2x+1+x-2 0,25
& (2x-4)V2x+1 = x° -2x +5 x" -12x° + 42x° -36x+9=0 0,5
=3+V6> y=2-V6
Vậy tập nghiệm của hệ PT là s = (3 + /6;2- v6))
Cho a>0,b>0,c>0 Chung minh rang: + + >8
b+c c+a atb
> 265 +4+1) —42=8 (Bunhiacopxki cho 6 s6)
Dau "=" xảy ra khi và chỉ khi + +c= 5k >a=0,c=4k,b=k
c+a=4k
(a=0 trái với giải thiết) Vậy dẫu "="' không xảy ra
Xét hai trường hợp:
L) Có 3” học sinh đứng thành vòng tròn thì sau lần đếm thứ nhất còn lại 1.0 3" hoc sinh va hoc sinh B dém s6 1 dau tién trong vong dau sé dém sé
1 dau tién 6 vong thu 2, do dé hoc sinh B sẽ ở lại đên cùng
2) Xét trường hợp có 2017 học sinh Vi 3° = 729 < 2017 <3’ =2187
Cau 6 Nén ta sé dua vé TH1 dé dén khi nao con lai 3° hoc sinh thi hoc sinh A 1.0
(4 diém) | phai 1a ngudi dém sé 1 đầu tiên trong 3° người
Vay can c6 2017 — 729 =1288 hoc sinh doi khoi vong tron, tuong ung c Reo was s 1.0 với 644 nhóm ( môi nhóm 3 người loại ra 2 người)
Do đó cân có 644.3 =1932 học sinh đứng trước học sinh A Nghĩa là
học sinh A phải chọn vị trí thứ 1933 kê từ học sinh đêm sô 1 đâu tiên 1.0
Trang 3⁄4
Trang 5Lưu y:
- Điểm bài thi là tông điềm của các câu thành phân Thang điểm toàn bài là 20 điểm, không được làm tròn (điểm lẻ từng ý trong một câu nhỏ nhất là 0,25)
- Thí sinh làm bài bằng cách khác, lập luận chặt chẽ, logic, ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 4⁄4